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【摘要】作为一个合格的数学教师，不仅要有一定的传授知识和解题能力，而且要站在数学整个系统的高度，研究数学的内涵和外延，使中学生具备初步的数学逻辑思维能力，学到真正有用的数学，为以后的学习和工作奠定良好的基础。本文结合自己亲身体会和多年实践，对高中数学教学中数学思想方法浅谈一些自己的认识。
【关键词】高中数学；思想方法
1．数学思想方法教学的作用
所谓数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、公式、定理、法则等）的本质认识。数学思想是对数学知识和方法本质的认识，数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。数学思想方法是形成学生的良好的认识结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。《高中数学教学大纲》提出，中学数学中的基础知识包括概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。数学思想和方法作为基础知识在大纲中明确、肯定地提出来，尚属首次，足见数学思想方法及其如何教学的问题已引起教育职能部门的重视。此外，心理学理论中，把婴儿、青少年的思维发展分为四个阶段：动作思维（0－3岁）、形象思维（3－7岁）、形式思维（7－13岁）、辩证思维（13－19岁）。高中学生的思维是辩证思维的形成阶段。例如，通过观察、比较、归纳等手段，运用符号化、结构、系统等数学思想审视余弦定理，就看到了它展现的数学美，以及其引的新知识。无疑，进行数学思想方法教学，不仅有助于学生从形式思维向辩证思维过渡，而且有助于形成和发展学生的辩证思维。
曹才翰先生曾指出：“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，则对于新学习是有利的，只有概括的、巩固和清晰的知识才能实现迁移”。美国心理学家贾德通过实践证明“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需掌握原理形成类比，才能让迁移到具体的类似学习中”。学生学习了数学思想方法就有利于学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而极大地提高学习质量和数学能力。由此可见，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在教学中是至关重要的，因此，对于中学生，不管他们将来从事什么工作，只有深深地铭刻于头脑中的数学思想方法将随时随地发生作用，使他们受益终生。
2．常用典型的数学思想方法
2．1符号化思想。 符号化思想的实质是在数学活动中熟练地运用符号语言进行数学思维的结晶。从17世纪开始，数学家们着重研究使用怎样的符号才能更科学、合理、准确地反映数学概念的本质。不仅要简洁、便于印刷，而且要通过反映事物“最隐秘的本质”，使数学家们能以“惊人的方式缩短思维”（莱布尼茨）。因此，在数学学习中要很好地熟悉这种语言系统的结构和功能，理解每个数学符号的含义和实质，认真、规范地进行书写和运用。教师应很好领会符号化思想的意义，加强对符号语言的理解和训练。这是学生学好数学，培养和提高学生数学思维能力的重要基础和关键，也是提高学生数学文化修养的基础。
2．2算法化思想。数学的重要特点之一是将实际应用问题的计算抽象为一种算法，并指出相应的计算程序，然后运用这种算法去解决同一类型的各种问题，因此对解决实际问题具有重要的指导意义。算法化思想的实质是对从实际中抽象出的数学问题进行算法编程。现代数学中很多计算公式也可以看作是从一类实际问题中抽象出来的一种算法，利用该公式便可以比较方便地解决该类问题。如果把公式展开为使用某种计算工具的具体操作步骤，使之成为一个“机械化”的过程，那么该公式就具备了算法化的本质特征。我国古代的术和筹算的巧妙结合正是这种算法化思想的最本质的体现。因此，算法化思想在计算机时代的发展具有非常重要的意义。
2．3对应思想。由于对应是人的思维对两个集合间联系的把握，因此，无论两个集合间用怎样的纽带联系在一起，都要靠人的思维去把握。反过来，很好地掌握对应的思想，运用对应的思想去分析问题和解决问题，对人的数学思维的训练和发展也一定会起到事半功倍的作用。
2．4极限思想。极限思想是有限和无限的辩证统一，是过程和目标的巧妙结合。极限思想是数学从有限进入无限的钥匙，是实现某些无穷步骤的有力工具。它使我们有可能在探索无限的领域中开辟出一条清晰的思路，从而结束了十九世纪以前数学界关于“无限”的混战，并推动了函数论的发展。
2．5统计思想。统计作为一种社会实践活动，已有四五千年的历史。据《尚书》记载，公元前2000年之前的贡赋制度和劳役制度中，数量和分组的概念已初步形成。但统计学作为一种科学，成为一种社会实践活动的经验总结和理论概括，形成一种利用统计原理和方法来研究各种社会实践活动规律的科学，大约只有300多年的歷史。统计学以掌握事物总体的数量特征和规律为目标，它所关心的乃是某些规定的总体或集合，而不是构成总体的各别元素或个体。可见，学习统计学有助于提高研究工作的科学水平，有助于学习国内外的先进经验并进行信息交流，有助于培养我们的科学思维能力和科学的工作态度。统计思想作为人类的一种文化成果，更有助于我们在探索自然和社会发展规律的过程中，过一种负责任的勇于创新的生活。
3．数学思想方法教学的要求
数学思想方法要很好地渗透到高中数学教学中，这就要求我们教师要更新观念，提高对数学思想方法教学的认识，在教学过程中，要重视数学思想方法的训练，注意数学思想方法的归纳。此外，要把握数学思想方法教学要求的层次，如对分类讨论的思想、等价转化的思想、数形结合的思想、函数方程的思想等，不但要求理解，还要求在理解的基础上掌握及运用或灵活运用。总之，要把数学思想方法的渗透，贯穿于整个教学过程。才能通过逐步积累，让学生对数学思想方法的认识由浅入深，由表及里，渐进地达到一定的认识高度，从而自觉地运用之。
总之，作为高中数学工作者，搞好数学思想方法的教学是时代赋予我们的使命，也是我们教学中应该积极探讨的问题。
收稿日期：2011-10-07
【关键词】高中数学；思想方法
1．数学思想方法教学的作用
所谓数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、公式、定理、法则等）的本质认识。数学思想是对数学知识和方法本质的认识，数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。数学思想方法是形成学生的良好的认识结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。《高中数学教学大纲》提出，中学数学中的基础知识包括概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。数学思想和方法作为基础知识在大纲中明确、肯定地提出来，尚属首次，足见数学思想方法及其如何教学的问题已引起教育职能部门的重视。此外，心理学理论中，把婴儿、青少年的思维发展分为四个阶段：动作思维（0－3岁）、形象思维（3－7岁）、形式思维（7－13岁）、辩证思维（13－19岁）。高中学生的思维是辩证思维的形成阶段。例如，通过观察、比较、归纳等手段，运用符号化、结构、系统等数学思想审视余弦定理，就看到了它展现的数学美，以及其引的新知识。无疑，进行数学思想方法教学，不仅有助于学生从形式思维向辩证思维过渡，而且有助于形成和发展学生的辩证思维。
曹才翰先生曾指出：“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，则对于新学习是有利的，只有概括的、巩固和清晰的知识才能实现迁移”。美国心理学家贾德通过实践证明“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需掌握原理形成类比，才能让迁移到具体的类似学习中”。学生学习了数学思想方法就有利于学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而极大地提高学习质量和数学能力。由此可见，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在教学中是至关重要的，因此，对于中学生，不管他们将来从事什么工作，只有深深地铭刻于头脑中的数学思想方法将随时随地发生作用，使他们受益终生。
2．常用典型的数学思想方法
2．1符号化思想。 符号化思想的实质是在数学活动中熟练地运用符号语言进行数学思维的结晶。从17世纪开始，数学家们着重研究使用怎样的符号才能更科学、合理、准确地反映数学概念的本质。不仅要简洁、便于印刷，而且要通过反映事物“最隐秘的本质”，使数学家们能以“惊人的方式缩短思维”（莱布尼茨）。因此，在数学学习中要很好地熟悉这种语言系统的结构和功能，理解每个数学符号的含义和实质，认真、规范地进行书写和运用。教师应很好领会符号化思想的意义，加强对符号语言的理解和训练。这是学生学好数学，培养和提高学生数学思维能力的重要基础和关键，也是提高学生数学文化修养的基础。
2．2算法化思想。数学的重要特点之一是将实际应用问题的计算抽象为一种算法，并指出相应的计算程序，然后运用这种算法去解决同一类型的各种问题，因此对解决实际问题具有重要的指导意义。算法化思想的实质是对从实际中抽象出的数学问题进行算法编程。现代数学中很多计算公式也可以看作是从一类实际问题中抽象出来的一种算法，利用该公式便可以比较方便地解决该类问题。如果把公式展开为使用某种计算工具的具体操作步骤，使之成为一个“机械化”的过程，那么该公式就具备了算法化的本质特征。我国古代的术和筹算的巧妙结合正是这种算法化思想的最本质的体现。因此，算法化思想在计算机时代的发展具有非常重要的意义。
2．3对应思想。由于对应是人的思维对两个集合间联系的把握，因此，无论两个集合间用怎样的纽带联系在一起，都要靠人的思维去把握。反过来，很好地掌握对应的思想，运用对应的思想去分析问题和解决问题，对人的数学思维的训练和发展也一定会起到事半功倍的作用。
2．4极限思想。极限思想是有限和无限的辩证统一，是过程和目标的巧妙结合。极限思想是数学从有限进入无限的钥匙，是实现某些无穷步骤的有力工具。它使我们有可能在探索无限的领域中开辟出一条清晰的思路，从而结束了十九世纪以前数学界关于“无限”的混战，并推动了函数论的发展。
2．5统计思想。统计作为一种社会实践活动，已有四五千年的历史。据《尚书》记载，公元前2000年之前的贡赋制度和劳役制度中，数量和分组的概念已初步形成。但统计学作为一种科学，成为一种社会实践活动的经验总结和理论概括，形成一种利用统计原理和方法来研究各种社会实践活动规律的科学，大约只有300多年的歷史。统计学以掌握事物总体的数量特征和规律为目标，它所关心的乃是某些规定的总体或集合，而不是构成总体的各别元素或个体。可见，学习统计学有助于提高研究工作的科学水平，有助于学习国内外的先进经验并进行信息交流，有助于培养我们的科学思维能力和科学的工作态度。统计思想作为人类的一种文化成果，更有助于我们在探索自然和社会发展规律的过程中，过一种负责任的勇于创新的生活。
3．数学思想方法教学的要求
数学思想方法要很好地渗透到高中数学教学中，这就要求我们教师要更新观念，提高对数学思想方法教学的认识，在教学过程中，要重视数学思想方法的训练，注意数学思想方法的归纳。此外，要把握数学思想方法教学要求的层次，如对分类讨论的思想、等价转化的思想、数形结合的思想、函数方程的思想等，不但要求理解，还要求在理解的基础上掌握及运用或灵活运用。总之，要把数学思想方法的渗透，贯穿于整个教学过程。才能通过逐步积累，让学生对数学思想方法的认识由浅入深，由表及里，渐进地达到一定的认识高度，从而自觉地运用之。
总之，作为高中数学工作者，搞好数学思想方法的教学是时代赋予我们的使命，也是我们教学中应该积极探讨的问题。
收稿日期：2011-10-07