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摘要：利用建立直角坐标系，根据既有曲线改造中切线改移位置，反算出缓和曲线长度，作为设计的新缓和曲线，改造后曲线新始、终端的缓和曲线常为非10米整倍数、不等长。本设计方法的优点是在设计缓和曲线长度时，能在满足技术要求的条件下，不受缓和曲线长度为整10米的倍数的限制，选择改变切线平面位置的余地大，在确保线路正常运营，减少改造工程量，节约成本方面，具有一定的经济意义。
关键词：缓和曲线既有线改造工程
在既有線、站场改造中，经常遇到道岔改移或更换不同号码，与之连接的线路曲线需要拨移，为了节约成本，减少工程量，确保线路正常运营的情况下，线路曲线常只拨移与道岔连接的一端，中间圆曲线及另一端缓和曲线不动，于是产生了非10米整倍数不等长缓和曲线的铁路曲线。如何计算线路改造中产生的非10米整倍数不等长缓和曲线问题，摆在了工务工作者的面前，本人经过长时间摸索研究，整理出可行的计算方法，现介绍如下。
1．既有铁路曲线在改造前的曲线平面图及曲线要素计算公式如下（证明从略）
2．改造曲线的缓和曲线长度l0计算过程：
2.1建立坐标系，求曲线内移距：
以曲线起点ZH点为坐标原点，以切线为X轴，建立直角坐标系，在坐标系中可知，圆曲线圆心横坐标XO=m，YO=P+R
在既有曲线改造中，切线经常在坐标系中发生平移和旋转，例如更换不同型号道岔或道岔移位等，导致道岔后连接的第一个曲线的始切线发生平移和旋转，切线方程式发生改变。
由已知的条件可求得变化后的切线与坐标X轴相交的角度az（注意分正负）、与x轴相交点的横坐标，根据数学中的点斜方程，斜率k=tg(az)，得变化后的切线方程式y=kx+b，整理后得AX+BY+C=0（公式1），将XO=m、YO=P+R、A、B、C代入点至直线的距离公式：
（公式2）求得曲线的圆心至切线的距离d，则曲线新内移距p′=d-R，
2.2求新曲线的始端缓和曲线长度l01
已知内移距p′
将以上p′、y0、β0入内移距公式p =（y0 + Rcosβ0）- R得
根据公式-3，利用PC-E500等辅助工具解方程，计算出l01值 ，l01值因曲线改造时切线改变位置的随意性，常不是整数，于是非10米整倍数不等长缓和曲线便产生了。
2.3 缓和曲线计划正矢的计算
对于任意缓和曲线长度的铁路曲线（当然满足规范要求的最短长度），计划正矢不能按传统的计算方法进行计算，而是利用本人发表于《广西铁道》2011年第2期上的《铁路曲线设计正矢、副矢计算新方法的探讨》一文介绍的方法计算，基原理是：根据曲线方程公式，以里程为自变量，计算出任意三点和坐标；两端点的连线即为曲线的弦长，中间点至弦的距离，就是曲线的计划正矢，根据点至直线距离数学公式，可求出曲线上全部点的计划正矢，作为曲线维修保养的技术依据。
3.举例验证：
已知：既有曲线a=39°26′36″ R=250ml0=40mL=212.10m
T=109.71m曲线改造切线顺时针旋转角度az= -4°45′49″，相交于ZH点外11.506米处，圆曲线及另一端缓和曲线维持现状不动。
求：始切线改变后缓和曲线长度l01
3.1建立坐标系，计算改造后曲线的始端的内移距p′
将R=250，l0=40代入公式：
得：
β0=40/2/250*180/3.1415926=4°35′01″
X0=40-40^3/40/250^2=39.974
Y0=40^2/6/250-40^4/336/250^3=1.066
内移距p =（y0 + Rcosβ0）- R=1.066+250*COS(4°35′01″)-250=0.266
切垂距m = x0Rsinβ0=39.974-250*SIN(4°35′01″)=19.996
在坐标系中可知，圆曲线圆心坐标XO=m、YO=P+R，原切线方程为Y=0，
由k=tg(-4°45′49″) =-1/12,新切线与X轴交点坐标x=-11.506，y=0，根据数学中的点斜法求得变化后的切线方程式y= kx+b，则b=y-kx =0-〔-1/12*(-11.506)〕=-11.506/12，整理后得X+12Y+11.506=0
将A=1，B=12，C=11.506， Xo=19.996，Yo=P+R=0.266+250=250.266代入点至直线的距离公式：
（公式2）求得改造曲线的圆心至新始切线的距离d′=252.018，则改造后曲线的始端的内移距p′=d′-R=252.018-250=2.018
3.2求新曲线的始端缓和曲线长度l01
将p′=2.018，R=250代入
解方程得l01= 110.133，即得新的缓和曲线长度110.133米
3.3 l01= 110.133缓和曲线计划正矢的计算（从略）
4.结束语：
本既有线改造缓和曲线长度设计方法，能在满足技术要求的条件下，不受缓和曲线长度为整10米的倍数的限制，选择改变切线平面位置的余地大，虽然计算过程复杂，长度为非整10米的倍数，但在技术上是可行的，在线路改造中减少工程量，节约成本方面，具有一定的经济意义。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：缓和曲线既有线改造工程
在既有線、站场改造中，经常遇到道岔改移或更换不同号码，与之连接的线路曲线需要拨移，为了节约成本，减少工程量，确保线路正常运营的情况下，线路曲线常只拨移与道岔连接的一端，中间圆曲线及另一端缓和曲线不动，于是产生了非10米整倍数不等长缓和曲线的铁路曲线。如何计算线路改造中产生的非10米整倍数不等长缓和曲线问题，摆在了工务工作者的面前，本人经过长时间摸索研究，整理出可行的计算方法，现介绍如下。
1．既有铁路曲线在改造前的曲线平面图及曲线要素计算公式如下（证明从略）
2．改造曲线的缓和曲线长度l0计算过程：
2.1建立坐标系，求曲线内移距：
以曲线起点ZH点为坐标原点，以切线为X轴，建立直角坐标系，在坐标系中可知，圆曲线圆心横坐标XO=m，YO=P+R
在既有曲线改造中，切线经常在坐标系中发生平移和旋转，例如更换不同型号道岔或道岔移位等，导致道岔后连接的第一个曲线的始切线发生平移和旋转，切线方程式发生改变。
由已知的条件可求得变化后的切线与坐标X轴相交的角度az（注意分正负）、与x轴相交点的横坐标，根据数学中的点斜方程，斜率k=tg(az)，得变化后的切线方程式y=kx+b，整理后得AX+BY+C=0（公式1），将XO=m、YO=P+R、A、B、C代入点至直线的距离公式：
（公式2）求得曲线的圆心至切线的距离d，则曲线新内移距p′=d-R，
2.2求新曲线的始端缓和曲线长度l01
已知内移距p′
将以上p′、y0、β0入内移距公式p =（y0 + Rcosβ0）- R得
根据公式-3，利用PC-E500等辅助工具解方程，计算出l01值 ，l01值因曲线改造时切线改变位置的随意性，常不是整数，于是非10米整倍数不等长缓和曲线便产生了。
2.3 缓和曲线计划正矢的计算
对于任意缓和曲线长度的铁路曲线（当然满足规范要求的最短长度），计划正矢不能按传统的计算方法进行计算，而是利用本人发表于《广西铁道》2011年第2期上的《铁路曲线设计正矢、副矢计算新方法的探讨》一文介绍的方法计算，基原理是：根据曲线方程公式，以里程为自变量，计算出任意三点和坐标；两端点的连线即为曲线的弦长，中间点至弦的距离，就是曲线的计划正矢，根据点至直线距离数学公式，可求出曲线上全部点的计划正矢，作为曲线维修保养的技术依据。
3.举例验证：
已知：既有曲线a=39°26′36″ R=250ml0=40mL=212.10m
T=109.71m曲线改造切线顺时针旋转角度az= -4°45′49″，相交于ZH点外11.506米处，圆曲线及另一端缓和曲线维持现状不动。
求：始切线改变后缓和曲线长度l01
3.1建立坐标系，计算改造后曲线的始端的内移距p′
将R=250，l0=40代入公式：
得：
β0=40/2/250*180/3.1415926=4°35′01″
X0=40-40^3/40/250^2=39.974
Y0=40^2/6/250-40^4/336/250^3=1.066
内移距p =（y0 + Rcosβ0）- R=1.066+250*COS(4°35′01″)-250=0.266
切垂距m = x0Rsinβ0=39.974-250*SIN(4°35′01″)=19.996
在坐标系中可知，圆曲线圆心坐标XO=m、YO=P+R，原切线方程为Y=0，
由k=tg(-4°45′49″) =-1/12,新切线与X轴交点坐标x=-11.506，y=0，根据数学中的点斜法求得变化后的切线方程式y= kx+b，则b=y-kx =0-〔-1/12*(-11.506)〕=-11.506/12，整理后得X+12Y+11.506=0
将A=1，B=12，C=11.506， Xo=19.996，Yo=P+R=0.266+250=250.266代入点至直线的距离公式：
（公式2）求得改造曲线的圆心至新始切线的距离d′=252.018，则改造后曲线的始端的内移距p′=d′-R=252.018-250=2.018
3.2求新曲线的始端缓和曲线长度l01
将p′=2.018，R=250代入
解方程得l01= 110.133，即得新的缓和曲线长度110.133米
3.3 l01= 110.133缓和曲线计划正矢的计算（从略）
4.结束语：
本既有线改造缓和曲线长度设计方法，能在满足技术要求的条件下，不受缓和曲线长度为整10米的倍数的限制，选择改变切线平面位置的余地大，虽然计算过程复杂，长度为非整10米的倍数，但在技术上是可行的，在线路改造中减少工程量，节约成本方面，具有一定的经济意义。
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。