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摘要：基于公司的成长与价值信息建立了模糊层次分析结构，应用修正的带约束的模糊层次分析方法（Revised Constrained Fuzzy Analytic Hierarchy Process）计算出各选股指标的权重，并以随机抽取的沪深300中的60支股票为研究对象，运用功效系数法对60支股票的各个指标的测度值进行无量纲化处理，最后以无量纲值加权求和来确定60支股票的综合排序。根据排序结果，选取前6支股票，结合技术分析法中的移动平均线（Moving Average）方法确定这6支股票的买入时机并持有股票一定时期，将其投资结果与直接买入持有沪深300股指基金（300ETF）进行对比，结果表明：（1）引入移动平均线方法后，投资者的买入股票的价格较直接买入更为合理，跑赢大市的可能性也有较大提高。（2）在同一技术指标及同一持有期条件下，这6支股票的收益率跑赢大市的可能性为55.56%，这一定程度上表明了股票投资优化方法的有效性。
关键词：三角模糊数；层次分析法；RCFAHP；移动平均线
中图分类号：F83文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.35.046
0引言
股票投资者十分关注选股方法以期获得超额收益。选择具有投资价值的股票是一个多目标、多层次、结构复杂、因素众多的过程。随着Satty（1980）引入层次分析法，越来越多的学者开始将层次分析法应用于解决多属性决策问题，包括投资选股、项目选择。但是，张吉军（2000）发现了层次分析法的缺陷，从而引入了模糊层次分析法。这是因为模糊数更能反映人的思维特性，进而有利于提高模型的有效性。
目前，国内外已有不少关于模糊层次法的股票选择模型的研究，然而对选取的股票进一步确定其合适的买入时机的研究还很鲜见。但仅基于模糊层次法选择出基本面表现良好的股票并随机买入，很有可能被套牢或者是股价来回地震荡。因此可以吸取技术分析的长处，选择合适的买入时机，从而为投资者提供更为有效的选股策略。移动平均线法是当今应用最广泛的技术分析法之一，也是最简单的交易方法。许多学者的研究也证明了移动平均线方法的有效性。综上，本文以沪深300中随机抽取的60支股票为研究对象，基于公司的成长与价值信息建立模糊层次分析结构，利用RCFAHP法建立股票选择模型并选取排序在前的6支股票，结合移动平均线投资方法确定这6支股票买入时机，并用股市实际数据进行验证此股票投资优化方法的有效性。
1文献综述
选取优质股是一个受普遍关注的问题，大量的学者为如何选股建立了多种多样的模型，自从Satty（1980）引入层次分析法，层次分析法被不断应用于投资选股并被认为是一个有效的选股方法。影响股票选择的因素众多，因此建立的递阶层次结构也有所区别。例如，初凤荣等（1998）考虑了股票的收益性、成长性以及风险性等选股因素；高岩等（2004）选取了主观、宏观及客观三方面因素；郭佳（2005）则考虑行业发展力、公司发展力以及投资者偏好等三方面来衡量股票的优劣；王翠香（2008）则在考虑宏观、微观、主观等因素基础上还考虑技术因素。他们考虑的子指标既包含定量也包含定性指标，但定性指标往往难以描述，并且定性指标的衡量的不准确性将给结果带来一定影响。
鉴于此，本文将选用定量指标来建立递阶层次结构。相关学者已建立了运用定量指标的层次分析结构，陈莉（2010）基于公司成长与价值的信息，选出了5个指标来衡量股票价值，指标包括该季度每股收益的同比增长，该季度的营业收入同比增长，每股现金流同比增长，经营活动产生的现金流量净额与净利润之比，净资产收益率，并验证了这5个指标选股的有效性；陈芳平（2011）运用了盈利能力、成长能力、营运能力、偿债能力等方面的财务指标；戴立新（2013）则在考虑成长性、收益性、风险性的子指标中不引入定性指标来衡量股票价值。
以上学者大多运用层次分析法进行选股，但是，层次分析法本身存在着一系列的缺陷和问题。张吉军（2000）发现了层次分析法的缺陷，从而引入了模糊层次分析法以改进层次分析法。此后，吕跃进（2002）给出并证明模糊一致矩阵的一些重要性质，获得模糊互补矩阵下的一个简明排序计算公式，完善了模糊层次分析法的排序原理。覃柏英（2005）重點研究了三角模糊数模糊标度系统以及三角模糊判断矩阵排序方法和构造模糊一致矩阵的方法。Fatma等（2009）改进了Enea和Piazza（2004）所提出的模糊层次分析法，得到修正后的模糊层次分析法（RCFAHP），并运用于投资组合研究中，得到了每个股票的排序及权重信息。
基于模糊层次分析法的选股模型为投资者提供了关于股票排序方面的信息，但是没有为投资者选择合适的时机买入股票提供建议。鉴于此，本文将引入移动平均线方法来确定股票适合的买入时机。许多学者的研究都证实了移动平均线交易规则的有效性。移动平均线交易规则最简单的形式是指当短期均线向上（向下）突破长期均线时，发出买入（卖出）信号。移动平均线规则分为持有期固定的移动平均规则（Fixed Moving Average）和有期可变的移动平均规则（Variable Moving Average）。由于在实际投资长短期均线频繁的交叉产生了大量虚假的买卖点，为减少虚假买卖点的出现，技术分析者引入了宽带（band）。即短期均线上穿长期均线一定的百分比才买入，下穿长期均线一定的百分比才卖出，百分比幅度即宽带值。关于移动平均线方法中宽带值的研究，唐彧等（2002）的研究表明了引入0.01的限幅能明显提高时间跨度短的规则的异常收益，而对时间跨度较长的规则影响不明显。邓杰（2009）的研究也发现，对VMA规则而言，带宽为1%的情况下所得报酬比带宽为零的情况下来得高，即带宽的引入都增加了报酬。关于FMA和VMA的研究，唐彧等（2002），孙碧波（2005），徐鹏（2008）的研究都表明FMA方法不能带来显著的超额利润，而VMA可以带来显著的超额利润。关于短中长期移动平均线方法的研究，唐彧等（2002）孙碧波（2005）徐鹏（2008）都证明了时间跨度越短的移动平均规则预测能力越强。而陈标金（2015）的研究表明考虑了交易费用后，中长期（22日，30日，60日）移动平均线交易策略是有效的且基于22日线的交易策略取得的超额收益最大。 综上，本文拟基于RCFAHP法建立股票选择模型，并进一步地引入移动平均线方法确定股票买入时机，为投资者提供更为有效的股票投资优化方法。
2基于RCFAHP法建立股票选择模型
2.1建立模糊層次分析结构
根据模糊层次分析法，首先构建模糊层次分析结构。本文沿用陈莉（2010）构建的模糊层次分析结构，利用公司的成长与价值信息选出优质股。模糊层次分析结构主要由三个层次组成：A层为目标层—即选择具有投资价值的股票；B层为准则层，包括该季度每股收益的同比增长B1，季度的营业收入同比增长B2，每股现金流同比增长B3，经营活动产生的现金流量净额与净利润之比B4，净资产收益率B5等5个指标；C层为方案层—即待选的60支股票。建立的模糊层次结构如图1所示。
2.2建立元素两两间三角模糊判断矩阵
本文利用专家打分法，运用专家的专业知识比较出变量之间的相对重要性，进而构建三角模糊判断矩阵S=（Sij）nxn，Sij表示因素i相对于因素j的重要性程度。Sij=（lij，mij，uij），lij，mij，uij分别代表三角模糊数的下限值，中间值和上限值。为了保证三角模糊判断矩阵的对称性，规定：
Sjt=（1uij，1mij，1lij）i≠j
Sjt=（1，1，1）i=j
进行专家打分时，为避免专家主观性因素的影响，选择5位经验丰富的专家进行问卷调查。专家根据表1的判断标度，首先判断i因素对j因素的相对重要性程度，并由此确定Sij的中值。另外，专家对前述判断的确定性程度做出评价，确定性程度分为5级，级数越高，确定性程度越强，模糊区间越小，据此可确定Sij的上下界值。
3基于沪深300的实例研究
样本与数据选择：由于沪深300指数能够反映沪深两市范围内，流动性足够和市值规模中等的股票的总体情况，我们随机抽取了沪深300中的60支股票作为研究对象。以2015年第1季度为基期，以2016年第1季度为计算期，考虑到实际情况，第一季度报在第一季度结束后30日内披露，本文以2016年5月1日-2017年9月的数据做验证。调查数据来源于上市公司2015年1季度报和2016年第1季度报披露数据。
所有的原始数据用功效系数法进行无量纲化处理。设D={D1，D2，…，D60}为样本股票，C={C1，C2，…，C5}为指标集合。Qij是股票Di的第Cj项指标的测度值。其中，minQij，maxQij分别指第Cj项指标中，Q1j到Q60j中的最小值和最大值。无量纲的效用值为Xij，公式为Xij=f（Qij）=（Qij-minQij）/（maxQij-minQij）。然后用无量纲值加权求和，权数来自RCFAHP的综合排序结果。
由上可得效用值排序表（表2）如下：
4股票买入时机选择
根据前一部分内容，本研究已基于公司成长与价值信息选取了这6支股票，则认为其基本面表现良好，故本研究只需确定这6支股票适合的买入时机，采用买入-持有策略即可获利。基于前述研究，设置宽带值可防止假信号以及时间跨度越短的移动平均线规则预测能力越强，本文设置宽带值为1%，并采用移动平均规则1-5，1-30，5-30。综上，本文采用的是FMA（1，5，1%），FMA（1，30，1%），FMA（5，30，1%）。FMA（1，5，0.01）表示下面策略：持有期固定的移动平均线规则，1天的短期移动平均线， 5天的长期移动平均线，宽带为1%。
设第t日按照收盘价买入建仓信号：
MA（t，m）=Pt-m+1+Pt-m+2+…+Ptm
MA（t，m）>MA（t，n）×（1+X）
其中：m MA（t，m）表示第T日的简单移动平均数值，m表示被平均的周期，Pt为标的证券第t日的收盘价格，X=1%。
定义标的证券回报率为：Rt=lnPt-lnPt-1
实证结果如表3。
根据上述实证结果，可以发现在同一技术指标（除直接买入）及同一持有期条件下，分别将6支股票的收益率与300ETF的收益率进行对比，持有这6支股票可以获得比持有股指更高的收益率的情况占4072（55.56%）。而且在5月3日直接买入300ETF并持有1个月、1季度、半年、1年的收益率分别为-0531%、0.806%，6.244%，5.921%，这说明持有股指的收益率总体不差，尤其在持有半年及1年的收益率都高于5%。这说明了运用RCFAHP对股票进行排序后再采用移动平均线法研判买入时机的方法基本可以跑赢大市和获得一定的收益。
如图2所示，同样持有1个月的条件下，持有这6支股票可以获得比持有股指更高的收益率的概率为918（50%），同理可得，同样持有1 季度、半年、1年，持有这6支股票可以获得比持有股指更高的收益率的概率分别为1018（55.56%）、818（44.44%）、1318（72.22%）。这说明了在持有期同为1年时，持有这6支股票跑赢大市（持有股票收益率比股指高）的可能性最大。
运用技术指标研判买入时机与直接买入相比，直接买入的买入价比运用技术指标买入价更高的可能性为1316（81.25%），这说明了直接买入更可能造成高价买入。并且，在同一持有期条件下，直接买入股票的收益率比采用技术指标研判买入股票的收益率低的可能性高达1964（70.31%），这在一定程度上说明了基于RCFAHP引入移动平均线方法研判买入时机具有合理性。
如图3所示，基于RCFAHP选出股票的基础上，采用FMA（1，5，0.01）研判买入时机，存在1324（54.17%）的可能性买入的股票可以跑赢大市，而采用FMA（1，30，0.01）和FMA（5，30，0.01）跑赢大市的可能性分别为924（37.5%）和1824（75%），这说明了基于RCFAHP选出股票后采用FMA（5，30，0.01）研判买入时机跑赢大市的可能性最大。 5总结
针对如何进行股票投资优化的问题，本文选择了具有代表性的沪深300中的60支股票为研究对象，在RCFAHP模型进行股票綜合排序的基础上，引入了移动平均线方法选择适合的买入时机以优化股票投资。本文的实证分析结果也显示，引入移动平均线方法后，投资者的买入股票的价格较直接买入更为合理，跑赢大市的可能性也有较大提高，并且，在同一技术指标（除直接买入）及同一持有期条件下，这6支股票的收益率跑赢大市的可能性为55.56%，一定程度上说明了本文的股票投资优化方法的有效性。
参考文献
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关键词：三角模糊数；层次分析法；RCFAHP；移动平均线
中图分类号：F83文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2017.35.046
0引言
股票投资者十分关注选股方法以期获得超额收益。选择具有投资价值的股票是一个多目标、多层次、结构复杂、因素众多的过程。随着Satty（1980）引入层次分析法，越来越多的学者开始将层次分析法应用于解决多属性决策问题，包括投资选股、项目选择。但是，张吉军（2000）发现了层次分析法的缺陷，从而引入了模糊层次分析法。这是因为模糊数更能反映人的思维特性，进而有利于提高模型的有效性。
目前，国内外已有不少关于模糊层次法的股票选择模型的研究，然而对选取的股票进一步确定其合适的买入时机的研究还很鲜见。但仅基于模糊层次法选择出基本面表现良好的股票并随机买入，很有可能被套牢或者是股价来回地震荡。因此可以吸取技术分析的长处，选择合适的买入时机，从而为投资者提供更为有效的选股策略。移动平均线法是当今应用最广泛的技术分析法之一，也是最简单的交易方法。许多学者的研究也证明了移动平均线方法的有效性。综上，本文以沪深300中随机抽取的60支股票为研究对象，基于公司的成长与价值信息建立模糊层次分析结构，利用RCFAHP法建立股票选择模型并选取排序在前的6支股票，结合移动平均线投资方法确定这6支股票买入时机，并用股市实际数据进行验证此股票投资优化方法的有效性。
1文献综述
选取优质股是一个受普遍关注的问题，大量的学者为如何选股建立了多种多样的模型，自从Satty（1980）引入层次分析法，层次分析法被不断应用于投资选股并被认为是一个有效的选股方法。影响股票选择的因素众多，因此建立的递阶层次结构也有所区别。例如，初凤荣等（1998）考虑了股票的收益性、成长性以及风险性等选股因素；高岩等（2004）选取了主观、宏观及客观三方面因素；郭佳（2005）则考虑行业发展力、公司发展力以及投资者偏好等三方面来衡量股票的优劣；王翠香（2008）则在考虑宏观、微观、主观等因素基础上还考虑技术因素。他们考虑的子指标既包含定量也包含定性指标，但定性指标往往难以描述，并且定性指标的衡量的不准确性将给结果带来一定影响。
鉴于此，本文将选用定量指标来建立递阶层次结构。相关学者已建立了运用定量指标的层次分析结构，陈莉（2010）基于公司成长与价值的信息，选出了5个指标来衡量股票价值，指标包括该季度每股收益的同比增长，该季度的营业收入同比增长，每股现金流同比增长，经营活动产生的现金流量净额与净利润之比，净资产收益率，并验证了这5个指标选股的有效性；陈芳平（2011）运用了盈利能力、成长能力、营运能力、偿债能力等方面的财务指标；戴立新（2013）则在考虑成长性、收益性、风险性的子指标中不引入定性指标来衡量股票价值。
以上学者大多运用层次分析法进行选股，但是，层次分析法本身存在着一系列的缺陷和问题。张吉军（2000）发现了层次分析法的缺陷，从而引入了模糊层次分析法以改进层次分析法。此后，吕跃进（2002）给出并证明模糊一致矩阵的一些重要性质，获得模糊互补矩阵下的一个简明排序计算公式，完善了模糊层次分析法的排序原理。覃柏英（2005）重點研究了三角模糊数模糊标度系统以及三角模糊判断矩阵排序方法和构造模糊一致矩阵的方法。Fatma等（2009）改进了Enea和Piazza（2004）所提出的模糊层次分析法，得到修正后的模糊层次分析法（RCFAHP），并运用于投资组合研究中，得到了每个股票的排序及权重信息。
基于模糊层次分析法的选股模型为投资者提供了关于股票排序方面的信息，但是没有为投资者选择合适的时机买入股票提供建议。鉴于此，本文将引入移动平均线方法来确定股票适合的买入时机。许多学者的研究都证实了移动平均线交易规则的有效性。移动平均线交易规则最简单的形式是指当短期均线向上（向下）突破长期均线时，发出买入（卖出）信号。移动平均线规则分为持有期固定的移动平均规则（Fixed Moving Average）和有期可变的移动平均规则（Variable Moving Average）。由于在实际投资长短期均线频繁的交叉产生了大量虚假的买卖点，为减少虚假买卖点的出现，技术分析者引入了宽带（band）。即短期均线上穿长期均线一定的百分比才买入，下穿长期均线一定的百分比才卖出，百分比幅度即宽带值。关于移动平均线方法中宽带值的研究，唐彧等（2002）的研究表明了引入0.01的限幅能明显提高时间跨度短的规则的异常收益，而对时间跨度较长的规则影响不明显。邓杰（2009）的研究也发现，对VMA规则而言，带宽为1%的情况下所得报酬比带宽为零的情况下来得高，即带宽的引入都增加了报酬。关于FMA和VMA的研究，唐彧等（2002），孙碧波（2005），徐鹏（2008）的研究都表明FMA方法不能带来显著的超额利润，而VMA可以带来显著的超额利润。关于短中长期移动平均线方法的研究，唐彧等（2002）孙碧波（2005）徐鹏（2008）都证明了时间跨度越短的移动平均规则预测能力越强。而陈标金（2015）的研究表明考虑了交易费用后，中长期（22日，30日，60日）移动平均线交易策略是有效的且基于22日线的交易策略取得的超额收益最大。 综上，本文拟基于RCFAHP法建立股票选择模型，并进一步地引入移动平均线方法确定股票买入时机，为投资者提供更为有效的股票投资优化方法。
2基于RCFAHP法建立股票选择模型
2.1建立模糊層次分析结构
根据模糊层次分析法，首先构建模糊层次分析结构。本文沿用陈莉（2010）构建的模糊层次分析结构，利用公司的成长与价值信息选出优质股。模糊层次分析结构主要由三个层次组成：A层为目标层—即选择具有投资价值的股票；B层为准则层，包括该季度每股收益的同比增长B1，季度的营业收入同比增长B2，每股现金流同比增长B3，经营活动产生的现金流量净额与净利润之比B4，净资产收益率B5等5个指标；C层为方案层—即待选的60支股票。建立的模糊层次结构如图1所示。
2.2建立元素两两间三角模糊判断矩阵
本文利用专家打分法，运用专家的专业知识比较出变量之间的相对重要性，进而构建三角模糊判断矩阵S=（Sij）nxn，Sij表示因素i相对于因素j的重要性程度。Sij=（lij，mij，uij），lij，mij，uij分别代表三角模糊数的下限值，中间值和上限值。为了保证三角模糊判断矩阵的对称性，规定：
Sjt=（1uij，1mij，1lij）i≠j
Sjt=（1，1，1）i=j
进行专家打分时，为避免专家主观性因素的影响，选择5位经验丰富的专家进行问卷调查。专家根据表1的判断标度，首先判断i因素对j因素的相对重要性程度，并由此确定Sij的中值。另外，专家对前述判断的确定性程度做出评价，确定性程度分为5级，级数越高，确定性程度越强，模糊区间越小，据此可确定Sij的上下界值。
3基于沪深300的实例研究
样本与数据选择：由于沪深300指数能够反映沪深两市范围内，流动性足够和市值规模中等的股票的总体情况，我们随机抽取了沪深300中的60支股票作为研究对象。以2015年第1季度为基期，以2016年第1季度为计算期，考虑到实际情况，第一季度报在第一季度结束后30日内披露，本文以2016年5月1日-2017年9月的数据做验证。调查数据来源于上市公司2015年1季度报和2016年第1季度报披露数据。
所有的原始数据用功效系数法进行无量纲化处理。设D={D1，D2，…，D60}为样本股票，C={C1，C2，…，C5}为指标集合。Qij是股票Di的第Cj项指标的测度值。其中，minQij，maxQij分别指第Cj项指标中，Q1j到Q60j中的最小值和最大值。无量纲的效用值为Xij，公式为Xij=f（Qij）=（Qij-minQij）/（maxQij-minQij）。然后用无量纲值加权求和，权数来自RCFAHP的综合排序结果。
由上可得效用值排序表（表2）如下：
4股票买入时机选择
根据前一部分内容，本研究已基于公司成长与价值信息选取了这6支股票，则认为其基本面表现良好，故本研究只需确定这6支股票适合的买入时机，采用买入-持有策略即可获利。基于前述研究，设置宽带值可防止假信号以及时间跨度越短的移动平均线规则预测能力越强，本文设置宽带值为1%，并采用移动平均规则1-5，1-30，5-30。综上，本文采用的是FMA（1，5，1%），FMA（1，30，1%），FMA（5，30，1%）。FMA（1，5，0.01）表示下面策略：持有期固定的移动平均线规则，1天的短期移动平均线， 5天的长期移动平均线，宽带为1%。
设第t日按照收盘价买入建仓信号：
MA（t，m）=Pt-m+1+Pt-m+2+…+Ptm
MA（t，m）>MA（t，n）×（1+X）
其中：m
定义标的证券回报率为：Rt=lnPt-lnPt-1
实证结果如表3。
根据上述实证结果，可以发现在同一技术指标（除直接买入）及同一持有期条件下，分别将6支股票的收益率与300ETF的收益率进行对比，持有这6支股票可以获得比持有股指更高的收益率的情况占4072（55.56%）。而且在5月3日直接买入300ETF并持有1个月、1季度、半年、1年的收益率分别为-0531%、0.806%，6.244%，5.921%，这说明持有股指的收益率总体不差，尤其在持有半年及1年的收益率都高于5%。这说明了运用RCFAHP对股票进行排序后再采用移动平均线法研判买入时机的方法基本可以跑赢大市和获得一定的收益。
如图2所示，同样持有1个月的条件下，持有这6支股票可以获得比持有股指更高的收益率的概率为918（50%），同理可得，同样持有1 季度、半年、1年，持有这6支股票可以获得比持有股指更高的收益率的概率分别为1018（55.56%）、818（44.44%）、1318（72.22%）。这说明了在持有期同为1年时，持有这6支股票跑赢大市（持有股票收益率比股指高）的可能性最大。
运用技术指标研判买入时机与直接买入相比，直接买入的买入价比运用技术指标买入价更高的可能性为1316（81.25%），这说明了直接买入更可能造成高价买入。并且，在同一持有期条件下，直接买入股票的收益率比采用技术指标研判买入股票的收益率低的可能性高达1964（70.31%），这在一定程度上说明了基于RCFAHP引入移动平均线方法研判买入时机具有合理性。
如图3所示，基于RCFAHP选出股票的基础上，采用FMA（1，5，0.01）研判买入时机，存在1324（54.17%）的可能性买入的股票可以跑赢大市，而采用FMA（1，30，0.01）和FMA（5，30，0.01）跑赢大市的可能性分别为924（37.5%）和1824（75%），这说明了基于RCFAHP选出股票后采用FMA（5，30，0.01）研判买入时机跑赢大市的可能性最大。 5总结
针对如何进行股票投资优化的问题，本文选择了具有代表性的沪深300中的60支股票为研究对象，在RCFAHP模型进行股票綜合排序的基础上，引入了移动平均线方法选择适合的买入时机以优化股票投资。本文的实证分析结果也显示，引入移动平均线方法后，投资者的买入股票的价格较直接买入更为合理，跑赢大市的可能性也有较大提高，并且，在同一技术指标（除直接买入）及同一持有期条件下，这6支股票的收益率跑赢大市的可能性为55.56%，一定程度上说明了本文的股票投资优化方法的有效性。
参考文献
[1]Satty T L.Rogers P C，BellB.Portfolio Selection through hierarchies[J].The Journal of Portfolio Management，1980，6（3）：1621.
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