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【摘要】本文给出了基于改进遗传算法的电网扩展规划计算方法。首先，针对电网规划实际问题给出了电网扩展规划的数学模型；其次，简单介绍了遗传算法的基本原理和步骤和采用遗传算法进行电网扩展规划的基本流程；然后，对传统的固定罚因子进行了改进，采用模拟退火罚因子来计算罚函数中的惩罚因子；最后，将改进前和改进后的方法通过仿真分析进行对比，结果表明改进后的方法在收敛速度和最优解均值都更加良好。
【关键词】遗传算法，电网规划
【分类号】：TM715
随着经济的迅速发展，电力负荷的增长速度也急剧加快。当原有电网无法满足负荷增长需要的同时，负荷进一步增长将会严重影响电力系统运行的可靠性。为了解决此类问题就需要对原有电网进行扩展规划。合理的电网规划方案可以获得很大的经济效益和社会效益，反之则会造成资源和人力的巨大浪费。传统的电网规划主要采用技术经济比较的方法，即先由规划人员确定几种预选方案，然后进行技术分析和改进，最终通过经济比较确定最优方案。显然，这些预选方案与规划人员的经验有至关重要的联系，并且也很难保证提出的预选方案中一定能包含最优方案。因此，近年来多采用优化规划方法进行电网规划。由于启发式算法是以直观分析为依据的算法，简单灵活、工程概念明确，比较接近工程人员的思路，可以根据经验和计算分析给出较好的设计方案，本文将采用改进遗传算法对电网规划问题进行优化计算。
1 电网扩展规划数学模型
电网扩展规划的数学模型如下：
min I=+PLt？ （1）
约束条件为：
（1） 正常运行时无过负荷线路，即PLi？PLmaxi，i？L
（2） 满足N–1规则
（3） 不出现解裂现象
其中，年值系数A=
I为电网扩展和运行总投入；L为预选线路条数；Ci为第i条预选线路的投建费用；qi为二进制变量，qi=1表示第i条线路投建，qi=0表示第i条线路不投建；PL为网络损耗；t为最大负荷损耗时间；？为电价；PLi为流过线路i的功率；PLmaxi为线路i的容量；L为预选线路条数。
2遗传算法（GA）
2.1 遗传算法的基本概念
遗传算法（Genetic Algorithm）是一直模拟自然界生物进化过程与机制的求解极值问题的人工智能算法。它根据自然界中生物的优胜劣汰原则对解空间进行搜索，是具有“生成和检测”的迭代过程的搜索算法。
利用遗传算法解决实际问题时，首先要建立该问题的数学模型，即设计一个与目标函数相关的适应度函数，同时，对问题的变量进行编码以便遗传操作。
2.2 染色体编码
电网规划问题中，预选线路有两种状态：投建和不投建，因此需要用0-1变量对其进行表示。首先，将每条预选线路按照连接节点自然排序；其次，按照此顺序将每条预选线路作为染色体的一个基因。当基因的值为0时表示预选线路不投建，当基因值为1时表示投建此预选线路。染色体长度等于预选线路条数，即每个染色体表示一个规划方案。例如，染色体（1001101）表示有7条预选线路，其中第1、4、5和7条预选线路将进行投建。
2.3 适应度函数设计
适应度函数反映电网规划的目标和约束条件，即在满足潮流分布合理，不出现过负荷的条件下，使得规划方案总投资最小，同时满足N–1规则，并且网络不出现解裂现象。
体现这些约束条件的方案是：如果正常运行时过负荷，则将过负荷量乘以惩罚系数转化为费用；如果N–1检验时出现过负荷或解裂现象，也分别将N–1检验出现的过负荷总量乘以相应的惩罚系数转化为费用，或者将解裂造成的缺负荷量乘以相应惩罚系数转化为费用。若不考虑运行费用，则优化方案的总费用就是建设费用与过负荷费用以及因N–1检验过负荷或网络解裂现象转化来的费用之和，则电网规划的目标函数可表示为：
C=I+？pen1W1+？pen2W2+？pen3W3 （2）
其中，C为总费用；？pen1、？pen2和？pen3分别为正常运行时过负荷惩罚系数、网络不满足N–1规则时的过负荷惩罚系数和网络出现解裂时的惩罚系数；W1、W2和W3分别为正常运行时过负荷总量、不满足N–1规则时的过负荷总量和网络出现解裂造成的不能满足的功率缺额总量。
W1、W2和W3的计算方法如下：
（1）W1的计算
W1= （3）
其中，PLl为线路l的传输功率；
PLmaxl为线路l的容量。
（2）W2和W3的计算
图2为网络N–1检验时过负荷量W2和网络解裂功率缺额总量W3的计算流程。
图2 W2和W3计算流程
2.4 算法改进
用遗传算法求解约束优化问题时通常采用的是惩罚函数法。惩罚函数法通过对不可行解施加某种惩罚，经过不断迭代，使解群逐渐收敛于可行极值点。惩罚函数法的关键问题是对不可行解的罚函数的选取。罚函数取得过大可能使算法过早收敛于非极值点；罚函数取得过小则可能使算法收敛性较差，本文将采用退火精确罚函数法[12]。
采用退火罚函数法改进后，惩罚函数为：
P（？n，x）=？n×（？pen1W1+？pen2W2+？pen3W3） （4）
其中，？n=1/T，T=？×T，？？[0，1]。
罚因子？n吸取了模拟退火法的思想，随着T逐渐下降，？n逐渐增大，增长速度由温度冷却参数？来控制。随着进化的不断进行，？n逐渐增大，使解群趋于可行解。
3算例分析
将所提出的改进方法应用到IEEE39节点测试系统进行仿真分析。IEEE39节点测试系统的结果如图4所示。
图4 39节点测试系统
测试系统的西北部区域为新兴工业区，负荷增长迅速。节点3、18、26、27、28的负荷将以每年3%的速度增长，达到线路传输极限，需要对该电网进行扩展规划。图中实线为已有线路，虚线为预选线路。分别采用固定罚因子法和退火罚因子法对这些方案进行优化计算，迭代次数和最优解见表1。
表1 仿真结果比较
迭代次数
最优解平均值
固定罚因子法
85
58269.27
退火罚因子法
67
49356.48
对仿真结果通过对比可见，采用退火罚因子遗传算法在收敛速度和最优解的平均值上均优于固定罚因子遗传算法。
4结论
本文在分析了遗传算法特征的基础上，结合实际电网规划问题，对遗传算法进行了改进。采用模拟退火罚因子来计算罚函数中的惩罚因子。文章结尾采用IEEE39节点系统分别对固定罚因子法和退火罚因子法进行仿真分析，结果表明了改进后的算法在收敛速度和最优解的均值方面都取得了更好的效果。
参考文献
[1] 王锡凡.电力系统规划基础[M].北京：水利电力出版社，1994.
[2] 王春娟，张伏生，王帅，等. 基于混合优化算法的电网规划方法[J]. 电网技术，2005，29（23）： 30-39.
【关键词】遗传算法，电网规划
【分类号】：TM715
随着经济的迅速发展，电力负荷的增长速度也急剧加快。当原有电网无法满足负荷增长需要的同时，负荷进一步增长将会严重影响电力系统运行的可靠性。为了解决此类问题就需要对原有电网进行扩展规划。合理的电网规划方案可以获得很大的经济效益和社会效益，反之则会造成资源和人力的巨大浪费。传统的电网规划主要采用技术经济比较的方法，即先由规划人员确定几种预选方案，然后进行技术分析和改进，最终通过经济比较确定最优方案。显然，这些预选方案与规划人员的经验有至关重要的联系，并且也很难保证提出的预选方案中一定能包含最优方案。因此，近年来多采用优化规划方法进行电网规划。由于启发式算法是以直观分析为依据的算法，简单灵活、工程概念明确，比较接近工程人员的思路，可以根据经验和计算分析给出较好的设计方案，本文将采用改进遗传算法对电网规划问题进行优化计算。
1 电网扩展规划数学模型
电网扩展规划的数学模型如下：
min I=+PLt？ （1）
约束条件为：
（1） 正常运行时无过负荷线路，即PLi？PLmaxi，i？L
（2） 满足N–1规则
（3） 不出现解裂现象
其中，年值系数A=
I为电网扩展和运行总投入；L为预选线路条数；Ci为第i条预选线路的投建费用；qi为二进制变量，qi=1表示第i条线路投建，qi=0表示第i条线路不投建；PL为网络损耗；t为最大负荷损耗时间；？为电价；PLi为流过线路i的功率；PLmaxi为线路i的容量；L为预选线路条数。
2遗传算法（GA）
2.1 遗传算法的基本概念
遗传算法（Genetic Algorithm）是一直模拟自然界生物进化过程与机制的求解极值问题的人工智能算法。它根据自然界中生物的优胜劣汰原则对解空间进行搜索，是具有“生成和检测”的迭代过程的搜索算法。
利用遗传算法解决实际问题时，首先要建立该问题的数学模型，即设计一个与目标函数相关的适应度函数，同时，对问题的变量进行编码以便遗传操作。
2.2 染色体编码
电网规划问题中，预选线路有两种状态：投建和不投建，因此需要用0-1变量对其进行表示。首先，将每条预选线路按照连接节点自然排序；其次，按照此顺序将每条预选线路作为染色体的一个基因。当基因的值为0时表示预选线路不投建，当基因值为1时表示投建此预选线路。染色体长度等于预选线路条数，即每个染色体表示一个规划方案。例如，染色体（1001101）表示有7条预选线路，其中第1、4、5和7条预选线路将进行投建。
2.3 适应度函数设计
适应度函数反映电网规划的目标和约束条件，即在满足潮流分布合理，不出现过负荷的条件下，使得规划方案总投资最小，同时满足N–1规则，并且网络不出现解裂现象。
体现这些约束条件的方案是：如果正常运行时过负荷，则将过负荷量乘以惩罚系数转化为费用；如果N–1检验时出现过负荷或解裂现象，也分别将N–1检验出现的过负荷总量乘以相应的惩罚系数转化为费用，或者将解裂造成的缺负荷量乘以相应惩罚系数转化为费用。若不考虑运行费用，则优化方案的总费用就是建设费用与过负荷费用以及因N–1检验过负荷或网络解裂现象转化来的费用之和，则电网规划的目标函数可表示为：
C=I+？pen1W1+？pen2W2+？pen3W3 （2）
其中，C为总费用；？pen1、？pen2和？pen3分别为正常运行时过负荷惩罚系数、网络不满足N–1规则时的过负荷惩罚系数和网络出现解裂时的惩罚系数；W1、W2和W3分别为正常运行时过负荷总量、不满足N–1规则时的过负荷总量和网络出现解裂造成的不能满足的功率缺额总量。
W1、W2和W3的计算方法如下：
（1）W1的计算
W1= （3）
其中，PLl为线路l的传输功率；
PLmaxl为线路l的容量。
（2）W2和W3的计算
图2为网络N–1检验时过负荷量W2和网络解裂功率缺额总量W3的计算流程。
图2 W2和W3计算流程
2.4 算法改进
用遗传算法求解约束优化问题时通常采用的是惩罚函数法。惩罚函数法通过对不可行解施加某种惩罚，经过不断迭代，使解群逐渐收敛于可行极值点。惩罚函数法的关键问题是对不可行解的罚函数的选取。罚函数取得过大可能使算法过早收敛于非极值点；罚函数取得过小则可能使算法收敛性较差，本文将采用退火精确罚函数法[12]。
采用退火罚函数法改进后，惩罚函数为：
P（？n，x）=？n×（？pen1W1+？pen2W2+？pen3W3） （4）
其中，？n=1/T，T=？×T，？？[0，1]。
罚因子？n吸取了模拟退火法的思想，随着T逐渐下降，？n逐渐增大，增长速度由温度冷却参数？来控制。随着进化的不断进行，？n逐渐增大，使解群趋于可行解。
3算例分析
将所提出的改进方法应用到IEEE39节点测试系统进行仿真分析。IEEE39节点测试系统的结果如图4所示。
图4 39节点测试系统
测试系统的西北部区域为新兴工业区，负荷增长迅速。节点3、18、26、27、28的负荷将以每年3%的速度增长，达到线路传输极限，需要对该电网进行扩展规划。图中实线为已有线路，虚线为预选线路。分别采用固定罚因子法和退火罚因子法对这些方案进行优化计算，迭代次数和最优解见表1。
表1 仿真结果比较
迭代次数
最优解平均值
固定罚因子法
85
58269.27
退火罚因子法
67
49356.48
对仿真结果通过对比可见，采用退火罚因子遗传算法在收敛速度和最优解的平均值上均优于固定罚因子遗传算法。
4结论
本文在分析了遗传算法特征的基础上，结合实际电网规划问题，对遗传算法进行了改进。采用模拟退火罚因子来计算罚函数中的惩罚因子。文章结尾采用IEEE39节点系统分别对固定罚因子法和退火罚因子法进行仿真分析，结果表明了改进后的算法在收敛速度和最优解的均值方面都取得了更好的效果。
参考文献
[1] 王锡凡.电力系统规划基础[M].北京：水利电力出版社，1994.
[2] 王春娟，张伏生，王帅，等. 基于混合优化算法的电网规划方法[J]. 电网技术，2005，29（23）： 30-39.