论文部分内容阅读
摘要:数学是常识的精微化,任何一个新的知识点都有其现实的或较为学生所能理解的知识背景。本文以此为依据,着重讨论了在数学课堂教学中构建新知识生长点的几种方法。
关键词:课堂教学;新知识;生长点;构建;策略
莱布尼兹认为,数学教学必须尽可能使教育对象了解背景。这个背景就是新知识的生长点,它能使学生从更广阔的角度去思考问题。因此,在数学课堂教学中必须构建、促进这种生长点的产生与发展,以给学生展出一个生动活泼、内容丰富的数学活动过程。本文仅就数学课堂教学中新知识生长点的构建作一探讨。
一、在实验中构建新知识的生长点的策略
“实验”不仅仅是学习物理化学知识的一种重要途径,也是学习数学知识的一种重要方法。学生通过一系列的数学实验,发现规律,提出猜想,就很容易作出数学发现,从而获取新的知识。
例如,在初三“等比定理”的教学中,有些教师直接把“等比定理”的表达式及证明过程一股脑儿端到学生面前,使学生有种“帽子里突然跑出个兔子”的感觉,并不能深刻地理解等比定理。若能将“等比定理”赋予“糖水的质量分数”的直观背景,则不仅能达到预想的教学目的,也使得等比定理的推广立即成为可能。教师将事先准备好的一大杯糖水溶液分别倒入三个小杯中,每个小杯中溶液总质量分别为a1,a2,a3,糖的质量分别记为b1,b2,b3,则每个小杯中糖的含量分别为■,■,■。此时,显然有■=■=■=■。接下去引出等比定理的变式或对其进行推广,便是顺理成章的事情了。这样,通过实验构建新知识的生长点,使学生毫无唐突之感,在不知不觉中接受了新知识,效果远比教师在课堂上生硬的灌输要强的多。
又如,在“相似三角形”内容的学习中,由于没有旧知识作铺垫,学生学习主要以顺应的方式来进行。教师如能在上课之前,提供给每个学生一个放大镜(倍数已知),让他们在课堂上观察课本中的某个三角形,并讨论它的边、周长、面积、角度有无变化?如有变化,是原来的几倍?可以说,学生通过操作、观察、讨论,已能基本理解“相似三角形”的实质,“相似三角形”的定义已有呼之欲出之势了。
借助实验,巧妙构建新知识的生长点,不仅能转变学生的学习方式——顺应转化同化,又能培养学生的探索创新精神,我们在课堂上又何乐而不为呢?
二、利用“章前语”教学构建新知识生长点的策略
浙教版教材在每一章的开头都设置了引言,即“章前语”。“章前语”是通过与本章有关的实际问题引入该章所要学习的主要内容,它既向学生担供了数学概念的产生背景,再现了知识再创造的过程;又向学生说明了数学来源于实践,又服务于实践的哲学观。
如:通过“海南岛和北京的气温及吐鲁番盆地的海拔”引出“负数”课题。通过趣题“鸡兔同笼”引出“二元一次方程”。由“传动装置中,齿轮与带动齿杆、齿轮与齿轮之间的关系”引出“圆与直线、圆与圆的位置关系”。
在学习“四边形”时,让学生思考:为什么桥梁、屋架常用三角形结构,而商店里活动栅栏门却用四边形结构?为什么地砖通常做成正方形、正六边形?能否做成正五边形呢?
而在“统计初步”一章的开始,既向学生展现估计湖中鱼的条数的方法,并提出如何评估两个早稻品种的稳定性问题,从而激发学生学习的愿望。
这些学生熟知的“章前语”,让学生倍感亲切、有趣、为新知识的产生提供了清澈的“源头活水”,也为抽象、概括知识的过程提供了循序渐进的思维台阶。
三、从日常生活中构建新知识生长点的策略
数学来源于现实世界,又为现实的生产和生活服务。尽管它很抽象,但它的抽象性,反映了应用的广泛性。通过数学在实际生活中应用和由实际条件决定的事实,既可以帮助学生了解学科的背景,又能使学生自然地由身边事例过渡到新知识的学习中。
例如:一位教师在讲“圆”这一课时,为使自己的学生发现圆的定义,师生之间进行了这样一番对白:
师:为什么车轮做成圆的?
生:能滚啊!
师:为什么不做成四边形或三角形呢?
生:因为它们不能滚。
师:为什么不做成椭圆形状呢(同时老师给出椭圆示意图)?
对于这个问题,学生始料不及。他们纷纷展开了思考、讨论。最后学生得出车轮不仅要“能滚动”,还要“滚动地平稳”。这就为学生掌握“圆的定义”这一新知识构建了合理而又引人入胜的生长点。再回头来看这个问题,学生们便能站在新的认识高度,用“圆上一点到圆心的距离不变”来加以解释了。
这表明,以日常生活中的事例为依托,为学生构建合理的新知识的生长点,对激发学生学习兴趣,主动灵活地掌握新知识,是大有裨益的。只要我们教师能做有心人,这方面的事例是很多的。例如:由“温度计”到“数轴”,由“彩票中奖”到“概率问题”,由“人字梯”到“三角形的中位线”,由“跳远成绩的测量”到“垂线段最短”等等。
四、在认知冲突中构建新知识生长点的策略
利用学生原有的认知结构,恰当地诱使学生产生同原有认知结构的矛盾,形成认知冲突,激发学生探索新知识的欲望,同时也构建了新知识的生长点。例如:一位教师在讲解“算术平方根性质——■=a”时,向学生展示了这样一个变形过程:
∵■■=■■,
∴■■=■■
∴■=■
∴2-■=3-■
∴2=3.
奇怪吗?最后居然得出“2=3”这个结论,这显然与同学们脑海中已有的知识发生矛盾。错在哪里?为什么会得了这个结论?从而引发学生探求新知识的积极性。
在“因式分解应用举例”一节中,为了向学生讲解诉、添项因式分解的技巧,可事先要求同学们分解因式:x6-1。教师巡视后,请两位不同解法的学生上台板演:
学生甲:x6-1=(x3-1)(x3+1)
=(x+1)(x-1)(x2-x+1)(x2+x+1)
学生乙:x6-1=(x2-1)(x4+x2+1)
=(x+1)(x-1)(x4+x2+1)
为什么会有两不同的结果?这就在同学们的脑海中产生了疑问,引起了“矛盾”。教师及时诱导同学们比较x4+x2+1与(x2-x+1)(x2+x+1),这两个式子间的关系一经暴露,便即刻会成为新知识的固着点、生长点。
以上,我们从实验、“章前语”、现实生活和认知冲突等方面讨论了如何在数学课堂教学中构建新知识生长点。其实知识的学习是多样的,方法也是多种多样的。希望我们的讨论能起到抛砖引玉的作用。
【参考文献】
[1] 郭思东,刘远图.中学数学教学[M],光明日报出版社,1987.
[2] 郑君文,张恩华.数学学习论[M],广西教育出版社,1996.
(责任编辑:张华伟)
关键词:课堂教学;新知识;生长点;构建;策略
莱布尼兹认为,数学教学必须尽可能使教育对象了解背景。这个背景就是新知识的生长点,它能使学生从更广阔的角度去思考问题。因此,在数学课堂教学中必须构建、促进这种生长点的产生与发展,以给学生展出一个生动活泼、内容丰富的数学活动过程。本文仅就数学课堂教学中新知识生长点的构建作一探讨。
一、在实验中构建新知识的生长点的策略
“实验”不仅仅是学习物理化学知识的一种重要途径,也是学习数学知识的一种重要方法。学生通过一系列的数学实验,发现规律,提出猜想,就很容易作出数学发现,从而获取新的知识。
例如,在初三“等比定理”的教学中,有些教师直接把“等比定理”的表达式及证明过程一股脑儿端到学生面前,使学生有种“帽子里突然跑出个兔子”的感觉,并不能深刻地理解等比定理。若能将“等比定理”赋予“糖水的质量分数”的直观背景,则不仅能达到预想的教学目的,也使得等比定理的推广立即成为可能。教师将事先准备好的一大杯糖水溶液分别倒入三个小杯中,每个小杯中溶液总质量分别为a1,a2,a3,糖的质量分别记为b1,b2,b3,则每个小杯中糖的含量分别为■,■,■。此时,显然有■=■=■=■。接下去引出等比定理的变式或对其进行推广,便是顺理成章的事情了。这样,通过实验构建新知识的生长点,使学生毫无唐突之感,在不知不觉中接受了新知识,效果远比教师在课堂上生硬的灌输要强的多。
又如,在“相似三角形”内容的学习中,由于没有旧知识作铺垫,学生学习主要以顺应的方式来进行。教师如能在上课之前,提供给每个学生一个放大镜(倍数已知),让他们在课堂上观察课本中的某个三角形,并讨论它的边、周长、面积、角度有无变化?如有变化,是原来的几倍?可以说,学生通过操作、观察、讨论,已能基本理解“相似三角形”的实质,“相似三角形”的定义已有呼之欲出之势了。
借助实验,巧妙构建新知识的生长点,不仅能转变学生的学习方式——顺应转化同化,又能培养学生的探索创新精神,我们在课堂上又何乐而不为呢?
二、利用“章前语”教学构建新知识生长点的策略
浙教版教材在每一章的开头都设置了引言,即“章前语”。“章前语”是通过与本章有关的实际问题引入该章所要学习的主要内容,它既向学生担供了数学概念的产生背景,再现了知识再创造的过程;又向学生说明了数学来源于实践,又服务于实践的哲学观。
如:通过“海南岛和北京的气温及吐鲁番盆地的海拔”引出“负数”课题。通过趣题“鸡兔同笼”引出“二元一次方程”。由“传动装置中,齿轮与带动齿杆、齿轮与齿轮之间的关系”引出“圆与直线、圆与圆的位置关系”。
在学习“四边形”时,让学生思考:为什么桥梁、屋架常用三角形结构,而商店里活动栅栏门却用四边形结构?为什么地砖通常做成正方形、正六边形?能否做成正五边形呢?
而在“统计初步”一章的开始,既向学生展现估计湖中鱼的条数的方法,并提出如何评估两个早稻品种的稳定性问题,从而激发学生学习的愿望。
这些学生熟知的“章前语”,让学生倍感亲切、有趣、为新知识的产生提供了清澈的“源头活水”,也为抽象、概括知识的过程提供了循序渐进的思维台阶。
三、从日常生活中构建新知识生长点的策略
数学来源于现实世界,又为现实的生产和生活服务。尽管它很抽象,但它的抽象性,反映了应用的广泛性。通过数学在实际生活中应用和由实际条件决定的事实,既可以帮助学生了解学科的背景,又能使学生自然地由身边事例过渡到新知识的学习中。
例如:一位教师在讲“圆”这一课时,为使自己的学生发现圆的定义,师生之间进行了这样一番对白:
师:为什么车轮做成圆的?
生:能滚啊!
师:为什么不做成四边形或三角形呢?
生:因为它们不能滚。
师:为什么不做成椭圆形状呢(同时老师给出椭圆示意图)?
对于这个问题,学生始料不及。他们纷纷展开了思考、讨论。最后学生得出车轮不仅要“能滚动”,还要“滚动地平稳”。这就为学生掌握“圆的定义”这一新知识构建了合理而又引人入胜的生长点。再回头来看这个问题,学生们便能站在新的认识高度,用“圆上一点到圆心的距离不变”来加以解释了。
这表明,以日常生活中的事例为依托,为学生构建合理的新知识的生长点,对激发学生学习兴趣,主动灵活地掌握新知识,是大有裨益的。只要我们教师能做有心人,这方面的事例是很多的。例如:由“温度计”到“数轴”,由“彩票中奖”到“概率问题”,由“人字梯”到“三角形的中位线”,由“跳远成绩的测量”到“垂线段最短”等等。
四、在认知冲突中构建新知识生长点的策略
利用学生原有的认知结构,恰当地诱使学生产生同原有认知结构的矛盾,形成认知冲突,激发学生探索新知识的欲望,同时也构建了新知识的生长点。例如:一位教师在讲解“算术平方根性质——■=a”时,向学生展示了这样一个变形过程:
∵■■=■■,
∴■■=■■
∴■=■
∴2-■=3-■
∴2=3.
奇怪吗?最后居然得出“2=3”这个结论,这显然与同学们脑海中已有的知识发生矛盾。错在哪里?为什么会得了这个结论?从而引发学生探求新知识的积极性。
在“因式分解应用举例”一节中,为了向学生讲解诉、添项因式分解的技巧,可事先要求同学们分解因式:x6-1。教师巡视后,请两位不同解法的学生上台板演:
学生甲:x6-1=(x3-1)(x3+1)
=(x+1)(x-1)(x2-x+1)(x2+x+1)
学生乙:x6-1=(x2-1)(x4+x2+1)
=(x+1)(x-1)(x4+x2+1)
为什么会有两不同的结果?这就在同学们的脑海中产生了疑问,引起了“矛盾”。教师及时诱导同学们比较x4+x2+1与(x2-x+1)(x2+x+1),这两个式子间的关系一经暴露,便即刻会成为新知识的固着点、生长点。
以上,我们从实验、“章前语”、现实生活和认知冲突等方面讨论了如何在数学课堂教学中构建新知识生长点。其实知识的学习是多样的,方法也是多种多样的。希望我们的讨论能起到抛砖引玉的作用。
【参考文献】
[1] 郭思东,刘远图.中学数学教学[M],光明日报出版社,1987.
[2] 郑君文,张恩华.数学学习论[M],广西教育出版社,1996.
(责任编辑:张华伟)