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摘 要：高等数学是工科重要的课程之一，也是学生将来学习专业知识和从事研究工作必须掌握的基础知识。对于培养大学生的逻辑思维能力、分析问题的能力及创新能力有着重要的作用。学生在学习时却总是觉得学起来很难，有些同学在高等数学这门课上花的时间也很多，可是学习效果并不理想。该文在分层次教学模式下，针对这一普遍存在的现象，分别从课前准备、课堂教学及课后作业等几个方面认真思考，提出了一些改进措施。
关键词：高等数学 分层次教学 综合素质 措施
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）01（a）-0119-02
对于刚刚迈进大学校园的工科学生而言，高等数学的学习成绩往往跟不上去。究其原因主要是现在中学生为了高考取得好成绩不重视概念、定理的推导，只是一味的跳进题海，通过大量做题来学习数学，所以很多学生高考时数学成绩很好，可是上了大学再深入学习就很吃力。其次是教师的原因。如今的大学生虽然年龄已是成人，可是行为、思想一点都不成熟，和中学生差不多，自制能力很差，什么都需要管，这些我们都深有体会。可是我们有的老师在教学过程中没能注意到这点，只是自顾自的讲解，不注意学生的反应。另外教师们除了课堂教学还面临着繁重的科研要求，在本来紧张的时间中又能挤出多少用来准备课堂教学呢？最后是目前的教育现状。高考的升学率比以前高出很多，考不上大学的才是凤毛麟角，和七、八十年代比正好相反，那么學生的知识结构和知识储备就可想而知了。尽管情况不乐观，但是本着“教书育人”的宗旨，我们要想尽办法做好自己的教学工作，尽最大努力帮助学生学好高等数学，提高学生的数学素养。考虑到学生入学时的数学水平及以后所学专业对数学的要求不同，该校高等数学的教学采用分层次教学模式，以便更好地培养学生的数学能力，增强他们的综合素质。
无论在什么样的教学模式下，教学最重要的就是教与学。针对学生普遍反映高等数学难学这一现象，该研究者从多年的教学中认真总结，认为教书育人的重点是在教。作为教师，我们要能够提高学生对数学的兴趣，使他们热爱数学、喜欢数学。伟大的科学家爱因斯坦曾说过：“兴趣可产生热爱，热爱是最好的老师。”一旦学生热爱高等数学，学习起来就会轻松很多。如何能让不同层次的学生热爱数学课呢？我们主要从以下几个方面着手，认真准备做好教学工作。
1 课前准备
为了上好一堂课，每一位教师都要做充分的准备。除了熟悉教学内容、选取适合各层次的例题和习题，对课堂教学环节做到心中有数之外，我们还会找出高中教材以确定要讲授的内容学生在中学是否学过。如果学过，概念是如何被引入和定义的，以便于我们在此基础上给出严密、准确的定义。这样做的目的是学生在学习以前接触过的知识时不会感到陌生难学，这也符合由简到繁的认知过程。如果没学习过或者只是粗略介绍的内容，但是后续课程常常用到，我们会及时加以补充、强调。在准备阶段，我们要清楚所教授内容的历史发展过程，主要是数学思想的把握。希望学生能够学到高等数学的精髓，而不是只为了做题而学习。在内容允许的时候，我们还会准备能和实际生活或者他们专业相结合的例题，让学生感觉高等数学实际就在身边，是自己以后要用到的工具，以增进学生的学习兴趣。除此之外，在备课时还可以找些有趣的数学小故事、一段数学发展简史、有名的数学题目或者数学悖论，在时间充裕的情况下和学生们分享。一方面是为了扩大学生的视野，另一方面也是为了增强学生对数学的兴趣，让他们感到数学不是枯燥乏味的。
2 课堂教学
对于教学而言这一环节无疑是最重要的。课堂教学的主体是教师，由教师以教材为依托引导学生主动学习，同时学生通过上课获得知识，进而培养自身的能力。一般来说高等数学课内容多、逻辑严谨、比较抽象，这和高中的数学课是完全不一样的，需要学生尽快改进学习方法。大班上课、课容量大以及知识点不好理解，基于高等数学课程的上述特点，该研究者认为良好的课堂纪律是上好课的前提。如果学生不认真听，教师再怎么讲也无济于事，达不到预期的效果。为了更好地督促学生上课听讲，有的教师直接将课堂表现和平时成绩挂钩，避免了有些自律性不强的学生平时不学习，期末临时突击。高等数学一学期的知识量本来就多，光靠几天的学习是没办法学好的，即使勉强及格可是学习的知识没有系统性，不成体系，直接影响后续课程的学习。有了良好的课堂纪律，课堂教学才能顺利进行，达到预期的效果。
每一节课开始的知识点引入是抓住听讲者注意力的关键。对于不同的教学内容，采用不同的方式。对于学生以前学习过的知识，直接引入纠正错误的认知。比如导数的概念，大部分中学生学习是通过做题来掌握定义。当你问函数在一点的导数定义是什么，他们会回答是函数在该点切线的斜率，其实这只是导数的几何意义。纠正错误的认识然后直接给出导数的严格定义，并强调函数差、商的极限才是导数在一点的正确定义。新的知识点的引入方法也比较多。可以采用由实例导入，比如函数在一点的微分定义，用几个幂函数，方幂不要太高，给出定点和自变量的增量，让学生求出函数值的增量，学生算完后感觉计算起来不容易，进一步启发：在精度要求不高时，有没有比较好算的公式？在此基础上给出定义，学生就容易接受。除此之外，还有许多方法可以采用，像构建问题引导学生一起解决、推陈出新等，依据授课的内容设计好开始的引言，俗话说“万事开头难”、“好的开始就是成功的一半”，在一节课的最初就将学生的注意力吸引过来，调动他们的兴趣，为引导他们积极参与到教学活动中做好准备。
课堂教学的重要环节是教学内容的讲解。高等数学主要包括定义的给出、定理的证明、公式的推导及恰当的例题。在分层次教学模式下我们对知识点的要求作了适当调整，基础好的学生要求掌握定义的精确描述、能给出定理的证明过程，为他们将来进一步深造打下坚实的数学基础。给这部分学生上课的教师任务比较重，不但要深入挖掘概念、定理的内涵，而且还要掌握历年的考研和数学竞赛题目，在合适的时候将好的题目介绍给学生，开阔视野。学习能力一般的学生要求了解定义的内容，简单的定理能给出证明就可以。教师主要是让学生清楚学的内容和所学知识点的应用，上课的例题避免难题和怪题，使学生觉得高数不难学，通过自己的努力，一学期下来也能取得理想的成绩。不论是哪个层次的学生，教师在授课时都要把经典的数学思想传授给学生。比如极理论中运动的思想，如何用数学语言来描述运动。积分的化繁为简的思想，将复杂问题简单化，这些高等数学的精髓对于一个人将来的学习、工作都会有长远的影响。 数学课的理论性很强，容易导致课堂气氛沉闷，可以考虑通过多种教学方法的综合运用来活跃课堂，调动学生的积极性。比如在讲例题时可以多准备一道，在讲解规范的做法之后故意做错，用学生常犯的错误做法再做一道，由于刚刚学过，他们会很快发现错误，这时问他们错在哪里，学生们会清楚的告诉你哪里不对，最后教师再作进一步强调，加深学生的印象。这一做法在讲复合函数求导、参数方程求二阶导数、重积分等知识点时效果不错。老师也应注意多积累生活和相关专业的实例，以备课上的应用，主要目的是拉近高等数学和学生的距离，使学生对数学产生兴趣。另外语言上尽量诙谐、幽默，努力创造愉悦的课堂气氛，而不只是呆板地讲课。
在讲完一节课内容之后，利用下课前几分钟做这节课的小结，目的是使上课的学生清楚这一节课都学习了什么、重点在哪里以及必须掌握的知识点有哪些。一个整的章节结束后，要做这一章的知识总结，以及前后的知识衔接，以帮助学生在头脑里形成完整的知识体系，为后续课程的学习做好必要的铺垫。这样在做综合的题目时，学生就不会感觉无从下手。
3 课后作业
课后作业是巩固课上所学知识的手段，也是学生将课上听到的内容消化理解的途径。作业量不要过大，方便学习好的同学有时间做课外的题目，但一定要精，涵盖课上的知识点。我们要求学生在写作业之前一定先看笔记或书，清楚课上讲了什么内容，之后独立完成作业。教师定期批改作业，如果时间允许，个别跟不上的学生的作业要面批，当面指出作业中的问题，对没掌握的知识点及时讲解。如果实在抽不出时间就请班级的学委代劳，并要求学委汇报工作，看看有没有需要补充的地方，下一次课上及时讲解。
4 结语
总之，对于高等数学传统的教学方法进行改革，采用灵活多样的教學手段旨在提高学生学习高等数学的兴趣、增强求知欲，乐于学习数学。高等数学的教学主要是使大学生掌握灵活运用数学这一工具，加强思维严密性的训练，为学生们将来的学习和工作打下坚实的基础。我们从上好每一节课下功夫，力求使不同层次的学生深入领会高等数学的精髓，加强学生综合素质的培养。随着时代的进步，课程体系的改革，课程内容的调整都将深入到高校的每一门课程之中，其中的经验有待我们去探索。文中如有不当之处，希望各位同仁批评指正，多提宝贵意见。
参考文献
[1] 刘雄伟，李建平，王晓.基于问题式学习的高等数学教学模式研究与探索[J].高等理科教育，2013（5）：73-78.
[2] 蒲和平，黄廷祝，干泰彬，等.高等数学课程教学中探究式教学法的研究与实践[J].大学数学，2013（6）：147-150.
[3] 袁海丽.大学数学教学的几点思考[J]，中国校外教育，2013（9）：166-167.
[4] 张志信.如何在高等数学教学中培养学生的创新思维[J].大学数学，2013（10）：7-12.
[5] 陶思俊.提高理工类高等数学课堂教学效果的对策[J].学术探讨，2013（11）：23.
关键词：高等数学 分层次教学 综合素质 措施
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）01（a）-0119-02
对于刚刚迈进大学校园的工科学生而言，高等数学的学习成绩往往跟不上去。究其原因主要是现在中学生为了高考取得好成绩不重视概念、定理的推导，只是一味的跳进题海，通过大量做题来学习数学，所以很多学生高考时数学成绩很好，可是上了大学再深入学习就很吃力。其次是教师的原因。如今的大学生虽然年龄已是成人，可是行为、思想一点都不成熟，和中学生差不多，自制能力很差，什么都需要管，这些我们都深有体会。可是我们有的老师在教学过程中没能注意到这点，只是自顾自的讲解，不注意学生的反应。另外教师们除了课堂教学还面临着繁重的科研要求，在本来紧张的时间中又能挤出多少用来准备课堂教学呢？最后是目前的教育现状。高考的升学率比以前高出很多，考不上大学的才是凤毛麟角，和七、八十年代比正好相反，那么學生的知识结构和知识储备就可想而知了。尽管情况不乐观，但是本着“教书育人”的宗旨，我们要想尽办法做好自己的教学工作，尽最大努力帮助学生学好高等数学，提高学生的数学素养。考虑到学生入学时的数学水平及以后所学专业对数学的要求不同，该校高等数学的教学采用分层次教学模式，以便更好地培养学生的数学能力，增强他们的综合素质。
无论在什么样的教学模式下，教学最重要的就是教与学。针对学生普遍反映高等数学难学这一现象，该研究者从多年的教学中认真总结，认为教书育人的重点是在教。作为教师，我们要能够提高学生对数学的兴趣，使他们热爱数学、喜欢数学。伟大的科学家爱因斯坦曾说过：“兴趣可产生热爱，热爱是最好的老师。”一旦学生热爱高等数学，学习起来就会轻松很多。如何能让不同层次的学生热爱数学课呢？我们主要从以下几个方面着手，认真准备做好教学工作。
1 课前准备
为了上好一堂课，每一位教师都要做充分的准备。除了熟悉教学内容、选取适合各层次的例题和习题，对课堂教学环节做到心中有数之外，我们还会找出高中教材以确定要讲授的内容学生在中学是否学过。如果学过，概念是如何被引入和定义的，以便于我们在此基础上给出严密、准确的定义。这样做的目的是学生在学习以前接触过的知识时不会感到陌生难学，这也符合由简到繁的认知过程。如果没学习过或者只是粗略介绍的内容，但是后续课程常常用到，我们会及时加以补充、强调。在准备阶段，我们要清楚所教授内容的历史发展过程，主要是数学思想的把握。希望学生能够学到高等数学的精髓，而不是只为了做题而学习。在内容允许的时候，我们还会准备能和实际生活或者他们专业相结合的例题，让学生感觉高等数学实际就在身边，是自己以后要用到的工具，以增进学生的学习兴趣。除此之外，在备课时还可以找些有趣的数学小故事、一段数学发展简史、有名的数学题目或者数学悖论，在时间充裕的情况下和学生们分享。一方面是为了扩大学生的视野，另一方面也是为了增强学生对数学的兴趣，让他们感到数学不是枯燥乏味的。
2 课堂教学
对于教学而言这一环节无疑是最重要的。课堂教学的主体是教师，由教师以教材为依托引导学生主动学习，同时学生通过上课获得知识，进而培养自身的能力。一般来说高等数学课内容多、逻辑严谨、比较抽象，这和高中的数学课是完全不一样的，需要学生尽快改进学习方法。大班上课、课容量大以及知识点不好理解，基于高等数学课程的上述特点，该研究者认为良好的课堂纪律是上好课的前提。如果学生不认真听，教师再怎么讲也无济于事，达不到预期的效果。为了更好地督促学生上课听讲，有的教师直接将课堂表现和平时成绩挂钩，避免了有些自律性不强的学生平时不学习，期末临时突击。高等数学一学期的知识量本来就多，光靠几天的学习是没办法学好的，即使勉强及格可是学习的知识没有系统性，不成体系，直接影响后续课程的学习。有了良好的课堂纪律，课堂教学才能顺利进行，达到预期的效果。
每一节课开始的知识点引入是抓住听讲者注意力的关键。对于不同的教学内容，采用不同的方式。对于学生以前学习过的知识，直接引入纠正错误的认知。比如导数的概念，大部分中学生学习是通过做题来掌握定义。当你问函数在一点的导数定义是什么，他们会回答是函数在该点切线的斜率，其实这只是导数的几何意义。纠正错误的认识然后直接给出导数的严格定义，并强调函数差、商的极限才是导数在一点的正确定义。新的知识点的引入方法也比较多。可以采用由实例导入，比如函数在一点的微分定义，用几个幂函数，方幂不要太高，给出定点和自变量的增量，让学生求出函数值的增量，学生算完后感觉计算起来不容易，进一步启发：在精度要求不高时，有没有比较好算的公式？在此基础上给出定义，学生就容易接受。除此之外，还有许多方法可以采用，像构建问题引导学生一起解决、推陈出新等，依据授课的内容设计好开始的引言，俗话说“万事开头难”、“好的开始就是成功的一半”，在一节课的最初就将学生的注意力吸引过来，调动他们的兴趣，为引导他们积极参与到教学活动中做好准备。
课堂教学的重要环节是教学内容的讲解。高等数学主要包括定义的给出、定理的证明、公式的推导及恰当的例题。在分层次教学模式下我们对知识点的要求作了适当调整，基础好的学生要求掌握定义的精确描述、能给出定理的证明过程，为他们将来进一步深造打下坚实的数学基础。给这部分学生上课的教师任务比较重，不但要深入挖掘概念、定理的内涵，而且还要掌握历年的考研和数学竞赛题目，在合适的时候将好的题目介绍给学生，开阔视野。学习能力一般的学生要求了解定义的内容，简单的定理能给出证明就可以。教师主要是让学生清楚学的内容和所学知识点的应用，上课的例题避免难题和怪题，使学生觉得高数不难学，通过自己的努力，一学期下来也能取得理想的成绩。不论是哪个层次的学生，教师在授课时都要把经典的数学思想传授给学生。比如极理论中运动的思想，如何用数学语言来描述运动。积分的化繁为简的思想，将复杂问题简单化，这些高等数学的精髓对于一个人将来的学习、工作都会有长远的影响。 数学课的理论性很强，容易导致课堂气氛沉闷，可以考虑通过多种教学方法的综合运用来活跃课堂，调动学生的积极性。比如在讲例题时可以多准备一道，在讲解规范的做法之后故意做错，用学生常犯的错误做法再做一道，由于刚刚学过，他们会很快发现错误，这时问他们错在哪里，学生们会清楚的告诉你哪里不对，最后教师再作进一步强调，加深学生的印象。这一做法在讲复合函数求导、参数方程求二阶导数、重积分等知识点时效果不错。老师也应注意多积累生活和相关专业的实例，以备课上的应用，主要目的是拉近高等数学和学生的距离，使学生对数学产生兴趣。另外语言上尽量诙谐、幽默，努力创造愉悦的课堂气氛，而不只是呆板地讲课。
在讲完一节课内容之后，利用下课前几分钟做这节课的小结，目的是使上课的学生清楚这一节课都学习了什么、重点在哪里以及必须掌握的知识点有哪些。一个整的章节结束后，要做这一章的知识总结，以及前后的知识衔接，以帮助学生在头脑里形成完整的知识体系，为后续课程的学习做好必要的铺垫。这样在做综合的题目时，学生就不会感觉无从下手。
3 课后作业
课后作业是巩固课上所学知识的手段，也是学生将课上听到的内容消化理解的途径。作业量不要过大，方便学习好的同学有时间做课外的题目，但一定要精，涵盖课上的知识点。我们要求学生在写作业之前一定先看笔记或书，清楚课上讲了什么内容，之后独立完成作业。教师定期批改作业，如果时间允许，个别跟不上的学生的作业要面批，当面指出作业中的问题，对没掌握的知识点及时讲解。如果实在抽不出时间就请班级的学委代劳，并要求学委汇报工作，看看有没有需要补充的地方，下一次课上及时讲解。
4 结语
总之，对于高等数学传统的教学方法进行改革，采用灵活多样的教學手段旨在提高学生学习高等数学的兴趣、增强求知欲，乐于学习数学。高等数学的教学主要是使大学生掌握灵活运用数学这一工具，加强思维严密性的训练，为学生们将来的学习和工作打下坚实的基础。我们从上好每一节课下功夫，力求使不同层次的学生深入领会高等数学的精髓，加强学生综合素质的培养。随着时代的进步，课程体系的改革，课程内容的调整都将深入到高校的每一门课程之中，其中的经验有待我们去探索。文中如有不当之处，希望各位同仁批评指正，多提宝贵意见。
参考文献
[1] 刘雄伟，李建平，王晓.基于问题式学习的高等数学教学模式研究与探索[J].高等理科教育，2013（5）：73-78.
[2] 蒲和平，黄廷祝，干泰彬，等.高等数学课程教学中探究式教学法的研究与实践[J].大学数学，2013（6）：147-150.
[3] 袁海丽.大学数学教学的几点思考[J]，中国校外教育，2013（9）：166-167.
[4] 张志信.如何在高等数学教学中培养学生的创新思维[J].大学数学，2013（10）：7-12.
[5] 陶思俊.提高理工类高等数学课堂教学效果的对策[J].学术探讨，2013（11）：23.