【摘 要】
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设R1 3维Lorentz空间,装备有Lorentz内积(,),Q3是R1 3的共形紧致 化,由R1 3加上一个无穷远光锥C∞构成．Q3拥有一个标准的Lorentz共形度量, 并且它的共形变换群同构于Lorentz群
【机 构】
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北京大学数学科学学院; 北京大学数学科学学院 北京 100871; 北京 100871;
【基金项目】
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博士点基金;973项目;国家杰出青年科学基金资助项目
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设R1 3维Lorentz空间,装备有Lorentz内积(,),Q3是R1 3的共形紧致 化,由R1 3加上一个无穷远光锥C∞构成．Q3拥有一个标准的Lorentz共形度量, 并且它的共形变换群同构于Lorentz群O(3,2)/{±1}．研究Q3中类时曲面的共形 不变量和Willmore曲面的对偶定理．设M (?) R1 3是一个类时曲面,n是它的单位 法向量．对任意p ∈ M,定义S1 2(p)={X∈R1 3｜(X-c(p),X-c(p))=H(p)-2}, 其中c(p)=P+H(p)-1n(p)∈ R1 3,H(p)为曲面在p点的中曲率,则S1 2(p)是 R1 3中的一个单叶双曲面,它与曲面M在p点相切,并有相同的中曲率．曲面族 {S1 2(p),p∈M}有两个不同的包络面,一个是曲面M本身,另一个记为(?)(称 为曲面M的导出曲面)．设M是一个Willmore曲面,证明了如果M的导出曲面 (?)是一个点,则M一定共形等价于R1 3中的一个极小曲面;如果M的导出曲面 (?)非退化,则(?)也是一个Willmore曲面,并且(?)=M．
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