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摘 要：中小微企业融资难、融资贵是症状问题，拓宽融资渠道、降低贷款利率不能根治病因，创新金融工具并将其推广使用才是治本良药。选择权贷款作为解决中小微企业融资难问题的一种新型金融工具，在一定程度上降低了融资难度和成本。本文以这一工具为研究对象，挖掘PE的创新作用，定量研究中小微企业采用选择权贷款融资方式的资本结构和认股成本，分析认股成本的影响因素。数值结果表明：认股成本随着券息水平、企业资本波动率的增大而增大;随着资本增长率增大而减小。此研究结论为选择权贷款模式下的商业银行、中小微企业、PE的长期合作共赢提供理论依据。
关键词：中小微企业;选择权贷款;认股成本;资本结构;融资难
本文索引：彭小凡，张勇，吴远凤，欧发勋.<变量 2>[J].中国商论，2021（15）：-085.
中图分类号：F 832.4 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2021）08（a）--03
中小微企业作为国民经济和社会发展的中流砥柱，其稳健运行对支撑就业、改善民生等方面发挥着重要作用。我国中小微企业正不同程度地面临融资困境，基于此，考虑新型金融工具—选择权贷款。它为中小微企业和银行合作开辟了新的方式，并已得到广泛应用。如建行深圳分行与初创企业签订数笔选择权贷款，投放贷款规模超2.5亿元;杭州银行利用选择权贷款模式为科技文创金融专营机构提供资金。
中小微企业融资相关文献主要集中在企业融资难、融资贵的原因分析、融资策略和模式的探讨以及融资效率研究。叶进（2020）探讨了中小企业融资难的内因和外因，并从政府、国企、金融市场以及企业自身提出对策。梁洪（2019）发现区块链银行模式将大幅提升中小企業篡改伪造信息的成本，以此针对不同风险类型的中小企业进行差别化融资。然而大多数文献没有涉及中小微企业融资的内生机理和融资结构定价分析。在中小微企业融资模式量化分析方面，张海和杨招军（2012）通过担保换股权消除了中小企业融资约束。向华和杨招军（2017）基于担保换股权研究了中小企业在该模式下的最优投资与融资，给中小企业的融资模式和实践提供了理论参考。
选择权贷款在我国实务操作起步较晚，有关理论研究较少。目前范文波（2010）对选择权贷款基本流程和法律关系进行了全面阐述;蒋国民和孟祥（2011）对期权贷款业务作了详细介绍。此类文献停留在融资模式分析的可行性和政策建议的层面上，并未深入探讨企业既定权益的价值。那么在选择权贷款模式下，我们需要关注的问题是：新型选择权贷款如何运行？各参与主体的职能是什么？中小微企业债权价值、股权价值以及认股成本如何定价？
本文主要结论与贡献是：在已有选择权贷款文献的基础上，赋予PE融资和担保的双重作用，首次定量研究选择权贷款模式下中小微企业债权价值、股权价值和认股成本。
1 选择权贷款
选择权贷款的核心实质是：商业银行与目标企业签订贷款协议，并获得认股权，然后转让给具有合作关系的PE，使其在约定期限内按照约定认股价格购买一定比例股权（称为认股成本），如图1所示。企业成功上市后，担保锁定期结束出售股权，与商业银行分享溢价收益。本文参照商业银行法和中小微企业管理规定以及实务操作，作出如下基本假设说明。
（1）债务融资协议：商业银行以固定利率向中小微企业提供贷款并收取券息;作为回报，企业给予银行认股份股权的权利。
（2）股权融资协议：PE在时刻行使认股权，企业增资扩股。
（3）担保锁定期协议：企业成功上市，PE履行担保义务。若企业债务违约申请破产， PE向银行支付违约补偿债务，以弥补企业无法支付的剩余债务。若企业顺利度过担保锁定期，PE抛售股权与商业银行分享溢价收益。
2 模型
以科创型中小微企业融资为例，假设企业营业性收入遵循算术布朗运动：
（1）
其中，为收益流初始值，为资本增长率，为波动率。是定义在概率空间（Ω， F ，（Ft）， Ω， P， t>0）上的标准布朗运动。依据资产定价理论，在风险中性测度下，企业资产价值在任意时刻都可由以下给出：
（2）
2.1 股权价值和债权价值
根据均衡定价求得中小企业股权价值：
（3）
代表企业营业税率，，。
同理，债权价值满足方程：
（4）
代表利息税率，代表破产成本。
2.2 认股成本
在担保锁定期，若企业破产且股东选择最优破产时机。此时PE支付的违约补偿债务与破产价值之和等于企业在未破产下的总债务价值。以此求出认股成本：
（5）
可得。一般而言，PE为了充分分散中小微企业的特质风险，会同时与不同企业签订协议。违约补偿债务可以通过份股权抵消，因此，
得到认股成本：
（6）
3 数值分析
基于方程式（6）进行数值模拟，参照Liu and Luo （2016），Yang and Zhang（2013）。若无特别说明模型参数设定如下：增长率，波动率，无风险利率，破产成本，当前收益流，券息水平。
图2说明认股成本随着券息水平的增大而增大。券息水平较高说明企业所需债务规模较大，由于企业总价值是债务价值加股权价值，在保证企业总价值不变的情况下，债务价值的增大导致股权价值降低。为了保证溢价收益不变，股权价值降低则认股成本增大。图3说明认股成本随着资本波动率的增大而增大。企业在高杠杆经营模式下，会增加未来利息支付的不确定性，因而认股成本随企业风险水平的增大而急剧上升。从图2、图3也可以看出：企业的资本增长率越高，认股成本的比例越小。这也很符合经济直觉：企业资本增长率越高，营业水平越好，股权价值越大，违约概率降低，自然认股成本变小。 4 结语
中小微企业通过选择权贷款进行融资，本文考虑了企业的股权价值、债权价值和认股成本问题。通过数值分析，给出企业既定权益以及认股成本的定价，揭示资本波动率和券息水平以及资本增长率对认股成本的影响变化。
我们发现，选择权贷款内生中小微企业融资成本，以认股成本作为商业银行抵质押物，可在一定程度上降低企业有形资产融资成本，缓解企业无法进行抵押贷款的困境。研究表明：由于中小微企业的风险波动较大，需要付出更大的认股成本作为抵押;同样，信贷规模越大认股成本也越大;但是随着企业资本实力增强，违约概率变小认股成本则随之变小。综上分析，我们在选择权贷款模式下，可以有效解决中小微企业融资问题，设计出商业银行和PE的激励契约，为选择权贷款模式下的商业银行、中小微企业、PE的长期合作共赢作出贡献。
参考文献
范文波.商业银行结构化融资新业务——“选择权贷款”研究[J].经济界， 2010（02）：92-96.
蒋国民， 孟祥. 科技银行期权贷款业务拓展探析[J].现代金融， 2011（7）：42-43.
李浩然，彭俞超.科技金融创新与发展：选择权贷款[J].科技进步与对策，2015（19）：31-35.
Leland H E. Corporate Debt Value， Bond Covenants， and Optimal Capital Structure[J].Journal of Finance，1994，49（4）：1213-1252.
向华，杨招军.新型融资模式下中小企业投融资分析[J].中国管理科学，2017（4）：21-28.
劉琦.若干新型融资工具与中小企业投融资分析[D].长沙：湖南大学，2018.
Yang Z， Zhang H . Optimal capital structure with an equity-for-guarantee swap[J].Economics Letters，2013，118（2）：355-359.
Gan L， Luo P， Yang Z. Real option， debt maturity and equity default swaps under negotiation[J].Finance Research Letters，2016：S1544612316300678.
张海，杨招军.担保换股权与中小企业家消费融资选择[J].经济研究，2012，47（S1）：105-116.
张勇，方东辉.委托代理模型下的资产证券化最优保留比例[J]. 系统工程，2017，35（12）：43-50.
Research on the Financing of Small， Medium and Micro Enterprises under the New Option Loan Model
School of Mathematics and Statistics， Jishou University
PENG Xiaofan ZHANG Yong WU Yuanfeng OU Faxun
Abstract： The problem of financing difficulties and expensive financing for small， medium and micro enterprises cannot be cured by broadening financing channels and reducing loan interest rates. Therefore， innovating financial tools and promoting their use is the cure for the root cause. Option loans， as a new type of financial tool to solve the financing difficulties of small， medium and micro enterprises， have reduced the difficulty and cost of financing to a certain extent. This paper uses this tool as the research object， explores the innovative role of PE， quantitatively studies the capital structure and subscription cost of small and micro enterprises using option loan financing， and analyzes the influencing factors of the subscription cost. The results show that the cost of subscriptions increases with the increase in coupon rates and corporate capital volatility， and decreases with the increase in capital growth rate. This research conclusion provides a theoretical basis for the long-term win-win cooperation of commercial banks， small， medium and micro enterprises， and PE under the option loan model.
Keywords： small， medium and micro enterprises; option loans; subscription cost; capital structure; financing difficulties
关键词：中小微企业;选择权贷款;认股成本;资本结构;融资难
本文索引：彭小凡，张勇，吴远凤，欧发勋.<变量 2>[J].中国商论，2021（15）：-085.
中图分类号：F 832.4 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2021）08（a）--03
中小微企业作为国民经济和社会发展的中流砥柱，其稳健运行对支撑就业、改善民生等方面发挥着重要作用。我国中小微企业正不同程度地面临融资困境，基于此，考虑新型金融工具—选择权贷款。它为中小微企业和银行合作开辟了新的方式，并已得到广泛应用。如建行深圳分行与初创企业签订数笔选择权贷款，投放贷款规模超2.5亿元;杭州银行利用选择权贷款模式为科技文创金融专营机构提供资金。
中小微企业融资相关文献主要集中在企业融资难、融资贵的原因分析、融资策略和模式的探讨以及融资效率研究。叶进（2020）探讨了中小企业融资难的内因和外因，并从政府、国企、金融市场以及企业自身提出对策。梁洪（2019）发现区块链银行模式将大幅提升中小企業篡改伪造信息的成本，以此针对不同风险类型的中小企业进行差别化融资。然而大多数文献没有涉及中小微企业融资的内生机理和融资结构定价分析。在中小微企业融资模式量化分析方面，张海和杨招军（2012）通过担保换股权消除了中小企业融资约束。向华和杨招军（2017）基于担保换股权研究了中小企业在该模式下的最优投资与融资，给中小企业的融资模式和实践提供了理论参考。
选择权贷款在我国实务操作起步较晚，有关理论研究较少。目前范文波（2010）对选择权贷款基本流程和法律关系进行了全面阐述;蒋国民和孟祥（2011）对期权贷款业务作了详细介绍。此类文献停留在融资模式分析的可行性和政策建议的层面上，并未深入探讨企业既定权益的价值。那么在选择权贷款模式下，我们需要关注的问题是：新型选择权贷款如何运行？各参与主体的职能是什么？中小微企业债权价值、股权价值以及认股成本如何定价？
本文主要结论与贡献是：在已有选择权贷款文献的基础上，赋予PE融资和担保的双重作用，首次定量研究选择权贷款模式下中小微企业债权价值、股权价值和认股成本。
1 选择权贷款
选择权贷款的核心实质是：商业银行与目标企业签订贷款协议，并获得认股权，然后转让给具有合作关系的PE，使其在约定期限内按照约定认股价格购买一定比例股权（称为认股成本），如图1所示。企业成功上市后，担保锁定期结束出售股权，与商业银行分享溢价收益。本文参照商业银行法和中小微企业管理规定以及实务操作，作出如下基本假设说明。
（1）债务融资协议：商业银行以固定利率向中小微企业提供贷款并收取券息;作为回报，企业给予银行认股份股权的权利。
（2）股权融资协议：PE在时刻行使认股权，企业增资扩股。
（3）担保锁定期协议：企业成功上市，PE履行担保义务。若企业债务违约申请破产， PE向银行支付违约补偿债务，以弥补企业无法支付的剩余债务。若企业顺利度过担保锁定期，PE抛售股权与商业银行分享溢价收益。
2 模型
以科创型中小微企业融资为例，假设企业营业性收入遵循算术布朗运动：
（1）
其中，为收益流初始值，为资本增长率，为波动率。是定义在概率空间（Ω， F ，（Ft）， Ω， P， t>0）上的标准布朗运动。依据资产定价理论，在风险中性测度下，企业资产价值在任意时刻都可由以下给出：
（2）
2.1 股权价值和债权价值
根据均衡定价求得中小企业股权价值：
（3）
代表企业营业税率，，。
同理，债权价值满足方程：
（4）
代表利息税率，代表破产成本。
2.2 认股成本
在担保锁定期，若企业破产且股东选择最优破产时机。此时PE支付的违约补偿债务与破产价值之和等于企业在未破产下的总债务价值。以此求出认股成本：
（5）
可得。一般而言，PE为了充分分散中小微企业的特质风险，会同时与不同企业签订协议。违约补偿债务可以通过份股权抵消，因此，
得到认股成本：
（6）
3 数值分析
基于方程式（6）进行数值模拟，参照Liu and Luo （2016），Yang and Zhang（2013）。若无特别说明模型参数设定如下：增长率，波动率，无风险利率，破产成本，当前收益流，券息水平。
图2说明认股成本随着券息水平的增大而增大。券息水平较高说明企业所需债务规模较大，由于企业总价值是债务价值加股权价值，在保证企业总价值不变的情况下，债务价值的增大导致股权价值降低。为了保证溢价收益不变，股权价值降低则认股成本增大。图3说明认股成本随着资本波动率的增大而增大。企业在高杠杆经营模式下，会增加未来利息支付的不确定性，因而认股成本随企业风险水平的增大而急剧上升。从图2、图3也可以看出：企业的资本增长率越高，认股成本的比例越小。这也很符合经济直觉：企业资本增长率越高，营业水平越好，股权价值越大，违约概率降低，自然认股成本变小。 4 结语
中小微企业通过选择权贷款进行融资，本文考虑了企业的股权价值、债权价值和认股成本问题。通过数值分析，给出企业既定权益以及认股成本的定价，揭示资本波动率和券息水平以及资本增长率对认股成本的影响变化。
我们发现，选择权贷款内生中小微企业融资成本，以认股成本作为商业银行抵质押物，可在一定程度上降低企业有形资产融资成本，缓解企业无法进行抵押贷款的困境。研究表明：由于中小微企业的风险波动较大，需要付出更大的认股成本作为抵押;同样，信贷规模越大认股成本也越大;但是随着企业资本实力增强，违约概率变小认股成本则随之变小。综上分析，我们在选择权贷款模式下，可以有效解决中小微企业融资问题，设计出商业银行和PE的激励契约，为选择权贷款模式下的商业银行、中小微企业、PE的长期合作共赢作出贡献。
参考文献
范文波.商业银行结构化融资新业务——“选择权贷款”研究[J].经济界， 2010（02）：92-96.
蒋国民， 孟祥. 科技银行期权贷款业务拓展探析[J].现代金融， 2011（7）：42-43.
李浩然，彭俞超.科技金融创新与发展：选择权贷款[J].科技进步与对策，2015（19）：31-35.
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向华，杨招军.新型融资模式下中小企业投融资分析[J].中国管理科学，2017（4）：21-28.
劉琦.若干新型融资工具与中小企业投融资分析[D].长沙：湖南大学，2018.
Yang Z， Zhang H . Optimal capital structure with an equity-for-guarantee swap[J].Economics Letters，2013，118（2）：355-359.
Gan L， Luo P， Yang Z. Real option， debt maturity and equity default swaps under negotiation[J].Finance Research Letters，2016：S1544612316300678.
张海，杨招军.担保换股权与中小企业家消费融资选择[J].经济研究，2012，47（S1）：105-116.
张勇，方东辉.委托代理模型下的资产证券化最优保留比例[J]. 系统工程，2017，35（12）：43-50.
Research on the Financing of Small， Medium and Micro Enterprises under the New Option Loan Model
School of Mathematics and Statistics， Jishou University
PENG Xiaofan ZHANG Yong WU Yuanfeng OU Faxun
Abstract： The problem of financing difficulties and expensive financing for small， medium and micro enterprises cannot be cured by broadening financing channels and reducing loan interest rates. Therefore， innovating financial tools and promoting their use is the cure for the root cause. Option loans， as a new type of financial tool to solve the financing difficulties of small， medium and micro enterprises， have reduced the difficulty and cost of financing to a certain extent. This paper uses this tool as the research object， explores the innovative role of PE， quantitatively studies the capital structure and subscription cost of small and micro enterprises using option loan financing， and analyzes the influencing factors of the subscription cost. The results show that the cost of subscriptions increases with the increase in coupon rates and corporate capital volatility， and decreases with the increase in capital growth rate. This research conclusion provides a theoretical basis for the long-term win-win cooperation of commercial banks， small， medium and micro enterprises， and PE under the option loan model.
Keywords： small， medium and micro enterprises; option loans; subscription cost; capital structure; financing difficulties