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摘要：探究性教学是以探究为基本特征的一种教学活动形式，本文通过一个具体的课例谈谈笔者在数学课堂中实施探究式教学的做法。
关键词：数学问题；情境；探究兴趣；探究能力
在数学课堂上实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是要从根本上改变教师的教学方式和学生的学习方式，特别是要改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性、创造性的数学探究式学习的方式。在数学课堂中开展探究教学已经成为数学课程和教学改革的一个夺目的“亮点”。
探究性教学是以探究为基本特征的一种教学活动形式。具体地说，它是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以學生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分的自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。这一教学形式十分注重探究过程对于学生个体发展的意义。教师不能只把知识向学生讲述清楚，而要善于启发引导学生主动探究、主动思考，让学生亲身经历和体验知识的形成过程，从而揭示出隐藏在具体知识内容背后的思想方法。
本文拟通过一个具体的课例，谈谈笔者在数学课堂中实施探究式教学的做法。
一、设置问题情境，激发探究兴趣
设计一个好的问题，有利于激发学生的探究兴趣，明确探究方向。这是讲究式教起点，也是成功的关键。
例：在北师大版九年级（上册）第150页的“课题学习”《猜想、证明与拓广》一课的教学中，教材首先提出了这个问题：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？你是怎么做的？你有哪些解决方法？你能提出新的问题吗？
教师引导：如图，设原正方形的边长为a，则其周长为4a，面积为a2。若周长倍增，即边长变为多少？面积变为多少？若面积倍增，即面积变为2a2，则其边长为多少？
学生经过思考，很快得出结论：若周长倍增，即边长变为2a，那么面积变为4a2≠2a2；若面积倍增，即面积变为2a2，则边长为a，周长为42a≠2a。所以无论从那个角度考虑，都说明不存在这样的正方形。
由此可见，在“问题情境”阶段教师要巧妙地设置问题情境，使学生产生认知上的困惑，激发他们对问题探究的热情，点燃他们对问题思考的火花。
二、激活思维火花，体验探究过程
这一过程是学生在已有知识的基础上，通过教师的启发引导，使学生积极地对问题进行思考、分析、猜想、演绎等，主动参与解题思路、解题方法的探索和研究，在讨论、交流和研究中发现新问题、新知识、新方法，逐步解决教师提出的探究性问题，让学生经历知识的形成和体验问题解决方法的探究过程。在这一阶段，教师要激活学生的思维火花，同时设计多种探究形式进行探究，如自主探究、合作探究、交流讨论等，旨在参与和体验探究的过程。
在上述探索过程中，问题的初探为本课营造了一个好的探究情境。趁热打铁，提出本课的中心问题：任意给出一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？问题提出后，先让学生独立思考，自主探究。由于矩形的形状太多，就先让学生研究一个具体的矩形：如果已知矩形的长和宽分别为2和1，结论会怎么样呢？请做一做。问题一提出，学生便开始努力思考、分析、尝试。受情境问题解决过程的启发，很快便有一些学生探究出了合理的结论。
如图，∵已知矩形的长为2，宽为1，
∴其周长为6，面积为2。
那么所求的矩形的周长为12，面积为4。
但是，周长为12的矩形很多，长和宽可以是5和1，4和2，3和3，也可以是5.5和0.5，4.2和1.8，……其中有没有面积为4的呢？
学生探究到此，产生了疑惑，是教师给学生指导的关键处。教师只需给学生予适当的、必要的、有效的指点，再让学生分4人小组进行合作探究，让学生在合作探究中获得成功。
教师指点：设所求矩形的一边长为x。
经老师这一点后，学生很快意识到这个问题用方程来解决。
学生解：设所求的矩形的一边长为x，则另一边的长为12-2x2=6-x，因为面积为4，所以得x（6-x）=4
解这个方程，得x1=3+5，x2=3-5。
当x=3+5时，6-x=3-5；当x=3-5时，6-x=3-5。
即所求的矩形的两边长分别是3+5，3-5。
所以，如果矩形的长和宽分别为2和1，那么存在另一个长和宽分别是3+5和3-5的矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍。
学生们纷纷交流验证自己的结论，得到了相同的结论后，欣喜若狂，感受到思考和探索的快乐。
此时，教师不失时机地指导学生固定所求矩形的去探索上述问题，结论又会怎样，并与同伴进行交流。很快，学生便有了结论：于固定周长的结论完全相同。
至此，学生的探索进入了兴味盎然的状态。教师适时对学生积极主动参与探究的精神给予充分的肯定，对学生探究的“成果”表示赞赏，并激励学生继续深入探究。教师提出问题：当已知矩形的长和宽分别为3和1时，是否还有相同的结论？已知矩形的长和宽分别为4和1，5和1，……，n和1呢？
学生们用同样的方法探究上述问题，得出结论：当已知矩形的长和宽分别为3和1时，所求矩形的长和宽分别为4+10和4-10；当已知矩形的长和宽分别为4和1时，所求矩形的长和宽分别为5+17和5-17；……；当已知矩形的长和宽分别为n和1时，所求矩形的长和宽分别为n+1+n2+1和n+1-n2+1。
三、拓展延伸教材，培养探究能力
学生在探索中找到了一定的规律，探求之心再次被激发，提出：当已知矩形的长任意时，仍然有相同的结论。教师适时地引导学生深入探究更一般的情形：当矩形的长和宽分别为n和m时，是否仍然有相同的结论？ 此问题一出，学生立即投入到紧张的探索中：
已知矩形的长和宽分别为n和m，那么其周长为2（n+m），面积为nm，所求的矩形的周长为4（n+m），面积为2nm.设所求的矩形的一边长为x则另一边长为2（n+m）-x.列方程得：
x[2（n+m）-x]=2nm
解这个方程，得
X1=n+m+n2+m2，x2=n+1-n2+，m2，
当X=n+m+n2+m2时，2（n+m）-x=n+m-n2+m2；
当X=n+m-n2+m2时，2（n+m）-x=n+m+n2+m2。
所以，当矩形的长和宽分别为n和m时，所求的矩形的长和宽分别为
n+m+n2+m2，n+m-n2+m2。
学生在教师的引导下，通过拓展延伸，既巩固了新知，发展应用意识，实现了知识的迁移和升华，又培养了探究的能力。
四、交流探究心得，体验探究乐趣
在这一阶段，教师要引导学生就问题的解决过程进行交流、评价、反馈，并上升为理论，以谈探究心得、感受的形式来回顾新知识或新方法发生的大致过程，并自己小结学习的收获，再由教师修正、补充说明，形成新的概念、公式、定理或观点，并引导学生提炼数学思想和方法。这样学生通过自己的探究，既将成果上升为规律性的东西，对提高学生的归纳总结能力，又让学生在学习中学会以探究，敢于探究，乐于探究。
如上例，学生探究得出更一般性的结论后，教师应启发学生对探究的全过程进行回顾，找出规律性的东西，归纳一般性的结论，并用自己的语言表述这个结论。
学生答：任意给定一个矩形，一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍。
最后引导学生对探究过程和方法进行总结和交流。
总之，探究教学中，教师要创设了多元、动态、开放的课堂环境，让学生主动学习，有利于唤醒、发掘和提升学生的潜能，促进学生的自主发展，有利于形成现代人的终身需要及全面发展所应具有的综合素养，促进学生认知、情感、态度、价值观和技能等方面的和谐发展，促进学生的全面发展，有利于关注学生生活世界和发展需要，促进学生的可持续发展。探究式教学给学生带来的是无比的财富，它教会了学生如何去观察，如何去思考、提出和解释问题，如何与同学合作交流，如何去解决问题等。在探究活动中，学生主动地获取知识，丰富了数学活动的经验，学会了探索，学会了学习，从而培养了学生的自主探索与合作学习的精神。
探究性教学不是唯一的教学方式，也不是所有的学习内容都适宜使用。在课堂改革中，需要我们不断地研究探究式教學，创造新形式、新方法。研究探究性教学，并不意味着所有的教师都应以一种方式来教学生。教师应根据不同的教学内容灵活采用不同的教学方法，运用多种不同的策略来促进学生对知识和能力的掌握。探究性数学教学离不开学生扎实的基础，在教学中不能削弱抓好基础的环节，要把传统的模仿、巩固和数学探究性教学中的迁移、探究有机地结合起来。
参考文献
[1]《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿），北京师范大学出版社，2001年7月第1版.
[2]关文信.《新课程理念与初中数学课堂教学实施》，首都师范大学出版社，2003年5月第1版.
[3]吕汉传.《数学情境与数学问题》，北京师范大学出版社，2005年8月第1版.
关键词：数学问题；情境；探究兴趣；探究能力
在数学课堂上实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是要从根本上改变教师的教学方式和学生的学习方式，特别是要改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性、创造性的数学探究式学习的方式。在数学课堂中开展探究教学已经成为数学课程和教学改革的一个夺目的“亮点”。
探究性教学是以探究为基本特征的一种教学活动形式。具体地说，它是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以學生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分的自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。这一教学形式十分注重探究过程对于学生个体发展的意义。教师不能只把知识向学生讲述清楚，而要善于启发引导学生主动探究、主动思考，让学生亲身经历和体验知识的形成过程，从而揭示出隐藏在具体知识内容背后的思想方法。
本文拟通过一个具体的课例，谈谈笔者在数学课堂中实施探究式教学的做法。
一、设置问题情境，激发探究兴趣
设计一个好的问题，有利于激发学生的探究兴趣，明确探究方向。这是讲究式教起点，也是成功的关键。
例：在北师大版九年级（上册）第150页的“课题学习”《猜想、证明与拓广》一课的教学中，教材首先提出了这个问题：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？你是怎么做的？你有哪些解决方法？你能提出新的问题吗？
教师引导：如图，设原正方形的边长为a，则其周长为4a，面积为a2。若周长倍增，即边长变为多少？面积变为多少？若面积倍增，即面积变为2a2，则其边长为多少？
学生经过思考，很快得出结论：若周长倍增，即边长变为2a，那么面积变为4a2≠2a2；若面积倍增，即面积变为2a2，则边长为a，周长为42a≠2a。所以无论从那个角度考虑，都说明不存在这样的正方形。
由此可见，在“问题情境”阶段教师要巧妙地设置问题情境，使学生产生认知上的困惑，激发他们对问题探究的热情，点燃他们对问题思考的火花。
二、激活思维火花，体验探究过程
这一过程是学生在已有知识的基础上，通过教师的启发引导，使学生积极地对问题进行思考、分析、猜想、演绎等，主动参与解题思路、解题方法的探索和研究，在讨论、交流和研究中发现新问题、新知识、新方法，逐步解决教师提出的探究性问题，让学生经历知识的形成和体验问题解决方法的探究过程。在这一阶段，教师要激活学生的思维火花，同时设计多种探究形式进行探究，如自主探究、合作探究、交流讨论等，旨在参与和体验探究的过程。
在上述探索过程中，问题的初探为本课营造了一个好的探究情境。趁热打铁，提出本课的中心问题：任意给出一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？问题提出后，先让学生独立思考，自主探究。由于矩形的形状太多，就先让学生研究一个具体的矩形：如果已知矩形的长和宽分别为2和1，结论会怎么样呢？请做一做。问题一提出，学生便开始努力思考、分析、尝试。受情境问题解决过程的启发，很快便有一些学生探究出了合理的结论。
如图，∵已知矩形的长为2，宽为1，
∴其周长为6，面积为2。
那么所求的矩形的周长为12，面积为4。
但是，周长为12的矩形很多，长和宽可以是5和1，4和2，3和3，也可以是5.5和0.5，4.2和1.8，……其中有没有面积为4的呢？
学生探究到此，产生了疑惑，是教师给学生指导的关键处。教师只需给学生予适当的、必要的、有效的指点，再让学生分4人小组进行合作探究，让学生在合作探究中获得成功。
教师指点：设所求矩形的一边长为x。
经老师这一点后，学生很快意识到这个问题用方程来解决。
学生解：设所求的矩形的一边长为x，则另一边的长为12-2x2=6-x，因为面积为4，所以得x（6-x）=4
解这个方程，得x1=3+5，x2=3-5。
当x=3+5时，6-x=3-5；当x=3-5时，6-x=3-5。
即所求的矩形的两边长分别是3+5，3-5。
所以，如果矩形的长和宽分别为2和1，那么存在另一个长和宽分别是3+5和3-5的矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍。
学生们纷纷交流验证自己的结论，得到了相同的结论后，欣喜若狂，感受到思考和探索的快乐。
此时，教师不失时机地指导学生固定所求矩形的去探索上述问题，结论又会怎样，并与同伴进行交流。很快，学生便有了结论：于固定周长的结论完全相同。
至此，学生的探索进入了兴味盎然的状态。教师适时对学生积极主动参与探究的精神给予充分的肯定，对学生探究的“成果”表示赞赏，并激励学生继续深入探究。教师提出问题：当已知矩形的长和宽分别为3和1时，是否还有相同的结论？已知矩形的长和宽分别为4和1，5和1，……，n和1呢？
学生们用同样的方法探究上述问题，得出结论：当已知矩形的长和宽分别为3和1时，所求矩形的长和宽分别为4+10和4-10；当已知矩形的长和宽分别为4和1时，所求矩形的长和宽分别为5+17和5-17；……；当已知矩形的长和宽分别为n和1时，所求矩形的长和宽分别为n+1+n2+1和n+1-n2+1。
三、拓展延伸教材，培养探究能力
学生在探索中找到了一定的规律，探求之心再次被激发，提出：当已知矩形的长任意时，仍然有相同的结论。教师适时地引导学生深入探究更一般的情形：当矩形的长和宽分别为n和m时，是否仍然有相同的结论？ 此问题一出，学生立即投入到紧张的探索中：
已知矩形的长和宽分别为n和m，那么其周长为2（n+m），面积为nm，所求的矩形的周长为4（n+m），面积为2nm.设所求的矩形的一边长为x则另一边长为2（n+m）-x.列方程得：
x[2（n+m）-x]=2nm
解这个方程，得
X1=n+m+n2+m2，x2=n+1-n2+，m2，
当X=n+m+n2+m2时，2（n+m）-x=n+m-n2+m2；
当X=n+m-n2+m2时，2（n+m）-x=n+m+n2+m2。
所以，当矩形的长和宽分别为n和m时，所求的矩形的长和宽分别为
n+m+n2+m2，n+m-n2+m2。
学生在教师的引导下，通过拓展延伸，既巩固了新知，发展应用意识，实现了知识的迁移和升华，又培养了探究的能力。
四、交流探究心得，体验探究乐趣
在这一阶段，教师要引导学生就问题的解决过程进行交流、评价、反馈，并上升为理论，以谈探究心得、感受的形式来回顾新知识或新方法发生的大致过程，并自己小结学习的收获，再由教师修正、补充说明，形成新的概念、公式、定理或观点，并引导学生提炼数学思想和方法。这样学生通过自己的探究，既将成果上升为规律性的东西，对提高学生的归纳总结能力，又让学生在学习中学会以探究，敢于探究，乐于探究。
如上例，学生探究得出更一般性的结论后，教师应启发学生对探究的全过程进行回顾，找出规律性的东西，归纳一般性的结论，并用自己的语言表述这个结论。
学生答：任意给定一个矩形，一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍。
最后引导学生对探究过程和方法进行总结和交流。
总之，探究教学中，教师要创设了多元、动态、开放的课堂环境，让学生主动学习，有利于唤醒、发掘和提升学生的潜能，促进学生的自主发展，有利于形成现代人的终身需要及全面发展所应具有的综合素养，促进学生认知、情感、态度、价值观和技能等方面的和谐发展，促进学生的全面发展，有利于关注学生生活世界和发展需要，促进学生的可持续发展。探究式教学给学生带来的是无比的财富，它教会了学生如何去观察，如何去思考、提出和解释问题，如何与同学合作交流，如何去解决问题等。在探究活动中，学生主动地获取知识，丰富了数学活动的经验，学会了探索，学会了学习，从而培养了学生的自主探索与合作学习的精神。
探究性教学不是唯一的教学方式，也不是所有的学习内容都适宜使用。在课堂改革中，需要我们不断地研究探究式教學，创造新形式、新方法。研究探究性教学，并不意味着所有的教师都应以一种方式来教学生。教师应根据不同的教学内容灵活采用不同的教学方法，运用多种不同的策略来促进学生对知识和能力的掌握。探究性数学教学离不开学生扎实的基础，在教学中不能削弱抓好基础的环节，要把传统的模仿、巩固和数学探究性教学中的迁移、探究有机地结合起来。
参考文献
[1]《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿），北京师范大学出版社，2001年7月第1版.
[2]关文信.《新课程理念与初中数学课堂教学实施》，首都师范大学出版社，2003年5月第1版.
[3]吕汉传.《数学情境与数学问题》，北京师范大学出版社，2005年8月第1版.