試题呈现 （2016·盐城）如图1，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（ ）
　　A.50° B.70° C.90° D.110°
　　【思考】本题给出了条件，四条直线a、b、c、d具有的位置关系为a∥b、c∥d，由直线具有的位置关系，我们就可以根据平行线的性质寻找隐藏在图形中具有数量关系的角.因此，图2中的∠3=∠1、∠2=∠4.也就是将已知条件“∠1=110°”转化成∠3的度数为110°，将待求的问题“∠2的度数”转化为求∠4的度数.由图形可以知道∠3与∠4是一对邻补角，即可知道∠4的度数为70°.因此，本题中的∠2等于70°.所以，本题应该选B.
　　还可以根据四条直线a、b、c、d具有的特殊位置关系，应用平行线的性质可以知道（如图3）∠3=∠2、∠4=∠3，因此，将待求的∠2的度数直接转化为∠4的度数，由图形可知∠1与∠4是一对邻补角，即可知∠4的度数为70°.
　　【策略】本题是2016年江苏省盐城市中考数学试卷中的一道试题，着重考查了平行线的性质和对顶角、邻补角的关系，解题的关键是利用图形中直线特殊的位置关系找到与∠1、∠2有数量关系的角，然后再利用邻补角的数量关系，进而求出∠2的度数.本题较好地揭示了图形的位置关系与数量关系，灵活应用转化的数学思想，将待求的问题逐步转化.解决此类问题的策略在于，能够灵活应用平行线的性质、判定方法以及三角形的内角和定理，根据题意和图形寻找联系已知角与未知角的纽带，使问题逐步加以转化，问题的解答过程也非常简捷.
　　应用 （2016·菏泽）如图4，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 .
　　问题的已知数学信息有：平行的两直线、度数分别为30°、45°、60°和90°的内角，待求的问题是∠1.观察图形可以看出，尽管图形中的两直线是平行的，怎么建立、寻找与∠1有数量关系的角是解决本题的关键.
　　方法一 如图5，延长含45°角的三角板的斜边AP，与纸条的一边CD相交于点Q，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，可得∠1=∠2.因此，此时的关键就是求∠2的度数.由平角定义，可得∠3=180°-45°-90°=45°，∠4=180°-60°=120°.在∠2、∠3、∠4所在的三角形中，再由三角形内角和定理，可得∠2的度数为180°-∠4-∠3=180°-120°-45°=15°，因此，∠1=15°，所以本题答案为15°.
　　方法二 如图6，过两三角板的公共顶点P作纸条边AB的平行线，这样，根据平行线的性质可得∠2=∠1，也就将问题转化为∠2的度数问题，而观察图形可知∠2与∠3的度数和为45°，因此，只需要求得∠3的度数即可.根据平行线的性质，还可知PQ与CD也是互相平行的，因此∠3=∠4=30°，显然∠2=45°-∠3=45°-30°=15°，所以∠1=15°，因此答案为15°.
　　方法三 如图7，观察图形，可以知道∠AEP=∠DPC=90°，因此，图形中还隐含着两直角边AE、DP是互相平行的.如果延长AE交边CD于点Q，那么就可以应用平行线的性质，∠PDC=∠AQC=60°.又根据纸条边AB、CD是一组平行线，这样根据平行线的性质可得∠BAQ=∠AQC=60°，而观察图形可知，∠BAQ是由∠EAP与∠1组成的，因此，只需知道∠EAP的度数即可.所以，∠1=∠BAQ-∠EAP=60°-45°=15°.
　　同学们，转化是我们学习数学过程中常见的一种解题策略，需要我们熟练地抓住问题的实质，要学会使复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化、抽象的问题具体化的本领.
　　（作者单位：江苏省建湖县教育局教研室）