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新课程实验教材除了在有关单元渗透相应的数学思想方法以外，还专门安排了《数学广角》单元来介绍一些数学思想方法，让学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。许多教师喜欢选这部分内容作为公开教学的教材，但很多人往往由于数学专业知识的缺陷及对内容解读的失误，使课堂教学误入歧途，偏离目标。
一、数学广角的目标内涵
数学广角较为集中地安排了训练思维的教学内容，试图在渗透数学思想方法方面作一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过实验、观察、操作、推理等数学活动进行渗透，激发学生探索数学问题的兴趣和解决问题的意识，发展思维能力，让学生在活动中感悟数学思想方法，促进学生数学素养的提升。
二、数学广角的内容体系
《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”教材在“数学广角”内容的编排上注意体现了这一要求，系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
第一学段，数学广角出现了简单的排列组合、简单的推理、集合思想、等量代换等内容，让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序、全面思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识，进而达到《数学课程标准》第一学段的要求：使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”。
第二学段渗透了优化思想、对策论、解决由植树引发出来的问题、数字编码、假设法、抽屉原理等数学思想方法，一方面继续让学生感悟数学思想方法，感受数学的魅力，培养学生分析、推理的能力，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，另一方面加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。
1.一年级下册安排了“探索给定图形或数字中的简单规律”这一纯数学的内容，开始系统地渗透数学思想方法。引导学生探索一些图形或数字的简单排列规律，初步培养学生探索数学问题的兴趣以及发现、欣赏数学美的意识。这一内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，初步感受数学思想方法，受到数学思维训练。
2.二上教材安排了简单的排列组合思想和逻辑推理方法。排列与组合的思想方法不仅有广泛的应用，而且是今后学习概率统计等知识的基础，逻辑推理更是学生进一步学习数学的基础，是发展学生逻辑推理能力的良好素材。
3.二下继续安排了找规律，但是图形和数列的排列规律比以前要稍复杂一些。
4.三上则在学生已有知识经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出事物的排列数与组合数，内容更加系统和全面。
5.三下借助学生熟悉的题材渗透集合的有关思想，体验等量代换思想方法在解决问题中的应用。
6.四上引导学生初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的应用，使学生理解优化思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。
7.四下主要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的实际问题，培养学生抽取数学模型的能力。
8.五上使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会用数字进行编码，初步培养学生的抽象概括能力。
9.五下则进一步向学生渗透优化思想，体会解决问题策略的多样性及运用优化方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。
10.六上安排鸡兔同笼问题，借助古代趣题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解决问题。
11.六下安排了抽屉原理，通过直观和实际操作，使学生经历抽屉原理的探究过程，对一些简单的实际问题模型化，会用抽屉原理加以解决。
从对数学广角内容的梳理中我们可以看出两点：①每一个数学广角的内容认知目标相当明确；②数学思想方法的渗透是与解决问题紧密联系的。
三、数学广角的教学思考
1.目标——立足思想，确定目标
从教学目标的把握来看，数学广角的教学首先应定位于通过数学活动，让学生感受数学的思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法。
因为数学广角是面向全体学生渗透数学思想方法的，意图是让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。因此，要防止把数学广角当做奥数培训课进行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，重在活动中对思想方法的感悟。
如四上编排的运筹思想和对策论都是比较系统、抽象的数学思想方法，教材只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。教师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。
显然，立足于思想方法的目标定位，必然要求教师要充分地挖掘和理解教材中所体现的数学思想方法，在教学时注重让学生通过观察、比较、分析，感悟数学思想方法的魅力。
一位教师在教学“植树问题”时，别出心裁地制造了一起中毒事件。在引导学生发现“段数 1＝棵数”的规律之后，匠心独运地设计了下面的教学环节:
这个规律记住了吗？不，请忘了它。先来看：学校还准备建一个圆形的花坛，花坛一周全长50米，如果每隔5米放一盆菊花，一共需要多少盆？
（1）一共需要多少盆？（大部分学生口答：11）
为什么要忘了它？它是毒药。不少人已经中毒了，想吃解药吗？
全班都动手简单地画个圆，找一找在圆上段数和盆数有什么关系？找到规律了吗？只用50÷5＝10（盆）。
（2）同学们，通过刚才部分同学的中毒事件，你觉得他们为什么会中毒？其实，规律并不重要，今天你记住了，明天，后天……一年，忘了或者题目变了，怎么办？关键是你能借助画图法去找到规律，题目会变，方法不变。
如果你能体会到我刚才的话，这节课你才没有白学。
……
使学生感悟到发现规律、记住规律不是主要的，更重要的是发现规律的方法。正所谓“授人以鱼，不如授之以渔，授人以鱼以救一时之急，授人以渔则可解一生之需”。
立足数学思想方法的渗透，应该明确三点：①数学思想是我们进行数学广角教学的指导思想；②不能只满足于数学问题的解决，还要有数学思想的飞跃和创造；③数学思想不可能像数学知识那样一步到位，它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。
2.内容——思想引路，资源整合
内容是教学的载体，数学广角的内容有明确的教育内涵和主题空间，数学思想方法是它的灵魂和核心。对教师来说，作为课程资源的使用者，应对教材中的数学广角内容认真分析，制定教学目标，理清学生参与数学活动的线索，有效地组织教学，同时根据需要对教材内容进行时间上的调整和内容上的取舍。
一、数学广角的目标内涵
数学广角较为集中地安排了训练思维的教学内容，试图在渗透数学思想方法方面作一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过实验、观察、操作、推理等数学活动进行渗透，激发学生探索数学问题的兴趣和解决问题的意识，发展思维能力，让学生在活动中感悟数学思想方法，促进学生数学素养的提升。
二、数学广角的内容体系
《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”教材在“数学广角”内容的编排上注意体现了这一要求，系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
第一学段，数学广角出现了简单的排列组合、简单的推理、集合思想、等量代换等内容，让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序、全面思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识，进而达到《数学课程标准》第一学段的要求：使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考”。
第二学段渗透了优化思想、对策论、解决由植树引发出来的问题、数字编码、假设法、抽屉原理等数学思想方法，一方面继续让学生感悟数学思想方法，感受数学的魅力，培养学生分析、推理的能力，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，另一方面加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。
1.一年级下册安排了“探索给定图形或数字中的简单规律”这一纯数学的内容，开始系统地渗透数学思想方法。引导学生探索一些图形或数字的简单排列规律，初步培养学生探索数学问题的兴趣以及发现、欣赏数学美的意识。这一内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，初步感受数学思想方法，受到数学思维训练。
2.二上教材安排了简单的排列组合思想和逻辑推理方法。排列与组合的思想方法不仅有广泛的应用，而且是今后学习概率统计等知识的基础，逻辑推理更是学生进一步学习数学的基础，是发展学生逻辑推理能力的良好素材。
3.二下继续安排了找规律，但是图形和数列的排列规律比以前要稍复杂一些。
4.三上则在学生已有知识经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出事物的排列数与组合数，内容更加系统和全面。
5.三下借助学生熟悉的题材渗透集合的有关思想，体验等量代换思想方法在解决问题中的应用。
6.四上引导学生初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的应用，使学生理解优化思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。
7.四下主要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的实际问题，培养学生抽取数学模型的能力。
8.五上使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会用数字进行编码，初步培养学生的抽象概括能力。
9.五下则进一步向学生渗透优化思想，体会解决问题策略的多样性及运用优化方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。
10.六上安排鸡兔同笼问题，借助古代趣题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解决问题。
11.六下安排了抽屉原理，通过直观和实际操作，使学生经历抽屉原理的探究过程，对一些简单的实际问题模型化，会用抽屉原理加以解决。
从对数学广角内容的梳理中我们可以看出两点：①每一个数学广角的内容认知目标相当明确；②数学思想方法的渗透是与解决问题紧密联系的。
三、数学广角的教学思考
1.目标——立足思想，确定目标
从教学目标的把握来看，数学广角的教学首先应定位于通过数学活动，让学生感受数学的思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法。
因为数学广角是面向全体学生渗透数学思想方法的，意图是让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。因此，要防止把数学广角当做奥数培训课进行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，重在活动中对思想方法的感悟。
如四上编排的运筹思想和对策论都是比较系统、抽象的数学思想方法，教材只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。教师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。
显然，立足于思想方法的目标定位，必然要求教师要充分地挖掘和理解教材中所体现的数学思想方法，在教学时注重让学生通过观察、比较、分析，感悟数学思想方法的魅力。
一位教师在教学“植树问题”时，别出心裁地制造了一起中毒事件。在引导学生发现“段数 1＝棵数”的规律之后，匠心独运地设计了下面的教学环节:
这个规律记住了吗？不，请忘了它。先来看：学校还准备建一个圆形的花坛，花坛一周全长50米，如果每隔5米放一盆菊花，一共需要多少盆？
（1）一共需要多少盆？（大部分学生口答：11）
为什么要忘了它？它是毒药。不少人已经中毒了，想吃解药吗？
全班都动手简单地画个圆，找一找在圆上段数和盆数有什么关系？找到规律了吗？只用50÷5＝10（盆）。
（2）同学们，通过刚才部分同学的中毒事件，你觉得他们为什么会中毒？其实，规律并不重要，今天你记住了，明天，后天……一年，忘了或者题目变了，怎么办？关键是你能借助画图法去找到规律，题目会变，方法不变。
如果你能体会到我刚才的话，这节课你才没有白学。
……
使学生感悟到发现规律、记住规律不是主要的，更重要的是发现规律的方法。正所谓“授人以鱼，不如授之以渔，授人以鱼以救一时之急，授人以渔则可解一生之需”。
立足数学思想方法的渗透，应该明确三点：①数学思想是我们进行数学广角教学的指导思想；②不能只满足于数学问题的解决，还要有数学思想的飞跃和创造；③数学思想不可能像数学知识那样一步到位，它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。
2.内容——思想引路，资源整合
内容是教学的载体，数学广角的内容有明确的教育内涵和主题空间，数学思想方法是它的灵魂和核心。对教师来说，作为课程资源的使用者，应对教材中的数学广角内容认真分析，制定教学目标，理清学生参与数学活动的线索，有效地组织教学，同时根据需要对教材内容进行时间上的调整和内容上的取舍。