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【摘要】为了研究木材中非破坏性的节子缺陷对木材弹性模量和振动模态以及阻尼衰减率的影响，选取了杉木试样，基于声振动的原理，结合模态分析的方法，进行了试验。通过敲击木条端部形成的弯曲振动波形由传递函数表现。通过测量共振频率和振幅，计算试样的弹性模量，并将所得到的弯曲振动波形与均一材料的理论波形进行对比，可以得到存在节子的木条的弯曲振动波形，与理论波形相比有明显不同，在靠近节子部位尤其明显，其弹性模量小于无缺陷木条，并且节子越多，弹性模量越小；其振动模态波形明显偏离标准正弦曲线；其阻尼衰减率大于无缺陷木条，节子越多，阻尼衰减率越大。基于这些研究结果，我们可以检测到木材中节子缺陷的存在，并且可以确定这些节子缺陷对木材弹性模量和振动模态以及阻尼衰减率的影响。
【关键词】声振动检测；模态分析；节子；弹性模量；振动模态；阻尼衰减率
1、引言
木材作为人类历史最悠久的使用资源，也难以摆脱日渐匮乏的阴影。木材上经常会出现腐烂、变形等缺陷。为了提高木材的利用率，减少不必要的浪费，在使用前就有必要对木材进行检测。常见的木材无损检测方法包括应力波检测、超声波检测、X射线检测、机械应力检测、振动方法检测、声发射（AE）法检测、核磁共振法等[1]。近年来，木材的无损检测更多的与先进的电子、射线和计算机等技术以及木材所独有的结构上的特殊特性结合起来，而进行非破坏性检验的技术手段 [2]。Wang J [3]等发现了超声波速度在沿着胶合板的纹理的垂直方向能检测出存在的节子和裂纹宽度，但是沿着平行纹理却只能检验出节子。本文针对木材的节子缺陷，应用声振动检测方法，结合模态分析，通过测量共振频率和振幅，计算试样的弹性模量，并将所得到的弯曲振动波形与均一材料的理论波形进行对比，得出节子对木材的弹性模量和振动模态的影响。
2、实验原理
本试验采用的树种为杉木，试件要选择不弯曲且缺陷明显的长形木条。共有12个杉木试件，试件的规格如表2-1所示
利用模态分析的试验方法，模态是指机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的阻尼比、固有频率和模态振型。这些模态参数可以通过计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。对于杉木试样，则只取一个面进行试验。在试样两端0.224倍长度处各画一条线，作为支点位置。在水平面上设置两个支点将试样支起。使用双通道快速傅里叶变换分析仪（CF-5220Z），用小锤分别敲击每个点，每个点敲击十下，直到仪器显示的振幅稳定为止，传感器将采集到的信号传递到FFT分析仪进行解析，记录下三个个峰值的共振频率和振幅，将测得的数据进行归一化处理。将归一化处理后的数据绘出模态振型图，再将试样的模态振型图与标准的、无缺陷木条的模态振型图进行对比分析。通过测量试样的长、宽、厚和质量，以及通过双通道快速傅里叶变换分析仪（CF-5220Z）测得的共振频率，计算试样的弹性模量和剪切模量，并通过分析弹性模量和剪切模量，得出木材的节子缺陷与木材弹性模量之间可能存在的关系。结合对试样的时域图的计算，得出试样的阻尼衰减率，研究衰减率与试样缺陷间可能存在的关系。
3、节子对木材动弹性模量的影响
对试件进行频响分析，并计算各阶频率下试件的动弹性模量。木材动弹性与其固有频率 、密度、尺寸等参数的关系式如下：
式中，En为动弹性模量（Pa），fn为试件固有频率（Hz），L为试件长度（m），h为试件厚度（m），ρ為试件密度（kg/m3），β为与试件支撑方式有关的系数，n为固有频率的阶数。当采用两端自由支撑方式，fn为第一阶固有频率时，β=4.73；如果fn是第n阶（n=2，3，…）固有频率时，βn=（n+1/2）π。实验测得试件三阶固有频率和该频率下的动弹性模量如下面所示。
杉木的共振频率和弹性模量：实验测得的杉木试件的三阶共振频率和该频率下的动弹性模量如表3-1、表3-2所示。
表3-1 杉木的共振频率和该频率下的弹性模量
测量出12个试样的长、宽、厚和质量，再通过弹性模量的计算公式，计算出每个共振频率对应的弹性模量，再计算出每个试样总的弹性模量，绘制表3-1和表3-2，进行对比观察。如表3-2所示，杉木的节子缺陷影响了杉木的弹性模量。当节子这个非破坏性缺陷出现在杉木试样中时，含有节子的试样的弹性模量明显低于无缺陷的杉木试样。这证明了有缺陷的木材的弹性模量低于无缺陷木材的弹性模量。
表3-2 杉木试样的弹性模量和剪切模量
4、节子对木材振动模态的影响分析
归一化是一种无量纲处理手段，使物理系统数值的绝对值变成某种相对值关系。是简化计算，缩小量值的有效办法。
在本实验中，将测得的各阶振幅除以该阶振幅的绝对值的最大值，所得的数进行描点画线。公式如下：
（4-1）
无缺陷试样与有节子杉木试样振幅曲线的比较：对杉木试样进行模态振型图的分析试验。与落叶松的试验方法相同，列举了有代表性的无缺陷试样B-1和有缺陷试样A-1的试验结果来分析，结果如图4-13和4-15所示。
观察图4-1，可以看出，试样B-1的一阶、二阶、三阶模态振型图的走向基本符合标准正弦曲线，无明显突变。
结合图4-3、4-4观察，可以看出，模态振型图走向基本符合标准正弦曲线，但在一些测试点附近图像有突变。在点6附近，一阶振幅偏高，二阶和三阶振幅偏低；在点16附近，二阶振幅反常偏高，一阶振幅偏高；在点31附近，二阶振幅偏高。在这些点附近，弯曲振动波的波形都有或大或小的改变，而在这些点附近，存在节子缺陷，这说明节子的存在对杉木的模态振型图也有影响。
5、杉木的阻尼衰减率
衰减率是指每经过一个波动周期，被调量波动幅值减少的百分数，也就是同方向的两个相邻波的前一个波幅减去后一个波幅之差与前一个波幅的比值。 表5-1 試样的衰减率
在本试验中，我们使用FFT仪器对试样的阻尼系数进行了测量，并结合时域信号计算其衰减率。方法是打开时域图，选择左边振幅最高的一个点为第一点，然后每隔两个峰取一个点，取够七个点，记下其振幅，并取对数，以振幅点为横坐标，振幅对数为纵坐标绘制散点图，并显示趋势线的斜率，该斜率即为对数衰减率。记录结果于表5-1。
由表5-1可看出，对于杉木试样而言，从D-1、D-2和D-3试样中可以看出，D-1和D-3无缺陷，他们的衰减率相对于有缺陷的D-2而言较高，这说明有缺陷的试样的衰减率较高，无缺陷试样的衰减率较低。总结出缺陷对木材的衰减率有影响，有缺陷的木材的衰减率较高，且缺陷越多，衰减率越高。
结论：
本试验基于振动原理，结合模态分析的方法，对杉木进行木材节子对木材弹性模量、振动模态以及阻尼衰减率的影响的研究。试验使用双通道快速傅里叶变换分析仪（CF-5220Z），使用激振锤敲击试样，传感器将采集到的数据传递给FFT仪器，仪器将收集到的信号进行处理，测得共振频率、振幅和阻尼系数。测量试样的外形尺寸和质量，使用弹性模量的公式计算出每个共振频率对应的弹性模量和试样总的弹性模量，并结合时域信号计算其衰减率。将记录下的振幅使用归一法处理数据，并绘出模态振型图。将试样的模态振型图与无缺陷木材的模态振型图进行比较分析，并分析试样的衰减率，结果总结如下：
（1）木材中的节子缺陷，会对木材的弹性模量产生影响。有节子缺陷的木材的弹性模量，小于无缺陷木材的弹性模量。且试样中的节子缺陷越多，弹性模量越小。
（2）在对试样的模态振型图进行分析研究时，对杉木试样进行一个面的测量，其模态振型图基本符合正弦函数曲线。将试样的结果进行总结分析，当木材无缺陷时，木材的弯曲振动波的波形符合标准正弦函数，若木材中存在节子时，会对木材的弯曲振动波的波形产生影响，有节子缺陷的木材在节子部位的振幅有可能增大也有可能减小，表现在木材的弯曲振动波的波形会在缺陷附近发生突变，将不再符合标准正弦函数。
（3）木材的节子缺陷对木材阻尼的衰减率也有影响。主要表现为缺陷使得衰减率增大，且节子越多，衰减率越高。无缺陷木材的阻尼的衰减率较低。
参考文献：
[1]刘妍，张厚江.木质材料力学性能无损检测方法的研究现状与趋势[J].森林工程，2010，4.
[2]王立海，杨学春.木材无损检测技术的研究现状与进展[J].森林工程2001，17（6）：1-3.
[3]Wang J， Biernacke J W， Lam F. Nondest ructive evaluation of veneer quality using acoustic wave measurement [J]. Wood Science and Technology，2001，34（4）：505-516.
【关键词】声振动检测；模态分析；节子；弹性模量；振动模态；阻尼衰减率
1、引言
木材作为人类历史最悠久的使用资源，也难以摆脱日渐匮乏的阴影。木材上经常会出现腐烂、变形等缺陷。为了提高木材的利用率，减少不必要的浪费，在使用前就有必要对木材进行检测。常见的木材无损检测方法包括应力波检测、超声波检测、X射线检测、机械应力检测、振动方法检测、声发射（AE）法检测、核磁共振法等[1]。近年来，木材的无损检测更多的与先进的电子、射线和计算机等技术以及木材所独有的结构上的特殊特性结合起来，而进行非破坏性检验的技术手段 [2]。Wang J [3]等发现了超声波速度在沿着胶合板的纹理的垂直方向能检测出存在的节子和裂纹宽度，但是沿着平行纹理却只能检验出节子。本文针对木材的节子缺陷，应用声振动检测方法，结合模态分析，通过测量共振频率和振幅，计算试样的弹性模量，并将所得到的弯曲振动波形与均一材料的理论波形进行对比，得出节子对木材的弹性模量和振动模态的影响。
2、实验原理
本试验采用的树种为杉木，试件要选择不弯曲且缺陷明显的长形木条。共有12个杉木试件，试件的规格如表2-1所示
利用模态分析的试验方法，模态是指机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的阻尼比、固有频率和模态振型。这些模态参数可以通过计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。对于杉木试样，则只取一个面进行试验。在试样两端0.224倍长度处各画一条线，作为支点位置。在水平面上设置两个支点将试样支起。使用双通道快速傅里叶变换分析仪（CF-5220Z），用小锤分别敲击每个点，每个点敲击十下，直到仪器显示的振幅稳定为止，传感器将采集到的信号传递到FFT分析仪进行解析，记录下三个个峰值的共振频率和振幅，将测得的数据进行归一化处理。将归一化处理后的数据绘出模态振型图，再将试样的模态振型图与标准的、无缺陷木条的模态振型图进行对比分析。通过测量试样的长、宽、厚和质量，以及通过双通道快速傅里叶变换分析仪（CF-5220Z）测得的共振频率，计算试样的弹性模量和剪切模量，并通过分析弹性模量和剪切模量，得出木材的节子缺陷与木材弹性模量之间可能存在的关系。结合对试样的时域图的计算，得出试样的阻尼衰减率，研究衰减率与试样缺陷间可能存在的关系。
3、节子对木材动弹性模量的影响
对试件进行频响分析，并计算各阶频率下试件的动弹性模量。木材动弹性与其固有频率 、密度、尺寸等参数的关系式如下：
式中，En为动弹性模量（Pa），fn为试件固有频率（Hz），L为试件长度（m），h为试件厚度（m），ρ為试件密度（kg/m3），β为与试件支撑方式有关的系数，n为固有频率的阶数。当采用两端自由支撑方式，fn为第一阶固有频率时，β=4.73；如果fn是第n阶（n=2，3，…）固有频率时，βn=（n+1/2）π。实验测得试件三阶固有频率和该频率下的动弹性模量如下面所示。
杉木的共振频率和弹性模量：实验测得的杉木试件的三阶共振频率和该频率下的动弹性模量如表3-1、表3-2所示。
表3-1 杉木的共振频率和该频率下的弹性模量
测量出12个试样的长、宽、厚和质量，再通过弹性模量的计算公式，计算出每个共振频率对应的弹性模量，再计算出每个试样总的弹性模量，绘制表3-1和表3-2，进行对比观察。如表3-2所示，杉木的节子缺陷影响了杉木的弹性模量。当节子这个非破坏性缺陷出现在杉木试样中时，含有节子的试样的弹性模量明显低于无缺陷的杉木试样。这证明了有缺陷的木材的弹性模量低于无缺陷木材的弹性模量。
表3-2 杉木试样的弹性模量和剪切模量
4、节子对木材振动模态的影响分析
归一化是一种无量纲处理手段，使物理系统数值的绝对值变成某种相对值关系。是简化计算，缩小量值的有效办法。
在本实验中，将测得的各阶振幅除以该阶振幅的绝对值的最大值，所得的数进行描点画线。公式如下：
（4-1）
无缺陷试样与有节子杉木试样振幅曲线的比较：对杉木试样进行模态振型图的分析试验。与落叶松的试验方法相同，列举了有代表性的无缺陷试样B-1和有缺陷试样A-1的试验结果来分析，结果如图4-13和4-15所示。
观察图4-1，可以看出，试样B-1的一阶、二阶、三阶模态振型图的走向基本符合标准正弦曲线，无明显突变。
结合图4-3、4-4观察，可以看出，模态振型图走向基本符合标准正弦曲线，但在一些测试点附近图像有突变。在点6附近，一阶振幅偏高，二阶和三阶振幅偏低；在点16附近，二阶振幅反常偏高，一阶振幅偏高；在点31附近，二阶振幅偏高。在这些点附近，弯曲振动波的波形都有或大或小的改变，而在这些点附近，存在节子缺陷，这说明节子的存在对杉木的模态振型图也有影响。
5、杉木的阻尼衰减率
衰减率是指每经过一个波动周期，被调量波动幅值减少的百分数，也就是同方向的两个相邻波的前一个波幅减去后一个波幅之差与前一个波幅的比值。 表5-1 試样的衰减率
在本试验中，我们使用FFT仪器对试样的阻尼系数进行了测量，并结合时域信号计算其衰减率。方法是打开时域图，选择左边振幅最高的一个点为第一点，然后每隔两个峰取一个点，取够七个点，记下其振幅，并取对数，以振幅点为横坐标，振幅对数为纵坐标绘制散点图，并显示趋势线的斜率，该斜率即为对数衰减率。记录结果于表5-1。
由表5-1可看出，对于杉木试样而言，从D-1、D-2和D-3试样中可以看出，D-1和D-3无缺陷，他们的衰减率相对于有缺陷的D-2而言较高，这说明有缺陷的试样的衰减率较高，无缺陷试样的衰减率较低。总结出缺陷对木材的衰减率有影响，有缺陷的木材的衰减率较高，且缺陷越多，衰减率越高。
结论：
本试验基于振动原理，结合模态分析的方法，对杉木进行木材节子对木材弹性模量、振动模态以及阻尼衰减率的影响的研究。试验使用双通道快速傅里叶变换分析仪（CF-5220Z），使用激振锤敲击试样，传感器将采集到的数据传递给FFT仪器，仪器将收集到的信号进行处理，测得共振频率、振幅和阻尼系数。测量试样的外形尺寸和质量，使用弹性模量的公式计算出每个共振频率对应的弹性模量和试样总的弹性模量，并结合时域信号计算其衰减率。将记录下的振幅使用归一法处理数据，并绘出模态振型图。将试样的模态振型图与无缺陷木材的模态振型图进行比较分析，并分析试样的衰减率，结果总结如下：
（1）木材中的节子缺陷，会对木材的弹性模量产生影响。有节子缺陷的木材的弹性模量，小于无缺陷木材的弹性模量。且试样中的节子缺陷越多，弹性模量越小。
（2）在对试样的模态振型图进行分析研究时，对杉木试样进行一个面的测量，其模态振型图基本符合正弦函数曲线。将试样的结果进行总结分析，当木材无缺陷时，木材的弯曲振动波的波形符合标准正弦函数，若木材中存在节子时，会对木材的弯曲振动波的波形产生影响，有节子缺陷的木材在节子部位的振幅有可能增大也有可能减小，表现在木材的弯曲振动波的波形会在缺陷附近发生突变，将不再符合标准正弦函数。
（3）木材的节子缺陷对木材阻尼的衰减率也有影响。主要表现为缺陷使得衰减率增大，且节子越多，衰减率越高。无缺陷木材的阻尼的衰减率较低。
参考文献：
[1]刘妍，张厚江.木质材料力学性能无损检测方法的研究现状与趋势[J].森林工程，2010，4.
[2]王立海，杨学春.木材无损检测技术的研究现状与进展[J].森林工程2001，17（6）：1-3.
[3]Wang J， Biernacke J W， Lam F. Nondest ructive evaluation of veneer quality using acoustic wave measurement [J]. Wood Science and Technology，2001，34（4）：505-516.