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《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的和富有挑战性的；要重视从学生的生活经验与已有知识中，帮助他们学习数学和理解数学。”学生的学习带有浓厚的情感色彩，对于熟悉的情境，他们的学习活动就能自觉地、顺利地展开，从而激活思维。根据这一认知特点，数学课堂教学内容要向学生的生活实际开放，向学生的生活经验开放。教师要活用教材，使教学内容成为培养学生探究能力的基石。
一、教学内容要横向开放
即学生的学习材料可以从其他学科的教学内容中引出，这种整合学科的做法，对学生形成辩证观、模式观和数学观是有好处的。
例如，一位教师借用语文课上的造句训练形式，复习奇数、偶数、质数、合数的知识。“请你选择1—10中的任意一个数或几个数，或者随便写一个自然数，运用关联词‘既是……又是……’‘既不是……又不是……’‘是……不是……’‘不是……就是……’和奇数、偶数、质数、合数的知识各造一个句子。”数学知识的应用性决定了涉及领域的广泛性，学科整合有利于知识间的融会贯通。教师应不局限于数学学科，综合应用其他学科的内容，充实、丰富数学教学。
二、教学内容要纵向开放
即在教学中，根据实际情况，作一些必要的引申和拓展，使学生对问题有更深入的认识。这样，学生获得的知识就变成一个个“带钩的原子”(笛卡儿语)，同时也为学生的思维打开了进一步探索的通道。
例如，在教学“环形面积的计算”时，教师可先提出问题：“环形是怎样形成的?”然后要求学生拿出课前准备的实物，如透明胶带、垫圈、墨水瓶盖、环形装饰品等仔细观察，并动手操作实践，那么怎样求环形的面积自然地可以推导出来了。为了激活学生的思维，教师可继续提问：“还可以用什么方法计算出环形的面积?”学生得出：把环形分成若干个小梯形，将若干个小梯形拼成一个大梯形，上底相当于内圆周长，下底相当于外圆周长，环宽相当于高。这样由梯形的面积公式就能推导出圆环的面积公式，培养了学生的创新意识。
三、教学内容要与生活联系
教学内容要注意从生活中来，向生活开放。教学内容只有与生活相联系，才能激发学生多样化的思维，使学生深入认识到知识的“内部实质”，达到一种豁然开朗的境界。
例如，教学“列方程解有两个未知数的应用题”时，教师安排学生课前预习例题并创设情境：“冬天来了，笑笑说服爸爸妈妈让自己去买衣服。他来到商店，挑了一件上衣和一条裤子。谈话中，店老板说：‘这件上衣的价钱抵得上三条裤子呢。’笑笑把上衣和裤子都买了下来，刚好付了100元。回到家里，爸爸说：‘裤子很不错啊，多少钱?’妈妈说：‘上衣更漂亮，多少钱?’笑笑这才想起忘了问上衣和裤子的单价。”然后，让学生独立找出解决问题所需要的条件，编成一道数学应用题，帮笑笑解决问题。这样，教师充分挖掘生活中的数学问题，从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察生活的机会，使他们能从周围熟悉的事物中寻找素材学习数学，感受数学与生活的密切联系。
又如，教学“小数加减法”一课时，一位教师做了这样的设计：课前安排学生到商场、超市购物，并请学生把购物小票带到课堂，向同伴介绍购买的物品，同时提出问题，请大家一起帮助解决。下面，是学生带来的一张购物小票：
教师提问：“看到这张购物小票，你们能提出什么数学问题?”有的学生说：“一支钢笔和一本笔记本共用多少钱?”有的学生说：“一支牙膏比一块香皂少多少钱?”有的学生说：“我想计算一下，四种物品的价钱与计算机算出的总价钱是不是正好相等。”还有的学生说：“我想验证一下售货员阿姨找的钱究竟对不对。”学生饶有兴趣地逐个解决自己提出的问题，在解决这些问题的过程中，不知不觉地掌握了小数加减法的计算方法。一张超市的购物小票，成为研究数学的素材，体现了生活中处处有数学的课程理念。教师要善于结合课堂教学内容去捕捉生活现象，为课堂教学服务。
四、教学内容要与背景联系
在教学中，我们不能画地为牢，只囿于教材知识，而应以教材内容为核心，引导学生收集有关的背景材料，让学生在对背景材料的了解中，对教材内容有更深入的理解。
例如，教学“人民币的认识”时，多媒体显示情景图。师：“图上的小朋友在干什么?同学们到商店买过东西吗?请向你的同桌介绍你购物的过程，并说出付了多少钱。”导入：“买东西要用钱，各个国家的钱都有不同的名称。请观察大屏幕(多媒体显示)：阿尔巴尼亚的钱叫列克，阿富汗的钱叫尼，阿根廷的钱叫比索，爱尔兰的钱叫磅……谁知道我们国家的钱叫什么?(板书：人民币)今天，我们一起来认识人民币(补充板书：认识人民币)。”通过观察部分国家的钱币及名称，激发了学生学习的好奇心。
再如，教学“比例尺”时，教师先让学生在自己的草稿本上画出1厘米长的线段，学生顺利完成后，师再让学生画出1米长的线段。学生闻声议论纷纷：“怎么画?画不下!”就在学生困惑之时，教师用肯定的语气说：“你们一定会想出办法画出表示1米长的线段的，不仅如此，你们还能画出1千米、1万米甚至更长的线段来!试试看!”此时，学生意识到问题解决的可能性，立即低头凝思，经过探究后豁然开朗：无论实际有多长都可用1厘米长的线段来表示。教师随机揭示比例尺的意义。如此引导，学生画线段时经历了由易到难的过程，自然引发要解决如何画出1米长的线段这一内在需要，思考性很强。由“画不下”到“画好了”，学生真切地体会到“比例尺”知识是由实际需要而产生的，感悟知识形成的背景，凸显了数学思考与逻辑表达的潜在意义。
一、教学内容要横向开放
即学生的学习材料可以从其他学科的教学内容中引出，这种整合学科的做法，对学生形成辩证观、模式观和数学观是有好处的。
例如，一位教师借用语文课上的造句训练形式，复习奇数、偶数、质数、合数的知识。“请你选择1—10中的任意一个数或几个数，或者随便写一个自然数，运用关联词‘既是……又是……’‘既不是……又不是……’‘是……不是……’‘不是……就是……’和奇数、偶数、质数、合数的知识各造一个句子。”数学知识的应用性决定了涉及领域的广泛性，学科整合有利于知识间的融会贯通。教师应不局限于数学学科，综合应用其他学科的内容，充实、丰富数学教学。
二、教学内容要纵向开放
即在教学中，根据实际情况，作一些必要的引申和拓展，使学生对问题有更深入的认识。这样，学生获得的知识就变成一个个“带钩的原子”(笛卡儿语)，同时也为学生的思维打开了进一步探索的通道。
例如，在教学“环形面积的计算”时，教师可先提出问题：“环形是怎样形成的?”然后要求学生拿出课前准备的实物，如透明胶带、垫圈、墨水瓶盖、环形装饰品等仔细观察，并动手操作实践，那么怎样求环形的面积自然地可以推导出来了。为了激活学生的思维，教师可继续提问：“还可以用什么方法计算出环形的面积?”学生得出：把环形分成若干个小梯形，将若干个小梯形拼成一个大梯形，上底相当于内圆周长，下底相当于外圆周长，环宽相当于高。这样由梯形的面积公式就能推导出圆环的面积公式，培养了学生的创新意识。
三、教学内容要与生活联系
教学内容要注意从生活中来，向生活开放。教学内容只有与生活相联系，才能激发学生多样化的思维，使学生深入认识到知识的“内部实质”，达到一种豁然开朗的境界。
例如，教学“列方程解有两个未知数的应用题”时，教师安排学生课前预习例题并创设情境：“冬天来了，笑笑说服爸爸妈妈让自己去买衣服。他来到商店，挑了一件上衣和一条裤子。谈话中，店老板说：‘这件上衣的价钱抵得上三条裤子呢。’笑笑把上衣和裤子都买了下来，刚好付了100元。回到家里，爸爸说：‘裤子很不错啊，多少钱?’妈妈说：‘上衣更漂亮，多少钱?’笑笑这才想起忘了问上衣和裤子的单价。”然后，让学生独立找出解决问题所需要的条件，编成一道数学应用题，帮笑笑解决问题。这样，教师充分挖掘生活中的数学问题，从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察生活的机会，使他们能从周围熟悉的事物中寻找素材学习数学，感受数学与生活的密切联系。
又如，教学“小数加减法”一课时，一位教师做了这样的设计：课前安排学生到商场、超市购物，并请学生把购物小票带到课堂，向同伴介绍购买的物品，同时提出问题，请大家一起帮助解决。下面，是学生带来的一张购物小票：
教师提问：“看到这张购物小票，你们能提出什么数学问题?”有的学生说：“一支钢笔和一本笔记本共用多少钱?”有的学生说：“一支牙膏比一块香皂少多少钱?”有的学生说：“我想计算一下，四种物品的价钱与计算机算出的总价钱是不是正好相等。”还有的学生说：“我想验证一下售货员阿姨找的钱究竟对不对。”学生饶有兴趣地逐个解决自己提出的问题，在解决这些问题的过程中，不知不觉地掌握了小数加减法的计算方法。一张超市的购物小票，成为研究数学的素材，体现了生活中处处有数学的课程理念。教师要善于结合课堂教学内容去捕捉生活现象，为课堂教学服务。
四、教学内容要与背景联系
在教学中，我们不能画地为牢，只囿于教材知识，而应以教材内容为核心，引导学生收集有关的背景材料，让学生在对背景材料的了解中，对教材内容有更深入的理解。
例如，教学“人民币的认识”时，多媒体显示情景图。师：“图上的小朋友在干什么?同学们到商店买过东西吗?请向你的同桌介绍你购物的过程，并说出付了多少钱。”导入：“买东西要用钱，各个国家的钱都有不同的名称。请观察大屏幕(多媒体显示)：阿尔巴尼亚的钱叫列克，阿富汗的钱叫尼，阿根廷的钱叫比索，爱尔兰的钱叫磅……谁知道我们国家的钱叫什么?(板书：人民币)今天，我们一起来认识人民币(补充板书：认识人民币)。”通过观察部分国家的钱币及名称，激发了学生学习的好奇心。
再如，教学“比例尺”时，教师先让学生在自己的草稿本上画出1厘米长的线段，学生顺利完成后，师再让学生画出1米长的线段。学生闻声议论纷纷：“怎么画?画不下!”就在学生困惑之时，教师用肯定的语气说：“你们一定会想出办法画出表示1米长的线段的，不仅如此，你们还能画出1千米、1万米甚至更长的线段来!试试看!”此时，学生意识到问题解决的可能性，立即低头凝思，经过探究后豁然开朗：无论实际有多长都可用1厘米长的线段来表示。教师随机揭示比例尺的意义。如此引导，学生画线段时经历了由易到难的过程，自然引发要解决如何画出1米长的线段这一内在需要，思考性很强。由“画不下”到“画好了”，学生真切地体会到“比例尺”知识是由实际需要而产生的，感悟知识形成的背景，凸显了数学思考与逻辑表达的潜在意义。