层状煤岩介质的基本解

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煤岩的水力压裂实际上就是半无限大分层均匀介质的断裂问题,要利用有限元法或边界元法模拟裂缝扩展,就必须找出半无限空间的基本解。本文从三维弹性力学最基本的平衡方程和本构关系出发,推导出状态传递微分方程。在求解状态传递微分方程时,对指数矩阵进行分解,避免了直接解法导致状态变量的发散。引入了半无限体的无穷边界条件,推导出半无限层表面的位移与应力关系式。根据状态传递方程,可得出层状煤岩任意点的应力和位移的值。此结果可直接退化到经典的半无限域经典的Mindlin解。
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