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三角板是我们非常熟悉的学习工具,平行线是生活中最常见的基本图形,将平行线与三角形知识结合起来考查的试题在中考中频频出现。现从2018年各地中考试题中摘撷几例,供同学们参考。
一、直角顶点在平行线上
例1 (2018·淮安)如图1,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上,若∠1=35°,则∠2的度数是( )。
A.35° B.45° C.55° D.65°
【解析】由图可知,三角板的直角顶点落在平行线的一边上,根据平行线的性质“两直线平行,同位角相等”可将∠2转化为∠3。由于∠1=35°,则∠3=90°-∠1=55°,因此,∠2的度数为55°。选C。
二、直角顶点在平行线之间
例2 (2018·荆门)已知直线a∥b,将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图2所示的位置摆放,若∠1=55°,则∠2的度数是( )。
A.80° B.70° C.85° D.75°
【解析】由图可知,三角板的直角顶点落在一组平行线之间,根据平行线的性质“两直线平行,同位角相等”以及“对顶角相等”可将∠2转化为∠ADF与∠EDB,即将∠1,∠2,∠B集中到△BDE中,成为这个三角形的内角,因此,∠2=180°-(∠1 ∠B)=180°-(55° 45°)=80°。选A。
三、直角顶点在平行线外
例3 (2018·海南)将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图3所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为( )。
A.10° B.15° C.20° D.25°
【解析】由图可知,三角形板的直角顶点落在一组平行线的外部,根据平行线的性质“两直线平行,同位角相等”可将∠CDE转化为∠CFA=40°,所以∠BAF=∠CFA-∠B=40°-30°=10°。选A。
四、有一组边互相平行
例4 (2018·齐齐哈尔)一副直角三角板如图4放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为( )。
A.10° B.15° C.18° D.30°
【解析】由题意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°,根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”,可知∠ABD=∠EDF=45°,所以∠DBC=45°-30°=15°。选B。
例5 (2018·日照)如图5,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1=( )。
A.30° B.25° C.20° D.15°
【解析】由题意知两条斜边AB、CF互相平行,根据平行线的性质“两直线平行,同位角相等”可知∠FDE=∠A=45°。又知∠C=30°,所以∠1=∠FDE-∠C=15°。选D。
小试身手
1.(2018·襄阳)如图6,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为( )。
A.55° B.50° C.45° D.40°
2.(2018·蘇州)如图7,△ABC是一块直角三角板,∠BAC=90°,∠B=30°。现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,AB与直尺的另一边交于点D,BC与直尺的两边分别交于点E、F。若∠CAF=20°,则∠BED的度数为 °。
参考答案:1.D;2.80。
(作者单位:江苏省建湖县汇文实验初中教育集团)
一、直角顶点在平行线上
例1 (2018·淮安)如图1,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上,若∠1=35°,则∠2的度数是( )。
A.35° B.45° C.55° D.65°
【解析】由图可知,三角板的直角顶点落在平行线的一边上,根据平行线的性质“两直线平行,同位角相等”可将∠2转化为∠3。由于∠1=35°,则∠3=90°-∠1=55°,因此,∠2的度数为55°。选C。
二、直角顶点在平行线之间
例2 (2018·荆门)已知直线a∥b,将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图2所示的位置摆放,若∠1=55°,则∠2的度数是( )。
A.80° B.70° C.85° D.75°
【解析】由图可知,三角板的直角顶点落在一组平行线之间,根据平行线的性质“两直线平行,同位角相等”以及“对顶角相等”可将∠2转化为∠ADF与∠EDB,即将∠1,∠2,∠B集中到△BDE中,成为这个三角形的内角,因此,∠2=180°-(∠1 ∠B)=180°-(55° 45°)=80°。选A。
三、直角顶点在平行线外
例3 (2018·海南)将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图3所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为( )。
A.10° B.15° C.20° D.25°
【解析】由图可知,三角形板的直角顶点落在一组平行线的外部,根据平行线的性质“两直线平行,同位角相等”可将∠CDE转化为∠CFA=40°,所以∠BAF=∠CFA-∠B=40°-30°=10°。选A。
四、有一组边互相平行
例4 (2018·齐齐哈尔)一副直角三角板如图4放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为( )。
A.10° B.15° C.18° D.30°
【解析】由题意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°,根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”,可知∠ABD=∠EDF=45°,所以∠DBC=45°-30°=15°。选B。
例5 (2018·日照)如图5,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1=( )。
A.30° B.25° C.20° D.15°
【解析】由题意知两条斜边AB、CF互相平行,根据平行线的性质“两直线平行,同位角相等”可知∠FDE=∠A=45°。又知∠C=30°,所以∠1=∠FDE-∠C=15°。选D。
小试身手
1.(2018·襄阳)如图6,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为( )。
A.55° B.50° C.45° D.40°
2.(2018·蘇州)如图7,△ABC是一块直角三角板,∠BAC=90°,∠B=30°。现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,AB与直尺的另一边交于点D,BC与直尺的两边分别交于点E、F。若∠CAF=20°,则∠BED的度数为 °。
参考答案:1.D;2.80。
(作者单位:江苏省建湖县汇文实验初中教育集团)