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2.4 内容的设计具有一定的弹性,以满足不同学生的学习需求
《标准》要求数学课程应体现基础性、普及性和发展性,教科书中的课程内容,一方面做到了保证所有学生的学习需求,使基础知识、基本技能、基本活动经验和基本数学思想方法得到相应的训练,完成对《标准》提供的所有学习内容的学习要求；另一方面,照顾到学生发展的差异和各地区发展的不平衡性,体现出了一定的弹性,以满足不同学生的学习需求,这样符合“不同的人在数学上得到不同的发展”的要求.
为有利于满足不同学生的需求,教科书在内容的选择与编排上特别注意体现出一定的弹性,这种“弹性”表现在五个方面：
(1)在同一问题情境中提出不同层次的问题.
(2)提供大量的阅读材料.
(3)教材设计了包含多种层次的练习系统.其中,“练习”是对所学知识的巩固和初步应用,安排在课堂内,供全体学生使用；“习题”帮助学生消化、应用和拓展所学知识,安排为课后作业；“综合练习”是各章的复习题,帮助学生巩固和进一步提高.在习题和练习的层次方面,教科书中的习题和综合练习都设置了A,B两组不同层次的问题,其中A组为巩固性问题,供全体学生使用,B组为拓展性问题,是供学有余力的学生选用的,设计这类问题的目的,是引导学生进行发散思维,培养他们的创新意识和创新精神.
(4)设置“挑战自我”栏目,提出具有挑战性、探索性的问题,目的是供学有余力的学生思考探究.这些问题不仅能激起学生参与数学活动的强烈欲望,同时也培养了他们善于发现问题、提出和解决问题的意识.
(5)安排人人能参与的“课题学习”,但不同的人可能从中获得不同的体验.
例如,5.1学习了用字母表示数之后,教科书用“挑战自我”栏目给出了下面的一个问题：
用蓝黄两种颜色的六边形地砖铺成下图所示的图案.第1个图中有白色地砖[ZZ(Z] [ZZ)]块；第2个图中有白色地砖[CD#3]块.第3个图中有白色地砖多少块？第n个图中有白色地砖多少块？你是怎样得出来的？与同学交流.
这是一个“形”和“数”相结合的问题,要求学生参与由特殊寻求规律,并用字母表示一般规律的过程. 在此过程中,学生要经历探索、思考、表达与交流的活动,在经历这个活动的过程中,学生得到的收获是不同的.
2.5 重要的数学概念与数学思想方法体现了螺线上升的原则
数学中的一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程,逐步理解和掌握的.《标准》中提出的目标是学生在学段末最终应达到的目标,而学生对相应知识的理解则是逐步深入的,不可能“一步到位”,因此,对于一些重要的数学概念和数学思想方法的呈现,除应根据学生的年龄特征与知识积累的情况外,在遵循科学性的前提下,还遵循着“逐级递进、螺旋上升”的原则,即在知识的深度、广度等方面体现出明显的阶段性要求.
2.5.1 重要概念的分散处理
学生对数学中的一些重要概念需要经历长时间的认识过程,才能真正理解和应用,有的概念甚至是跨学段才能得到完善的.因此,对于一些重要的概念宜采取多次呈现、逐步领悟其内涵的处理方式.
案例3 函数概念的形成与发展
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型,也是数与代数中最重要的数学概念之一.国际数学课程改革的研究和实践表明,对变化规律的探索、描述应从低年级非正式的开始,早期让学生经历函数的形成与变化过程对其发展是十分重要的.教科书对函数的处理安排就吸收了最新的研究成果,采取了“提前渗透、分层推进、及时穿插、不断深化”的安排方式.教科书在处理函数的有关知识时,是分四个层次完成在初中阶段对函数有关知识学习的：
第一,初步感受函数概念阶段——七(上)；
第二,函数知识的理解与应用阶段——七(下)；
第三,理解对应与函数思想——八(下)；
第四,深化对函数的学习——九(下).
在传统的数学教科书中,代数式与函数的知识都是分别独立出现的,并且函数概念出现的较晚.大家知道,代数式与函数知识存在着内在的逻辑关联,我们就抓住这一关联,在学习代数式的基础上及早引入了函数的概念,由字母表示数到用字母表示常量和变量,由认识代数式到初步认识函数关系式,由代数式的值引出了函数值的概念,实现了代数式与函数知识的有机整合.这种处理方式不仅使学生得以较早的用函数的观点去认识数学现象,并且为后面将要学习的一次方程与一次函数的整合提供了必要的前提.这样安排既体现了《标准》的精神,又符合国际潮流和学生的认知规律.
2.5.2 对一些数学思想方法的逐级渗透
数学思想方法作为一种重要的知识,学生对它的学习更不是一次就能完成的,也需要多次渗透.事实上,就同一个方法来说,学生针对不同的数学内容每感悟一次,对它的认识就深化一步.
案例4 数形结合思想的渗透过程
数形结合思想是一种重要的数学思想,“数”和“形”分属于两大课程领域,二者的结合体现了数学的特性.教科书对于这些数学思想方法采取了逐级渗透的处理方式,对这一思想的处理,我们在七(上)、七(下)、八(上)、九(上)、九(下)的相应内容中都适时、恰当的体现了数形结合的思想.
例如,在七(上)第2.1“数轴”中,教科书在给出“数轴”的概念之前,就给出了一个横放的温度计,让学生读出它上面显示的温度,这里是借助于“温度计”使学生对数轴有一个形象的感知；给出数轴的概念后,引导学生用数轴上的点表示有理数,在这个过程中,使学生感受到数形结合的思想；利用数轴结合温度计比较有理数的大小,是由“形”的结论转化为用“数”表示的结论；引导学生借助于数轴理解相反数和绝对值的意义,从中发展学生的几何直觉.其它各处的大量数形结合的素材为同学们学习、理解“数与代数”的知识提供了直观上的帮助,这些内容也进一步反映出“数”和“形”完美结合的必然趋势.
2.6 栏目丰富,图文并茂,可读性强
为了让学生愿意亲近数学、了解数学、喜欢数学,从而主动地从事数学学习,同时还为了使学习内容表述简单明了,容易让学生接受,增强教科书的可读性,教科书在课程内容的呈现过程中,采取了把实物、照片、图形、图表、文字、数学符号等多种形式相结合的方式,这样处理使得教科书的呈现方式丰富多彩,增加了教科书的可读性.
2.6.1 用“实验与探究”、“交流与发现”等栏目引导学生进行探究
通过设置真实的问题情境、鲜活的实例或数学自身的素材,用问题(问题串)的形式,引导学生进入数学学习情境.让同学们进入学习情境,在经历观察、实验、思考、猜想、验证、推理与交流等数学活动的过程中,学到有关的知识.
前面的案例1和案例2都是用“交流与发现”的栏目提出问题加以引导的.
2.6.2 设计了“小亮”、“小莹”和“小博士”三个形象
教科书还设计了小亮(男生),小莹(女生)和小博士三个形象.其中,小亮与小莹代表学生,他们常常提出问题,参与学生的讨论、交流、发现、探究等活动；小博士代表教师,对学生的部分疑难问题给予点拨、提示和总结.通过小亮、小莹、小博士共同参与学生的活动,实现了“人书”对话,便于学生与学生,学生与教师之间的交流,增强了教科书的趣味性、活泼性.
2.6.3 用“加油站”等固定栏目,及时补充有关的知识
教科书结合具体的教学内容适当设置“史海漫游”、“广角镜”、“生活中的数学”、“智趣园”栏目.“史海漫游”主要介绍有关问题的史料或数学家生平；“广角镜”侧重问题的拓广与延伸；“生活中的数学”关注数学在实际中的应用；而“智趣园”则包含启迪智慧和生动有趣的两类问题.这些栏目供学生自己阅读,鼓励他们交流阅读后的感受,使学生品味数学的丰富文化内涵,以满足不同学生拓展学习的需要,养成不断追求新知、善于学习的良好习惯.
教科书还设置了“回顾与总结”栏目安排在每一章的结尾,以对话的方式提出问题,帮助学生回顾并系统整理全章学过的内容,并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面加以概括和升华.“检测站”放在每一章的最后,以学生自我检测的方式对每章的学习内容进行检查和自我评价.
例如,在7.2学习了近似数和有效数字的知识后,用“广角镜”栏目介绍了近似数的另外两种截取法——收尾法和去尾法,对近似数的四舍五入法进行了拓广,开阔了同学们的知识视野.
2.7 重视数学文化的熏陶作用
《标准》指出“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”.数学文化以其独特的思想体系,保留并记录了人类社会在特定社会形态和特定历史阶段文化发展的状态,成为人类文化体系中的一个重要组成部分,是人类智慧与创造的结晶.普遍认为数学文化的教育价值在促进人的素质提高方面的作用越来越大,为了充分发挥数学课程的文化传播功能,教科书结合具体的教学内容,适时恰当的以古代的一些数学文化作为讨论问题的背景,这样一方面为相应内容的学习提供了素材,另一方面还向学生展现了古代数学及其理念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用和地位.
例如,在3.3“智趣园”栏目给出的“翻硬币的游戏”,游戏的解决方案是借助-1的乘方,道理也很简单“-1的偶次幂等于1,而-1的奇次幂都等于-1.”游戏的奇妙在于使学生感到数学的神奇,这也正是数学文化的魅力所在!
另外,教科书在关注基础知识、基本技能、数学思考、解决问题诸方面课程目标的同时,十分关注学生情感与态度的发展.书中设计了精美的彩色章头图,紧扣本章学习的主题,课文中也配备了大量的彩色图片资料.教科书力求通过形式活泼的问题情境、图文并茂的版式设计,培养学生学习的兴趣和学好数学的自信,使他们感受数学的社会价值和丰富的文化内涵.
3 教学建议
3.1 注重课程目标的整体实现
《标准》把义务教育阶段数学学习的时间分为三个学段,在每个学段,《标准》都安排了四个领域的学习内容：“数与代数”,“图形与几何”,“统计与概率”,“实践与综合应用”.在每个领域又从“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”四个方面具体阐述了课程的目标.课程目标的这四个方面,不是互相独立和割裂的,而是一个密切联系又相互交融的有机整体.数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习,而知识技能的学习又必须有利于其他三个目标的实现.这就要求我们在具体的备课设计和教学活动中,应同时兼顾这四个方面的目标,这就是说,在具体的教学中要做到对这四个目标有机的结合,达到整体实现目标.这才是学生受到良好数学教育的标志,它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义.
《标准》规定的课程目标是义务教育阶段的数学课程应当实现的总目标.这个目标不可能在哪一学年、哪一学期、哪一章的教学中全面实现,更不可能在哪一节的教学中全面实现,所以,课程目标的整体实现需要日积月累,逐步达到.在日常的教学活动中,教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育资源,通过长期的教学过程,逐渐实现课程的整体目标.因此,无论是设计课堂教学方案,还是为实施这一设计方案而组织学生参与的各类教学活动,既要重视引导学生获得知识技能,还要通过创设一定的有意义的情境来激发学生的学习兴趣,通过独立思考或者合作交流感悟所学具体知识中蕴涵的数学思想与方法,引导他们在参与数学活动的过程中积累基本经验,并且逐步形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯.
3.2 尊重学生的主体地位,促进学生的个性发展
学生是数学学习的主体.学生获得知识,既可以通过接受学习的方式,也可以通过自主探索等方式,但无论采用哪种方式,都必须建立在学生自己思考的基础上.《标准》特别强调要改变学习方式,鼓励学生自主发展.为落实这一要求,在引导学生探索活动时,教师一定要设法调动学生的学习积极性,设计并组织学生进行观察、思考、探索、交流、发现等数学活动,让学生在参与这些活动的过程中成为学习的主体.
案例5 加法交换律的归纳过程.
为了让学生发现加法交换律在有理数范围内仍然适用,可提出下面的问题让学生进行讨论与交流：
(1)(-8)+5和5+(-8)的运算结果相等吗？
(2)(-3.5)+(-4.3)与(-4.3)+(-3.5)的运算结果相等吗？
(3)任意选择两个数相加,试一试.
……
你能发现什么规律？请相互讨论、交流.
(学生思考、议论、交流)
3.3 重视实验操作
学习数学的最好方法是做数学,让学生经历数学知识的形成与应用过程,因为学生在经历观察、实验、猜想、证明等数学活动的过程中,能发展其合情推理能力和初步的演绎推理能力,并能有条理地、清晰地阐述自己的观点,而这些正是培养学生创新能力、形成和发展学生创新意识的重要基础.所以,对于有些数学知识可通过引导学生自己亲自操作、实验或通过现代教育技术手段演示及操作,从中领悟到这些知识的形成过程,增强学习的主动性.
案例6 估算意识的培养.
为了引出“估算”的概念,从而使学生感受到学习估算的必要性,逐步培养他们的估算意识,教学中可以借助实验操,引导学生进行折纸活动：
取一张报纸,将它对折,再对折,你估计最多能将它折几次？并提出两个问题让学生思考与探究：
①你能将它对折8次吗？为什么？
②如果能将一张报纸连续对折30次,你估计它的厚度是多少？
在学生探索、思考、交流之后,可以这样计算：
一张普通报纸的厚度大约为0.01厘米,把一张纸连续对折8次后,它的厚度约为0.01×28=0.01×256=2.56厘米,这相当于把一本256页的书对折一次,这几乎是不可能的.如果能将一张报纸连续对折30次,那么估计它的厚度是
由此可以估计出将一张报纸连续对折30次后的厚度将是100千米,这个厚度将超过珠穆朗玛峰的海拔高度11倍之多,这显然是不可能的.学生通过对这个问题的探究,对估算的意义和价值有了更进一步的认识.
3.4 创设恰当的问题情境,引发学生积极思考和探索
新一轮的数学课程改革强调从学生已有的生活经验出发,倡导“创设问题情境”,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程.在教学中,通过设置丰富的、切合学生实际的问题情境,使学生经历探索、发现等数学化的过程,从而激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
案例7 估算的应用与调整
在引导学生学习估算的应用与调整的内容时,可使用教科书提供的问题情境：
李老师在商场买了一套标价298.00元的服装.可以按八折付款.你能估计李老师买这套衣服大约需要花多少钱吗？
这是一个同学们都比较熟悉的情境,而且也都有估算的经历和经验,所以在教学中,提出这个问题后,可以引导学生分组讨论,互相交流,在此基础上,总结合理的估算方法.
3.5 引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括,如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等.学生在积极参与教学活动的过程中,通过独立思考、合作交流,逐步积累数学活动经验、感悟数学思想.
在教学中,要引导学生自主探索.因为在数学知识的形成和逐渐完善的过程中,往往蕴涵着一定的数学思想,因而在教学活动中教师应当选择适当的形式和素材,组织学生进行自主探索.实际上,探索活动的价值不仅在于获得知识,而在于在探索的过程中可以积累基本的数学活动经验,感悟基本的数学思想.
3.6 加强对学生情感态度与价值观的培养
在数学学习和训练时所形成的科学素质,无论干什么工作,都会起到重要的作用.据我们所知,有不少各级党政领导、事业或企业的管理干部、学校校长,原来就是受过数学专业教育的.在他们的工作中,虽然很少具体用到数学中的某个定理或定律,但通过数学训练所形成的数学思想和方法,用他们自己的话说,在工作中却是终生受益的.正因为如此,许多国家都非常重视对学生情感态度和价值观的培养,这一点在各个国家的课程标准或课程方案中都有明显的体现.
《标准》在“情感与态度”的四项指标中,包括了学习数学的价值.新的数学课程更加关注学生在情感态度、价值观和一般能力方面的全面发展.在教学中,教师教得好与不好,不决定于教师的教,而决定于学生的学习情感、学习意志、学习习惯和学习能力.
以上是我们对七年级上册数学教科书的有关分析与教学建议,希望老师们深入研究《标准》,广泛阅读相关的材料,积极借鉴国内外的最新课程研究成果,对教科书的编写理念、总体安排及呈现方式等进行深入分析与思考,从而创造性的使用教科书,为我国的数学课程建设及提高数学教育质量作出自己应有的贡献.（续完）
参考文献
［1］ 李树臣.一元一次方程教学研究［J］.中学数学杂志,2007,(6)．
［2］ 史宁中、柳海民.素质教育的根本目的与实验途径［J］.教育研究,2007,(8)．
［3］ 李树臣.“有理数”的运算教材分析与教学建议［J］.山东教育,2008,(9).
［4］ 李树臣.深入研究标准,努力创设问题情境［J］.中学数学(湖北大学),2009,(2).
［5］ 李树臣.青岛•泰山版《义务教育课程标准实验教科书•数学》的编写特点［J］.中国数学教育,2009,(7-8).
［6］ 李树臣.“数与代数”课程内容研究［J］.中学数学杂志,2009,(8).
［7］ 李树臣.深入研究教材,教好函数概念［J］.中学数学(湖北大学),2009,(9).
［8］ 李树臣.浅谈数学实验的在教学中的应用［J］.中国数学教育,2009,(10).
［9］ 李树臣.中学数学课程内容选取的原则［J］.中学数学(湖北大学)2010,(3).
［10］ 教育部.数学课程《数学课程标准》［M］.北京师范大学出版社,2001．
［11］ 刘兼,孙晓天.《数学课程标准解读》［M］.北京师范大学出版社,2002．
［12］ 展涛.义务教育课程标准实验教科书《数学》［M］.青岛出版社、泰山出版社出版．
《标准》要求数学课程应体现基础性、普及性和发展性,教科书中的课程内容,一方面做到了保证所有学生的学习需求,使基础知识、基本技能、基本活动经验和基本数学思想方法得到相应的训练,完成对《标准》提供的所有学习内容的学习要求；另一方面,照顾到学生发展的差异和各地区发展的不平衡性,体现出了一定的弹性,以满足不同学生的学习需求,这样符合“不同的人在数学上得到不同的发展”的要求.
为有利于满足不同学生的需求,教科书在内容的选择与编排上特别注意体现出一定的弹性,这种“弹性”表现在五个方面：
(1)在同一问题情境中提出不同层次的问题.
(2)提供大量的阅读材料.
(3)教材设计了包含多种层次的练习系统.其中,“练习”是对所学知识的巩固和初步应用,安排在课堂内,供全体学生使用；“习题”帮助学生消化、应用和拓展所学知识,安排为课后作业；“综合练习”是各章的复习题,帮助学生巩固和进一步提高.在习题和练习的层次方面,教科书中的习题和综合练习都设置了A,B两组不同层次的问题,其中A组为巩固性问题,供全体学生使用,B组为拓展性问题,是供学有余力的学生选用的,设计这类问题的目的,是引导学生进行发散思维,培养他们的创新意识和创新精神.
(4)设置“挑战自我”栏目,提出具有挑战性、探索性的问题,目的是供学有余力的学生思考探究.这些问题不仅能激起学生参与数学活动的强烈欲望,同时也培养了他们善于发现问题、提出和解决问题的意识.
(5)安排人人能参与的“课题学习”,但不同的人可能从中获得不同的体验.
例如,5.1学习了用字母表示数之后,教科书用“挑战自我”栏目给出了下面的一个问题：
用蓝黄两种颜色的六边形地砖铺成下图所示的图案.第1个图中有白色地砖[ZZ(Z] [ZZ)]块；第2个图中有白色地砖[CD#3]块.第3个图中有白色地砖多少块？第n个图中有白色地砖多少块？你是怎样得出来的？与同学交流.
这是一个“形”和“数”相结合的问题,要求学生参与由特殊寻求规律,并用字母表示一般规律的过程. 在此过程中,学生要经历探索、思考、表达与交流的活动,在经历这个活动的过程中,学生得到的收获是不同的.
2.5 重要的数学概念与数学思想方法体现了螺线上升的原则
数学中的一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程,逐步理解和掌握的.《标准》中提出的目标是学生在学段末最终应达到的目标,而学生对相应知识的理解则是逐步深入的,不可能“一步到位”,因此,对于一些重要的数学概念和数学思想方法的呈现,除应根据学生的年龄特征与知识积累的情况外,在遵循科学性的前提下,还遵循着“逐级递进、螺旋上升”的原则,即在知识的深度、广度等方面体现出明显的阶段性要求.
2.5.1 重要概念的分散处理
学生对数学中的一些重要概念需要经历长时间的认识过程,才能真正理解和应用,有的概念甚至是跨学段才能得到完善的.因此,对于一些重要的概念宜采取多次呈现、逐步领悟其内涵的处理方式.
案例3 函数概念的形成与发展
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型,也是数与代数中最重要的数学概念之一.国际数学课程改革的研究和实践表明,对变化规律的探索、描述应从低年级非正式的开始,早期让学生经历函数的形成与变化过程对其发展是十分重要的.教科书对函数的处理安排就吸收了最新的研究成果,采取了“提前渗透、分层推进、及时穿插、不断深化”的安排方式.教科书在处理函数的有关知识时,是分四个层次完成在初中阶段对函数有关知识学习的：
第一,初步感受函数概念阶段——七(上)；
第二,函数知识的理解与应用阶段——七(下)；
第三,理解对应与函数思想——八(下)；
第四,深化对函数的学习——九(下).
在传统的数学教科书中,代数式与函数的知识都是分别独立出现的,并且函数概念出现的较晚.大家知道,代数式与函数知识存在着内在的逻辑关联,我们就抓住这一关联,在学习代数式的基础上及早引入了函数的概念,由字母表示数到用字母表示常量和变量,由认识代数式到初步认识函数关系式,由代数式的值引出了函数值的概念,实现了代数式与函数知识的有机整合.这种处理方式不仅使学生得以较早的用函数的观点去认识数学现象,并且为后面将要学习的一次方程与一次函数的整合提供了必要的前提.这样安排既体现了《标准》的精神,又符合国际潮流和学生的认知规律.
2.5.2 对一些数学思想方法的逐级渗透
数学思想方法作为一种重要的知识,学生对它的学习更不是一次就能完成的,也需要多次渗透.事实上,就同一个方法来说,学生针对不同的数学内容每感悟一次,对它的认识就深化一步.
案例4 数形结合思想的渗透过程
数形结合思想是一种重要的数学思想,“数”和“形”分属于两大课程领域,二者的结合体现了数学的特性.教科书对于这些数学思想方法采取了逐级渗透的处理方式,对这一思想的处理,我们在七(上)、七(下)、八(上)、九(上)、九(下)的相应内容中都适时、恰当的体现了数形结合的思想.
例如,在七(上)第2.1“数轴”中,教科书在给出“数轴”的概念之前,就给出了一个横放的温度计,让学生读出它上面显示的温度,这里是借助于“温度计”使学生对数轴有一个形象的感知；给出数轴的概念后,引导学生用数轴上的点表示有理数,在这个过程中,使学生感受到数形结合的思想；利用数轴结合温度计比较有理数的大小,是由“形”的结论转化为用“数”表示的结论；引导学生借助于数轴理解相反数和绝对值的意义,从中发展学生的几何直觉.其它各处的大量数形结合的素材为同学们学习、理解“数与代数”的知识提供了直观上的帮助,这些内容也进一步反映出“数”和“形”完美结合的必然趋势.
2.6 栏目丰富,图文并茂,可读性强
为了让学生愿意亲近数学、了解数学、喜欢数学,从而主动地从事数学学习,同时还为了使学习内容表述简单明了,容易让学生接受,增强教科书的可读性,教科书在课程内容的呈现过程中,采取了把实物、照片、图形、图表、文字、数学符号等多种形式相结合的方式,这样处理使得教科书的呈现方式丰富多彩,增加了教科书的可读性.
2.6.1 用“实验与探究”、“交流与发现”等栏目引导学生进行探究
通过设置真实的问题情境、鲜活的实例或数学自身的素材,用问题(问题串)的形式,引导学生进入数学学习情境.让同学们进入学习情境,在经历观察、实验、思考、猜想、验证、推理与交流等数学活动的过程中,学到有关的知识.
前面的案例1和案例2都是用“交流与发现”的栏目提出问题加以引导的.
2.6.2 设计了“小亮”、“小莹”和“小博士”三个形象
教科书还设计了小亮(男生),小莹(女生)和小博士三个形象.其中,小亮与小莹代表学生,他们常常提出问题,参与学生的讨论、交流、发现、探究等活动；小博士代表教师,对学生的部分疑难问题给予点拨、提示和总结.通过小亮、小莹、小博士共同参与学生的活动,实现了“人书”对话,便于学生与学生,学生与教师之间的交流,增强了教科书的趣味性、活泼性.
2.6.3 用“加油站”等固定栏目,及时补充有关的知识
教科书结合具体的教学内容适当设置“史海漫游”、“广角镜”、“生活中的数学”、“智趣园”栏目.“史海漫游”主要介绍有关问题的史料或数学家生平；“广角镜”侧重问题的拓广与延伸；“生活中的数学”关注数学在实际中的应用；而“智趣园”则包含启迪智慧和生动有趣的两类问题.这些栏目供学生自己阅读,鼓励他们交流阅读后的感受,使学生品味数学的丰富文化内涵,以满足不同学生拓展学习的需要,养成不断追求新知、善于学习的良好习惯.
教科书还设置了“回顾与总结”栏目安排在每一章的结尾,以对话的方式提出问题,帮助学生回顾并系统整理全章学过的内容,并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面加以概括和升华.“检测站”放在每一章的最后,以学生自我检测的方式对每章的学习内容进行检查和自我评价.
例如,在7.2学习了近似数和有效数字的知识后,用“广角镜”栏目介绍了近似数的另外两种截取法——收尾法和去尾法,对近似数的四舍五入法进行了拓广,开阔了同学们的知识视野.
2.7 重视数学文化的熏陶作用
《标准》指出“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”.数学文化以其独特的思想体系,保留并记录了人类社会在特定社会形态和特定历史阶段文化发展的状态,成为人类文化体系中的一个重要组成部分,是人类智慧与创造的结晶.普遍认为数学文化的教育价值在促进人的素质提高方面的作用越来越大,为了充分发挥数学课程的文化传播功能,教科书结合具体的教学内容,适时恰当的以古代的一些数学文化作为讨论问题的背景,这样一方面为相应内容的学习提供了素材,另一方面还向学生展现了古代数学及其理念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用和地位.
例如,在3.3“智趣园”栏目给出的“翻硬币的游戏”,游戏的解决方案是借助-1的乘方,道理也很简单“-1的偶次幂等于1,而-1的奇次幂都等于-1.”游戏的奇妙在于使学生感到数学的神奇,这也正是数学文化的魅力所在!
另外,教科书在关注基础知识、基本技能、数学思考、解决问题诸方面课程目标的同时,十分关注学生情感与态度的发展.书中设计了精美的彩色章头图,紧扣本章学习的主题,课文中也配备了大量的彩色图片资料.教科书力求通过形式活泼的问题情境、图文并茂的版式设计,培养学生学习的兴趣和学好数学的自信,使他们感受数学的社会价值和丰富的文化内涵.
3 教学建议
3.1 注重课程目标的整体实现
《标准》把义务教育阶段数学学习的时间分为三个学段,在每个学段,《标准》都安排了四个领域的学习内容：“数与代数”,“图形与几何”,“统计与概率”,“实践与综合应用”.在每个领域又从“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”四个方面具体阐述了课程的目标.课程目标的这四个方面,不是互相独立和割裂的,而是一个密切联系又相互交融的有机整体.数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习,而知识技能的学习又必须有利于其他三个目标的实现.这就要求我们在具体的备课设计和教学活动中,应同时兼顾这四个方面的目标,这就是说,在具体的教学中要做到对这四个目标有机的结合,达到整体实现目标.这才是学生受到良好数学教育的标志,它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义.
《标准》规定的课程目标是义务教育阶段的数学课程应当实现的总目标.这个目标不可能在哪一学年、哪一学期、哪一章的教学中全面实现,更不可能在哪一节的教学中全面实现,所以,课程目标的整体实现需要日积月累,逐步达到.在日常的教学活动中,教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育资源,通过长期的教学过程,逐渐实现课程的整体目标.因此,无论是设计课堂教学方案,还是为实施这一设计方案而组织学生参与的各类教学活动,既要重视引导学生获得知识技能,还要通过创设一定的有意义的情境来激发学生的学习兴趣,通过独立思考或者合作交流感悟所学具体知识中蕴涵的数学思想与方法,引导他们在参与数学活动的过程中积累基本经验,并且逐步形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯.
3.2 尊重学生的主体地位,促进学生的个性发展
学生是数学学习的主体.学生获得知识,既可以通过接受学习的方式,也可以通过自主探索等方式,但无论采用哪种方式,都必须建立在学生自己思考的基础上.《标准》特别强调要改变学习方式,鼓励学生自主发展.为落实这一要求,在引导学生探索活动时,教师一定要设法调动学生的学习积极性,设计并组织学生进行观察、思考、探索、交流、发现等数学活动,让学生在参与这些活动的过程中成为学习的主体.
案例5 加法交换律的归纳过程.
为了让学生发现加法交换律在有理数范围内仍然适用,可提出下面的问题让学生进行讨论与交流：
(1)(-8)+5和5+(-8)的运算结果相等吗？
(2)(-3.5)+(-4.3)与(-4.3)+(-3.5)的运算结果相等吗？
(3)任意选择两个数相加,试一试.
……
你能发现什么规律？请相互讨论、交流.
(学生思考、议论、交流)
3.3 重视实验操作
学习数学的最好方法是做数学,让学生经历数学知识的形成与应用过程,因为学生在经历观察、实验、猜想、证明等数学活动的过程中,能发展其合情推理能力和初步的演绎推理能力,并能有条理地、清晰地阐述自己的观点,而这些正是培养学生创新能力、形成和发展学生创新意识的重要基础.所以,对于有些数学知识可通过引导学生自己亲自操作、实验或通过现代教育技术手段演示及操作,从中领悟到这些知识的形成过程,增强学习的主动性.
案例6 估算意识的培养.
为了引出“估算”的概念,从而使学生感受到学习估算的必要性,逐步培养他们的估算意识,教学中可以借助实验操,引导学生进行折纸活动：
取一张报纸,将它对折,再对折,你估计最多能将它折几次？并提出两个问题让学生思考与探究：
①你能将它对折8次吗？为什么？
②如果能将一张报纸连续对折30次,你估计它的厚度是多少？
在学生探索、思考、交流之后,可以这样计算：
一张普通报纸的厚度大约为0.01厘米,把一张纸连续对折8次后,它的厚度约为0.01×28=0.01×256=2.56厘米,这相当于把一本256页的书对折一次,这几乎是不可能的.如果能将一张报纸连续对折30次,那么估计它的厚度是
由此可以估计出将一张报纸连续对折30次后的厚度将是100千米,这个厚度将超过珠穆朗玛峰的海拔高度11倍之多,这显然是不可能的.学生通过对这个问题的探究,对估算的意义和价值有了更进一步的认识.
3.4 创设恰当的问题情境,引发学生积极思考和探索
新一轮的数学课程改革强调从学生已有的生活经验出发,倡导“创设问题情境”,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程.在教学中,通过设置丰富的、切合学生实际的问题情境,使学生经历探索、发现等数学化的过程,从而激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
案例7 估算的应用与调整
在引导学生学习估算的应用与调整的内容时,可使用教科书提供的问题情境：
李老师在商场买了一套标价298.00元的服装.可以按八折付款.你能估计李老师买这套衣服大约需要花多少钱吗？
这是一个同学们都比较熟悉的情境,而且也都有估算的经历和经验,所以在教学中,提出这个问题后,可以引导学生分组讨论,互相交流,在此基础上,总结合理的估算方法.
3.5 引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括,如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等.学生在积极参与教学活动的过程中,通过独立思考、合作交流,逐步积累数学活动经验、感悟数学思想.
在教学中,要引导学生自主探索.因为在数学知识的形成和逐渐完善的过程中,往往蕴涵着一定的数学思想,因而在教学活动中教师应当选择适当的形式和素材,组织学生进行自主探索.实际上,探索活动的价值不仅在于获得知识,而在于在探索的过程中可以积累基本的数学活动经验,感悟基本的数学思想.
3.6 加强对学生情感态度与价值观的培养
在数学学习和训练时所形成的科学素质,无论干什么工作,都会起到重要的作用.据我们所知,有不少各级党政领导、事业或企业的管理干部、学校校长,原来就是受过数学专业教育的.在他们的工作中,虽然很少具体用到数学中的某个定理或定律,但通过数学训练所形成的数学思想和方法,用他们自己的话说,在工作中却是终生受益的.正因为如此,许多国家都非常重视对学生情感态度和价值观的培养,这一点在各个国家的课程标准或课程方案中都有明显的体现.
《标准》在“情感与态度”的四项指标中,包括了学习数学的价值.新的数学课程更加关注学生在情感态度、价值观和一般能力方面的全面发展.在教学中,教师教得好与不好,不决定于教师的教,而决定于学生的学习情感、学习意志、学习习惯和学习能力.
以上是我们对七年级上册数学教科书的有关分析与教学建议,希望老师们深入研究《标准》,广泛阅读相关的材料,积极借鉴国内外的最新课程研究成果,对教科书的编写理念、总体安排及呈现方式等进行深入分析与思考,从而创造性的使用教科书,为我国的数学课程建设及提高数学教育质量作出自己应有的贡献.（续完）
参考文献
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