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摘 要： 数学问题面广量大，变化无穷，有些学生在解决某些问题时，往往只看其表面、局部，而不思其本质、整体，以致不能准确地作出解答.因此，在数学的教与学中，思维能力培养无疑是培养一切能力的核心，也就是要注意启迪和发展学生思维的广阔性.
关键词： 发散思维 数形结合 转化 思维广阔性
思维的广阔性是指善于全面地考察问题，从事物的各种联系中认识事物，避免问题的片面性及狭义性，不仅能抓住事物的基本特征，而且不忽略重要的细节.
一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性
1.加强概念教学，深刻理解概念内涵，为思维能力的培养提供理论保证.
一切思维的活动必须以丰富的知识经验为依据，以概念为基础，通过逻辑的推理方法进行.数学概念是基础知识和基本技能的核心，自然就成了数学思维活动的依据，大量的知识又是以概念与概念之间的联系表达的.中学数学中有各式各样的概念，这些概念对能力的提高、知识的掌握、思维的发展起着决定性的作用，所以我们首先要了解概念之间的来龙去脉，其次要掌握概念的内涵、外延及表达形式，最后要了解概念之间的联系.否则，在实际解决问题时，经常会顾此失彼，以致解题过程不完整.比如在有关二次函数及方程的问题中，很多学生失分往往都是因为概念不清.
2.灌输变换思想，改变题型结构，培养思维的流畅性和变通性.
有时我们寻找解题途径的关键在于恰当地变换问题，即将原问题变成另一个较易解决的新问题，变换的关键在于把握问题的特征，并在此基础上展开相似、类比联想.比如“换元法”，将这种思维渗透到教学中，一方面可以增强对概念的理解，另一方面可以提高学生的各种解题能力，使学生的思维不停留在某一程序或某一模式上，从而培养思维的流畅性与变通性.
以上例子说明变量的允许值范围是何等的重要，若能发现变量隐含的取值范围，精细地检查解题思维的过程，就可以避免以上错误结果的产生.也就是说，学生若能在解好题目后，检验已经得到的结果，善于找出和改正自己的错误，善于精细地检查思维过程，便能体现出良好的思维批判性.
3.变换解题思路，注重一题多解，提倡从不同角度、不同方面分析问题、解决问题.
数学思维的广阔性具有流畅、变通和独特三个特点，流畅与变通反映了思维的灵活多变及思考问题的随机应变，不受定势的束缚，不局限于某一方面，独特则反映了从某一种不同以往的新的角度分析问题、思考问题.在教学中，要引导学生不局限于某一种解题思路及方法，大胆联想，从问题的各种条件与结论出发，发现解决问题的新途径.
例：已知抛物线在y轴上的截距为3，对称轴为直线x=-1，在x轴上截得线段长为4，求抛物线方程.
通过上面多种不同证法的优越性，冲破只能利用单一思维解题的思维定势.由此可以看出一题多解可以引导学生从不同的角度去思考、证题，既沟通了各种教学知识的内在联系，又开阔了学生的视野与思维.
4.把握数形相结合.
数与形两者间有紧密的联系，互相渗透、互相转化.一般说图形的“直观”与数式运算的“机械”有各自的长处，因此，当今的学生都会在数形相结合的基础上获得答案.在初三年引入平面坐标系后，点可以用坐标表示，直线、曲线可以用方程表示，这就奠定了数形相结合的基础.如常见的方程问题可以转化为两函数图像的交点和位置关系的问题，或者用代数法解几何题目，等等.
二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养促进思维灵活性的培养
由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，因此思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高.
1.思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律.
学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生手足无进.若能运用灵活的思维换一个角度思考：此题的本质为求方程组y=sinxy=lgx的公共解.运用数形结合思想转化为求函数图家交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系.通过知识串联、横向沟通，牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地.
2.思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，也不忽视其重要细节的思维品质.要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键.
例：某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）.
（Ⅰ）求至少3人同时上网的概率；
（Ⅱ）至少几人同时上网的概率小于0.3？
分析：本题可应用分类讨论的思想，将问题（Ⅰ）“至少3人同时上网的概率”转化为恰有3人同时上网，恰有4人同时上网，恰有5人同时上网，恰有6人同时上网四种类型，再结合相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法加以求解.问题（Ⅰ）的解决为第二问的求解做好了铺垫，这样不仅解题过程简化了，而且加强了对台比性质的巩固和运用.在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径.
因此，在数学教学中要善于结合学生已有的经验，启迪学生发现所学知识和现实中的联系捕捉经验中的各种信息及特征，使学生有更广阔的思维天地.
关键词： 发散思维 数形结合 转化 思维广阔性
思维的广阔性是指善于全面地考察问题，从事物的各种联系中认识事物，避免问题的片面性及狭义性，不仅能抓住事物的基本特征，而且不忽略重要的细节.
一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性
1.加强概念教学，深刻理解概念内涵，为思维能力的培养提供理论保证.
一切思维的活动必须以丰富的知识经验为依据，以概念为基础，通过逻辑的推理方法进行.数学概念是基础知识和基本技能的核心，自然就成了数学思维活动的依据，大量的知识又是以概念与概念之间的联系表达的.中学数学中有各式各样的概念，这些概念对能力的提高、知识的掌握、思维的发展起着决定性的作用，所以我们首先要了解概念之间的来龙去脉，其次要掌握概念的内涵、外延及表达形式，最后要了解概念之间的联系.否则，在实际解决问题时，经常会顾此失彼，以致解题过程不完整.比如在有关二次函数及方程的问题中，很多学生失分往往都是因为概念不清.
2.灌输变换思想，改变题型结构，培养思维的流畅性和变通性.
有时我们寻找解题途径的关键在于恰当地变换问题，即将原问题变成另一个较易解决的新问题，变换的关键在于把握问题的特征，并在此基础上展开相似、类比联想.比如“换元法”，将这种思维渗透到教学中，一方面可以增强对概念的理解，另一方面可以提高学生的各种解题能力，使学生的思维不停留在某一程序或某一模式上，从而培养思维的流畅性与变通性.
以上例子说明变量的允许值范围是何等的重要，若能发现变量隐含的取值范围，精细地检查解题思维的过程，就可以避免以上错误结果的产生.也就是说，学生若能在解好题目后，检验已经得到的结果，善于找出和改正自己的错误，善于精细地检查思维过程，便能体现出良好的思维批判性.
3.变换解题思路，注重一题多解，提倡从不同角度、不同方面分析问题、解决问题.
数学思维的广阔性具有流畅、变通和独特三个特点，流畅与变通反映了思维的灵活多变及思考问题的随机应变，不受定势的束缚，不局限于某一方面，独特则反映了从某一种不同以往的新的角度分析问题、思考问题.在教学中，要引导学生不局限于某一种解题思路及方法，大胆联想，从问题的各种条件与结论出发，发现解决问题的新途径.
例：已知抛物线在y轴上的截距为3，对称轴为直线x=-1，在x轴上截得线段长为4，求抛物线方程.
通过上面多种不同证法的优越性，冲破只能利用单一思维解题的思维定势.由此可以看出一题多解可以引导学生从不同的角度去思考、证题，既沟通了各种教学知识的内在联系，又开阔了学生的视野与思维.
4.把握数形相结合.
数与形两者间有紧密的联系，互相渗透、互相转化.一般说图形的“直观”与数式运算的“机械”有各自的长处，因此，当今的学生都会在数形相结合的基础上获得答案.在初三年引入平面坐标系后，点可以用坐标表示，直线、曲线可以用方程表示，这就奠定了数形相结合的基础.如常见的方程问题可以转化为两函数图像的交点和位置关系的问题，或者用代数法解几何题目，等等.
二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养促进思维灵活性的培养
由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，因此思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高.
1.思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律.
学生习惯于通过解方程求解，而此方程无法求解常令学生手足无进.若能运用灵活的思维换一个角度思考：此题的本质为求方程组y=sinxy=lgx的公共解.运用数形结合思想转化为求函数图家交点问题，寻求几何性质与代数方程之间的内在联系.通过知识串联、横向沟通，牢牢抓住事物的本质，在思维深刻性的基础上，思维灵活性才有了用武之地.
2.思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，也不忽视其重要细节的思维品质.要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键.
例：某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）.
（Ⅰ）求至少3人同时上网的概率；
（Ⅱ）至少几人同时上网的概率小于0.3？
分析：本题可应用分类讨论的思想，将问题（Ⅰ）“至少3人同时上网的概率”转化为恰有3人同时上网，恰有4人同时上网，恰有5人同时上网，恰有6人同时上网四种类型，再结合相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法加以求解.问题（Ⅰ）的解决为第二问的求解做好了铺垫，这样不仅解题过程简化了，而且加强了对台比性质的巩固和运用.在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解答突破口，在思维广阔性的基础上，充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径.
因此，在数学教学中要善于结合学生已有的经验，启迪学生发现所学知识和现实中的联系捕捉经验中的各种信息及特征，使学生有更广阔的思维天地.