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【摘 要】高中数学主要考察了学生们的逻辑思维能力和分析能力，函数，作为数学体系中一个主要的代表形式，基本上贯穿了整个数学教学过程，在数学课堂上，函数不论是小学、初中还是高中，都出现过，而且是基础，是整个数学学习中的贯穿点，函数的奇偶性、周期性以及图象的对称性是当前高中数学函数中的难点，需要教师们针对其过程进行详细的探究，培养学生们的转变学习方式的能力，培养学生们的探究意识和创新能力。
【关键词】高中数学；探究；函数
一、通过不断的观察、反复思考进行探究性学习
在高中数学函数课堂上，教师应该结合函数奇偶性、周期性以及图象的对称性这个课题的背景和材料，和学生们一起研究、学习，通过不断的反复探究某一类题型，可以让学生们对该种类型的题目有一个明确的概念和思考的意识。
并且在教学过程中，教师也应该注重题型的举一反三，将基础题目改编至多个知识点进行详细教学，利用这种反复性思考的探究性学习方式可以让学生们更快更容易的接受函数奇偶性、周期性以及图象的对称性的课题任务。
二、通过对结果进行猜想进行探究性学习
对于函数奇偶性、周期性以及图象的对称性，教师可以让学生们自己先对题目进行尝试性解答，在学生们进行题目研究的同时，也会对该知识点中的难点部分有一个明确的了解和认识。随后教师可以根据学生的解题步骤，选出几个有代表性的向同学们展示出来，并一一做出相应的评价，大家一起分享解题过程。
例如，有一位学生展示了：
（一）题目已知函数f（x）=y为偶函数，且函数关于直线x=1对称，当x范围为[0，1]时，f（x）=x^2，根据此公式在平面直角坐标系中做出相应平面图像，根据平面图像可以发现，该函数f（x）=y具备周期性，周期为2。
（二）题目已知函数f（x）=y为偶函数，且函数f（x+4）=f（x），当x范围为[0，2]时，f（x）=x^2，根据此公式在平面直接坐标系中作出相应的平面图像，根据平面图像可以得出，该函数f（x）=y存在周期性，且存在对称轴，对称轴x=2k，k为所有整数。
（三）题目已知函数f（x）=y，且其满足f（x+2）=f（x），并且f（1-x）=f（1+x），当x范围为[0，1]时，f（x）=x^2。根据此公式在平面直角坐标系中做出相应的平面图像，根据平面图像可以发现，该函数f（x）=y为偶函数。
根据以上三个命题，我们可以考虑将其写成一个命题的形式，让学生们进行探究和思考。
关于函数f（x）=y，当x的范围为[0，1]时，f（x）=x^2，，则会有三个论述：1.f（-x）=f（x）；2.（2-x）=f（x）；3.（2+x）=f（x）。
如果把其中两个论述作为条件，则另外一个作为论断，那么被作为论断的命题，即为真命题，在这基础上同理分析，我们就可以得出一个合理的猜想：即指定函数f（x）=y，有三个论述：1. f（-x）=f（x）；2.f（2k-x）=f（x）；3.f（2k+x）=f（x）。
将其中任意两个公式结合作为条件，另外一个作为结论，则该命题即为真命题。
三、通过自主研究和探索进行探究性学习
通过以上对函数奇偶性、周期性以及图象的对称性进行学生的初步讨论，我们可以根据猜想进行相关的证明。
有的同学认为：通过函数f（2k-x）=f（x），可以得出f（2k+x）f（-x），又因为f（-x）=f（x），故可以得出f（2k+x）f（-x），又因为f（-x）=f（x），可以得出f（2k+x）=f（x）。
同样有的同学认为：通过函数f（2k+x）=f（x），可以得出f（2k-x）=f（-x），又因为f（-x）=f（x），可以得出f（2k-x）=f（x）。
对于以上推论，同学们的都抓住了问题的关键，即唯一变量x是不确定的，其具有任意性，这些，根据要证明的结论对变量x进行有效的赋值，这种方法成为反证法。
四、通过类比法，进行举一反三
在对函数奇偶性、周期性以及图象的对称性进行相关性研究后，根据函数公式和函数图像可以确定关于此类研究相关的命题：
如果函数f（x）=y为偶函数，其函数图像关于点（x1，0）对称，则该函数为周期函数，且函数周期T=4丨x1丨。如果函数f（x）=y为奇函数，奇函数图像关于直线x=x1对称，则该函数为周期函数，且函数周期T=2丨x1丨。如果函数f（x）=y为奇函数，奇函数图像关于点（x1，0）对称，则该函数为周期函数，且函数周期T=2丨x1丨。
五、结论
通过对函数奇偶性、周期性以及图象的对称性进行讨论、探究性学习，我们可以通过类比法和反证法推导出有关函数奇偶性、周期性以及图象的对称性的相关公式和命题。在研究问题方面，应该不断的去熟悉函数的规律和性质，从根本上解决函数的认知问题，抓住问题的根本，积极做出假设，并根据自动变量为假设提供有效的数据，进行计算和论证。
参考文献：
[1]谢琼先.函数奇偶性、周期性及图像对称性关系分析[J].文理导航 2015-12-20
【关键词】高中数学；探究；函数
一、通过不断的观察、反复思考进行探究性学习
在高中数学函数课堂上，教师应该结合函数奇偶性、周期性以及图象的对称性这个课题的背景和材料，和学生们一起研究、学习，通过不断的反复探究某一类题型，可以让学生们对该种类型的题目有一个明确的概念和思考的意识。
并且在教学过程中，教师也应该注重题型的举一反三，将基础题目改编至多个知识点进行详细教学，利用这种反复性思考的探究性学习方式可以让学生们更快更容易的接受函数奇偶性、周期性以及图象的对称性的课题任务。
二、通过对结果进行猜想进行探究性学习
对于函数奇偶性、周期性以及图象的对称性，教师可以让学生们自己先对题目进行尝试性解答，在学生们进行题目研究的同时，也会对该知识点中的难点部分有一个明确的了解和认识。随后教师可以根据学生的解题步骤，选出几个有代表性的向同学们展示出来，并一一做出相应的评价，大家一起分享解题过程。
例如，有一位学生展示了：
（一）题目已知函数f（x）=y为偶函数，且函数关于直线x=1对称，当x范围为[0，1]时，f（x）=x^2，根据此公式在平面直角坐标系中做出相应平面图像，根据平面图像可以发现，该函数f（x）=y具备周期性，周期为2。
（二）题目已知函数f（x）=y为偶函数，且函数f（x+4）=f（x），当x范围为[0，2]时，f（x）=x^2，根据此公式在平面直接坐标系中作出相应的平面图像，根据平面图像可以得出，该函数f（x）=y存在周期性，且存在对称轴，对称轴x=2k，k为所有整数。
（三）题目已知函数f（x）=y，且其满足f（x+2）=f（x），并且f（1-x）=f（1+x），当x范围为[0，1]时，f（x）=x^2。根据此公式在平面直角坐标系中做出相应的平面图像，根据平面图像可以发现，该函数f（x）=y为偶函数。
根据以上三个命题，我们可以考虑将其写成一个命题的形式，让学生们进行探究和思考。
关于函数f（x）=y，当x的范围为[0，1]时，f（x）=x^2，，则会有三个论述：1.f（-x）=f（x）；2.（2-x）=f（x）；3.（2+x）=f（x）。
如果把其中两个论述作为条件，则另外一个作为论断，那么被作为论断的命题，即为真命题，在这基础上同理分析，我们就可以得出一个合理的猜想：即指定函数f（x）=y，有三个论述：1. f（-x）=f（x）；2.f（2k-x）=f（x）；3.f（2k+x）=f（x）。
将其中任意两个公式结合作为条件，另外一个作为结论，则该命题即为真命题。
三、通过自主研究和探索进行探究性学习
通过以上对函数奇偶性、周期性以及图象的对称性进行学生的初步讨论，我们可以根据猜想进行相关的证明。
有的同学认为：通过函数f（2k-x）=f（x），可以得出f（2k+x）f（-x），又因为f（-x）=f（x），故可以得出f（2k+x）f（-x），又因为f（-x）=f（x），可以得出f（2k+x）=f（x）。
同样有的同学认为：通过函数f（2k+x）=f（x），可以得出f（2k-x）=f（-x），又因为f（-x）=f（x），可以得出f（2k-x）=f（x）。
对于以上推论，同学们的都抓住了问题的关键，即唯一变量x是不确定的，其具有任意性，这些，根据要证明的结论对变量x进行有效的赋值，这种方法成为反证法。
四、通过类比法，进行举一反三
在对函数奇偶性、周期性以及图象的对称性进行相关性研究后，根据函数公式和函数图像可以确定关于此类研究相关的命题：
如果函数f（x）=y为偶函数，其函数图像关于点（x1，0）对称，则该函数为周期函数，且函数周期T=4丨x1丨。如果函数f（x）=y为奇函数，奇函数图像关于直线x=x1对称，则该函数为周期函数，且函数周期T=2丨x1丨。如果函数f（x）=y为奇函数，奇函数图像关于点（x1，0）对称，则该函数为周期函数，且函数周期T=2丨x1丨。
五、结论
通过对函数奇偶性、周期性以及图象的对称性进行讨论、探究性学习，我们可以通过类比法和反证法推导出有关函数奇偶性、周期性以及图象的对称性的相关公式和命题。在研究问题方面，应该不断的去熟悉函数的规律和性质，从根本上解决函数的认知问题，抓住问题的根本，积极做出假设，并根据自动变量为假设提供有效的数据，进行计算和论证。
参考文献：
[1]谢琼先.函数奇偶性、周期性及图像对称性关系分析[J].文理导航 2015-12-20