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摘要：初中生处于青春期，思维能力发展迅速且不稳定，初中数学较小学数学难度提升，学生在学习过程中很容易出现错误。如果教师不能采取合理的方式处理学生的错误，学生会对错误产生恐惧，甚至自我怀疑，对学习数学失去信心。恩格斯说：“要明确地懂得理论，最好的道理就是从本身的错误当中，从亲身经历的痛苦经验中去学习”。
关键词：错误资源;初中数学;探究
中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-31-365
1 课堂教学中错误资源的特点
1.1 真实性
真实指切实、与客观事实相符的意思。课堂教学是动态的活动，由于环境及学生自身知识结构等多方面的影响，学生在学习过程中对信息提取、运用出现错误是正常现象。无论是哪种类型的错误，都是学生在与老师交流过程中的自然流露，是学生在学习过程中真实状态的体现，反映了学生对知识掌握的实际情况，对问题的理解程度。所以课堂教学活动中的错误资源具有真实性。
1.2 隐秘性
隐秘指隐蔽的、秘密的、不向外透露的意思。课堂教学中的错误资源很多不是显而易见的，它具有隐秘性，可能藏在学生的解题过程中或一句漫不经心的表达中。由于课堂教学的进度、教师的专业知识能力、或教师对错误的捕捉能力等原因，错误资源很容易被忽视。因此，课堂教学中的错误资源具有隐秘性，教师需要去用心挖掘课堂中宝贵的错误资源，将其合理运用，才能发挥它的价值。
2 初中教学中错误资源的运用原则
2.1 民主性原则
洛克在《教育漫画》中指出“你要使他接受你的教导或者增加知识就应该使之保持安逸平静。”只有在平等、民主、和谐的氛围中，学生才能够大胆地表达自己的想法、疑惑和错误。然而在实际课堂中，课堂氛围很严肃，学生害怕出错，有意避错的现象屡见不鲜。这种情况下教师不能掌握学生的真实情况，就无法对症下药。因此教师在课堂教学中构建秉持民主性原则至关重要。
2.2 启发性原则
数学是思维的科学，数学教学不仅要传授数学知识，更重要的是要让学生用数学的思想去思考问题、解决问题。在课堂教学中面对学生的错误，教师要不断地激发学生思维活力，而启发式教学是发展学生思维的有效手段。我国古代教育家孔子提出 “不愤不启，不悱不发”的教育原则，和古希腊思想家苏格拉底的“产婆术”，均强调了教师要启发学生思考，从而获得知识，发现真理。学生在探究过程中产生思维的碰撞、豁然开朗、增强学习兴趣。所以教师在数学教学中应坚持启发性原则。
3 初中数学教学中错误资源的运用策略
3.1 正视错误，树立正确的错误观
一些教师和学生对错误没有正确的认识。据了解很多学生害怕出错，究其原因发现很多学生的回答是：怕其他同学的嘲笑、老师的批评、给老师同学不好的印象等。很多教师害怕学生犯错、刻意防错、有意避错，究其原因是怕影响教学进程、教学效果等。
针对教师和学生对错误不合理的认识，首先，教师应树立正确的错误观，宽容地对待学生所犯的错误，给予他们尊重和理解，并将学生的错误资源有效利用。其次，教师应引导学生树立正确的错误观，让学生知道犯错是正常现象，鼓励学生说出自己的想法，尊重他人的回答，使学生悦纳自己和他人的错误。正如华罗庚所说，“天下只有哑巴没有说错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错题的”。教师和学生只有树立正确的错误观，学生才能大胆表达、培养勇敢、自信、个性的品质，学生的学习和教师的教学才会更好。
3.2 交流合作，一起解决错误
课堂的时间是有限的，教师在处理学生的错误时适当地采取合作学习的方式，不仅可以提高课堂的教学效率，而且同学之间通过交流合作可以增进彼此之间的感情，增强学生的交流能力和合作意识。学生在给出错的学生讲题的過程中，自己对题目的理解会更加透彻、对知识的记忆更加深刻、并且可增强自信心。同时出错的学生在这种轻松的氛围中更易表达自己的疑惑，从而得到帮助。教师在学生合作交流的过程中需进行巡视，并对存在问题的小组适当地加以指导，使各小组能够采取合理的方式合作学习。在结束时，教师可以组织学生进行总结，大家共同交流疑难和收获。
3.3 分类整理，建立错题集
在学习和做题的过程中，很多学生对同一种类型的题会重复地犯错，另外很多学生表示当时明白的题目，过一段时间却又无从下手，这是非常常见的现象。建立错题集对错误资源的利用，对避免重复犯错具有极其重要的作用。笔者在和数学成绩优异的学生交谈学习经验时，很多学生都表示有整理错题的习惯，并且认为整理错题对知识的学习和成绩的提高至关重要。错题集具有针对性，是每位学生根据自己的薄弱点和易错点而制定的;错题集具有高效性，学生在复习时充分地利用错题集进行复习，可以节约时间、事半功倍。
建立错题集并不是简单的摘抄，需要教师对学生科学的指导。首先，让学生准备专门的一个本子来整理错题（也可以是薄弱点、重难点），把错误的题目分类摘抄至本子上;然后，让学生用其他颜色的笔将正确的答案写在题目下方，学生在写的过程中会对错题进一步加深理解;最后，让学生回顾错题，思考错误的原因和正确的方法，在题目旁边做标记，并提醒学生适时的复习。然而错题集的建立和顺利进行并没有那么简单，很多学生并不能坚持整理或者不愿意做，这时候需要教师的引导和监督。开始，教师在课堂中可以给学生适当的时间进行整理，并对学生整理的情况加以指导。一段时间后，让学生自己在课外整理，适时抽查学生的错题集整理的情况并向大家展示优秀的错题集。慢慢地学生会养成一种整理错题的习惯，由他律到自律，并能体会到错题集的重要性。
4 结束语
错误是课堂教学中的必然产物，是提高教学质量的生成性资源。教师应创建一个和谐包容的课堂氛围，让学生真情地表达自己的所思所想，及时发现和挖掘有效的错误资源，采用合理的方法策略，充分利用错误资源。有效地利用错误资源不仅有利于提高课堂教学质量，而且对学生思维能力、情感态度等具有重要的教育意义。
参考文献
[1]华应龙.《我就是数学——华应龙教育随笔》[J].小学教学（数学版），2010（05）：52.
[2]洛克.教育漫话[M].石家庄：河北人民出版社，1998.
[3]杨翠丽.理解性错误分析与教学策略研究——以初中生代数学习为例[J].上海教育科研，2018（05）：77-80.
[4]孙智佳.变式与通式：启发式教学再认识[D].湖南师范大学，2019.
[5]周标.善用错误资源激活学生数学思维[J].数理化解题研究，2020（26）：33-34.
关键词：错误资源;初中数学;探究
中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-31-365
1 课堂教学中错误资源的特点
1.1 真实性
真实指切实、与客观事实相符的意思。课堂教学是动态的活动，由于环境及学生自身知识结构等多方面的影响，学生在学习过程中对信息提取、运用出现错误是正常现象。无论是哪种类型的错误，都是学生在与老师交流过程中的自然流露，是学生在学习过程中真实状态的体现，反映了学生对知识掌握的实际情况，对问题的理解程度。所以课堂教学活动中的错误资源具有真实性。
1.2 隐秘性
隐秘指隐蔽的、秘密的、不向外透露的意思。课堂教学中的错误资源很多不是显而易见的，它具有隐秘性，可能藏在学生的解题过程中或一句漫不经心的表达中。由于课堂教学的进度、教师的专业知识能力、或教师对错误的捕捉能力等原因，错误资源很容易被忽视。因此，课堂教学中的错误资源具有隐秘性，教师需要去用心挖掘课堂中宝贵的错误资源，将其合理运用，才能发挥它的价值。
2 初中教学中错误资源的运用原则
2.1 民主性原则
洛克在《教育漫画》中指出“你要使他接受你的教导或者增加知识就应该使之保持安逸平静。”只有在平等、民主、和谐的氛围中，学生才能够大胆地表达自己的想法、疑惑和错误。然而在实际课堂中，课堂氛围很严肃，学生害怕出错，有意避错的现象屡见不鲜。这种情况下教师不能掌握学生的真实情况，就无法对症下药。因此教师在课堂教学中构建秉持民主性原则至关重要。
2.2 启发性原则
数学是思维的科学，数学教学不仅要传授数学知识，更重要的是要让学生用数学的思想去思考问题、解决问题。在课堂教学中面对学生的错误，教师要不断地激发学生思维活力，而启发式教学是发展学生思维的有效手段。我国古代教育家孔子提出 “不愤不启，不悱不发”的教育原则，和古希腊思想家苏格拉底的“产婆术”，均强调了教师要启发学生思考，从而获得知识，发现真理。学生在探究过程中产生思维的碰撞、豁然开朗、增强学习兴趣。所以教师在数学教学中应坚持启发性原则。
3 初中数学教学中错误资源的运用策略
3.1 正视错误，树立正确的错误观
一些教师和学生对错误没有正确的认识。据了解很多学生害怕出错，究其原因发现很多学生的回答是：怕其他同学的嘲笑、老师的批评、给老师同学不好的印象等。很多教师害怕学生犯错、刻意防错、有意避错，究其原因是怕影响教学进程、教学效果等。
针对教师和学生对错误不合理的认识，首先，教师应树立正确的错误观，宽容地对待学生所犯的错误，给予他们尊重和理解，并将学生的错误资源有效利用。其次，教师应引导学生树立正确的错误观，让学生知道犯错是正常现象，鼓励学生说出自己的想法，尊重他人的回答，使学生悦纳自己和他人的错误。正如华罗庚所说，“天下只有哑巴没有说错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错题的”。教师和学生只有树立正确的错误观，学生才能大胆表达、培养勇敢、自信、个性的品质，学生的学习和教师的教学才会更好。
3.2 交流合作，一起解决错误
课堂的时间是有限的，教师在处理学生的错误时适当地采取合作学习的方式，不仅可以提高课堂的教学效率，而且同学之间通过交流合作可以增进彼此之间的感情，增强学生的交流能力和合作意识。学生在给出错的学生讲题的過程中，自己对题目的理解会更加透彻、对知识的记忆更加深刻、并且可增强自信心。同时出错的学生在这种轻松的氛围中更易表达自己的疑惑，从而得到帮助。教师在学生合作交流的过程中需进行巡视，并对存在问题的小组适当地加以指导，使各小组能够采取合理的方式合作学习。在结束时，教师可以组织学生进行总结，大家共同交流疑难和收获。
3.3 分类整理，建立错题集
在学习和做题的过程中，很多学生对同一种类型的题会重复地犯错，另外很多学生表示当时明白的题目，过一段时间却又无从下手，这是非常常见的现象。建立错题集对错误资源的利用，对避免重复犯错具有极其重要的作用。笔者在和数学成绩优异的学生交谈学习经验时，很多学生都表示有整理错题的习惯，并且认为整理错题对知识的学习和成绩的提高至关重要。错题集具有针对性，是每位学生根据自己的薄弱点和易错点而制定的;错题集具有高效性，学生在复习时充分地利用错题集进行复习，可以节约时间、事半功倍。
建立错题集并不是简单的摘抄，需要教师对学生科学的指导。首先，让学生准备专门的一个本子来整理错题（也可以是薄弱点、重难点），把错误的题目分类摘抄至本子上;然后，让学生用其他颜色的笔将正确的答案写在题目下方，学生在写的过程中会对错题进一步加深理解;最后，让学生回顾错题，思考错误的原因和正确的方法，在题目旁边做标记，并提醒学生适时的复习。然而错题集的建立和顺利进行并没有那么简单，很多学生并不能坚持整理或者不愿意做，这时候需要教师的引导和监督。开始，教师在课堂中可以给学生适当的时间进行整理，并对学生整理的情况加以指导。一段时间后，让学生自己在课外整理，适时抽查学生的错题集整理的情况并向大家展示优秀的错题集。慢慢地学生会养成一种整理错题的习惯，由他律到自律，并能体会到错题集的重要性。
4 结束语
错误是课堂教学中的必然产物，是提高教学质量的生成性资源。教师应创建一个和谐包容的课堂氛围，让学生真情地表达自己的所思所想，及时发现和挖掘有效的错误资源，采用合理的方法策略，充分利用错误资源。有效地利用错误资源不仅有利于提高课堂教学质量，而且对学生思维能力、情感态度等具有重要的教育意义。
参考文献
[1]华应龙.《我就是数学——华应龙教育随笔》[J].小学教学（数学版），2010（05）：52.
[2]洛克.教育漫话[M].石家庄：河北人民出版社，1998.
[3]杨翠丽.理解性错误分析与教学策略研究——以初中生代数学习为例[J].上海教育科研，2018（05）：77-80.
[4]孙智佳.变式与通式：启发式教学再认识[D].湖南师范大学，2019.
[5]周标.善用错误资源激活学生数学思维[J].数理化解题研究，2020（26）：33-34.