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摘要： 用CFDACE+和CFDTOPO分别对容性耦合等离子体反应腔室放电和等离子硅刻蚀过程进行仿真，讨论不同射频电压和腔室条件对等离子体特性的影响.结果表明：随着射频电压的升高，离子的通量增大；在低射频电压时，离子通量随腔室压强的升高而减小，而在高射频电压时趋势则相反.用Kriging模型对影响刻蚀形貌的参数（腔室压强和射频电压）进行优化，结果表明该优化方法可以为工艺条件相近的刻蚀机设备的设计提供参考.
关键词： 硅刻蚀； 容性耦合等离子体； 射频电压； 腔室压强； Kriging模型； 优化
中图分类号： TN405.98； TB115.1文献标志码： B
Abstract： The discharge process in capacitively coupled plasma reaction chamber and the plasma silicon etch process are simulated by CFDACE+ and CFDTOPO. The effect of different radio frequency voltage and chamber conditions on plasma characteristics are discussed. The results show that， with the increase of radio frequency voltage， the flux of ion increases； the flux of ion decreases with the increase of chamber pressure when the radio frequency voltage is low， but the change trend shows in opposite direction while the radio frequency voltage is high. The Kriging model is used to optimize the parameters such as chamber pressure and ration frequency voltage， which have influences on the etching profile. The result shows that the optimization method is feasible， which can provide reference for the design of the etch device in similar process condition.
Key words： silicon etch； capacitively coupled plasma； radio frequency voltage； chamber press； Kriging model； optimization
引言
技术的不断进步对微电子机械系统工艺和器件的设计提出更高的要求[1]，如元器件本身的尺寸减小：其表面特征尺寸已由原来的微米级上升到现在的纳米级.传统的湿法刻蚀由于各向异性差、均匀性差、不容易控制等缺点，逐渐被各向异性好、均匀性好、容易控制的干法刻蚀所取代.
在干法刻蚀中等离子体刻蚀应用最广泛，也是微纳米加工能力最强的技术，但是其目前主要依赖于刻蚀经验.由于试验周期长、成本高[2]，等离子体刻蚀的工艺仿真技术显得尤为重要.工艺仿真技术可通过建立适当的模型，得到目标结构的仿真效果，因此可以根据刻蚀机腔室的工艺相关参数预测刻蚀形貌，还能够对工艺参数进行优化，进而得到理想的刻蚀形貌.仿真模拟不仅降低微电子机械系统加工工艺的试验成本，提高生产效率，更为等离子体刻蚀的研究提供一定的参考.
1刻蚀形貌分析
1.1腔室模型分析
建立二维轴对称腔室模型，见图1，模拟最简单的容性耦合等离子体放电：Cl2从入口进入腔室内部，被射频电压电离成总体呈电中性的等离子体.电场对离子加速，带有一定能量和角度分布的等离子体轰击刻蚀材料，既发生物理反应又发生化学反应，在刻蚀材料表面形成所需的图案.
2基于Kriging模型的优化设计
通常，评价刻蚀结果质量的参数有剖面的垂直度、刻蚀速率、刻蚀均匀性和刻蚀的选择比等.如果刻蚀的形貌与理想形貌差别较大，即刻蚀垂直度不够好，将直接影响由晶片组成的元器件的质量，甚至不能使用.腔室压强和射频电压是影响刻蚀形貌的重要参数.以这2个参数作为变量，分析不同参数组合下的刻蚀形貌，并以刻蚀垂直度作为目标函数进行初步优化.
2.1试验点选取和优化模型选择
腔室压强和射频电压是影响等离子体密度、能量和角度分布等特性的2个重要参数，而等离子体的特性决定等离子体刻蚀的结果.以腔室压强和射频电压作为变量，分析其对刻蚀垂直度的影响.
采用2个变量3水平的全因子设计方法，通过对不同参数组合下的数值模拟，得到9组参数组合下的刻蚀形貌（垂直度）.射频电压的取值范围为0～200 V，腔室压强的范围为0～5 Pa.通过调节不同宏观参数得到微观的理想刻蚀形貌，是具有大难度的多尺度优化问题，所以采用代理模型的方法实现优化目的.同时，该问题属于非线性问题，可采用Kriging模型.Kriging模型是一种估计方差最小的无偏估计模型[811]，该模型既可以用来解决各向同性问题，又可以用来解决各向异性问题，而且在解决非线性程度较高的问题时容易取得理想的拟合效果.
以图5所示的刻蚀形貌与理想形貌的垂直度差作为目标函数，计算不同条件下得到的离子流量和目标函数，见表1.随着射频电压的升高，离子的流量增大；在低射频电压时，离子流量随腔室压强的升高而减小，高射频电压下趋势相反. 3结论
（1）等离子体刻蚀中Cl2刻蚀硅是比较简单的一类，腔室压强和射频电压不同程度地影响等离子体的流量和能量分布等特性.随着射频电压的升高，离子的流量增大；在低射频电压时，离子流量随腔室压强的升高而减小，高射频电压下趋势相反.
（2）总体来说，虽然优化后的刻蚀形貌不是完全理想的直上直下的刻蚀形貌，但呈现各向异性很强、剖面光滑的形貌.将优化后的参数组合再进行刻蚀模拟，得到的目标函数为65.5，并不是71.3，可能是由2个原因造成的：一是优化模型选取不当，二是试验点太少（个变量可以分为4个水平或更多）.
通过对Cl2等离子体刻蚀硅的数值模拟与优化，从科研应用的角度提出一种等离子刻蚀机的优化方法，可以为工艺条件相近的刻蚀机设备的研究和设计提供参考.参考文献：
[1]徐栋梁， 张鉴， 许晓琳. 微机械加工工艺的三维仿真模型及算法[J]. 电子科技， 2010， 23（8）： 14.
XU Dongliang， ZHANG Jian， XU Xiaolin. Threedimensional models and algorithms for micromanufacture simulations[J]. Electronic Sci & Technol， 2010， 23（8）： 14.
[2]王晓光， 朱晓明， 尹延昭. 等离子体刻蚀工艺的优化研究[J]. 中国新技术新产品， 2010（14）： 2224.
WANG Xiaoguang， ZHU Xiaoming， YIN Yanzhao. Optimization research of plasma etching process[J]. China New Technol and Products， 2010（14）： 2224.
[3]朱炳金， 张国栋， 张向锋. 电感耦合等离子体刻蚀InSb芯片工艺的研究[J]. 红外技术， 2009， 31（8）： 467470.
ZHU Bingjin， ZHANG Guodong， ZHANG Xiangfeng. Inductive couple plasma etching processing of InSb wafer[J]. Infrared Technol， 2009， 31（8）： 467470.
[4]陈晓南， 杨培林， 庞宣明， 等. 等离子体刻蚀工艺中工艺参数对刻蚀速率影响的研究[J]. 西安交通大学学报， 2004， 38（5）： 546547.
CHEN Xiaonan， YANG Peilin， PANG Xuanming， et al. Influence of process parameters on the etching rate in inductively coupled plasma etcher[J]. J Xi’an Jiaotong Univ， 2004， 38（5）： 546547.
[5]程嘉， 朱煜. ICP刻蚀机反应腔室气流仿真研究[J]. 半导体技术， 2007， 32（1）： 4346.
CHENG Jia， ZHU Yu. Gas flow simulation research on reaction chamber of ICP etcher[J]. Semiconductor Technol， 2007， 32（1）： 4346.
[6]程嘉， 朱煜， 段广洪， 等. 基于回归正交设计的ICP刻蚀机工艺腔室流场特性分析[J]. 半导体学报， 2008， 29（4）： 780784.
CHENG Jia， ZHU Yu， DUAN Guanghong， et al. Analysis of processing chamber flow field characteristics for an ICP etcher based on regression orthogonal design[J]. J Semiconductors， 2008， 29（4）： 780784.
[7]SEO Seung T， LEE Yong H， LEE Kwang S， et al. Runtorun control of inductively coupled C2F6 plasma etching of SiO2： construction of a number process with a computational fluid dynamics code[EB/OL]. （20050705）[20130610]. http：//2005.iccas.org/submission/paper/upload/ 12ICP_simulation.pdf.
[8]王凌， 吉利军， 郑大钟. 基于代理模型和遗传算法的仿真优化研究[J]. 控制与决策， 2004， 19（6）： 626630.
WANG Ling， JI Lijun， ZHENG Dazhong. Simulation optimization based on surrogate model and genetic algorithm[J]. Contr & Decision， 2004， 19（6）： 626630.
[9]高月华， 王希诚. 基于Kriging代理模型的稳健优化设计[J]. 化工学报， 2010， 61（3）： 676681.
GAO Yuehua， WANG Xicheng. Robust optimization based on Kriging surrogate model[J]. CIESC J， 2010， 61（3）： 676681.
[10]谢延敏， 于沪平， 陈军， 等. 基于Kriging模型的可靠度计算[J]. 上海交通大学学报， 2007， 41（2）： 177193.
XIE Yanmin， YU Huping， CHEN Jun， et al. Reliability estimation based on Kriging model[J]. J Shanghai Jiaotong Univ， 2007， 41（2）： 177193.
[11]隋允康， 宇慧平. 响应面方法的改进及其对工程优化的应用[M]. 北京： 科学出版社， 2011： 119.（编辑武晓英）
关键词： 硅刻蚀； 容性耦合等离子体； 射频电压； 腔室压强； Kriging模型； 优化
中图分类号： TN405.98； TB115.1文献标志码： B
Abstract： The discharge process in capacitively coupled plasma reaction chamber and the plasma silicon etch process are simulated by CFDACE+ and CFDTOPO. The effect of different radio frequency voltage and chamber conditions on plasma characteristics are discussed. The results show that， with the increase of radio frequency voltage， the flux of ion increases； the flux of ion decreases with the increase of chamber pressure when the radio frequency voltage is low， but the change trend shows in opposite direction while the radio frequency voltage is high. The Kriging model is used to optimize the parameters such as chamber pressure and ration frequency voltage， which have influences on the etching profile. The result shows that the optimization method is feasible， which can provide reference for the design of the etch device in similar process condition.
Key words： silicon etch； capacitively coupled plasma； radio frequency voltage； chamber press； Kriging model； optimization
引言
技术的不断进步对微电子机械系统工艺和器件的设计提出更高的要求[1]，如元器件本身的尺寸减小：其表面特征尺寸已由原来的微米级上升到现在的纳米级.传统的湿法刻蚀由于各向异性差、均匀性差、不容易控制等缺点，逐渐被各向异性好、均匀性好、容易控制的干法刻蚀所取代.
在干法刻蚀中等离子体刻蚀应用最广泛，也是微纳米加工能力最强的技术，但是其目前主要依赖于刻蚀经验.由于试验周期长、成本高[2]，等离子体刻蚀的工艺仿真技术显得尤为重要.工艺仿真技术可通过建立适当的模型，得到目标结构的仿真效果，因此可以根据刻蚀机腔室的工艺相关参数预测刻蚀形貌，还能够对工艺参数进行优化，进而得到理想的刻蚀形貌.仿真模拟不仅降低微电子机械系统加工工艺的试验成本，提高生产效率，更为等离子体刻蚀的研究提供一定的参考.
1刻蚀形貌分析
1.1腔室模型分析
建立二维轴对称腔室模型，见图1，模拟最简单的容性耦合等离子体放电：Cl2从入口进入腔室内部，被射频电压电离成总体呈电中性的等离子体.电场对离子加速，带有一定能量和角度分布的等离子体轰击刻蚀材料，既发生物理反应又发生化学反应，在刻蚀材料表面形成所需的图案.
2基于Kriging模型的优化设计
通常，评价刻蚀结果质量的参数有剖面的垂直度、刻蚀速率、刻蚀均匀性和刻蚀的选择比等.如果刻蚀的形貌与理想形貌差别较大，即刻蚀垂直度不够好，将直接影响由晶片组成的元器件的质量，甚至不能使用.腔室压强和射频电压是影响刻蚀形貌的重要参数.以这2个参数作为变量，分析不同参数组合下的刻蚀形貌，并以刻蚀垂直度作为目标函数进行初步优化.
2.1试验点选取和优化模型选择
腔室压强和射频电压是影响等离子体密度、能量和角度分布等特性的2个重要参数，而等离子体的特性决定等离子体刻蚀的结果.以腔室压强和射频电压作为变量，分析其对刻蚀垂直度的影响.
采用2个变量3水平的全因子设计方法，通过对不同参数组合下的数值模拟，得到9组参数组合下的刻蚀形貌（垂直度）.射频电压的取值范围为0～200 V，腔室压强的范围为0～5 Pa.通过调节不同宏观参数得到微观的理想刻蚀形貌，是具有大难度的多尺度优化问题，所以采用代理模型的方法实现优化目的.同时，该问题属于非线性问题，可采用Kriging模型.Kriging模型是一种估计方差最小的无偏估计模型[811]，该模型既可以用来解决各向同性问题，又可以用来解决各向异性问题，而且在解决非线性程度较高的问题时容易取得理想的拟合效果.
以图5所示的刻蚀形貌与理想形貌的垂直度差作为目标函数，计算不同条件下得到的离子流量和目标函数，见表1.随着射频电压的升高，离子的流量增大；在低射频电压时，离子流量随腔室压强的升高而减小，高射频电压下趋势相反. 3结论
（1）等离子体刻蚀中Cl2刻蚀硅是比较简单的一类，腔室压强和射频电压不同程度地影响等离子体的流量和能量分布等特性.随着射频电压的升高，离子的流量增大；在低射频电压时，离子流量随腔室压强的升高而减小，高射频电压下趋势相反.
（2）总体来说，虽然优化后的刻蚀形貌不是完全理想的直上直下的刻蚀形貌，但呈现各向异性很强、剖面光滑的形貌.将优化后的参数组合再进行刻蚀模拟，得到的目标函数为65.5，并不是71.3，可能是由2个原因造成的：一是优化模型选取不当，二是试验点太少（个变量可以分为4个水平或更多）.
通过对Cl2等离子体刻蚀硅的数值模拟与优化，从科研应用的角度提出一种等离子刻蚀机的优化方法，可以为工艺条件相近的刻蚀机设备的研究和设计提供参考.参考文献：
[1]徐栋梁， 张鉴， 许晓琳. 微机械加工工艺的三维仿真模型及算法[J]. 电子科技， 2010， 23（8）： 14.
XU Dongliang， ZHANG Jian， XU Xiaolin. Threedimensional models and algorithms for micromanufacture simulations[J]. Electronic Sci & Technol， 2010， 23（8）： 14.
[2]王晓光， 朱晓明， 尹延昭. 等离子体刻蚀工艺的优化研究[J]. 中国新技术新产品， 2010（14）： 2224.
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[3]朱炳金， 张国栋， 张向锋. 电感耦合等离子体刻蚀InSb芯片工艺的研究[J]. 红外技术， 2009， 31（8）： 467470.
ZHU Bingjin， ZHANG Guodong， ZHANG Xiangfeng. Inductive couple plasma etching processing of InSb wafer[J]. Infrared Technol， 2009， 31（8）： 467470.
[4]陈晓南， 杨培林， 庞宣明， 等. 等离子体刻蚀工艺中工艺参数对刻蚀速率影响的研究[J]. 西安交通大学学报， 2004， 38（5）： 546547.
CHEN Xiaonan， YANG Peilin， PANG Xuanming， et al. Influence of process parameters on the etching rate in inductively coupled plasma etcher[J]. J Xi’an Jiaotong Univ， 2004， 38（5）： 546547.
[5]程嘉， 朱煜. ICP刻蚀机反应腔室气流仿真研究[J]. 半导体技术， 2007， 32（1）： 4346.
CHENG Jia， ZHU Yu. Gas flow simulation research on reaction chamber of ICP etcher[J]. Semiconductor Technol， 2007， 32（1）： 4346.
[6]程嘉， 朱煜， 段广洪， 等. 基于回归正交设计的ICP刻蚀机工艺腔室流场特性分析[J]. 半导体学报， 2008， 29（4）： 780784.
CHENG Jia， ZHU Yu， DUAN Guanghong， et al. Analysis of processing chamber flow field characteristics for an ICP etcher based on regression orthogonal design[J]. J Semiconductors， 2008， 29（4）： 780784.
[7]SEO Seung T， LEE Yong H， LEE Kwang S， et al. Runtorun control of inductively coupled C2F6 plasma etching of SiO2： construction of a number process with a computational fluid dynamics code[EB/OL]. （20050705）[20130610]. http：//2005.iccas.org/submission/paper/upload/ 12ICP_simulation.pdf.
[8]王凌， 吉利军， 郑大钟. 基于代理模型和遗传算法的仿真优化研究[J]. 控制与决策， 2004， 19（6）： 626630.
WANG Ling， JI Lijun， ZHENG Dazhong. Simulation optimization based on surrogate model and genetic algorithm[J]. Contr & Decision， 2004， 19（6）： 626630.
[9]高月华， 王希诚. 基于Kriging代理模型的稳健优化设计[J]. 化工学报， 2010， 61（3）： 676681.
GAO Yuehua， WANG Xicheng. Robust optimization based on Kriging surrogate model[J]. CIESC J， 2010， 61（3）： 676681.
[10]谢延敏， 于沪平， 陈军， 等. 基于Kriging模型的可靠度计算[J]. 上海交通大学学报， 2007， 41（2）： 177193.
XIE Yanmin， YU Huping， CHEN Jun， et al. Reliability estimation based on Kriging model[J]. J Shanghai Jiaotong Univ， 2007， 41（2）： 177193.
[11]隋允康， 宇慧平. 响应面方法的改进及其对工程优化的应用[M]. 北京： 科学出版社， 2011： 119.（编辑武晓英）