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宁夏地球物理地球化学勘查院 宁夏银川 750004
摘要：在工程测量中，对于投影的长度变形都有一定的要求，变形不能过大。由于高斯投影边长存在变形，会使高斯投影计算边长与实测边长产生差异。因此，在工程测量中，为了工程测量和施工的方便，经常采用独立的工程坐标系。这就必然涉及到国家坐标系和地方坐标系与工程坐标系的相互变换。本文对工程测量中不同坐标系变换与精度进行分析。
关键词：工程测量；坐标系；变换；精度
坐标系变换是测量中经常需要解决的问题。在小区域范围内，可将地方独立坐标系和工程坐标系视为在平面上建立的坐标系，而不需考虑投影产生的距离和方向变形，从而采用平面上的坐标系相似变换方式实现两个坐标系的想互变换。
一、坐标系简介
1.在测量中，平面坐标系有国家统一坐标系，地方独立坐标系和工程坐标系。国家统一坐标系，投影面采取国家大地基准所确定的国家参考椭球面，按照6°带或3°带分带进行投影，投影中央子午线为投影分带的中央子午线。按照6°带投影则投影中央子午线为l=6n-3；按照3°带投影则投影中央子午线为l=3n。在投影面上，投影中央子午线的投影为X轴，赤道投影为Y轴。采用国家统一坐标系，有利于测绘成果的统一和成果一测多用，有利于地球空间数据的交流和共享。为满足施工放样和测图控制的要求，由控制点平面坐标反算的边长应与实测平距相接近。只有当3°带中央子午线在测区附近，且测区的平均海拔高度又不太大时，才可采用国家3°带高斯平面直角坐标系。当不满足上述基本原则时，须采用不同于国家统一3°度带坐标的地方独立坐标系。因此，基于限制变形、方便、实用和科学的目的，在许多城市和工程测量中，常常会建立适合本地区的地方独立坐标系。
2.地方独立坐标系有两种：一种是以测区的平均高程面为投影面的任意高斯平面直角坐标系，即任意带坐标系。其中央子午线经过测区东西向的中心附近，或是经过某一控制点，或是其经度取某一整度；另一种是以抵偿高程面为投影面的3带高斯平面直角坐标系，即抵偿坐标系，其中央子午线仍取最靠近的统一3带的中央子午线。在某些工程建设和管理中，出于施工方便和保密等原则，既不采用国家统一坐标系，也不采用地方独立坐标系，而是自定一个工程坐标系。工程坐标系一般是独立平面直角坐标系，即选一个自定义投影带，采用与测区平均高程面相切且与参考椭球面相平行的椭球面，通过测区中部的子午线作为中央子午线。当测区面积大于25平方公里，须采用按高斯正形投影的平面直角坐标系。对于面积小于25平方公里的区域，只须使中央子午线大致通过测区中央部分，边长和方向观测值的高斯投影改化均甚小，高斯正形投影任意带的平面直角坐标系几乎等价于一般的平面直角坐标系。因此，当测区的面积小于25km2，可不进行方向和距离改正，直接把局部地球表面作为平面建立独立的平面直角坐标系。
二、测量成果坐标基准变换
1.重合点资料整理与分析。在完成的某工程D级GPS 网上得到不同大地基准点成果，利用本控制网的10个D级点和3 个C 级点及周边2个C级点，经计算、分析后选得出4个均匀布置的高级点用于计算转换参数，4个点包容了整个变换区。
2.重合点选取方法。首先按控制网起始点的兼容性对重合点作检核，即用无约束平差的坐标计算变换参数，以无约束平差坐标回代转换出其4 个选中点的坐标，正常在小区内各控制点的转换改正量是接近的，若某点改正量绝对值大于周围控制点的改正量平均值的3 倍或小于1/3倍，则初步认为该点是异常点，不参与计算求坐标转换参数，以此方法剔除、判断含有不兼容的选中点，使选上的点应有较好的内符合精度。其变换坐标与已知值间改正量很小（小于2 mm），且位置中误差的置信度集中在1～1.88㎜范围，表明4 个点兼容性强、精度高。
3.变换参数计算方法和变换模型。坐标系间的变换一般采用七参数法或三参数法；2个椭球间的坐标转换，需要3 个以上已知点建立模型和选择变换参数计算方法，用所确定的重合点坐标，利用最小二乘法计算参数。成果要求同时提供二套系统坐标：一是水深地形图数据采用84系；二是数字高程模型制作采用80 系。工程实施方案：我们用GPS 采集84坐标满足水深地形图要求。
4.参数精度估计。经精度检核后求出的七参数建立的变换模型即可进行坐标转换精度评定工作，具体方法简述如下。先进行变换参数内检核评估，用七参数对参加参数计算的重合点开始坐标变换，将变换坐标与已知重合点比较，计算坐标变换残差中误差以评估转换精度。其次，选择GPS网中均匀分布的重合点检核外部坐标变换精度，外检核点要求不参与变换参数计算，用变换模型进行外检核点的84变换为80坐标，并与已知坐标比较，评估外部变换精度。均匀分布的5个D级重合点进行检核，按1：1800工程测图评定点位平均精度应小于图上0.1mm，即数据库点对点转换误差小于图上0.1mm换算的精度容许值是小于0.2m。另外检核1个模型外21.6km距离远的点，其坐标变换中误差为3.3mm，说明本模型外的20km范围仍有较精确的变换坐标。变换点位中误差为：，外检验变换点位中误差为0.75mm，小于1mm，所建立的“坐标变换模型”具有较高的变换精度；从内检核与外检核的计算统计可知，变换误差均较小，分别为0.76mm 与0.746（㎜），精度均为毫米级，因此外检验坐标变换误差0.75mm可作为本坐标变换精度的评定依据。
三、应用分析
该市已建立完善的CORS系统，可以通过VRS快速、精确的获得该市任一点的地方独立坐标系的坐标。该工程所处地势平缓，面积较小（远小于25平方公里），因此其独立工程坐标系未进行方向和距离改正，直接将局部地球表面作为平面建立了独立的平面直角坐标系，即假定平面直角坐标系。而在该工程范围内的地方独立坐标，因高斯投影后的距离和方向改化较小而可以忽略不计，也可以看做是在一个平面上的直角坐标系。因此，地方独立坐标系与独立工程坐标系的变换采用了在平面上的直角坐标系的相似变换方法。
1.首先根据“长边定向”原则，在该独立工程坐标系内选取了已知独立工程系坐标的四个控制点。
2.利用VRS获得控制点的WGS84坐标，然后变换为地方独立坐标系坐标。表1为选取的控制点的两套坐标。由表1四个控制点求得参数：△X=403944.245；△Y=206484.924。
（表1）
3.根据所解参数和相似变换公式可知两个坐标系的变换关系，实现两个坐标系的相互变换。从变换误差可以看出，坐标变换的精度都在3mm以内，转换精度比较高，能够满足工程需要。
通过阐明建立坐标变换模型和实现不同大地基准间成果转换技术的全过程，经计算验证，证实了可获得精确的转换成果，为类似工程可以提供借鉴。模型精度评定变换“中误差<1mm”，已小于目前测量水平1mm精度，达到同类技术先进水平，在模型边界内约860 km2，可用于大地坐标变换，为某区提供平面控制成果，并检核模型界外21.6 km的126 P点，其转换中误差为3mm，完全可供模型外一定范围坐标变换。
参考文献：
[1] 孔祥元，郭际明，刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉大学出版社，2011.
[2] 潘正风，杨正尧，等.数字测图原理与方法[M].武汉大学出版社，2013.
[3] 施一民.现代大地控制测量[M].测绘出版社，2010.
[4] 李征航，黄劲松，等.GPS测量与数据处理[M].武汉大学出版社，2011.
摘要：在工程测量中，对于投影的长度变形都有一定的要求，变形不能过大。由于高斯投影边长存在变形，会使高斯投影计算边长与实测边长产生差异。因此，在工程测量中，为了工程测量和施工的方便，经常采用独立的工程坐标系。这就必然涉及到国家坐标系和地方坐标系与工程坐标系的相互变换。本文对工程测量中不同坐标系变换与精度进行分析。
关键词：工程测量；坐标系；变换；精度
坐标系变换是测量中经常需要解决的问题。在小区域范围内，可将地方独立坐标系和工程坐标系视为在平面上建立的坐标系，而不需考虑投影产生的距离和方向变形，从而采用平面上的坐标系相似变换方式实现两个坐标系的想互变换。
一、坐标系简介
1.在测量中，平面坐标系有国家统一坐标系，地方独立坐标系和工程坐标系。国家统一坐标系，投影面采取国家大地基准所确定的国家参考椭球面，按照6°带或3°带分带进行投影，投影中央子午线为投影分带的中央子午线。按照6°带投影则投影中央子午线为l=6n-3；按照3°带投影则投影中央子午线为l=3n。在投影面上，投影中央子午线的投影为X轴，赤道投影为Y轴。采用国家统一坐标系，有利于测绘成果的统一和成果一测多用，有利于地球空间数据的交流和共享。为满足施工放样和测图控制的要求，由控制点平面坐标反算的边长应与实测平距相接近。只有当3°带中央子午线在测区附近，且测区的平均海拔高度又不太大时，才可采用国家3°带高斯平面直角坐标系。当不满足上述基本原则时，须采用不同于国家统一3°度带坐标的地方独立坐标系。因此，基于限制变形、方便、实用和科学的目的，在许多城市和工程测量中，常常会建立适合本地区的地方独立坐标系。
2.地方独立坐标系有两种：一种是以测区的平均高程面为投影面的任意高斯平面直角坐标系，即任意带坐标系。其中央子午线经过测区东西向的中心附近，或是经过某一控制点，或是其经度取某一整度；另一种是以抵偿高程面为投影面的3带高斯平面直角坐标系，即抵偿坐标系，其中央子午线仍取最靠近的统一3带的中央子午线。在某些工程建设和管理中，出于施工方便和保密等原则，既不采用国家统一坐标系，也不采用地方独立坐标系，而是自定一个工程坐标系。工程坐标系一般是独立平面直角坐标系，即选一个自定义投影带，采用与测区平均高程面相切且与参考椭球面相平行的椭球面，通过测区中部的子午线作为中央子午线。当测区面积大于25平方公里，须采用按高斯正形投影的平面直角坐标系。对于面积小于25平方公里的区域，只须使中央子午线大致通过测区中央部分，边长和方向观测值的高斯投影改化均甚小，高斯正形投影任意带的平面直角坐标系几乎等价于一般的平面直角坐标系。因此，当测区的面积小于25km2，可不进行方向和距离改正，直接把局部地球表面作为平面建立独立的平面直角坐标系。
二、测量成果坐标基准变换
1.重合点资料整理与分析。在完成的某工程D级GPS 网上得到不同大地基准点成果，利用本控制网的10个D级点和3 个C 级点及周边2个C级点，经计算、分析后选得出4个均匀布置的高级点用于计算转换参数，4个点包容了整个变换区。
2.重合点选取方法。首先按控制网起始点的兼容性对重合点作检核，即用无约束平差的坐标计算变换参数，以无约束平差坐标回代转换出其4 个选中点的坐标，正常在小区内各控制点的转换改正量是接近的，若某点改正量绝对值大于周围控制点的改正量平均值的3 倍或小于1/3倍，则初步认为该点是异常点，不参与计算求坐标转换参数，以此方法剔除、判断含有不兼容的选中点，使选上的点应有较好的内符合精度。其变换坐标与已知值间改正量很小（小于2 mm），且位置中误差的置信度集中在1～1.88㎜范围，表明4 个点兼容性强、精度高。
3.变换参数计算方法和变换模型。坐标系间的变换一般采用七参数法或三参数法；2个椭球间的坐标转换，需要3 个以上已知点建立模型和选择变换参数计算方法，用所确定的重合点坐标，利用最小二乘法计算参数。成果要求同时提供二套系统坐标：一是水深地形图数据采用84系；二是数字高程模型制作采用80 系。工程实施方案：我们用GPS 采集84坐标满足水深地形图要求。
4.参数精度估计。经精度检核后求出的七参数建立的变换模型即可进行坐标转换精度评定工作，具体方法简述如下。先进行变换参数内检核评估，用七参数对参加参数计算的重合点开始坐标变换，将变换坐标与已知重合点比较，计算坐标变换残差中误差以评估转换精度。其次，选择GPS网中均匀分布的重合点检核外部坐标变换精度，外检核点要求不参与变换参数计算，用变换模型进行外检核点的84变换为80坐标，并与已知坐标比较，评估外部变换精度。均匀分布的5个D级重合点进行检核，按1：1800工程测图评定点位平均精度应小于图上0.1mm，即数据库点对点转换误差小于图上0.1mm换算的精度容许值是小于0.2m。另外检核1个模型外21.6km距离远的点，其坐标变换中误差为3.3mm，说明本模型外的20km范围仍有较精确的变换坐标。变换点位中误差为：，外检验变换点位中误差为0.75mm，小于1mm，所建立的“坐标变换模型”具有较高的变换精度；从内检核与外检核的计算统计可知，变换误差均较小，分别为0.76mm 与0.746（㎜），精度均为毫米级，因此外检验坐标变换误差0.75mm可作为本坐标变换精度的评定依据。
三、应用分析
该市已建立完善的CORS系统，可以通过VRS快速、精确的获得该市任一点的地方独立坐标系的坐标。该工程所处地势平缓，面积较小（远小于25平方公里），因此其独立工程坐标系未进行方向和距离改正，直接将局部地球表面作为平面建立了独立的平面直角坐标系，即假定平面直角坐标系。而在该工程范围内的地方独立坐标，因高斯投影后的距离和方向改化较小而可以忽略不计，也可以看做是在一个平面上的直角坐标系。因此，地方独立坐标系与独立工程坐标系的变换采用了在平面上的直角坐标系的相似变换方法。
1.首先根据“长边定向”原则，在该独立工程坐标系内选取了已知独立工程系坐标的四个控制点。
2.利用VRS获得控制点的WGS84坐标，然后变换为地方独立坐标系坐标。表1为选取的控制点的两套坐标。由表1四个控制点求得参数：△X=403944.245；△Y=206484.924。
（表1）
3.根据所解参数和相似变换公式可知两个坐标系的变换关系，实现两个坐标系的相互变换。从变换误差可以看出，坐标变换的精度都在3mm以内，转换精度比较高，能够满足工程需要。
通过阐明建立坐标变换模型和实现不同大地基准间成果转换技术的全过程，经计算验证，证实了可获得精确的转换成果，为类似工程可以提供借鉴。模型精度评定变换“中误差<1mm”，已小于目前测量水平1mm精度，达到同类技术先进水平，在模型边界内约860 km2，可用于大地坐标变换，为某区提供平面控制成果，并检核模型界外21.6 km的126 P点，其转换中误差为3mm，完全可供模型外一定范围坐标变换。
参考文献：
[1] 孔祥元，郭际明，刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉大学出版社，2011.
[2] 潘正风，杨正尧，等.数字测图原理与方法[M].武汉大学出版社，2013.
[3] 施一民.现代大地控制测量[M].测绘出版社，2010.
[4] 李征航，黄劲松，等.GPS测量与数据处理[M].武汉大学出版社，2011.