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（广西贵港市港北区贵城镇兴隆小学 广西 贵港 537100）
【摘要】把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。
【关键词】数学教学；数学模型
在《新的小学数学课程标准》里有这么一句话：“通过让学生亲身经历把实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。
一、数学模型的概念
数学模型就是为了数学教学中的各种概念、公式和理论，用字母、数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。《新的小学数学课程标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四块学习领域，强调小学生的数学活动，发展小学生的数感、符号感、空间观念、以及应用意识与推理的能力。
二、在小学数学教学中渗透数学建模思想的可行性
数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。数学学习只有深入到“模型”、“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。这种“深入”，就小学数学教学而言，更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学：如应用问题是数学的重要组成部分，而部分小学生的数学学习困难主要体现在应用题问题解决上。很多学生不理解题意，帮助学生构建“应用问题”的数学模型就至关重要。应用题的材料都来自于社会生活实际，简单的应用题背景较简单，语言较直接，学生容易建立数学模型。例如，在教学“求比一个数多几的应用题”时，经常碰到这样一个例题“有黄花5朵，红花比黄花多3朵，红花有几朵？”由于学生头脑中已经对现实问题进行简化，并建立了一个有关红花朵数求法的数学模型，会列算式5+3=8，但同学们在解释数量关系式时，黄花和红花是不分的，极大部分学生都会说5朵黄花加3朵红花等于8朵红花。为了让学生理解“同样多的部分”，我在教学时采用让学生摆、说、画等教学活动来帮助学生分析数量关系，通过学生摆图形，理解了那5朵不只是黄花的，红花也有5朵，从而真正理解是“5朵红花加上比黄花多的3朵就是红花的总朵数”。
三、小学生如何形成自己的数学建模
小学数学课本中的原理、定律、公式，我们在教学的时候不但要求学生记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。如我在教学圆锥的体积一课：
1.回顾、猜想
师：请同学们回忆我们在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想方法？
生：运用了转化方法。
师：猜一猜圆锥的体积能否转化成已经学过的图形的体积？它会与学过的哪种立体图形有关？
学生大胆进行猜想，有的猜能转化成圆柱，有的猜能转化成长，正方体。2.动手验证
师：请同学们利用手中的学具进行操作，研究圆锥体积的计算方法。
教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。
3.反馈交流
生1：我们选取了一个圆锥和一个正方体进行实验，将正方体中倒满沙子，然后倒入圆锥容器中，到了四次，还剩下一些，发现圆锥体与这个正方体之间没有关系。
生2：我们组选取的是圆锥和圆柱，这个圆锥与这个圆柱之间也没存在关系，然后我们换了一个圆柱，这个圆柱的体积是这个圆锥体积的三倍。
4.归纳总结
师：那么存在3倍关系的圆柱和圆锥的底面有什么关系？它们的高又有什么关系？
生3：底面积相等，高也相等。
师：圆柱的体积和同它等底等高圆锥的体积的有什么关系？
生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体的1/3。
师：是不是所有的等底等高的圆柱、圆锥都存在这样的关系？请每个组都选出这样的学具进行操作验证。
生汇报后师板书：
圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：如果没有圆柱这一辅助工具，我们怎样计算圆锥的体积？
生：圆锥的体积等于底面积乘高乘1/3。
在上面的教学过程中，学生是通过不断地猜测、验证、再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的、更一般的情景，学生在主动探索尝试的过程中，进行了再创造学习，以抽象概括方式自主总结出圆锥体积计算公式。
四、应用数学模型，解决生活问题
用所建立的数学模型来解答生活中的实际问题，让学生体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用处与快乐。提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，先进行单项练习，然后出示这样的变式题：
1.汽车4小时行驶了240千米，12小时可行驶多少千米？
2.火车的速度是每小时130千米，火车早上8：00出发，14：00到站，两站之间的距离是多少千米？
学生在掌握了速度乘时间等于路程这一模型后，进行变式练习，学生基本能正确解答，说明学生对基本数学模型已经掌握，并能够从4小时行驶了240千米中找到需要的速度，从8：00至14：00中找到所需时间。虽然两题叙述不同，但都可以运用同一个数学模型进行解答。掌握了数学模型，学生解答起数学问题来得心应手。
总之，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想并结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。
【摘要】把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。
【关键词】数学教学；数学模型
在《新的小学数学课程标准》里有这么一句话：“通过让学生亲身经历把实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。
一、数学模型的概念
数学模型就是为了数学教学中的各种概念、公式和理论，用字母、数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。《新的小学数学课程标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四块学习领域，强调小学生的数学活动，发展小学生的数感、符号感、空间观念、以及应用意识与推理的能力。
二、在小学数学教学中渗透数学建模思想的可行性
数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。数学学习只有深入到“模型”、“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。这种“深入”，就小学数学教学而言，更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学：如应用问题是数学的重要组成部分，而部分小学生的数学学习困难主要体现在应用题问题解决上。很多学生不理解题意，帮助学生构建“应用问题”的数学模型就至关重要。应用题的材料都来自于社会生活实际，简单的应用题背景较简单，语言较直接，学生容易建立数学模型。例如，在教学“求比一个数多几的应用题”时，经常碰到这样一个例题“有黄花5朵，红花比黄花多3朵，红花有几朵？”由于学生头脑中已经对现实问题进行简化，并建立了一个有关红花朵数求法的数学模型，会列算式5+3=8，但同学们在解释数量关系式时，黄花和红花是不分的，极大部分学生都会说5朵黄花加3朵红花等于8朵红花。为了让学生理解“同样多的部分”，我在教学时采用让学生摆、说、画等教学活动来帮助学生分析数量关系，通过学生摆图形，理解了那5朵不只是黄花的，红花也有5朵，从而真正理解是“5朵红花加上比黄花多的3朵就是红花的总朵数”。
三、小学生如何形成自己的数学建模
小学数学课本中的原理、定律、公式，我们在教学的时候不但要求学生记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。如我在教学圆锥的体积一课：
1.回顾、猜想
师：请同学们回忆我们在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想方法？
生：运用了转化方法。
师：猜一猜圆锥的体积能否转化成已经学过的图形的体积？它会与学过的哪种立体图形有关？
学生大胆进行猜想，有的猜能转化成圆柱，有的猜能转化成长，正方体。2.动手验证
师：请同学们利用手中的学具进行操作，研究圆锥体积的计算方法。
教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。
3.反馈交流
生1：我们选取了一个圆锥和一个正方体进行实验，将正方体中倒满沙子，然后倒入圆锥容器中，到了四次，还剩下一些，发现圆锥体与这个正方体之间没有关系。
生2：我们组选取的是圆锥和圆柱，这个圆锥与这个圆柱之间也没存在关系，然后我们换了一个圆柱，这个圆柱的体积是这个圆锥体积的三倍。
4.归纳总结
师：那么存在3倍关系的圆柱和圆锥的底面有什么关系？它们的高又有什么关系？
生3：底面积相等，高也相等。
师：圆柱的体积和同它等底等高圆锥的体积的有什么关系？
生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体的1/3。
师：是不是所有的等底等高的圆柱、圆锥都存在这样的关系？请每个组都选出这样的学具进行操作验证。
生汇报后师板书：
圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：如果没有圆柱这一辅助工具，我们怎样计算圆锥的体积？
生：圆锥的体积等于底面积乘高乘1/3。
在上面的教学过程中，学生是通过不断地猜测、验证、再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的、更一般的情景，学生在主动探索尝试的过程中，进行了再创造学习，以抽象概括方式自主总结出圆锥体积计算公式。
四、应用数学模型，解决生活问题
用所建立的数学模型来解答生活中的实际问题，让学生体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用处与快乐。提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，先进行单项练习，然后出示这样的变式题：
1.汽车4小时行驶了240千米，12小时可行驶多少千米？
2.火车的速度是每小时130千米，火车早上8：00出发，14：00到站，两站之间的距离是多少千米？
学生在掌握了速度乘时间等于路程这一模型后，进行变式练习，学生基本能正确解答，说明学生对基本数学模型已经掌握，并能够从4小时行驶了240千米中找到需要的速度，从8：00至14：00中找到所需时间。虽然两题叙述不同，但都可以运用同一个数学模型进行解答。掌握了数学模型，学生解答起数学问题来得心应手。
总之，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想并结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。