【摘 要】
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有一类无理方程,如 1.(4+x~(1/2))~(1/3)+(5-x~(1/2))~(1/3)=3, 2.(8/x+12)~(1/4)-(5-8/x)~(1/4)=1, 3.(x~2-2x+2)~(1/5)-(x~2-2x+33)~(1/5)=-1,等等,如果用直接乘方化为有
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有一类无理方程,如 1.(4+x~(1/2))~(1/3)+(5-x~(1/2))~(1/3)=3, 2.(8/x+12)~(1/4)-(5-8/x)~(1/4)=1, 3.(x~2-2x+2)~(1/5)-(x~2-2x+33)~(1/5)=-1,等等,如果用直接乘方化为有理方程的方法来解,将是十分麻烦的,甚至是难以求解的。仔细分析,这类方程的一般形式是 (a+F(x))~(1/m)±(b±F(x))~(1/m)=c(a、b、c为常数,m为大于1的自然数,F(x)为x的代数式)。
There is a class of irrational equations such as 1.(4+x~(1/2))~(1/3)+(5-x~(1/2))~(1/3)=3, 2.(8 /x+12)~(1/4)-(5-8/x)~(1/4)=1, 3.(x~2-2x+2)~(1/5)-(x~2 -2x+33)~(1/5)=-1, and so on. If we use direct squares to solve the rational equations, it will be very cumbersome and even difficult to solve. Carefully analyzed, the general form of such equations is (a + F (x)) ~ (1/m) ± (b ± F (x)) ~ (1/m) = c (a, b, c are constants, m is a natural number greater than 1, and F(x) is an algebraic expression of x).
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