近年来，围绕着有理数运算这一知识点，出现了许多设计新颖的中考试题，既考查基础知识和基本技能，又考查创新思维．
　　
　　一、开放型
　　例1　(2004年海南省海口实验区中考试题)在下面等式的口内填数，○内填运算符号，使等号成立(两个算式中的运算符号不能相同)：
　　□○□=-6，□○□=-6．
　　分析：这是一道典型的开放题，给考生思考的空间很大，其答案众多，只要符
　　
　　
　　二、新定义运算型
　　例2　(2004年江苏省扬州市中考试题)规定一种新的运算：a△b=a·b-a-b 1，如3△4=3×4-3-4 1．请比较大小：(-3)△4_______4△(-3)．(填“＜”、“＝”或“＞”)．
　　分析：按新定义的运算法计算出两式的值，再比较大小．
　　(-3)△4=(-3)×4-(-3)-4 1=-12．
　　4△(-3)=4×(-3)-4-(-3) 1=-12．
　　故(-3)△4=4△(-3)．
　　
　　三、探索规律型
　　例3　(2005年山东省日照市中考试题)已知下列等式：①1³=1；②1³ 2³=3²；③1³ 2³ 3³=6²；④1³ 2³ 3³ 4³=10²；…由此规律知，第⑤个等式是____________________．
　　分析：观察已知等式可以发现，等式左边是前n个正整数的立方和，n与等式的序号相同；等式的右边是一个完全平方数，其底数为等式左边各立方数的底数之和．因此。第⑤个等式应是1³ 2³ 3³ 4³ 5³=(1 2 3 4 5)²=15²．
　　
　　四、归纳猜想型
　　
　　例4　(2004年安徽省芜湖市中考试题)按照一定顺序排列的一列数叫做数列．一般用a₁，a₂，a₃，…，a_n表示一个数列，可简记为{a_n}．现有数列{a_n}满足一个关系式：a_n 1=a_n²-naa_n 1(n=1，2，3，…，n)，且a₁=2．根据已知条件计算a₂，a₃,a₄的值，然后进行归纳猜想a_n=________．(用含n的代数式表示)
　　分析：由题意知：
　　a₂=a₁²-a₁ 1=3=2 1，
　　a₃=a₂²-2a₂ 1=3²-2×3 1=4=3 1，
　　a₄=a₃²-3a₃ 1=4²-3×4 1=5=4 1，
　　……
　　从而猜想a_n=n 1．
　　
　　五、图表信息型
　　
　　例5　(2005年浙江省台州市中考试题)在计算器上按照下面的程序进行操
　　
　　
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