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【摘 要】小学是学生学习数学的关键时期，怎么样学好数学，也是小学生思考的一个问题。数学模型思维的建立是学生理解数学与外部环境的相关途径，数学教师应该把学生获得数学模型思维作为教育目标的重要内容。那么，学生的数学模型思维相关情况、模式构建以及怎么样培养学生的模型思维，这些都是小学数学教师要注意的。
【关键词】小学数学 模型思维 培养策略 学生 教师
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.07.116
近年来数学课程标准提出要让学生获得适应社会生活与发展所需要的数学基础知识、基本技能、基本思维和相关活动经验。当代数学素养的一个重要内涵就是培养学生的数学思维，其反应了小学数学课程内容变革的一个方向。在小学阶段培养学生的数学模型思维、建构相关模型思维，这对学生学习数学知识兴趣的提高与应用实践能力的完善都有着很重要的作用，进而深化小学数学课程改革，最终全面提高我国教育质量。为什么要在小学阶段注重培养学生的模型思维，那是因为小学阶段是孩子数学思维形成的关键时期，这有别于中学和大学的抽象逻辑思维，其主要强调数学知识的简单应用，具有实用性和生活化。数学模型思维是强调对实际问题的一种抽象与概括，将一些实际问题简化为各种数学符号组成的相关表达式、法则等数学模型。因此，小学数学的学习需要培养学生的模型思维，并且建立一套完整的理论与实践培养体系。本文将从模型思维与模型教学的含义、小学数学模型的相关情况、小学数学模型思维的培养对策这三个方面进行分析。
一、模型思维与模型教学的含义
模型分为两种，实物的模型和符号的模型，实物的模型就是将实物按照形状、结构等进行简缩而形成的便于理解的直观物体；符号模型是将现实情境进行抽象形成的文字、符号等解决实际问题的关系结构。这两者都是为了研究原型的形状、特征，进而解决实际问题。
模型思维是特指数学领域的模型思维，是指通过对现实情境进行的抽象思维，建立数学模式，并用这个模型去解决类似问题的一种方法、策略和观念。模型思维的本质是运用解决一个问题的思维去解决一类问题的方法。模型教学是培养模型思维和建构模型能力的一种教学方式和基本途径。模型教学的本质是数学教师引导学生的一种建模活动，有利于培养学生的探究性、自主性学习方面的能力。
二、小学数学模型的相关情况
首先，小学数学模型的课程内容。课程内容一般指数学课程标准里的内容标准和教材中所规定的内容。小学数学课程内容分为四个板块：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。数与代数主要从数的认识与表示、数的运算、数量关系这三个方面进行解析；图形与几何主要从图形认识、测量、图形的运动和位置这几个方面分析；统计与概率主要是为今后中学数学学习做基础，帮助学生明白一些最基本的统计图表和数据分析情况。
其次，小学数学模型思维的能力要素。第一，问题表征能力。表征能力主要是个体在心理活动中通过某种方式存储和表现信息以完成某些任务的心理特征，小学生学习数学常用的表征是符号、列表和图解。如：符号一般是加、减、乘、除、大于、小于、等于等运算符号，这是数学知识的基础，小学生将数学一些事物转换为符号，有助于数学问题简化，便于构建数学模型；列表法一般是分析数学的一种辅助工具和策略；图解表征方式就是将一些数学问题抽象化为图形，如：分数和小数的学习，这可以通过方格纸，利用图像模型，让学生明白这个道理。第二，抽象概括能力。具体表现在发现普遍现象中的差异能力，分离出问题的核心与实质的能力，由特殊到一般，把本质与非本质的区分开，善于把一些具体问题抽象化的一种数学模型能力。小学生处于具体运算和形式运算水平阶段，其逻辑思维表现在两个方面：学生将数学对象抽象为图形、图像的能力；将数学对象抽象为符号和算式的能力。第三，合理推理的能力。合理推理就是学生通过观察、尝试、归纳、类比等活动发现数学规律，得出相关结论的思维过程。合情推理主要包括归纳推理和类比推理，归纳推理是培养学生对教师讲解内容的一种归纳能力；类比推理是将问题的标准和模型建立，发挥学生的联想能力，并且应用，发挥其迁移能力。第四，直觉思维能力。直觉思维是不经过复杂智力理解事物的一种思维，其思维跳跃、假设丰富、反应迅速、预测机敏，直觉思维主要分为猜想意识和发散思维，这对小学生的探索意识、创新精神的培养有着重要的作用。
最后，小学数学模型教学的过程。第一，创设情境。小学数学是学生学习的基础阶段，情境的设置要求教师不能直接教授形式化的符号知识，而是注重从生活与直观的情境中为数学知识教学提供基础，教会学生发现数学的规律。如：从店里买东西，需要认识价格中的小数和运算，如何利用数学知识解决生活问题。创设情境的成功关系到学生掌握数学知识的程度。第二，提出假设。假设是学生在一些观察、归纳等活动基础上，对数学现象或问题趋势进行猜想与预测的一个过程，假设法有助于学生发现数学规律，对培养学生的探究与创新意识有很大作用。第三，建立模型。通过生活中的一些情境把东西抽象化，针对特定的数学问题建立模型化和符号化。第四，求解模型。这个模型思维一般用于方程模型的分析，如：一元一次方程的解答。第五，验证模型。这需要学生对相关数学模型进行检验与修正，让学生学会发现现实情境的相关问题。第六，应用模型。这主要强化和巩固学生的数学知识，帮助学生的实践能力和迁移思维进行加强，培养小学生的实际操作能力。
三、小学数学模型思维的培养对策
第一，重视数学问题情境的创建。小学数学教学应结合具体情境，帮助教师与学生很好地实现“教”与“学”。首先，创设的情境与学生生活经验有关，便于学生理解。其次，帮助学生发现、分析问题，激发学生的好奇心与探究意识。
第二，重视数学教学辅助工具。如：列表、图形、图像的利用；实物教具的运用。
第三，重视数学课程内容的研究。数学教师要分析数学教材的版本，多花心思研究相关知识，更利于模型教学方式效率的提高，如：分析课程内容是否合理；教材呈现方式是否恰当；课程资源是否符合学生自主与探索学习；开发优质高效的模型教学方式。
第四，注重学生的自主、合作与探究学习。小学教师应主导，引导学生亲自动手，去构建数学模型；适当的情况进行分工合作，帮助学生进行讨论教学，从中学到有用的知识；创设情境，引导学生自我思考，发现数学相关规律，发现价值之处。
第五，实施多元化和多样性的评价体系。完善传统的评价体系，教师通过课堂观察、口头测试、报告等方式来测试学生的数学模型思维及能力。
总之，要想实现小学数学模型思维的培养策略，不仅需要我们掌握其相关情况，而且还要找到合理的措施进行优化。
【关键词】小学数学 模型思维 培养策略 学生 教师
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.07.116
近年来数学课程标准提出要让学生获得适应社会生活与发展所需要的数学基础知识、基本技能、基本思维和相关活动经验。当代数学素养的一个重要内涵就是培养学生的数学思维，其反应了小学数学课程内容变革的一个方向。在小学阶段培养学生的数学模型思维、建构相关模型思维，这对学生学习数学知识兴趣的提高与应用实践能力的完善都有着很重要的作用，进而深化小学数学课程改革，最终全面提高我国教育质量。为什么要在小学阶段注重培养学生的模型思维，那是因为小学阶段是孩子数学思维形成的关键时期，这有别于中学和大学的抽象逻辑思维，其主要强调数学知识的简单应用，具有实用性和生活化。数学模型思维是强调对实际问题的一种抽象与概括，将一些实际问题简化为各种数学符号组成的相关表达式、法则等数学模型。因此，小学数学的学习需要培养学生的模型思维，并且建立一套完整的理论与实践培养体系。本文将从模型思维与模型教学的含义、小学数学模型的相关情况、小学数学模型思维的培养对策这三个方面进行分析。
一、模型思维与模型教学的含义
模型分为两种，实物的模型和符号的模型，实物的模型就是将实物按照形状、结构等进行简缩而形成的便于理解的直观物体；符号模型是将现实情境进行抽象形成的文字、符号等解决实际问题的关系结构。这两者都是为了研究原型的形状、特征，进而解决实际问题。
模型思维是特指数学领域的模型思维，是指通过对现实情境进行的抽象思维，建立数学模式，并用这个模型去解决类似问题的一种方法、策略和观念。模型思维的本质是运用解决一个问题的思维去解决一类问题的方法。模型教学是培养模型思维和建构模型能力的一种教学方式和基本途径。模型教学的本质是数学教师引导学生的一种建模活动，有利于培养学生的探究性、自主性学习方面的能力。
二、小学数学模型的相关情况
首先，小学数学模型的课程内容。课程内容一般指数学课程标准里的内容标准和教材中所规定的内容。小学数学课程内容分为四个板块：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。数与代数主要从数的认识与表示、数的运算、数量关系这三个方面进行解析；图形与几何主要从图形认识、测量、图形的运动和位置这几个方面分析；统计与概率主要是为今后中学数学学习做基础，帮助学生明白一些最基本的统计图表和数据分析情况。
其次，小学数学模型思维的能力要素。第一，问题表征能力。表征能力主要是个体在心理活动中通过某种方式存储和表现信息以完成某些任务的心理特征，小学生学习数学常用的表征是符号、列表和图解。如：符号一般是加、减、乘、除、大于、小于、等于等运算符号，这是数学知识的基础，小学生将数学一些事物转换为符号，有助于数学问题简化，便于构建数学模型；列表法一般是分析数学的一种辅助工具和策略；图解表征方式就是将一些数学问题抽象化为图形，如：分数和小数的学习，这可以通过方格纸，利用图像模型，让学生明白这个道理。第二，抽象概括能力。具体表现在发现普遍现象中的差异能力，分离出问题的核心与实质的能力，由特殊到一般，把本质与非本质的区分开，善于把一些具体问题抽象化的一种数学模型能力。小学生处于具体运算和形式运算水平阶段，其逻辑思维表现在两个方面：学生将数学对象抽象为图形、图像的能力；将数学对象抽象为符号和算式的能力。第三，合理推理的能力。合理推理就是学生通过观察、尝试、归纳、类比等活动发现数学规律，得出相关结论的思维过程。合情推理主要包括归纳推理和类比推理，归纳推理是培养学生对教师讲解内容的一种归纳能力；类比推理是将问题的标准和模型建立，发挥学生的联想能力，并且应用，发挥其迁移能力。第四，直觉思维能力。直觉思维是不经过复杂智力理解事物的一种思维，其思维跳跃、假设丰富、反应迅速、预测机敏，直觉思维主要分为猜想意识和发散思维，这对小学生的探索意识、创新精神的培养有着重要的作用。
最后，小学数学模型教学的过程。第一，创设情境。小学数学是学生学习的基础阶段，情境的设置要求教师不能直接教授形式化的符号知识，而是注重从生活与直观的情境中为数学知识教学提供基础，教会学生发现数学的规律。如：从店里买东西，需要认识价格中的小数和运算，如何利用数学知识解决生活问题。创设情境的成功关系到学生掌握数学知识的程度。第二，提出假设。假设是学生在一些观察、归纳等活动基础上，对数学现象或问题趋势进行猜想与预测的一个过程，假设法有助于学生发现数学规律，对培养学生的探究与创新意识有很大作用。第三，建立模型。通过生活中的一些情境把东西抽象化，针对特定的数学问题建立模型化和符号化。第四，求解模型。这个模型思维一般用于方程模型的分析，如：一元一次方程的解答。第五，验证模型。这需要学生对相关数学模型进行检验与修正，让学生学会发现现实情境的相关问题。第六，应用模型。这主要强化和巩固学生的数学知识，帮助学生的实践能力和迁移思维进行加强，培养小学生的实际操作能力。
三、小学数学模型思维的培养对策
第一，重视数学问题情境的创建。小学数学教学应结合具体情境，帮助教师与学生很好地实现“教”与“学”。首先，创设的情境与学生生活经验有关，便于学生理解。其次，帮助学生发现、分析问题，激发学生的好奇心与探究意识。
第二，重视数学教学辅助工具。如：列表、图形、图像的利用；实物教具的运用。
第三，重视数学课程内容的研究。数学教师要分析数学教材的版本，多花心思研究相关知识，更利于模型教学方式效率的提高，如：分析课程内容是否合理；教材呈现方式是否恰当；课程资源是否符合学生自主与探索学习；开发优质高效的模型教学方式。
第四，注重学生的自主、合作与探究学习。小学教师应主导，引导学生亲自动手，去构建数学模型；适当的情况进行分工合作，帮助学生进行讨论教学，从中学到有用的知识；创设情境，引导学生自我思考，发现数学相关规律，发现价值之处。
第五，实施多元化和多样性的评价体系。完善传统的评价体系，教师通过课堂观察、口头测试、报告等方式来测试学生的数学模型思维及能力。
总之，要想实现小学数学模型思维的培养策略，不仅需要我们掌握其相关情况，而且还要找到合理的措施进行优化。