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文献标识码：A 文章编号：1674-3520（2014）-07-00-02
一、教材分析
（一）教材分析
本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，这里采用的是北师大版《全日制义务教育课程九年级数学下册》中的第五章第二节。反比例函数的图象与性质蕴含着丰富的数学思想，是在学习一次函数的图象及性质基础上的一次升华，是函数知识的重点部分，是以后学习二次函数的基础，在教材中起到承上启下的作用。
（二）教学目标分析
1、教学知识点
① 进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
② 体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认知上的整合。
③ 逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、能力训练要求
① 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力。
② 通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力。
3、情感与价值观要求
① 让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。
（三）教学重难点分析
为了突出重点，突破难点，我制作了多媒体课件，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
1、教学重点：
① 画反比例函数的图象。
② 从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。
2、教学的难点：
① 准确画出反比例函数的图象
② 掌握并能运用反比例函数图象的性质。
二、学情分析
在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，积累了丰富的体验和认知，也具备了一定的探索能力和归纳能力。对研究函数性质所用的方法也有了一定的了解，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，学生知道怎么做，但由于反比例函数图象具有自身的特殊性，故对性质的深入理解和掌握，学生会存在一定的困难。
三、教法和学法分析
教法分析：教师引导学生探究法、发现法、讲、练结合法
学法分析：充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们运用观察、操作、归纳的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习和与人合作交流的能力。
四、教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]通过上节课的学习，你们知道什么叫反比例函数吗？
[生]……
[师]那我们再来回忆一个以前学过的知识：你们还记得一次函数吗？它的图象呢？
[生]……
[师] 一次函数的图象是一条直线。还记得我们是如何利用函数图像来研究它的性质的吗？
[生]……
【设计意图】通过复习一次函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。
[师]反比例函数的图象到底是直线呢？还是曲线呢？这就需要我们动手去做一做，才能得出结论。接下来就让我们一齐来实践吧。
Ⅱ.新课讲解
1、画反比例函数y=的图象
[师]下面大家试着作反比例函数y=的图象。在画图之前我们先来思考两个问题：
⑴这个函数中自变量的取值范围是什么？⑵画函数图象的基本步骤是什么？
[生]思考.完成学案中的思考问题。
[师]列表要在自变量取值范围内取一些值，并计算相应的函数值。
[生]列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象（如下图）.
[师]在画图过程中收集学生因为不同错误原因画出的图象并展示，让学生自己进行分析找出错误原因并改正。
[生]……
2、议一议
[师]通过刚才的作图，你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题呢？与同伴进行交流。
[生]……
[师]小结：在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要盡量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；在连线时还要注意用“光滑的曲线”，不能用折线。
【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。
3、做一做
[师]请大家用同样的方法作反比例函数y=的图象。
（让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考）
[生]列表
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y=的图象，如下图.
[师]很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数图象的步骤
【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力。
4、想一想
观察y= 和y=- 的图象，它们有什么相同点和不同点？
[师]上面是函数y= 和y=- 的图象，请大家对比着探索他们的相同点与不同点。
[生]讨论。
【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。 [师生] 小结
相同点：
（1）形状：图象都是由两支曲线组成；它们都不与坐标轴相交且都不过原点；
（2）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形。
不同点：
它们所在的象限不同。
y= 的两支曲线在第一和第三象限；y=- 的两支曲线在第二和第四象限。
反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗？
[生]……
[师]通过大家的观察和分析，我们可以得出：当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限。
【设计意图】通过归纳，培养学生抽象概括能力。
Ⅲ.课堂练习
1、反比例函数 的图象在（ ）。
（A）第一、二象限 （B）第一、三象限
（C）第二、三象限 （D）第二、四象限
2、在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ）。
3.写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是 ；若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是 。（分别写出一个即可）
4、若双曲线 ，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 。
【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。
Ⅳ.课时小结
[师]这节课你学会了什么？
[生]……
[师]小结
1、反比例函数的图象是由两支双曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线；
2、当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；
当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限.
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知識要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。
Ⅴ.课后作业 习题5.2
第一题（全体同学做）第二题（A、B组同学做）
Ⅵ.板书设计
5.2 反比例函数的图象和性质（1）
反比例函数的图象是双曲线。
当k>0时，两支曲线分别在第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.
（课题：5.2反比例函数的图象与性质（一））
一、教材分析
（一）教材分析
本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，这里采用的是北师大版《全日制义务教育课程九年级数学下册》中的第五章第二节。反比例函数的图象与性质蕴含着丰富的数学思想，是在学习一次函数的图象及性质基础上的一次升华，是函数知识的重点部分，是以后学习二次函数的基础，在教材中起到承上启下的作用。
（二）教学目标分析
1、教学知识点
① 进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
② 体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认知上的整合。
③ 逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、能力训练要求
① 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力。
② 通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力。
3、情感与价值观要求
① 让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。
（三）教学重难点分析
为了突出重点，突破难点，我制作了多媒体课件，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
1、教学重点：
① 画反比例函数的图象。
② 从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。
2、教学的难点：
① 准确画出反比例函数的图象
② 掌握并能运用反比例函数图象的性质。
二、学情分析
在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，积累了丰富的体验和认知，也具备了一定的探索能力和归纳能力。对研究函数性质所用的方法也有了一定的了解，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，学生知道怎么做，但由于反比例函数图象具有自身的特殊性，故对性质的深入理解和掌握，学生会存在一定的困难。
三、教法和学法分析
教法分析：教师引导学生探究法、发现法、讲、练结合法
学法分析：充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们运用观察、操作、归纳的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习和与人合作交流的能力。
四、教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]通过上节课的学习，你们知道什么叫反比例函数吗？
[生]……
[师]那我们再来回忆一个以前学过的知识：你们还记得一次函数吗？它的图象呢？
[生]……
[师] 一次函数的图象是一条直线。还记得我们是如何利用函数图像来研究它的性质的吗？
[生]……
【设计意图】通过复习一次函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。
[师]反比例函数的图象到底是直线呢？还是曲线呢？这就需要我们动手去做一做，才能得出结论。接下来就让我们一齐来实践吧。
Ⅱ.新课讲解
1、画反比例函数y=的图象
[师]下面大家试着作反比例函数y=的图象。在画图之前我们先来思考两个问题：
⑴这个函数中自变量的取值范围是什么？⑵画函数图象的基本步骤是什么？
[生]思考.完成学案中的思考问题。
[师]列表要在自变量取值范围内取一些值，并计算相应的函数值。
[生]列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象（如下图）.
[师]在画图过程中收集学生因为不同错误原因画出的图象并展示，让学生自己进行分析找出错误原因并改正。
[生]……
2、议一议
[师]通过刚才的作图，你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题呢？与同伴进行交流。
[生]……
[师]小结：在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要盡量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；在连线时还要注意用“光滑的曲线”，不能用折线。
【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。
3、做一做
[师]请大家用同样的方法作反比例函数y=的图象。
（让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考）
[生]列表
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y=的图象，如下图.
[师]很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数图象的步骤
【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力。
4、想一想
观察y= 和y=- 的图象，它们有什么相同点和不同点？
[师]上面是函数y= 和y=- 的图象，请大家对比着探索他们的相同点与不同点。
[生]讨论。
【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。 [师生] 小结
相同点：
（1）形状：图象都是由两支曲线组成；它们都不与坐标轴相交且都不过原点；
（2）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形。
不同点：
它们所在的象限不同。
y= 的两支曲线在第一和第三象限；y=- 的两支曲线在第二和第四象限。
反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗？
[生]……
[师]通过大家的观察和分析，我们可以得出：当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限。
【设计意图】通过归纳，培养学生抽象概括能力。
Ⅲ.课堂练习
1、反比例函数 的图象在（ ）。
（A）第一、二象限 （B）第一、三象限
（C）第二、三象限 （D）第二、四象限
2、在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ）。
3.写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是 ；若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是 。（分别写出一个即可）
4、若双曲线 ，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 。
【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。
Ⅳ.课时小结
[师]这节课你学会了什么？
[生]……
[师]小结
1、反比例函数的图象是由两支双曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线；
2、当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；
当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限.
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知識要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。
Ⅴ.课后作业 习题5.2
第一题（全体同学做）第二题（A、B组同学做）
Ⅵ.板书设计
5.2 反比例函数的图象和性质（1）
反比例函数的图象是双曲线。
当k>0时，两支曲线分别在第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.
（课题：5.2反比例函数的图象与性质（一））