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摘要：期货市场的经济功能有很多，从实体经济与期货市场之间的关系这一角度，对期货市场的经济功能进行了研究。首先是从理论上论证了期货市场的套利行为可以对实体经济价格体系起到价格修复功能，然后选取了中国商品期货市场中的铜、锌、大豆、豆粕、豆油、玉米等品种，从实证的角度论证了期货市场的套利行为对实体经济价格体系的修复作用情况，最后得出“在中国，期货市场对实体经济价格体系的修复功能主要体现在工业品市场”这一结论。
关键词：实体经济价格体系；期货市场；套利；价格修复
中图分类号：F830.91文献标识码：ADOI：10.3963/j.issn.1671-6477.2015.06.0006
一般认为，期货市场的经济功能有两个，即价格发现和套期保值。但是随着期货市场的进一步发展，学术界对期货市场的认识也随之不断加深，并且发现期货市场除了上述两大功能之外，还存在其他的功能，例如从国外对期货市场功能研究来看，主要观点有：日本全国交易协会认为，期货市场的存在，有利于公正价格的形成，并作为基准价格为交易提供参考；有利于规避价格风险；具有预测性和前瞻性，可以作为经济的先行指标；有利于社会资本的充分利用并提高资本的利用效率，特别是投机资本。美国联邦储备制度理事会在《1982年期货交易法》中认为，期货市场具有转移价格风险的功能。美国芝加哥期货交易所则认为期货市场有三大功能：第一，期货价格有助于调节供求平衡；第二，帮助农民、其他原料商、消费者规避风险；第三，对未来供求变化有“预警”作用[1-3]。
而国内学者对期货市场功能的研究，主要观点有：常清认为期货市场的核心功能是价格发现；党剑则认为中国期货市场的核心功能是风险管理，没有价格发现[4]；大连商品交易所课题组则在其《中国期货市场功能研究》的课题中认为期货市场经济功能已经发生了转变，其中期货市场的套期保值已经转为风险转移功能；而价格发现功能也不再是简单的预测未来的价格，而只是一个期货价格对未来现货价格走势进行预测的过程[5]；朱国华和杨扬则发现期货市场具有节约社会试错成本的功能[6]；孙泽生则发现期货市场具有市场中介功能[7]。本文则从期货市场与实体经济价格体系之间的关系角度出发，来思考期货市场新的功能。
一、实体经济价格体系
（一）实体经济价格体系
商品的价格是相互联系、相互制约的，而不是孤立存在的，所以研究商品价格就要把它们纳入到整个价格体系中来考察，而“整个价格体系”就是实体经济商品价格体系，即由各种商品价格所构成的统一整体，那么要研究农业品或者工业品的价格，就应该纳入到实体经济价格体系中来考察。其中，农产品价格是指在农业内部，农、林、牧、渔各业商品的价格，包括粮食价格、经济作物价格、畜产品价格、水产品价格等；工业品价格，主要是指各个工业部门的商品价格，包括纺织、食品、造纸、燃料、冶金、化工、建材等各个工业部门的商品价格。
（二）实体经济价格体系中的各种价格关系
实体经济价格体系中的各种价格关系实际上就是从实体经济价格体系角度来分析实体经济商品价格的各种关系，而这些关系总体可以分为两类：一类是比价关系，另一类是差价关系[8]。比价关系是指一种商品与另一种商品在同一市场、同一时间内的价格比例关系，分为农产品比价、工业品比价、工农业产品比价。差价关系是指商品差价是指同种商品由于购销环节、购销地区、购销季节或者质量不同而形成的价格差额，分为购销差价、地区差价、季节差价、质量差价。
二、期货市场对实体经济价格体系的价格修复功能
（一）期货市场的套利行为
期货市场中的套利行为大致可以分为三类，分别是跨期套利、跨市场套利、跨商品套利，其中，跨商品套利又可以分为两类：一类是属于同一大类商品内的相关商品套利，另一类是产业链上原材料与制成品之间的套利[6]。
（二）期货市场与现货市场的关系
期货价格与现货价格之间的关系往往通过期货定价理论来体现，而在期货定价理论方面，最有代表性的有两个：持有成本理论和仓储理论。通过将这两个理论结合起来，构成了持仓成本定价模型。
由仓储理论可知，期货价格与现货价格之间的价差，即基差，或者不同到期日的期货合约之间的价差主要受到持仓成本的影响，而持仓成本是由以下三个因素组成：仓储费用、风险成本、持仓机会收益。
持仓成本定价模型的假设包括：可储存的商品；交易者均为风险厌恶者； 市场完全竞争；卖空不受限制；市场无摩擦，即市场不存在交易成本和保证金要求；不存在违约风险；市场价格可以自由波动，当市场存在无风险套利的机会，套利者就会积极涌入；而当市场套利机会消失时，套利者就会从这个市场上消失。
令Ft，T为在T时刻交割的商品期货合约在t时刻的价格，St为t时刻的现货价格，假设某现货商从银行借款St在现货市场上购买了商品并储存至合约到期日进行交割，且交割时的现货价格为St=Ft，T，那么t时刻的期货价格应该等于t到T时间内的融资成本、仓储成本之和减去持有库存而产生的收益：Ft，T=Stert，T+wt，T+Rt，T-Ct，T（1）其中，Ft，T表示到期日为T的t时刻的期货价格，St表示t时刻的现货价格，rt，T表示从t时刻到T时刻，无风险利率收益，wt，T表示从t时刻到T时刻的存储成本，包括仓储费、防腐费、保险费、损耗费和运输费等，Rt，T表示从t时刻到T时刻的风险成本，Ct，T表示从t时刻到T时刻的持仓机会收益。一般来说，将风险成本和持仓机会收益视为持有库存所产生的收益，即库存效应收益，那么t时刻的库存效应收益为Slet=Ct-Rt。那么由式（1）则表示为：Ft，T=Stert，T+Rt，T-Slet，T（2）假设无风险利率和仓储成本是不变的，那么式（2）可简化为：Ft，T=Ste（r+w）（T-t）-Slet，T（3）（三）期货定价模型与期现套期图利 我们从理论上得到了期货价格与现货价格之间的关系为：Ft，T-Ste（r+w）（T-t）-Slet，T=0（4）那么一旦期货价格与现货价格之间的关系被打破，那么就会存在期现套期图利的机会：
当式（4）>0时，套利者可以在t时刻买入商品并存储至到期日，同时在期货市场上做空，然后在到期日T进行交割，从而获得无风险收益；而套利者可以在t时刻买入商品并同时在期货市场上卖出数量相当的期货合约，等到期货价格与现货价格回到均衡位置时，然后平仓获利离场。这种套利行为最终会使得期货价格与现货价格再次回到均衡位置。
当式（4）<0时，现货商可以在t时刻在期货市场上买入期货合约，同时在现货市场上抛售库存，然后到到期日T时，将交割的商品重新存储到仓库中，从而获得无风险收益；对于套利者而言，他们可以在t时刻在期货市场上买入期货合约，同时在现货市场上卖出数量相当的商品，直到期货价格与现货价格回到均衡位置时，然后平仓获利离场。
（四）期货市场套利行为与实体经济价格体系之间的关系
期货价格与现货价格在理论上是相互对应的，那么期货市场中的套利所涉及到的期货价格也与实体经济中的价格是相互对应的，也就是说期货市场的套利行为自然与实体经济价格体系也是存在相互对应的关系。其中，跨商品套利中的相关商品套利对应于实体经济价格体系中的比价关系，跨期套利对应于实体经济价格体系中的季节差价关系，跨市套利对应于实体经济价格体系中的地区差价关系，跨商品套利中的同一产业链原材料和产成品套利对应于实体经济价格体系中的购销差价关系。
1.相关商品套利与比价关系。一是相关商品套利与比价关系。实体经济中的比价关系范围比较广，包括农产品比价、工业品比价和工农业产品比价，而期货市场中的相关商品套利主要指同一大类内具有替代关系的商品期货价格之间的关系，由此可知，相关商品套利主要涉及到实体经济比价关系中的某一部分。二是相关商品套利。对于可替代的相关产品而言，由于可替代的程度不同而且影响的因素也比较多，所以对相关商品之间的替代性难以定量分析，从而找到两个商品之间准确的价格关系，在进行相关商品间的套期图利时，通常采取的方法就是通过协整检验，判断相关合约之间的价格是否存在长期均衡关系。当它们之间存在长期均衡关系时，则认为一旦这种均衡关系被打破时，就会产生进行相关商品套利的机会。
2.跨期套利与季节差价关系。实体经济价格体系中的季节差价关系反映的是同一商品在同一市场、不同季节之间的价格关系，而跨期套利所涉及到的也是利用的同一商品在同一市场、不同交割月份合约之间的价格关系，这说明实体经济价格体系中的季节差价关系与期货市场中的跨期套利是相互对应的，而具体的关系可以通过下面的跨期套利定价模型来体现。跨期套利定价模型的假设包括：市场上的商品为可储存的商品；交易者均为风险厌恶者；市场完全竞争；市场参与者都是风险厌恶者；卖空不受限制；市场无摩擦，即市场不存在交易成本和保证金要求；不存在违约风险；市场价格可以自由波动，当市场存在无风险套利的机会，套利者就会积极涌入；而当市场套利机会消失时，套利者就会从这个市场上消失。短期内，无风险利率和存储成本都是固定不变的。
按照期货定价理论，则在t时刻，到期日T1和T2（T1 Ft，T2=Ste（r+w）（T2-t）（6）其中：Ft，T1为t时刻到期日为T1的期货价格，Ft，T2则为t时刻到期日为T2的期货价格，St为商品t时刻的价格，r为无风险利率，w为存储成本。
将式（5）与式（6）相除，可得：Ft，T2Ft，T1=Ste（r+w）（T2-t）Ste（r+w）（T1-t）=e（r+w）（T2-T1）（7）式（7）这就是跨期期货合约价格之间的理论关系。
那么，当两个不同到期日的期货合约价格关系被打破时，就会出现套利机会，促使两者的价格再次回归到均衡关系处。即当式（7）>1，套利者可以在t时刻买入近期合约，卖出远期合约，然后在近期合约到期日T1时交割，以Ft，T1价格获得商品现货并继续持有远期合约到期日T2时交割，而这种套利行为的存在会使得近期和远期合约价格之间的均衡关系得到有效的维持；或者是，套利者在t时刻买入近期合约，卖出远期合约，然后等两者的价格关系再次回归到均衡关系处时平仓获利了结离场。而当式（7）<1时，套利者就会在t时刻卖出近期合约，买入远期合约，这样近期期货合约价格Ft，T1就会下降，而远期期货合约价格Ft，T2就会上升，然后等两者的关系再次回归到均衡关系处时平仓离场。
3.跨市套利与地区差价关系。地区差价反映的是同一商品在同一时间、在不同地区之间的价格差额，而跨市套利所涉及到的也是同一商品在同一时间、不同地区之间的价格关系，所以两者是相互对应的，具体的对应关系由跨市套利定价模型来体现。跨市套利定价模型的假设包括：交易者都是价格的接受者；市场完全竞争；市场完全流动；两个交易市场分别位于A、B两地，且两地的运输费用是固定的；市场上的商品都是可储存的；交易者都是风险厌恶者；卖空不受限制；市场无摩擦，即市场不存在交易成本和保证金要求；不考虑违约风险；市场价格可以自由波动，当市场存在无风险套利的机会，套利者就会积极涌入；而当市场套利机会消失时，套利者就会从这个市场上消失。短期内，无风险利率和存储成本都是固定不变的。按照期货定价理论来看，在t时刻，到期日均为T的两个期货合约价格。
A市场的合约价格为：Fa，T（t）=Sa（t）e（ra+wa）（T-t）（8）B市场的合约价格为：Fb，T（t）=Sb（t）e（rb+wb）（T-t）（9）其中Fa，T（t）为t时刻到期日为T的A地期货合约价格，Sa（t）为t时刻的A地现货价格，ra为A地的无风险利率，wa为A地的存储成本；Fb，T（t）为t时刻到期日为T的B地期货合约价格，Sb（t）为t时刻的B地现货价格，rb为B地的无风险利率，wb为B地的存储成本。 根据无套利均衡的思想，同一品种商品在两个不同现货市场之间无套利均衡条件是Sa（t）=Sb（t）+Cab（10）而它们在相应的两个不同的期货市场之间无套利均衡条件是：Fa，T（t）e-（ra+wa）（T-t）-
Fb，T（t）e-（rb+wb）（T-t）-Cab=0（11）一旦这种均衡关系被打破，就会出现套利的机会。
当式（11）>0时，套利者就会在A地交易所卖出期货合约，同时在B地交易所买入期货合约，直到两者的价格关系再次回到均衡关系位置，然后平仓离场；而对于现货商而言，他们会将B地的现货转运到A地进行交割，从而获取稳定的收益，而现货市场上这种物流的大量流入，也会使得两地的价格关系再次回归均衡位置。
同理，当式（11）<0时，套利者就会在A地交易所买入期货合约，同时在B地交易所卖出期货合约，直到两者的价格关系再次回到均衡位置，然后平仓离场；而对于现货商而言，他们会将A地的现货转运到B地进行交割，从而获取稳定的收益，而现货市场上这种物流的大量流入，也会使得两地的价格关系再次回归均衡位置。
4.同一产业链的原材料与产成品套利与购销差价关系。购销差价关系涉及到的是生产经营者在生产经营过程中关于原材料与产成品之间的价格，而期货市场中的同一产业链的原材料与产成品套利也是涉及到这两者之间的价格关系，所以原材料与产成品套利与购销差价关系是相互对应的，具体的对应关系由产业链的原材料与产成品套利定价模型体现：S0+C+π=φ1S1+φ2S2（12）其中，S0为原材料的购进价格，S1为产成品1的销售价格，S2为产成品2的销售价格，φ1为从原材料中提炼出产成品1的比率，φ2为从原材料中提炼出产成品2的比率，C为加工费用，π为利润。
按照期货定价理论，可以分别得到原材料的期货价格：F0，t，T=S0，te（r+w0）（T-t）（13）产成品1的期货价格：F1，t，T=S1，te（r+w1）（T-t）（14）产成品2的期货价格：F2，t，T=S2，te（r+w2）（T-t）（15）其中，F0，t，T表示t时刻到期日为T的原材料期货合约价格，S0，t表示t时刻原材料现货价格，r表示无风险利率，w0表示原材料的存储成本，F1，t，T表示t时刻到期日为T的产成品1期货合约价格，S1，t表示t时刻产成品1的现货价格，w1表示产成品1的存储成本，F2，t，T表示t时刻到期日为T的产成品2期货合约价格，S2，t表示t时刻产成品2的现货价格，w2表示产成品2的存储成本。
按照现货价格之间的均衡理论关系，可以推导出相应的期货价格之间的均衡理论关系，即由式（12）可得：（F0，t，Te-（r+w0）（T-t）+C+π）-（φ1F1，t，Te-（r+w1）（T-t）
+φ2F2，t，Te-（r+w2）（T-t））=0（16）当这种均衡关系一旦被打破，那么就会存在套利机会，例如当式（16）<0时，套利者可以在期货市场上买入原材料的期货合约，同时卖出产成品1和产成品2的期货合约，等到它们之间的价格关系再次回到均衡位置，然后平仓获利离场；而对于现货商而言，他们会大量买入原材料加工生产出产成品，然后将产成品销售出去获利，而这种行为会使得在现货市场中原材料价格上涨，而产成品价格下跌，从而使得它们之间的价格再次回到均衡位置。
当式（16）>0时，套利者可以在期货市场上卖出原材料的期货合约，同时买入产成品1和产成品2的期货合约，等到它们之间的价格关系再次回到均衡位置，然后平仓获利离场；而对于现货商而言，他们会减少对原材料的购买加工生产出产成品，缩减产量，从而减少产成品1和2的供给量，这种行为会使得在现货市场中原材料价格下降，而产成品价格上升，从而使得它们之间的价格再次回到均衡位置。
三、套利行为和价格发展的实证分析
实证分析分为两部分，一部分是实证分析套利行为的实际可行性，另一部分是实证分析期货价格与现货价格之间的关系，即实证分析期货市场的价格发现功能。之所以实证研究期货市场的价格发现功能，是因为套利机制在对整个期货市场之间的价格关系起到修复作用的同时，也会对整个现货市场（即实体经济）之间的价格关系起到修复作用，而将期货市场的这种修复功能传递到实体经济是通过期货市场的价格发现功能来实现的。
（一）数据处理过程
1.数据选取与数据来源。本文对工业品和农产品进行实证分析，考虑到数据的可得性，所选取的品种分别是工业品的铜、锌以及农产品的大豆、玉米、豆油、豆粕，其中，期货价格数据均来自于万德资讯（Wind），所整理的都是每日期货合约的收盘价格；对于现货价格数据，工业品的现货价格来自于上海金属网，整理的是每日平均现货价格，农产品的现货价格来自于国家粮油信息中心。
2.数据处理。第一，获取连续的期货价格。由于每一个期货合约都有固定的交割日，过了交割日之后，该期货合约就不复存在了，因此期货价格只是在其合约期内连续的。此外，在同一个交易日内还有不同交割月份的期货合约进行交易，所以就会产生不同的交易价格。由这两点可知，我们难以得到单一的连续的期货价格。为了解决这个问题，我们需要构建一个连续的期货价格序列，具体构建连续合约的方法如下：即选取最近期月份的期货合约作为代表，在最近期期货合约进入合约交割月份之后，再选取下一个最近期期货合约，这样就可以得到一个连续的期货数据。
第二，本文所研究品种均使用日数据，期货价格与现货价格遵循“一一对应”的原则，在除去缺失数据之后得到了完整的价格序列。
第三，对于铜、锌、玉米、大豆、豆油、豆粕而言，它们的期货价格表示为CUFt、ZNFt、CFt、AFt、YFt、MFt；它们的现货价格表示为CUSt、ZNSt、CSt、ASt、YSt、MSt；它们的期货价格一阶差分表示为ΔCUFt、ΔZNFt、ΔCFt、ΔAFt、ΔYFt、ΔMFt；它们的现货价格一阶差分表示为ΔCUSt、ΔZNSt、ΔCSt、ΔASt、ΔYSt、ΔMSt。其中，关于铜期货而言，CUFt表示沪铜期货，CULMEt表示伦敦铜期货，CU00t、CU03t和CU04t分别表示沪铜连续、沪铜连三和沪铜连四合约的期货价格序列，而它们的期货价格一阶差分的序列为ΔCUFt、ΔCULMEt、ΔCU00t、ΔCU03t与ΔCU04t。 第四，利用原材料与制成品之间的套利，其前提是两者的价格之间具有相关性，对于大豆、豆油与豆粕而言，原材料是大豆，制成品是豆油与豆粕，大豆与豆油、豆粕之间存在着“100%大豆=17%豆油+80%豆粕+3%损耗”的关系，则大豆价格与豆油价格、豆粕价格之间存在着“100%大豆*购进价格+加工费用+利润=17%豆油*销售价格+80%豆粕*销售价格”的均衡关系，而套利往往就是在大豆与豆油、豆粕之间进行，当大豆与豆油、豆粕的价差扩大超过合理范围，就存在套利的机会。既然大豆价格与豆油价格、豆粕价格存在上述的均衡关系，那么就可以将豆油价格与豆粕价格按照17%的豆油价格与80%的豆粕价格组成一个整体，视为制成品的价格，即ZCPt=17%*YFt+80%*MFt，其中ZCPt表示制成品的价格，然后研究一单位大豆价格与一单位大豆制成品价格（包括17%单位的豆油价格和80%单位的豆粕价格）之间的均衡关系与套利机会。因此，制成品价格为ZCPt，而它的一阶差分为ΔZCPt。
（二）期货市场的套利机制实证分析
由于期货市场上的期货价格与现货价格之间、不同交割日期的同一品种的期货价格之间、不同市场的同一品种的期货价格之间、原材料与产成品的期货价格之间、不同品种的期货价格之间都存在着长期稳定的线性均衡关系，所以可以用协整与误差修正模型来进行套利[10]。要在两个商品之间进行套利，需要对这两个商品的价格进行相关性分析、平稳性检验、协整检验、建立相关的误差修正模型，最后设计相应的套利交易策略。而根据套利种类的不同，本文所采用的期货商品种类见表1。
表1套利实证种类
套利种类内容所选品种跨商品套利工业品之间套利沪铜、沪锌农业品之间套利大豆、玉米产业链套利购销差价套利大豆、豆油、豆粕同一产品套利跨市场套利沪铜、伦敦铜跨期套利沪铜、沪铜连三、沪铜连四1.相关性分析。首先两个商品的价格进行相关性分析，具体结果见表2。
表2相关系数
套利种类套利品种相关系数跨商品套利CUFt与ZNFt0.849跨商品套利CFt与AFt0.808产业链套利CFt与ZCPt0.747跨期套利CU00与CU030.998CU00与CU040.997CU03与CU040.999跨市场套利CUFt和CULMEt0.987由表2可知，沪铜价格与沪锌价格、大豆价格与玉米价格、大豆价格与大豆制成品价格、沪铜期货的这三个连续合约以及沪铜与伦敦铜之间都已经达到了强相关关系，因此，它们都已经满足了相应的套利条件。
2.关于跨期套利的合约选择。在进行跨期套利之前，还需要对不同月份的期货合约的价差进行简单的统计分析，从而选择套利风险最小的两个合约进行跨期套利[7]。不同合约的价差统计分析结果见表3。
表3不同合约的价差统计分析
均值中位数最大值最小值标准差峰度偏度CU00与CU03291.9957210.00004350.000-1980.000876.10955.28491.0403CU00与CU04306.2455220.00004880.000-2220.000956.02675.17640.9749CU03与CU0414.2498210.0000530.000-350.000113.12643.88090.2529由表3可以总结出，价差分布有以下几个特点：
第一，从价差分布的最大值最小值来看，CU0304的分布范围最小，而价差分布范围越小，风险也就越小；
第二，从偏态系数来看，所有的偏态系数均为正数，表示价差分布均为右偏，这说明右侧的离散程度更强，在价差偏大的时候，进行套利的风险更大，但是由于CU0304的偏态系数最接近于0，所以在价差偏大的时候，利用沪铜连三和沪铜连四进行套利的风险最小；
第三，由偏态系数可知，越接近于零，则价差分布越接近于正态分布，从而其价差分布越对称，而分布越对称，就说明风险越对称，所以进行套利的风险也就越小，由此可知，CU0304的偏态系数最接近于零，从而利用沪铜连三和沪铜连四进行套利的风险最小；
第四，从标准差的角度来看，CU0304的标准差最小，这说明价差的波动幅度最小，而波动越小，则进行套利的风险也就越小，所以，利用沪铜连三和沪铜连四进行套利的风险最小，选择套利风险最小的沪铜连三和沪铜连四进行跨期套利分析。
3.平稳性检验。两个商品价格之间的强相关关系，使得市场参与者可以对其进行相应的套利。具体的套利方法是先要证明两个商品价格之间是否存在协整关系，如果它们存在协整关系，那么误差修正项将是平稳的，这意味着两者的期货价格之间将保持长期均衡关系，当两者的期货价格出现了偏离，最终仍然会回归到长期均衡关系中来；反之，如果两者的期货价格之间不存在协整关系，那么当两者的价格出现了偏离，可能将难以出现回归的特性，从而难以对这两个品种进行套利[8]。在进行它们的协整关系检验之前，首先要进行平稳性检验，具体结果见表4。
由表4可知，它们的期货价格均为非平稳的，而它们的一阶差分均是平稳的，因此可以进一步进行协整检验。
4.协整检验。利用Johansen协整检验来验证沪铜和沪锌的期货价格是否存在协整关系[9]，具体检验结果见表5。
由表5可知，在5%的置信水平下，相应商品的期货价格之间存在协整关系，这说明，尽管它们的价格是非平稳的，在短期内会出现偏离均衡关系的情况，但是长期来看，它们的期货价格之间仍然保持着长期均衡关系。
表4期货价格的平稳性检验
ADF检验P值1%临界值5%临界值CUFt-1.434051 0.5668-3.435926-2.863890ZNFt-2.2360940.1936-3.435926-2.863890ΔCUFt-38.626370.0000-3.435931-2.863893ΔZNFt-39.048540.0000-3.435931-2.863893AFt-1.687886 0.4372-3.435926-2.863890CFt-2.0696120.2573-3.435926-2.863890ΔAFt-39.115170.0000-3.435931-2.863893ΔCFt-36.411250.0000-3.435931-2.863893AFt-2.3352240.1611-3.435926-2.863890ZCPt-2.3548290.1551-3.435926-2.863890ΔAFt-35.595120.0000-3.435931-2.863893ΔZCPt-33.771680.0000-3.435931-2.863893CU03t-1.499538 0.5338-3.435926-2.863890CU04t-1.4882390.5395-3.435926-2.863890ΔCU03t-39.999330.0000-3.435931-2.863893ΔCU04t-39.850950.0000-3.435931-2.863893CUt-1.4310450.5683-3.435926-2.863890CULMEt-2.1020270.2440-3.435926-2.863890ΔCUt-38.492490.0000-3.435931-2.863893ΔCULMEt-31.483830.0000-3.435931-2.8638935.误差修正模型。相应商品的期货价格之间存在协整关系，那么它们可以通过误差修正模型（VECM）来表示，相关品种的误差分析模型和结果见表6-10。 由VECM模型可知，由于误差修正项ECMt-1的系数一个大于零，一个小于零，所以当期货价格偏离均衡状态时，误差修正项对系数大于零的期货价格的变动具有负向调整作用，而误差修正项对系数小于零的期货价格的变动具有正向调整作用。
表5期货价格的协整关系
套利内容Hypothesized No. of CE（s）EigenvalueTrace Statistic0.01 Critical ValueProb.**CUFt与ZNFt的跨商品套利None* 0.015255 27.6784619.937110.0003At most 1 0.0025162. 295457 6.6348970.0205AFt与CFt的跨商品套利None* 0.065755 20.3598115.494710.2541At most 1 0.002548 3.1777593.841466 0.0746AFt与ZCPt的产业链套利None*0.01179 15.7613615.494710.0456At most 1 0.0021352.4070833.8414660.1208CU03t与CU04t的跨期套利None*0.02698440.6225815.494710.0000At most 10.0019112.6545903.8414660.1032CUFt与CUFLMEt的跨市场套利None*0.01010432.098215.494710.0001At most 10.0050532.876753.8414660.0171注：Trace test indicates 1 cointegrating eqn（s） at the 0.05 level
表6沪铜与沪锌的误差修正模型
ECMt-1ΔCUFt-1ΔCUFt-2ΔZNFt-1ΔZNFt-2常数项ΔCUFt-0.0074-0.09940.01110.22260.1528-4.9159ΔZNFt0.0002-0.0261-0.18210.01550.1049-3.5813误差修正项CUFt-1ZNFt-1常数项ECMt-11-5.8736227.16表7大豆与玉米的误差修正模型
ECMt-1ΔAFt-1ΔAFt-2ΔCFt-1ΔCFt-2常数项ΔAFt-0.01014-0.1584-0.0535-0.00460.04020.9820ΔCFt0.0053-0.0018-0.0261-0.08460.2112-0.9399误差修正项AFt-1CFt-1常数项ECMt-11-1.39-1245表8大豆与大豆制成品的误差修正模型
ECMt-1ΔAFt-1ΔAFt-2ΔZCPt-1ΔZCPt-2常数项ΔAFt-0.00923-0.1729-0.05690.01660.0371-0.9793ΔZCPt0.0108-0.01590.03950.00270.03360.4687误差修正项AFt-1ZCPt-1常数项ECMt-11-1.15-514.96表9沪铜连三与沪铜连四的误差修正模型
ECMt-1ΔCU03t-1ΔCU03t-2ΔCU04t-1ΔCU04t-2常数项ΔCU03t-0.3295-0.0185-0.0454-0.04720.1129-5.1017ΔCU04t0.19820.04770.10330.5103-0.0324-4.8907误差修正项CU03t-1CU04t-1常数项ECMt-11-0.997-182.2418表10沪铜期货与LME铜期货价格的误差修正模型
ECMt-1ΔCUt-1ΔCUt-2ΔCULMEt-1ΔCULMEt-2常数项ΔCUt-1.3978-0.0668-0.1658-0.6762-0.16851.0275ΔCULMEt0.9469-0.6908-0.34580.15000.14480.2691误差修正项CUt-1CULMEt-1常数项ECMt-11-1.12-1.84716.套利交易策略。根据误差分析，我们得出相关品种的套利策略。
沪铜与沪锌跨商品套利策略。ECMt-1>0，卖出1单位沪铜合约，同时买入5.87单位沪锌合约，而当ECMt-1为零时，将两者同时平仓。ECMt-1<0，买入1单位沪铜合约，同时卖出5.87单位沪锌合约，而当ECMt-1为零时，将两者同时平仓。
大豆与玉米跨商品套利策略。ECMt-1>0，卖出1单位大豆合约，同时买入1.39单位玉米合约，而当ECMt-1为零时，将两者同时平仓。ECMt-1<0，买入1单位大豆合约，同时卖出1.39单位玉米合约，而当ECMt-1为零时，将两者同时平仓。
大豆与大豆制成品之间的产业链套利策略。ECMt-1>0，卖出1单位大豆，同时买入1.15单位大豆制成品，即0.20单位豆油和0.92单位豆粕，而当ECMt-1为零时，将大豆与大豆制成品同时平仓。ECMt-1<0买入1单位大豆，同时卖出1.15单位豆粕，即0.20单位豆油和0.92单位豆粕，而当 为零时，将大豆与豆粕同时平仓。
沪铜的跨期套利策略。ECMt-1>0，卖出1单位沪铜连三合约，同时买入0.997单位沪铜连四合约，而当ECMt-1为零时，将两者同时平仓。
ECMt-1<0，买入1单位沪铜连三合约，同时卖出0.997单位沪铜连四合约，而当ECMt-1为零时，将两者同时平仓。
沪铜与伦敦铜的跨市场套利策略。ECMt-1>0，卖出1单位沪铜期货合约，同时买入1.12单位LME铜期货合约，而当ECMt-1为零时，将两者同时平仓。ECMt-1<0，买入1单位沪铜期货合约，同时卖出1.12单位LME铜期货合约，而当ECMt-1为零时，将两者同时平仓。
综上所述，在不考虑交易费用的情况下，由于期货价格之间存在长期均衡关系，虽然短期内两者的价格关系可能出现偏离，但是长期来看，它们的关系必然会回归到均衡状态，所以每一次偏离的机会，就是一次套利的机会，而套利行为又可以对两者的价格关系再次回归均衡状态起到推动作用。 （三）价格发现功能与价格修复功能
期货市场源于现货市场，期货市场的经济功能最终目的是为现货市场乃至于实体经济服务，那么套利机制在对整个期货市场之间的价格关系起到修复作用的同时，也会对整个现货市场（即实体经济）之间的价格关系起到修复作用，而将期货市场的这种修复功能传递到实体经济是通过期货市场的价格发现功能来实现的。
期货市场之间的套利行为对期货市场之间的价格关系起到了修复作用，在期货市场之间的套利行为在修复期货市场之间的价格关系回归正常的同时，理论上也可以通过期货价格对现货价格的预测和引导作用，也会对现货市场之间的价格起到了修复功能。对于价格发现功能的实证研究需要分为两个方面：一方面是研究期货价格的预测功能，即现在的期货价格能否对未来的现货价格有预测作用；另一方面是研究期货价格的引导功能，即期货价格能否对现货价格有引导作用。
对于期货价格的预测功能，一般是采用相关系数和协整关系来进行实证分析，其中，相关系数反映了变量之间线性关系的密切程度，通过期货价格与现货价格之间的相关系数，可以用来评价期货市场与现货市场的联系是否紧密；协整关系则反映了期货价格与现货价格之间是否存在长期均衡关系，如果两者存在协整关系，那么说明期货价格是现货价格的无偏估计量；对于期货价格的引导功能，本文将通过格兰杰因果检验和GS模型来进行实证分析，其中格兰杰因果检验则反映了期货价格与现货价格之间的引导关系，进而揭示期货价格与现货价格之间在时间上的先导-滞后关系；而GS模型则进一步分析期货价格与现货价格在信息传递和价格发现中哪一个起主导作用以及主导作用的大小[11]。
1.相关性分析。在理想状态下，期货价格与现货价格应该具有很强的相关性，而用来衡量的指标就是相关性系数，当相关系数接近于1时，说明两者的相关性很强，进而说明期货市场的价格发现功能发挥的效率很高；反之，当两者的相关系数接近于0时，则说明两者之间毫无关系，进而说明期货市场的价格发现功能发挥的效率很低。
铜、锌、大豆、玉米、豆粕的期货价格与现货价格的相关系数分别是0.998、0.997、0.936、0.980、0.934。由此可知，每一个品种的期货价格与现货价格之间都具有很强的正相关性，这说明期货价格与现货价格之间的走势非常接近，而且价格之间的联动性很强，期货市场价格发现功能发挥的效率很高。
2.平稳性检验。本文所采用的平稳性检验方法为ADF检验，对于每一个品种的期货价格与现货价格的ADF检验结果见表11。
表11相关品种的ADF检验
ADF检验P值1%临界值5%临界值CUFt-1.4310450.5683-3.435926-2.863890ΔCUFt-38.492490.0000-3.435931-2.863893CUSt-1.7883700.3866-3.435926-2.863890ΔCUSt-15.457250.0000-3.435931-2.863893ZNFt-2.2383360.1928-3.435926-2.863890ΔZNFt-38.897560.0000-3.435931-2.863893ZNSt-2.1394610.2293-3.435926-2.863890ΔZNSt-33.652230.0000-3.435931-2.863893AFt-1.6878860.4372-3.435926-2.863890ΔAFt-39.115170.0000-3.435931-2.863893ASt-0.8422300.8062-3.435926-2.863890ΔASt-29.430610.0000-3.435931-2.863893CFt-2.0696120.2573-3.435926-2.863890ΔCFt-36.411250.0000-3.435931-2.863893CSt-2.2361900.1936-3.435926-2.863890ΔCSt-8.1490590.0000-3.435931-2.863893MFt-2.5103190.1132-3.435926-2.863890ΔMFt-37.915250.0000-3.435931-2.863893MSt-1.6471870.4581-3.435926-2.863890ΔMSt-21.195680.0000-3.435931-2.863893由表11的检验结果可知，每一个品种的期货价格和现货价格的ADF检验值均大于临界值，这表明期货价格和现货价格都是非平稳时间序列；而每一个品种的期货价格和现货价格的一阶差分的ADF检验值均小于临界值，这表明它们的一阶差分都是平稳时间序列，这进而表明期货价格与现货价格都是一阶单整序列，因此每一个品种的期货价格与现货价格可能存在协整关系。
3.协整关系检验与向量误差修正模型。要进行Johansen协整检验，首先要建立向量自回归模型（VAR），对于每一个品种的期货价格与现货价格建立一个双变量的向量自回归模型，然后模型中变量的最优滞后阶数则根据AIC和SC最小准则来确定。
其一，铜的自回归模型，见表12。
表12铜自回归模型
最优滞
后阶数VAR模型3常数项CUSt-1CUSt-2CUSt-3CUFt-1CUFt-2CUFt-3CUSt367.120.599-0.0250.1730.501-0.058-0.196CUFt51.530.199-0.1360.0500.8250.135-0.074则铜的期货价格与现货价格的Johansen协整检验结果见表13。
表13铜的期货价格与现货价格的Johansen协整检验结果
Hypothesized
No. of CE（s）EigenvalueTrace Statistic0.01 Critical ValueProb.**None*0.106105158.076719.937110.0001At most 10.0015562.1639926.6348970.1413注：Trace test indicates 1 cointegrating eqn（s） at the 0.01 level
由表15可知，在1%的置信水平下，铜的期货价格与现货价格之间存在协整关系，这说明，尽管铜的期货价格与现货价格都是非平稳时间序列，在短期内会出现偏离均衡关系的情况，但是长期来看，它们之间仍然保持着长期均衡关系。
对于短期内，铜的期货价格与现货价格的非均衡动态结构可以用VECM模型来表示，具体模型见表14。
表14沪铜期货与现货的误差修正模型
ECMt-1ΔCUSt-1ΔCUFt-1常数项ΔCUSt-0.333-0.0250.137-4.16ΔCUFt0.0850.134-0.104-4.18误差修正项CUSt-1CUFt-1常数项ECMt-11-0.985-963.32由VECM可知，铜现货价格误差修正项系数为-0.333<0，这说明，当系统处于非均衡状态时，误差修正项对铜现货价格的变动具有负向调整作用；而铜期货价格误差修正项系数为0.085>0，这说明，当系统处于非均衡状态时，误差修正项对铜期货价格的变动具有正向调整作用。当系统处于非均衡状态时，通过误差修正项的调整，铜期货价格与现货价格会再次回到长期均衡状态。
其二，通过类似于铜的分析，对于锌、大豆、玉米、豆粕而言，也存在相同的协整关系。
4.格兰杰因果关系检验。协整关系检验只是表明期货价格与现货价格之间存在长期均衡关系，但是在这种均衡关系中，期货价格与现货价格之间，谁是因谁是果却不得而知，所以需要用格兰杰因果关系检验来确定两者之间的因果关系[11]。
每一个品种的格兰杰因果检验结果，见表15。
表15每一个品种的格兰杰因果关系检验结果
零假设F统计值P值是否接受
零假设铜期货价格不是现货价格的原因70.85665.E-30拒绝现货价格不是期货价格的原因10.08594.E-05拒绝锌期货价格不是现货价格的原因110.6523.E-45拒绝现货价格不是期货价格的原因5.563660.0039拒绝大豆期货价格不是现货价格的原因5.539960.9474拒绝现货价格不是期货价格的原因12.23606.E-06拒绝玉米期货价格不是现货价格的原因5.261230.0053拒绝现货价格不是期货价格的原因21.87275.E-10拒绝豆粕期货价格不是现货价格的原因15.51622.E-07拒绝现货价格不是期货价格的原因27.92621.E-12拒绝通过表15可以发现，对每一个品种进行格兰杰因果关系检验，滞后期为2，在5%的显著性水平上可以认为，每一个品种的零假设都被拒绝，这说明它们的期货价格与现货价格之间存在着相互影响、互为成因，表明期货价格与现货价格的变动是一致的，期货市场与现货市场都具有良好的价格发现功能。
5.GS模型。期货市场价格发现功能，实际上讲，就是期货价格比现货价格更能够及时地对新信息作出反映。对于期货市场价格发现功能的实证检验，通常使用Garbade-Silber模型（简称“GS模型”）来分析，通过该模型，可以在信息传递和价格发现过程中，检验出期货价格和现货价格之间主导作用主要是哪一个，以及它的主导作用有多大。
GS模型为：St
Ft=as
af+1-bsbs
bf1-bfSt-1
Ft-1+εst
εft（17）其中，St表示t时的现货价格，Ft表示t时的期货价格，而as、af、1-bs、bs、bf、1-bf为相应的系数，εst与εft为随机误差项。对于系数而言，bs表示t-1期的期货价格Ft-1对t期的现货价格St的影响程度，而bf表示t-1期的现货价格St-1对t期的期货价格Ft的影响程度。
而在价格发现功能中，期货价格相对于现货价格而言的主导程度，则是通过下面的公式来计算：θ=bsbs+bf（18）当θ=0时，表示完全由现货市场来完成价格发现功能；
当0<θ<0.5时，表示主要由现货市场来完成价格发现功能；
当θ=0.5时，表示由现货市场和期货市场平均共同完成价格发现功能；
当0.5<θ<1时，表示主要由期货市场完成价格发现功能；
当θ=1时，表示完全由期货市场完成价格发现功能。
由此可知，价格发现功能大小的测度关键是估计出相应的参数bs和bf。由于现货价格St和期货价格Ft都是非平稳时间序列，所以往往通过差分的方式，将GS模型改为：St-St-1
Ft-Ft-1=as
af+-bsbs
bf-bfSt-1
Ft-1+εst
εft（19）则：St-St-1
Ft-Ft-1=as
af+bs
-bf（Ft-1-St-1）+εst
εft（20）通过上述移项，相应的变量就变为平稳时间序列，然后再求解相应的参数bs和bf即可[12]。
具体模型见表16。
表16各品种的GS模型
品种GS模型θ铜CUStCUFt常数项496.0912.07CUSt-10.600.14CUFt-10.400.860.74>0.5锌ZNStZNFt常数项159.4661.20ZNSt-10.500.16ZNFt-10.500.840.76>0.5大豆AStAFt常数项3.8130.99ASt-10.990.05AFt-10.010.950.17<0.5玉米CStCFt常数项5.572.23CSt-10.990.08CFt-10.010.920.11<0.5豆粕MStMFt常数项9.742.23MSt-10.990.08MFt-10.010.920.11<0.5 四、结论
本文从理论上论证了期货市场对实体经济价格体系的修复功能，然后从实证角度得出了以下几个结论：
第一，通过协整检验和向量误差修正模型的估计可以发现，相应商品的期货价格之间不仅存在长期均衡关系，而且短期内误差修正项会有效地调整彼此期货价格向均衡状态变动。而在短期内，当相应商品期货价格之间的均衡关系被打破时，因为预期两者的价格关系长期仍会回归到均衡状态，所以对于市场参与者而言，就会出现套利机会，即根据卖出价格相对高的商品期货合约，而买入价格相对低的商品期货合约，并在价格回归均衡时对相应商品的期货合约同时平仓。而在这个套利的过程中，也就使得商品的价格关系再次回归到均衡状态，从而说明期货市场具有价格修复的功能。
第二，每一种品种的期货市场都具有价格发现功能，但是工业品市场与农产品市场的价格发现功能发挥的效率各有不同，其中，工业品市场的价格发现功能主要靠期货市场来实现，而农产品市场的价格发现功能主要是靠现货市场来实现。
由此可知，在中国，期货市场对实体经济价格体系的修复功能主要体现在工业品的市场上。
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（责任编辑王婷婷）
The Repair Function for the Price System of
the Real Economy in the Futures Market：
An Empirical Analysis of Chinese Commodity Futures Markets
ZHU Guo-hua， LIU Fan-yi
（School of International Business Adminstration， Shanghai
University of Finance and Economics， Shanghai 200439， China）
Abstract：There are many economic functions of futures markets. In this paper， the economic function of futures markets is studied in the relationships between the real economy and the futures market. Firstly， the function is theoretically demonstrated； then， the function is empirically demonstrated. In the end， the conclusion is that the function is mainly reflected in the industrial market in China.
Key words：the price system of the real economy； the futures market； arbitrage； the repair function
关键词：实体经济价格体系；期货市场；套利；价格修复
中图分类号：F830.91文献标识码：ADOI：10.3963/j.issn.1671-6477.2015.06.0006
一般认为，期货市场的经济功能有两个，即价格发现和套期保值。但是随着期货市场的进一步发展，学术界对期货市场的认识也随之不断加深，并且发现期货市场除了上述两大功能之外，还存在其他的功能，例如从国外对期货市场功能研究来看，主要观点有：日本全国交易协会认为，期货市场的存在，有利于公正价格的形成，并作为基准价格为交易提供参考；有利于规避价格风险；具有预测性和前瞻性，可以作为经济的先行指标；有利于社会资本的充分利用并提高资本的利用效率，特别是投机资本。美国联邦储备制度理事会在《1982年期货交易法》中认为，期货市场具有转移价格风险的功能。美国芝加哥期货交易所则认为期货市场有三大功能：第一，期货价格有助于调节供求平衡；第二，帮助农民、其他原料商、消费者规避风险；第三，对未来供求变化有“预警”作用[1-3]。
而国内学者对期货市场功能的研究，主要观点有：常清认为期货市场的核心功能是价格发现；党剑则认为中国期货市场的核心功能是风险管理，没有价格发现[4]；大连商品交易所课题组则在其《中国期货市场功能研究》的课题中认为期货市场经济功能已经发生了转变，其中期货市场的套期保值已经转为风险转移功能；而价格发现功能也不再是简单的预测未来的价格，而只是一个期货价格对未来现货价格走势进行预测的过程[5]；朱国华和杨扬则发现期货市场具有节约社会试错成本的功能[6]；孙泽生则发现期货市场具有市场中介功能[7]。本文则从期货市场与实体经济价格体系之间的关系角度出发，来思考期货市场新的功能。
一、实体经济价格体系
（一）实体经济价格体系
商品的价格是相互联系、相互制约的，而不是孤立存在的，所以研究商品价格就要把它们纳入到整个价格体系中来考察，而“整个价格体系”就是实体经济商品价格体系，即由各种商品价格所构成的统一整体，那么要研究农业品或者工业品的价格，就应该纳入到实体经济价格体系中来考察。其中，农产品价格是指在农业内部，农、林、牧、渔各业商品的价格，包括粮食价格、经济作物价格、畜产品价格、水产品价格等；工业品价格，主要是指各个工业部门的商品价格，包括纺织、食品、造纸、燃料、冶金、化工、建材等各个工业部门的商品价格。
（二）实体经济价格体系中的各种价格关系
实体经济价格体系中的各种价格关系实际上就是从实体经济价格体系角度来分析实体经济商品价格的各种关系，而这些关系总体可以分为两类：一类是比价关系，另一类是差价关系[8]。比价关系是指一种商品与另一种商品在同一市场、同一时间内的价格比例关系，分为农产品比价、工业品比价、工农业产品比价。差价关系是指商品差价是指同种商品由于购销环节、购销地区、购销季节或者质量不同而形成的价格差额，分为购销差价、地区差价、季节差价、质量差价。
二、期货市场对实体经济价格体系的价格修复功能
（一）期货市场的套利行为
期货市场中的套利行为大致可以分为三类，分别是跨期套利、跨市场套利、跨商品套利，其中，跨商品套利又可以分为两类：一类是属于同一大类商品内的相关商品套利，另一类是产业链上原材料与制成品之间的套利[6]。
（二）期货市场与现货市场的关系
期货价格与现货价格之间的关系往往通过期货定价理论来体现，而在期货定价理论方面，最有代表性的有两个：持有成本理论和仓储理论。通过将这两个理论结合起来，构成了持仓成本定价模型。
由仓储理论可知，期货价格与现货价格之间的价差，即基差，或者不同到期日的期货合约之间的价差主要受到持仓成本的影响，而持仓成本是由以下三个因素组成：仓储费用、风险成本、持仓机会收益。
持仓成本定价模型的假设包括：可储存的商品；交易者均为风险厌恶者； 市场完全竞争；卖空不受限制；市场无摩擦，即市场不存在交易成本和保证金要求；不存在违约风险；市场价格可以自由波动，当市场存在无风险套利的机会，套利者就会积极涌入；而当市场套利机会消失时，套利者就会从这个市场上消失。
令Ft，T为在T时刻交割的商品期货合约在t时刻的价格，St为t时刻的现货价格，假设某现货商从银行借款St在现货市场上购买了商品并储存至合约到期日进行交割，且交割时的现货价格为St=Ft，T，那么t时刻的期货价格应该等于t到T时间内的融资成本、仓储成本之和减去持有库存而产生的收益：Ft，T=Stert，T+wt，T+Rt，T-Ct，T（1）其中，Ft，T表示到期日为T的t时刻的期货价格，St表示t时刻的现货价格，rt，T表示从t时刻到T时刻，无风险利率收益，wt，T表示从t时刻到T时刻的存储成本，包括仓储费、防腐费、保险费、损耗费和运输费等，Rt，T表示从t时刻到T时刻的风险成本，Ct，T表示从t时刻到T时刻的持仓机会收益。一般来说，将风险成本和持仓机会收益视为持有库存所产生的收益，即库存效应收益，那么t时刻的库存效应收益为Slet=Ct-Rt。那么由式（1）则表示为：Ft，T=Stert，T+Rt，T-Slet，T（2）假设无风险利率和仓储成本是不变的，那么式（2）可简化为：Ft，T=Ste（r+w）（T-t）-Slet，T（3）（三）期货定价模型与期现套期图利 我们从理论上得到了期货价格与现货价格之间的关系为：Ft，T-Ste（r+w）（T-t）-Slet，T=0（4）那么一旦期货价格与现货价格之间的关系被打破，那么就会存在期现套期图利的机会：
当式（4）>0时，套利者可以在t时刻买入商品并存储至到期日，同时在期货市场上做空，然后在到期日T进行交割，从而获得无风险收益；而套利者可以在t时刻买入商品并同时在期货市场上卖出数量相当的期货合约，等到期货价格与现货价格回到均衡位置时，然后平仓获利离场。这种套利行为最终会使得期货价格与现货价格再次回到均衡位置。
当式（4）<0时，现货商可以在t时刻在期货市场上买入期货合约，同时在现货市场上抛售库存，然后到到期日T时，将交割的商品重新存储到仓库中，从而获得无风险收益；对于套利者而言，他们可以在t时刻在期货市场上买入期货合约，同时在现货市场上卖出数量相当的商品，直到期货价格与现货价格回到均衡位置时，然后平仓获利离场。
（四）期货市场套利行为与实体经济价格体系之间的关系
期货价格与现货价格在理论上是相互对应的，那么期货市场中的套利所涉及到的期货价格也与实体经济中的价格是相互对应的，也就是说期货市场的套利行为自然与实体经济价格体系也是存在相互对应的关系。其中，跨商品套利中的相关商品套利对应于实体经济价格体系中的比价关系，跨期套利对应于实体经济价格体系中的季节差价关系，跨市套利对应于实体经济价格体系中的地区差价关系，跨商品套利中的同一产业链原材料和产成品套利对应于实体经济价格体系中的购销差价关系。
1.相关商品套利与比价关系。一是相关商品套利与比价关系。实体经济中的比价关系范围比较广，包括农产品比价、工业品比价和工农业产品比价，而期货市场中的相关商品套利主要指同一大类内具有替代关系的商品期货价格之间的关系，由此可知，相关商品套利主要涉及到实体经济比价关系中的某一部分。二是相关商品套利。对于可替代的相关产品而言，由于可替代的程度不同而且影响的因素也比较多，所以对相关商品之间的替代性难以定量分析，从而找到两个商品之间准确的价格关系，在进行相关商品间的套期图利时，通常采取的方法就是通过协整检验，判断相关合约之间的价格是否存在长期均衡关系。当它们之间存在长期均衡关系时，则认为一旦这种均衡关系被打破时，就会产生进行相关商品套利的机会。
2.跨期套利与季节差价关系。实体经济价格体系中的季节差价关系反映的是同一商品在同一市场、不同季节之间的价格关系，而跨期套利所涉及到的也是利用的同一商品在同一市场、不同交割月份合约之间的价格关系，这说明实体经济价格体系中的季节差价关系与期货市场中的跨期套利是相互对应的，而具体的关系可以通过下面的跨期套利定价模型来体现。跨期套利定价模型的假设包括：市场上的商品为可储存的商品；交易者均为风险厌恶者；市场完全竞争；市场参与者都是风险厌恶者；卖空不受限制；市场无摩擦，即市场不存在交易成本和保证金要求；不存在违约风险；市场价格可以自由波动，当市场存在无风险套利的机会，套利者就会积极涌入；而当市场套利机会消失时，套利者就会从这个市场上消失。短期内，无风险利率和存储成本都是固定不变的。
按照期货定价理论，则在t时刻，到期日T1和T2（T1
将式（5）与式（6）相除，可得：Ft，T2Ft，T1=Ste（r+w）（T2-t）Ste（r+w）（T1-t）=e（r+w）（T2-T1）（7）式（7）这就是跨期期货合约价格之间的理论关系。
那么，当两个不同到期日的期货合约价格关系被打破时，就会出现套利机会，促使两者的价格再次回归到均衡关系处。即当式（7）>1，套利者可以在t时刻买入近期合约，卖出远期合约，然后在近期合约到期日T1时交割，以Ft，T1价格获得商品现货并继续持有远期合约到期日T2时交割，而这种套利行为的存在会使得近期和远期合约价格之间的均衡关系得到有效的维持；或者是，套利者在t时刻买入近期合约，卖出远期合约，然后等两者的价格关系再次回归到均衡关系处时平仓获利了结离场。而当式（7）<1时，套利者就会在t时刻卖出近期合约，买入远期合约，这样近期期货合约价格Ft，T1就会下降，而远期期货合约价格Ft，T2就会上升，然后等两者的关系再次回归到均衡关系处时平仓离场。
3.跨市套利与地区差价关系。地区差价反映的是同一商品在同一时间、在不同地区之间的价格差额，而跨市套利所涉及到的也是同一商品在同一时间、不同地区之间的价格关系，所以两者是相互对应的，具体的对应关系由跨市套利定价模型来体现。跨市套利定价模型的假设包括：交易者都是价格的接受者；市场完全竞争；市场完全流动；两个交易市场分别位于A、B两地，且两地的运输费用是固定的；市场上的商品都是可储存的；交易者都是风险厌恶者；卖空不受限制；市场无摩擦，即市场不存在交易成本和保证金要求；不考虑违约风险；市场价格可以自由波动，当市场存在无风险套利的机会，套利者就会积极涌入；而当市场套利机会消失时，套利者就会从这个市场上消失。短期内，无风险利率和存储成本都是固定不变的。按照期货定价理论来看，在t时刻，到期日均为T的两个期货合约价格。
A市场的合约价格为：Fa，T（t）=Sa（t）e（ra+wa）（T-t）（8）B市场的合约价格为：Fb，T（t）=Sb（t）e（rb+wb）（T-t）（9）其中Fa，T（t）为t时刻到期日为T的A地期货合约价格，Sa（t）为t时刻的A地现货价格，ra为A地的无风险利率，wa为A地的存储成本；Fb，T（t）为t时刻到期日为T的B地期货合约价格，Sb（t）为t时刻的B地现货价格，rb为B地的无风险利率，wb为B地的存储成本。 根据无套利均衡的思想，同一品种商品在两个不同现货市场之间无套利均衡条件是Sa（t）=Sb（t）+Cab（10）而它们在相应的两个不同的期货市场之间无套利均衡条件是：Fa，T（t）e-（ra+wa）（T-t）-
Fb，T（t）e-（rb+wb）（T-t）-Cab=0（11）一旦这种均衡关系被打破，就会出现套利的机会。
当式（11）>0时，套利者就会在A地交易所卖出期货合约，同时在B地交易所买入期货合约，直到两者的价格关系再次回到均衡关系位置，然后平仓离场；而对于现货商而言，他们会将B地的现货转运到A地进行交割，从而获取稳定的收益，而现货市场上这种物流的大量流入，也会使得两地的价格关系再次回归均衡位置。
同理，当式（11）<0时，套利者就会在A地交易所买入期货合约，同时在B地交易所卖出期货合约，直到两者的价格关系再次回到均衡位置，然后平仓离场；而对于现货商而言，他们会将A地的现货转运到B地进行交割，从而获取稳定的收益，而现货市场上这种物流的大量流入，也会使得两地的价格关系再次回归均衡位置。
4.同一产业链的原材料与产成品套利与购销差价关系。购销差价关系涉及到的是生产经营者在生产经营过程中关于原材料与产成品之间的价格，而期货市场中的同一产业链的原材料与产成品套利也是涉及到这两者之间的价格关系，所以原材料与产成品套利与购销差价关系是相互对应的，具体的对应关系由产业链的原材料与产成品套利定价模型体现：S0+C+π=φ1S1+φ2S2（12）其中，S0为原材料的购进价格，S1为产成品1的销售价格，S2为产成品2的销售价格，φ1为从原材料中提炼出产成品1的比率，φ2为从原材料中提炼出产成品2的比率，C为加工费用，π为利润。
按照期货定价理论，可以分别得到原材料的期货价格：F0，t，T=S0，te（r+w0）（T-t）（13）产成品1的期货价格：F1，t，T=S1，te（r+w1）（T-t）（14）产成品2的期货价格：F2，t，T=S2，te（r+w2）（T-t）（15）其中，F0，t，T表示t时刻到期日为T的原材料期货合约价格，S0，t表示t时刻原材料现货价格，r表示无风险利率，w0表示原材料的存储成本，F1，t，T表示t时刻到期日为T的产成品1期货合约价格，S1，t表示t时刻产成品1的现货价格，w1表示产成品1的存储成本，F2，t，T表示t时刻到期日为T的产成品2期货合约价格，S2，t表示t时刻产成品2的现货价格，w2表示产成品2的存储成本。
按照现货价格之间的均衡理论关系，可以推导出相应的期货价格之间的均衡理论关系，即由式（12）可得：（F0，t，Te-（r+w0）（T-t）+C+π）-（φ1F1，t，Te-（r+w1）（T-t）
+φ2F2，t，Te-（r+w2）（T-t））=0（16）当这种均衡关系一旦被打破，那么就会存在套利机会，例如当式（16）<0时，套利者可以在期货市场上买入原材料的期货合约，同时卖出产成品1和产成品2的期货合约，等到它们之间的价格关系再次回到均衡位置，然后平仓获利离场；而对于现货商而言，他们会大量买入原材料加工生产出产成品，然后将产成品销售出去获利，而这种行为会使得在现货市场中原材料价格上涨，而产成品价格下跌，从而使得它们之间的价格再次回到均衡位置。
当式（16）>0时，套利者可以在期货市场上卖出原材料的期货合约，同时买入产成品1和产成品2的期货合约，等到它们之间的价格关系再次回到均衡位置，然后平仓获利离场；而对于现货商而言，他们会减少对原材料的购买加工生产出产成品，缩减产量，从而减少产成品1和2的供给量，这种行为会使得在现货市场中原材料价格下降，而产成品价格上升，从而使得它们之间的价格再次回到均衡位置。
三、套利行为和价格发展的实证分析
实证分析分为两部分，一部分是实证分析套利行为的实际可行性，另一部分是实证分析期货价格与现货价格之间的关系，即实证分析期货市场的价格发现功能。之所以实证研究期货市场的价格发现功能，是因为套利机制在对整个期货市场之间的价格关系起到修复作用的同时，也会对整个现货市场（即实体经济）之间的价格关系起到修复作用，而将期货市场的这种修复功能传递到实体经济是通过期货市场的价格发现功能来实现的。
（一）数据处理过程
1.数据选取与数据来源。本文对工业品和农产品进行实证分析，考虑到数据的可得性，所选取的品种分别是工业品的铜、锌以及农产品的大豆、玉米、豆油、豆粕，其中，期货价格数据均来自于万德资讯（Wind），所整理的都是每日期货合约的收盘价格；对于现货价格数据，工业品的现货价格来自于上海金属网，整理的是每日平均现货价格，农产品的现货价格来自于国家粮油信息中心。
2.数据处理。第一，获取连续的期货价格。由于每一个期货合约都有固定的交割日，过了交割日之后，该期货合约就不复存在了，因此期货价格只是在其合约期内连续的。此外，在同一个交易日内还有不同交割月份的期货合约进行交易，所以就会产生不同的交易价格。由这两点可知，我们难以得到单一的连续的期货价格。为了解决这个问题，我们需要构建一个连续的期货价格序列，具体构建连续合约的方法如下：即选取最近期月份的期货合约作为代表，在最近期期货合约进入合约交割月份之后，再选取下一个最近期期货合约，这样就可以得到一个连续的期货数据。
第二，本文所研究品种均使用日数据，期货价格与现货价格遵循“一一对应”的原则，在除去缺失数据之后得到了完整的价格序列。
第三，对于铜、锌、玉米、大豆、豆油、豆粕而言，它们的期货价格表示为CUFt、ZNFt、CFt、AFt、YFt、MFt；它们的现货价格表示为CUSt、ZNSt、CSt、ASt、YSt、MSt；它们的期货价格一阶差分表示为ΔCUFt、ΔZNFt、ΔCFt、ΔAFt、ΔYFt、ΔMFt；它们的现货价格一阶差分表示为ΔCUSt、ΔZNSt、ΔCSt、ΔASt、ΔYSt、ΔMSt。其中，关于铜期货而言，CUFt表示沪铜期货，CULMEt表示伦敦铜期货，CU00t、CU03t和CU04t分别表示沪铜连续、沪铜连三和沪铜连四合约的期货价格序列，而它们的期货价格一阶差分的序列为ΔCUFt、ΔCULMEt、ΔCU00t、ΔCU03t与ΔCU04t。 第四，利用原材料与制成品之间的套利，其前提是两者的价格之间具有相关性，对于大豆、豆油与豆粕而言，原材料是大豆，制成品是豆油与豆粕，大豆与豆油、豆粕之间存在着“100%大豆=17%豆油+80%豆粕+3%损耗”的关系，则大豆价格与豆油价格、豆粕价格之间存在着“100%大豆*购进价格+加工费用+利润=17%豆油*销售价格+80%豆粕*销售价格”的均衡关系，而套利往往就是在大豆与豆油、豆粕之间进行，当大豆与豆油、豆粕的价差扩大超过合理范围，就存在套利的机会。既然大豆价格与豆油价格、豆粕价格存在上述的均衡关系，那么就可以将豆油价格与豆粕价格按照17%的豆油价格与80%的豆粕价格组成一个整体，视为制成品的价格，即ZCPt=17%*YFt+80%*MFt，其中ZCPt表示制成品的价格，然后研究一单位大豆价格与一单位大豆制成品价格（包括17%单位的豆油价格和80%单位的豆粕价格）之间的均衡关系与套利机会。因此，制成品价格为ZCPt，而它的一阶差分为ΔZCPt。
（二）期货市场的套利机制实证分析
由于期货市场上的期货价格与现货价格之间、不同交割日期的同一品种的期货价格之间、不同市场的同一品种的期货价格之间、原材料与产成品的期货价格之间、不同品种的期货价格之间都存在着长期稳定的线性均衡关系，所以可以用协整与误差修正模型来进行套利[10]。要在两个商品之间进行套利，需要对这两个商品的价格进行相关性分析、平稳性检验、协整检验、建立相关的误差修正模型，最后设计相应的套利交易策略。而根据套利种类的不同，本文所采用的期货商品种类见表1。
表1套利实证种类
套利种类内容所选品种跨商品套利工业品之间套利沪铜、沪锌农业品之间套利大豆、玉米产业链套利购销差价套利大豆、豆油、豆粕同一产品套利跨市场套利沪铜、伦敦铜跨期套利沪铜、沪铜连三、沪铜连四1.相关性分析。首先两个商品的价格进行相关性分析，具体结果见表2。
表2相关系数
套利种类套利品种相关系数跨商品套利CUFt与ZNFt0.849跨商品套利CFt与AFt0.808产业链套利CFt与ZCPt0.747跨期套利CU00与CU030.998CU00与CU040.997CU03与CU040.999跨市场套利CUFt和CULMEt0.987由表2可知，沪铜价格与沪锌价格、大豆价格与玉米价格、大豆价格与大豆制成品价格、沪铜期货的这三个连续合约以及沪铜与伦敦铜之间都已经达到了强相关关系，因此，它们都已经满足了相应的套利条件。
2.关于跨期套利的合约选择。在进行跨期套利之前，还需要对不同月份的期货合约的价差进行简单的统计分析，从而选择套利风险最小的两个合约进行跨期套利[7]。不同合约的价差统计分析结果见表3。
表3不同合约的价差统计分析
均值中位数最大值最小值标准差峰度偏度CU00与CU03291.9957210.00004350.000-1980.000876.10955.28491.0403CU00与CU04306.2455220.00004880.000-2220.000956.02675.17640.9749CU03与CU0414.2498210.0000530.000-350.000113.12643.88090.2529由表3可以总结出，价差分布有以下几个特点：
第一，从价差分布的最大值最小值来看，CU0304的分布范围最小，而价差分布范围越小，风险也就越小；
第二，从偏态系数来看，所有的偏态系数均为正数，表示价差分布均为右偏，这说明右侧的离散程度更强，在价差偏大的时候，进行套利的风险更大，但是由于CU0304的偏态系数最接近于0，所以在价差偏大的时候，利用沪铜连三和沪铜连四进行套利的风险最小；
第三，由偏态系数可知，越接近于零，则价差分布越接近于正态分布，从而其价差分布越对称，而分布越对称，就说明风险越对称，所以进行套利的风险也就越小，由此可知，CU0304的偏态系数最接近于零，从而利用沪铜连三和沪铜连四进行套利的风险最小；
第四，从标准差的角度来看，CU0304的标准差最小，这说明价差的波动幅度最小，而波动越小，则进行套利的风险也就越小，所以，利用沪铜连三和沪铜连四进行套利的风险最小，选择套利风险最小的沪铜连三和沪铜连四进行跨期套利分析。
3.平稳性检验。两个商品价格之间的强相关关系，使得市场参与者可以对其进行相应的套利。具体的套利方法是先要证明两个商品价格之间是否存在协整关系，如果它们存在协整关系，那么误差修正项将是平稳的，这意味着两者的期货价格之间将保持长期均衡关系，当两者的期货价格出现了偏离，最终仍然会回归到长期均衡关系中来；反之，如果两者的期货价格之间不存在协整关系，那么当两者的价格出现了偏离，可能将难以出现回归的特性，从而难以对这两个品种进行套利[8]。在进行它们的协整关系检验之前，首先要进行平稳性检验，具体结果见表4。
由表4可知，它们的期货价格均为非平稳的，而它们的一阶差分均是平稳的，因此可以进一步进行协整检验。
4.协整检验。利用Johansen协整检验来验证沪铜和沪锌的期货价格是否存在协整关系[9]，具体检验结果见表5。
由表5可知，在5%的置信水平下，相应商品的期货价格之间存在协整关系，这说明，尽管它们的价格是非平稳的，在短期内会出现偏离均衡关系的情况，但是长期来看，它们的期货价格之间仍然保持着长期均衡关系。
表4期货价格的平稳性检验
ADF检验P值1%临界值5%临界值CUFt-1.434051 0.5668-3.435926-2.863890ZNFt-2.2360940.1936-3.435926-2.863890ΔCUFt-38.626370.0000-3.435931-2.863893ΔZNFt-39.048540.0000-3.435931-2.863893AFt-1.687886 0.4372-3.435926-2.863890CFt-2.0696120.2573-3.435926-2.863890ΔAFt-39.115170.0000-3.435931-2.863893ΔCFt-36.411250.0000-3.435931-2.863893AFt-2.3352240.1611-3.435926-2.863890ZCPt-2.3548290.1551-3.435926-2.863890ΔAFt-35.595120.0000-3.435931-2.863893ΔZCPt-33.771680.0000-3.435931-2.863893CU03t-1.499538 0.5338-3.435926-2.863890CU04t-1.4882390.5395-3.435926-2.863890ΔCU03t-39.999330.0000-3.435931-2.863893ΔCU04t-39.850950.0000-3.435931-2.863893CUt-1.4310450.5683-3.435926-2.863890CULMEt-2.1020270.2440-3.435926-2.863890ΔCUt-38.492490.0000-3.435931-2.863893ΔCULMEt-31.483830.0000-3.435931-2.8638935.误差修正模型。相应商品的期货价格之间存在协整关系，那么它们可以通过误差修正模型（VECM）来表示，相关品种的误差分析模型和结果见表6-10。 由VECM模型可知，由于误差修正项ECMt-1的系数一个大于零，一个小于零，所以当期货价格偏离均衡状态时，误差修正项对系数大于零的期货价格的变动具有负向调整作用，而误差修正项对系数小于零的期货价格的变动具有正向调整作用。
表5期货价格的协整关系
套利内容Hypothesized No. of CE（s）EigenvalueTrace Statistic0.01 Critical ValueProb.**CUFt与ZNFt的跨商品套利None* 0.015255 27.6784619.937110.0003At most 1 0.0025162. 295457 6.6348970.0205AFt与CFt的跨商品套利None* 0.065755 20.3598115.494710.2541At most 1 0.002548 3.1777593.841466 0.0746AFt与ZCPt的产业链套利None*0.01179 15.7613615.494710.0456At most 1 0.0021352.4070833.8414660.1208CU03t与CU04t的跨期套利None*0.02698440.6225815.494710.0000At most 10.0019112.6545903.8414660.1032CUFt与CUFLMEt的跨市场套利None*0.01010432.098215.494710.0001At most 10.0050532.876753.8414660.0171注：Trace test indicates 1 cointegrating eqn（s） at the 0.05 level
表6沪铜与沪锌的误差修正模型
ECMt-1ΔCUFt-1ΔCUFt-2ΔZNFt-1ΔZNFt-2常数项ΔCUFt-0.0074-0.09940.01110.22260.1528-4.9159ΔZNFt0.0002-0.0261-0.18210.01550.1049-3.5813误差修正项CUFt-1ZNFt-1常数项ECMt-11-5.8736227.16表7大豆与玉米的误差修正模型
ECMt-1ΔAFt-1ΔAFt-2ΔCFt-1ΔCFt-2常数项ΔAFt-0.01014-0.1584-0.0535-0.00460.04020.9820ΔCFt0.0053-0.0018-0.0261-0.08460.2112-0.9399误差修正项AFt-1CFt-1常数项ECMt-11-1.39-1245表8大豆与大豆制成品的误差修正模型
ECMt-1ΔAFt-1ΔAFt-2ΔZCPt-1ΔZCPt-2常数项ΔAFt-0.00923-0.1729-0.05690.01660.0371-0.9793ΔZCPt0.0108-0.01590.03950.00270.03360.4687误差修正项AFt-1ZCPt-1常数项ECMt-11-1.15-514.96表9沪铜连三与沪铜连四的误差修正模型
ECMt-1ΔCU03t-1ΔCU03t-2ΔCU04t-1ΔCU04t-2常数项ΔCU03t-0.3295-0.0185-0.0454-0.04720.1129-5.1017ΔCU04t0.19820.04770.10330.5103-0.0324-4.8907误差修正项CU03t-1CU04t-1常数项ECMt-11-0.997-182.2418表10沪铜期货与LME铜期货价格的误差修正模型
ECMt-1ΔCUt-1ΔCUt-2ΔCULMEt-1ΔCULMEt-2常数项ΔCUt-1.3978-0.0668-0.1658-0.6762-0.16851.0275ΔCULMEt0.9469-0.6908-0.34580.15000.14480.2691误差修正项CUt-1CULMEt-1常数项ECMt-11-1.12-1.84716.套利交易策略。根据误差分析，我们得出相关品种的套利策略。
沪铜与沪锌跨商品套利策略。ECMt-1>0，卖出1单位沪铜合约，同时买入5.87单位沪锌合约，而当ECMt-1为零时，将两者同时平仓。ECMt-1<0，买入1单位沪铜合约，同时卖出5.87单位沪锌合约，而当ECMt-1为零时，将两者同时平仓。
大豆与玉米跨商品套利策略。ECMt-1>0，卖出1单位大豆合约，同时买入1.39单位玉米合约，而当ECMt-1为零时，将两者同时平仓。ECMt-1<0，买入1单位大豆合约，同时卖出1.39单位玉米合约，而当ECMt-1为零时，将两者同时平仓。
大豆与大豆制成品之间的产业链套利策略。ECMt-1>0，卖出1单位大豆，同时买入1.15单位大豆制成品，即0.20单位豆油和0.92单位豆粕，而当ECMt-1为零时，将大豆与大豆制成品同时平仓。ECMt-1<0买入1单位大豆，同时卖出1.15单位豆粕，即0.20单位豆油和0.92单位豆粕，而当 为零时，将大豆与豆粕同时平仓。
沪铜的跨期套利策略。ECMt-1>0，卖出1单位沪铜连三合约，同时买入0.997单位沪铜连四合约，而当ECMt-1为零时，将两者同时平仓。
ECMt-1<0，买入1单位沪铜连三合约，同时卖出0.997单位沪铜连四合约，而当ECMt-1为零时，将两者同时平仓。
沪铜与伦敦铜的跨市场套利策略。ECMt-1>0，卖出1单位沪铜期货合约，同时买入1.12单位LME铜期货合约，而当ECMt-1为零时，将两者同时平仓。ECMt-1<0，买入1单位沪铜期货合约，同时卖出1.12单位LME铜期货合约，而当ECMt-1为零时，将两者同时平仓。
综上所述，在不考虑交易费用的情况下，由于期货价格之间存在长期均衡关系，虽然短期内两者的价格关系可能出现偏离，但是长期来看，它们的关系必然会回归到均衡状态，所以每一次偏离的机会，就是一次套利的机会，而套利行为又可以对两者的价格关系再次回归均衡状态起到推动作用。 （三）价格发现功能与价格修复功能
期货市场源于现货市场，期货市场的经济功能最终目的是为现货市场乃至于实体经济服务，那么套利机制在对整个期货市场之间的价格关系起到修复作用的同时，也会对整个现货市场（即实体经济）之间的价格关系起到修复作用，而将期货市场的这种修复功能传递到实体经济是通过期货市场的价格发现功能来实现的。
期货市场之间的套利行为对期货市场之间的价格关系起到了修复作用，在期货市场之间的套利行为在修复期货市场之间的价格关系回归正常的同时，理论上也可以通过期货价格对现货价格的预测和引导作用，也会对现货市场之间的价格起到了修复功能。对于价格发现功能的实证研究需要分为两个方面：一方面是研究期货价格的预测功能，即现在的期货价格能否对未来的现货价格有预测作用；另一方面是研究期货价格的引导功能，即期货价格能否对现货价格有引导作用。
对于期货价格的预测功能，一般是采用相关系数和协整关系来进行实证分析，其中，相关系数反映了变量之间线性关系的密切程度，通过期货价格与现货价格之间的相关系数，可以用来评价期货市场与现货市场的联系是否紧密；协整关系则反映了期货价格与现货价格之间是否存在长期均衡关系，如果两者存在协整关系，那么说明期货价格是现货价格的无偏估计量；对于期货价格的引导功能，本文将通过格兰杰因果检验和GS模型来进行实证分析，其中格兰杰因果检验则反映了期货价格与现货价格之间的引导关系，进而揭示期货价格与现货价格之间在时间上的先导-滞后关系；而GS模型则进一步分析期货价格与现货价格在信息传递和价格发现中哪一个起主导作用以及主导作用的大小[11]。
1.相关性分析。在理想状态下，期货价格与现货价格应该具有很强的相关性，而用来衡量的指标就是相关性系数，当相关系数接近于1时，说明两者的相关性很强，进而说明期货市场的价格发现功能发挥的效率很高；反之，当两者的相关系数接近于0时，则说明两者之间毫无关系，进而说明期货市场的价格发现功能发挥的效率很低。
铜、锌、大豆、玉米、豆粕的期货价格与现货价格的相关系数分别是0.998、0.997、0.936、0.980、0.934。由此可知，每一个品种的期货价格与现货价格之间都具有很强的正相关性，这说明期货价格与现货价格之间的走势非常接近，而且价格之间的联动性很强，期货市场价格发现功能发挥的效率很高。
2.平稳性检验。本文所采用的平稳性检验方法为ADF检验，对于每一个品种的期货价格与现货价格的ADF检验结果见表11。
表11相关品种的ADF检验
ADF检验P值1%临界值5%临界值CUFt-1.4310450.5683-3.435926-2.863890ΔCUFt-38.492490.0000-3.435931-2.863893CUSt-1.7883700.3866-3.435926-2.863890ΔCUSt-15.457250.0000-3.435931-2.863893ZNFt-2.2383360.1928-3.435926-2.863890ΔZNFt-38.897560.0000-3.435931-2.863893ZNSt-2.1394610.2293-3.435926-2.863890ΔZNSt-33.652230.0000-3.435931-2.863893AFt-1.6878860.4372-3.435926-2.863890ΔAFt-39.115170.0000-3.435931-2.863893ASt-0.8422300.8062-3.435926-2.863890ΔASt-29.430610.0000-3.435931-2.863893CFt-2.0696120.2573-3.435926-2.863890ΔCFt-36.411250.0000-3.435931-2.863893CSt-2.2361900.1936-3.435926-2.863890ΔCSt-8.1490590.0000-3.435931-2.863893MFt-2.5103190.1132-3.435926-2.863890ΔMFt-37.915250.0000-3.435931-2.863893MSt-1.6471870.4581-3.435926-2.863890ΔMSt-21.195680.0000-3.435931-2.863893由表11的检验结果可知，每一个品种的期货价格和现货价格的ADF检验值均大于临界值，这表明期货价格和现货价格都是非平稳时间序列；而每一个品种的期货价格和现货价格的一阶差分的ADF检验值均小于临界值，这表明它们的一阶差分都是平稳时间序列，这进而表明期货价格与现货价格都是一阶单整序列，因此每一个品种的期货价格与现货价格可能存在协整关系。
3.协整关系检验与向量误差修正模型。要进行Johansen协整检验，首先要建立向量自回归模型（VAR），对于每一个品种的期货价格与现货价格建立一个双变量的向量自回归模型，然后模型中变量的最优滞后阶数则根据AIC和SC最小准则来确定。
其一，铜的自回归模型，见表12。
表12铜自回归模型
最优滞
后阶数VAR模型3常数项CUSt-1CUSt-2CUSt-3CUFt-1CUFt-2CUFt-3CUSt367.120.599-0.0250.1730.501-0.058-0.196CUFt51.530.199-0.1360.0500.8250.135-0.074则铜的期货价格与现货价格的Johansen协整检验结果见表13。
表13铜的期货价格与现货价格的Johansen协整检验结果
Hypothesized
No. of CE（s）EigenvalueTrace Statistic0.01 Critical ValueProb.**None*0.106105158.076719.937110.0001At most 10.0015562.1639926.6348970.1413注：Trace test indicates 1 cointegrating eqn（s） at the 0.01 level
由表15可知，在1%的置信水平下，铜的期货价格与现货价格之间存在协整关系，这说明，尽管铜的期货价格与现货价格都是非平稳时间序列，在短期内会出现偏离均衡关系的情况，但是长期来看，它们之间仍然保持着长期均衡关系。
对于短期内，铜的期货价格与现货价格的非均衡动态结构可以用VECM模型来表示，具体模型见表14。
表14沪铜期货与现货的误差修正模型
ECMt-1ΔCUSt-1ΔCUFt-1常数项ΔCUSt-0.333-0.0250.137-4.16ΔCUFt0.0850.134-0.104-4.18误差修正项CUSt-1CUFt-1常数项ECMt-11-0.985-963.32由VECM可知，铜现货价格误差修正项系数为-0.333<0，这说明，当系统处于非均衡状态时，误差修正项对铜现货价格的变动具有负向调整作用；而铜期货价格误差修正项系数为0.085>0，这说明，当系统处于非均衡状态时，误差修正项对铜期货价格的变动具有正向调整作用。当系统处于非均衡状态时，通过误差修正项的调整，铜期货价格与现货价格会再次回到长期均衡状态。
其二，通过类似于铜的分析，对于锌、大豆、玉米、豆粕而言，也存在相同的协整关系。
4.格兰杰因果关系检验。协整关系检验只是表明期货价格与现货价格之间存在长期均衡关系，但是在这种均衡关系中，期货价格与现货价格之间，谁是因谁是果却不得而知，所以需要用格兰杰因果关系检验来确定两者之间的因果关系[11]。
每一个品种的格兰杰因果检验结果，见表15。
表15每一个品种的格兰杰因果关系检验结果
零假设F统计值P值是否接受
零假设铜期货价格不是现货价格的原因70.85665.E-30拒绝现货价格不是期货价格的原因10.08594.E-05拒绝锌期货价格不是现货价格的原因110.6523.E-45拒绝现货价格不是期货价格的原因5.563660.0039拒绝大豆期货价格不是现货价格的原因5.539960.9474拒绝现货价格不是期货价格的原因12.23606.E-06拒绝玉米期货价格不是现货价格的原因5.261230.0053拒绝现货价格不是期货价格的原因21.87275.E-10拒绝豆粕期货价格不是现货价格的原因15.51622.E-07拒绝现货价格不是期货价格的原因27.92621.E-12拒绝通过表15可以发现，对每一个品种进行格兰杰因果关系检验，滞后期为2，在5%的显著性水平上可以认为，每一个品种的零假设都被拒绝，这说明它们的期货价格与现货价格之间存在着相互影响、互为成因，表明期货价格与现货价格的变动是一致的，期货市场与现货市场都具有良好的价格发现功能。
5.GS模型。期货市场价格发现功能，实际上讲，就是期货价格比现货价格更能够及时地对新信息作出反映。对于期货市场价格发现功能的实证检验，通常使用Garbade-Silber模型（简称“GS模型”）来分析，通过该模型，可以在信息传递和价格发现过程中，检验出期货价格和现货价格之间主导作用主要是哪一个，以及它的主导作用有多大。
GS模型为：St
Ft=as
af+1-bsbs
bf1-bfSt-1
Ft-1+εst
εft（17）其中，St表示t时的现货价格，Ft表示t时的期货价格，而as、af、1-bs、bs、bf、1-bf为相应的系数，εst与εft为随机误差项。对于系数而言，bs表示t-1期的期货价格Ft-1对t期的现货价格St的影响程度，而bf表示t-1期的现货价格St-1对t期的期货价格Ft的影响程度。
而在价格发现功能中，期货价格相对于现货价格而言的主导程度，则是通过下面的公式来计算：θ=bsbs+bf（18）当θ=0时，表示完全由现货市场来完成价格发现功能；
当0<θ<0.5时，表示主要由现货市场来完成价格发现功能；
当θ=0.5时，表示由现货市场和期货市场平均共同完成价格发现功能；
当0.5<θ<1时，表示主要由期货市场完成价格发现功能；
当θ=1时，表示完全由期货市场完成价格发现功能。
由此可知，价格发现功能大小的测度关键是估计出相应的参数bs和bf。由于现货价格St和期货价格Ft都是非平稳时间序列，所以往往通过差分的方式，将GS模型改为：St-St-1
Ft-Ft-1=as
af+-bsbs
bf-bfSt-1
Ft-1+εst
εft（19）则：St-St-1
Ft-Ft-1=as
af+bs
-bf（Ft-1-St-1）+εst
εft（20）通过上述移项，相应的变量就变为平稳时间序列，然后再求解相应的参数bs和bf即可[12]。
具体模型见表16。
表16各品种的GS模型
品种GS模型θ铜CUStCUFt常数项496.0912.07CUSt-10.600.14CUFt-10.400.860.74>0.5锌ZNStZNFt常数项159.4661.20ZNSt-10.500.16ZNFt-10.500.840.76>0.5大豆AStAFt常数项3.8130.99ASt-10.990.05AFt-10.010.950.17<0.5玉米CStCFt常数项5.572.23CSt-10.990.08CFt-10.010.920.11<0.5豆粕MStMFt常数项9.742.23MSt-10.990.08MFt-10.010.920.11<0.5 四、结论
本文从理论上论证了期货市场对实体经济价格体系的修复功能，然后从实证角度得出了以下几个结论：
第一，通过协整检验和向量误差修正模型的估计可以发现，相应商品的期货价格之间不仅存在长期均衡关系，而且短期内误差修正项会有效地调整彼此期货价格向均衡状态变动。而在短期内，当相应商品期货价格之间的均衡关系被打破时，因为预期两者的价格关系长期仍会回归到均衡状态，所以对于市场参与者而言，就会出现套利机会，即根据卖出价格相对高的商品期货合约，而买入价格相对低的商品期货合约，并在价格回归均衡时对相应商品的期货合约同时平仓。而在这个套利的过程中，也就使得商品的价格关系再次回归到均衡状态，从而说明期货市场具有价格修复的功能。
第二，每一种品种的期货市场都具有价格发现功能，但是工业品市场与农产品市场的价格发现功能发挥的效率各有不同，其中，工业品市场的价格发现功能主要靠期货市场来实现，而农产品市场的价格发现功能主要是靠现货市场来实现。
由此可知，在中国，期货市场对实体经济价格体系的修复功能主要体现在工业品的市场上。
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（责任编辑王婷婷）
The Repair Function for the Price System of
the Real Economy in the Futures Market：
An Empirical Analysis of Chinese Commodity Futures Markets
ZHU Guo-hua， LIU Fan-yi
（School of International Business Adminstration， Shanghai
University of Finance and Economics， Shanghai 200439， China）
Abstract：There are many economic functions of futures markets. In this paper， the economic function of futures markets is studied in the relationships between the real economy and the futures market. Firstly， the function is theoretically demonstrated； then， the function is empirically demonstrated. In the end， the conclusion is that the function is mainly reflected in the industrial market in China.
Key words：the price system of the real economy； the futures market； arbitrage； the repair function