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【关键词】数学思想 数学方法
有效应用
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）08A-
0087-01
《义务教育数学课程标准》（2011版）指出：数学教学要使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。数学思想和方法作为数学知识的灵魂，对知识的学习有着统领和指导的作用，对提高学生分析问题、解决问题的能力有着重要的作用。在教学时，对学生渗透数学思想方法，可以让学生由此及彼，由表象到本质地把握知识，从而起到举一反三的作用。下面以新人教版八年级数学下册《二次根式》中的化简为例，阐述数学思想方法在教学中的应用。
一、类比思想的应用
类比思想方法在科学发展中起着重要的作用，它主要是对知识的迁移有着较大的影响，即当两个数学问题在某些方面相同或相似时，可由此及彼得出新的知识，从而将两者有效地联系起来，便于知识的整合，也实现了知识的有机统一。在教学中渗透类比思想可以充分体现“先学后教”这一教育宗旨，让学生先学会80%左右的知识，在此基础上再进行拓展与延伸。同时，让学生在学习过程中不仅仅是学习知识，更重要的是掌握一种方法，为学生下一步的学习与发展奠定基础。
如在新课一开始，笔者给学生出示了一组复习导入题：利用绝对值计算|3|=（ ）、|0|=（ ）、|-5|=（ ）；利用算术平方根计算=（ ）、=（ ）、=（ ）。并观察它们之间的联系。学生通过计算和观察，可以得出|a|和的化简是相同的，即=|a|=a（a>0）
0（a=0）
-a（a<0），由此实现了类比七年级时已经特别熟悉的绝对值来掌握现在要学习的的化简。
在这一探究过程中，学生体会到了类比思想的重要性，同时也掌握了一种方法，那就是学习新课内容时，要思考和找出与已学知识的联系，从而实现以旧知新的目的，这也是学习分式和一元一次不等式时已经达成的共识。
二、整体思想的应用
整体思想要求我们在看待一个题目时，要从整体的角度考虑，突出整体结构的作用，根据式子的特点，找出其联系，从而有目的的整体解决。这涉及了解题时要观察式子的一些固定结构，不能像盲人摸象似的只看到一点，也不能将整体割裂成一块块，这样不利于我们解题。在运用整体思想时还需要考虑“以何为整体和整体能起到什么作用”，也就是说该整就整，该分还需要分。整体思想就是化整为零，化分散为集中的一种数学思想。
在学生掌握了二次根式这一性质之后，下一个环节就是化简的应用了。笔者给学生出示了这样一道题：已知=a-2，试求a的取值范围。学生通过观察就会发现，这里需要把（a-2）当成一个整体，也就是等于本身，于是有的学生列出a-2>0，则a>2；也有的学生列成a-2≥0，则a≥2。此时笔者让学生讨论，哪一种做法是对的，为什么？学生讨论后都认为第二种做法是对的，因为0的本身还是0。笔者在肯定了学生的看法后，又将题目做了改动：已知=2-a，求a的取值范围。由刚才的经验，学生很快就得出结果为a≤2，学习效果显著。
三、分类讨论思想的应用
在代数知识学习时，因为引入了字母，字母表示数的形式又不同，所以分类讨论就显得必不可少。分类讨论在解题时经常会涉及，但是多数学生由于考虑问题时不完全，或对问题的深度把握不到位，所以就会出现一些错误。在运用分类讨论思想时，我们要考虑从哪些方面进行分类，要注意其中的限制条件，但是忽略了其中的要求和必须满足的条件，那么分类讨论就会走向“为了分类而分类”的另一个极端。
如在对二次根式的性质进行深层挖掘时，笔者给学生出示了这样一道练习题：已知|a|=3，=4，试求a+b的值。有的学生就只是考虑了字母都取正值，从而得出结果为7。这时，笔者让学生讨论这道题的结果就只有这一种情况吗？学生才想到a可以等于±3，b可以等于±4，于是本题的结果应该为四种情况，即±7和±1。此后，笔者又进行了变式训练：如果再加上ab>0呢？ab<0呢？学生分别得出了结果，掌握了分类讨论的思想。
由此可见，让学生掌握数学思想比单纯地去教一个题目要有效得多，学生掌握了数学思想就能够根据题目思考数学思想在解题时的运用，也就可以举一反三，达到触类旁通的效果。
总之，将数学思想方法渗透到教学的各个环节，不仅能加深学生对知识的理解和应用，更能够让学生掌握用数学思想方法来实现教学的更高层次价值的意义，进一步树立起学习的热情和信心。这样的课堂才是生动活泼的，学生对知识的领悟也才能更加透彻。
（责编 林 剑）
有效应用
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）08A-
0087-01
《义务教育数学课程标准》（2011版）指出：数学教学要使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。数学思想和方法作为数学知识的灵魂，对知识的学习有着统领和指导的作用，对提高学生分析问题、解决问题的能力有着重要的作用。在教学时，对学生渗透数学思想方法，可以让学生由此及彼，由表象到本质地把握知识，从而起到举一反三的作用。下面以新人教版八年级数学下册《二次根式》中的化简为例，阐述数学思想方法在教学中的应用。
一、类比思想的应用
类比思想方法在科学发展中起着重要的作用，它主要是对知识的迁移有着较大的影响，即当两个数学问题在某些方面相同或相似时，可由此及彼得出新的知识，从而将两者有效地联系起来，便于知识的整合，也实现了知识的有机统一。在教学中渗透类比思想可以充分体现“先学后教”这一教育宗旨，让学生先学会80%左右的知识，在此基础上再进行拓展与延伸。同时，让学生在学习过程中不仅仅是学习知识，更重要的是掌握一种方法，为学生下一步的学习与发展奠定基础。
如在新课一开始，笔者给学生出示了一组复习导入题：利用绝对值计算|3|=（ ）、|0|=（ ）、|-5|=（ ）；利用算术平方根计算=（ ）、=（ ）、=（ ）。并观察它们之间的联系。学生通过计算和观察，可以得出|a|和的化简是相同的，即=|a|=a（a>0）
0（a=0）
-a（a<0），由此实现了类比七年级时已经特别熟悉的绝对值来掌握现在要学习的的化简。
在这一探究过程中，学生体会到了类比思想的重要性，同时也掌握了一种方法，那就是学习新课内容时，要思考和找出与已学知识的联系，从而实现以旧知新的目的，这也是学习分式和一元一次不等式时已经达成的共识。
二、整体思想的应用
整体思想要求我们在看待一个题目时，要从整体的角度考虑，突出整体结构的作用，根据式子的特点，找出其联系，从而有目的的整体解决。这涉及了解题时要观察式子的一些固定结构，不能像盲人摸象似的只看到一点，也不能将整体割裂成一块块，这样不利于我们解题。在运用整体思想时还需要考虑“以何为整体和整体能起到什么作用”，也就是说该整就整，该分还需要分。整体思想就是化整为零，化分散为集中的一种数学思想。
在学生掌握了二次根式这一性质之后，下一个环节就是化简的应用了。笔者给学生出示了这样一道题：已知=a-2，试求a的取值范围。学生通过观察就会发现，这里需要把（a-2）当成一个整体，也就是等于本身，于是有的学生列出a-2>0，则a>2；也有的学生列成a-2≥0，则a≥2。此时笔者让学生讨论，哪一种做法是对的，为什么？学生讨论后都认为第二种做法是对的，因为0的本身还是0。笔者在肯定了学生的看法后，又将题目做了改动：已知=2-a，求a的取值范围。由刚才的经验，学生很快就得出结果为a≤2，学习效果显著。
三、分类讨论思想的应用
在代数知识学习时，因为引入了字母，字母表示数的形式又不同，所以分类讨论就显得必不可少。分类讨论在解题时经常会涉及，但是多数学生由于考虑问题时不完全，或对问题的深度把握不到位，所以就会出现一些错误。在运用分类讨论思想时，我们要考虑从哪些方面进行分类，要注意其中的限制条件，但是忽略了其中的要求和必须满足的条件，那么分类讨论就会走向“为了分类而分类”的另一个极端。
如在对二次根式的性质进行深层挖掘时，笔者给学生出示了这样一道练习题：已知|a|=3，=4，试求a+b的值。有的学生就只是考虑了字母都取正值，从而得出结果为7。这时，笔者让学生讨论这道题的结果就只有这一种情况吗？学生才想到a可以等于±3，b可以等于±4，于是本题的结果应该为四种情况，即±7和±1。此后，笔者又进行了变式训练：如果再加上ab>0呢？ab<0呢？学生分别得出了结果，掌握了分类讨论的思想。
由此可见，让学生掌握数学思想比单纯地去教一个题目要有效得多，学生掌握了数学思想就能够根据题目思考数学思想在解题时的运用，也就可以举一反三，达到触类旁通的效果。
总之，将数学思想方法渗透到教学的各个环节，不仅能加深学生对知识的理解和应用，更能够让学生掌握用数学思想方法来实现教学的更高层次价值的意义，进一步树立起学习的热情和信心。这样的课堂才是生动活泼的，学生对知识的领悟也才能更加透彻。
（责编 林 剑）