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一元一次不等式(组)的问题中考中的一个重要的考查内容,考查的题型可以是填空题、选题,也可以是解答题,考查的方式可以是单一知识的考查,也可以与其他知识点结合起来考查,如与方程、几何图形、函数等. 下面就以一些中考试题为例进行分析.
考查知识点一:不等式与不等式的性质
例1 (2014·广东汕尾)若x>y,则下列式子中错误的是( ).
A. x-3>y-3
B. x3>y3
C. x 3>y 3
D. -3x>-3y
【分析】根据不等式的基本性质,进行选择即可.
【解答】A. 根据不等式的性质1,可得x-3>y-3,故A正确;B. 根据不等式的性质2,可得x3>y3,故B正确;C. 根据不等式的性质1,可得x 3>y 3,故C正确;D. 根据不等式的性质3,可得-3x<-3y,故D错误;故选择D.
【考点分析】本题考查了不等式的性质,解题的关键是熟知不等式的性质及注意事项. 不等式的三个性质(特别是第三个性质)是:(1) 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. (2) 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. (3) 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
考查知识点二:不等式(组)解集的表示
例2 (2013·眉山)不等式组3x<2x 4,
x 33-x≤-1.的解集在数轴上表示为( ).
【分析】利用不等式的性质,先求出每个不等式的解集,然后分别在数轴上表示出来即可.
【解答】3x<2x 4,①
x 33-x≤-1.②由①得,x<4;由②得,x≥3,故此不等式组的解集为:3≤x<4,在数轴上表示为: 故选D.
【考点分析】本题考查了不等式(组)解集的表示. 用数轴表示不等式的解集,有如下规律:大于向右画,小于向左画,有等号(≥,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圈. 要特别注意空心实心的问题.
考查知识点三:解不等式(组)
例3 (2014·镇江)解不等式:2 2x-13≤x,并将它的解集在数轴上表示出来.
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤运算.
【解答】去分母,得6 2x-1≤3x.
解得x≥5.
它的解集在数轴上可表示为:
【考点分析】本题考查了一元一次不等式的解法,解题的关键是不等式的基本性质. 解一元一次不等式与解一元一次方程的思想和方法差不多,只是最后系数化为1的时候不等式两边同时乘或除以正负数涉及到不等号是否改变的问题. 对于在数轴在表示不等式的解集,有固定的要求,即“不含等号的不等式用空心,含等号的不等式用实心”,“不等号的尖端指向哪一边则其解集指向这一边”.
例4 (2014·山东济南)解不等式组:x-3<1,①
4x-4≥x 2.②
【分析】先求得两个不等式的解集,然后确定其公共部分.
【解答】解不等式①,得x<4,解不等式②,得x≥2,∴不等式组的解集为:2≤x<4.
【考点分析】本题考查了一元一次不等式组的解法,解题关键是掌握解不等式组的一般步骤. 此类问题容易出错的地方是在化简不等式的过程中出现漏乘、写错符号等错误,在解不等式的过程中,出现利用不等式的性质3时,没有改变不等号方向的错误.
考查知识点四:不等式(组)整数解
例5 (2014·贵州黔东南州)解不等式组23x 5>1-x,
x-1<34x-18.并写出它的非负整数解.
【分析】逐一解两个不等式,再求出不等式组解集,从中找出它的非负整数解.
【解答】解不等式①,得x>-125;解不等式②,得x<72;∴不等式组的解集为:-125 【考点分析】本题考查了一元一次不等式组的解法以及整数解,解题的关键是求出不等式组的解集. 此类问题容易出错的地方是找不等式组解集的公共部分出错.
考查知识点五:不等式(组)有解无解
例6 (2014·山东潍坊)若不等式组x a≥0,
1-2x>x-2.无解,则实数a的取值范围是( ).
A. a≥-1
B. a<-1
C. a≤1
D. a≤-1
【分析】先分别解出两个不等式,然后根据不等式组无解确定a的取值范围.
【解答】解不等式①得x≥-a,解不等式②得x<1,因为不等式组无解,故-a≥1,解得a≤-1,故选择D.
【考点分析】本题考查了不等式组的解法,解题的关键是明确解不等式组的口决. 此类问题容易出错的地方是未考虑等号的情况从而误选答案B. 解不等式组的口诀:“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”.根据口诀找到关于未知数的不等式求解,同时要注意单独考虑等号(界点)是否符合题意.
例7 (2014·山东泰安)若不等式组1 x x 92 1≥x 13-1.有解,则实数a的取值范围是( ).
A. a<-36
B. a≤-36
C. a>-36
D. a≥-36
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,再根据原不等式组有解确定两个不等式的解集之间的关系,建立不等式求出a的取值范围.
【解答】不等式1 x
考查知识点一:不等式与不等式的性质
例1 (2014·广东汕尾)若x>y,则下列式子中错误的是( ).
A. x-3>y-3
B. x3>y3
C. x 3>y 3
D. -3x>-3y
【分析】根据不等式的基本性质,进行选择即可.
【解答】A. 根据不等式的性质1,可得x-3>y-3,故A正确;B. 根据不等式的性质2,可得x3>y3,故B正确;C. 根据不等式的性质1,可得x 3>y 3,故C正确;D. 根据不等式的性质3,可得-3x<-3y,故D错误;故选择D.
【考点分析】本题考查了不等式的性质,解题的关键是熟知不等式的性质及注意事项. 不等式的三个性质(特别是第三个性质)是:(1) 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. (2) 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. (3) 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
考查知识点二:不等式(组)解集的表示
例2 (2013·眉山)不等式组3x<2x 4,
x 33-x≤-1.的解集在数轴上表示为( ).
【分析】利用不等式的性质,先求出每个不等式的解集,然后分别在数轴上表示出来即可.
【解答】3x<2x 4,①
x 33-x≤-1.②由①得,x<4;由②得,x≥3,故此不等式组的解集为:3≤x<4,在数轴上表示为: 故选D.
【考点分析】本题考查了不等式(组)解集的表示. 用数轴表示不等式的解集,有如下规律:大于向右画,小于向左画,有等号(≥,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圈. 要特别注意空心实心的问题.
考查知识点三:解不等式(组)
例3 (2014·镇江)解不等式:2 2x-13≤x,并将它的解集在数轴上表示出来.
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤运算.
【解答】去分母,得6 2x-1≤3x.
解得x≥5.
它的解集在数轴上可表示为:
【考点分析】本题考查了一元一次不等式的解法,解题的关键是不等式的基本性质. 解一元一次不等式与解一元一次方程的思想和方法差不多,只是最后系数化为1的时候不等式两边同时乘或除以正负数涉及到不等号是否改变的问题. 对于在数轴在表示不等式的解集,有固定的要求,即“不含等号的不等式用空心,含等号的不等式用实心”,“不等号的尖端指向哪一边则其解集指向这一边”.
例4 (2014·山东济南)解不等式组:x-3<1,①
4x-4≥x 2.②
【分析】先求得两个不等式的解集,然后确定其公共部分.
【解答】解不等式①,得x<4,解不等式②,得x≥2,∴不等式组的解集为:2≤x<4.
【考点分析】本题考查了一元一次不等式组的解法,解题关键是掌握解不等式组的一般步骤. 此类问题容易出错的地方是在化简不等式的过程中出现漏乘、写错符号等错误,在解不等式的过程中,出现利用不等式的性质3时,没有改变不等号方向的错误.
考查知识点四:不等式(组)整数解
例5 (2014·贵州黔东南州)解不等式组23x 5>1-x,
x-1<34x-18.并写出它的非负整数解.
【分析】逐一解两个不等式,再求出不等式组解集,从中找出它的非负整数解.
【解答】解不等式①,得x>-125;解不等式②,得x<72;∴不等式组的解集为:-125
考查知识点五:不等式(组)有解无解
例6 (2014·山东潍坊)若不等式组x a≥0,
1-2x>x-2.无解,则实数a的取值范围是( ).
A. a≥-1
B. a<-1
C. a≤1
D. a≤-1
【分析】先分别解出两个不等式,然后根据不等式组无解确定a的取值范围.
【解答】解不等式①得x≥-a,解不等式②得x<1,因为不等式组无解,故-a≥1,解得a≤-1,故选择D.
【考点分析】本题考查了不等式组的解法,解题的关键是明确解不等式组的口决. 此类问题容易出错的地方是未考虑等号的情况从而误选答案B. 解不等式组的口诀:“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”.根据口诀找到关于未知数的不等式求解,同时要注意单独考虑等号(界点)是否符合题意.
例7 (2014·山东泰安)若不等式组1 x x 92 1≥x 13-1.有解,则实数a的取值范围是( ).
A. a<-36
B. a≤-36
C. a>-36
D. a≥-36
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,再根据原不等式组有解确定两个不等式的解集之间的关系,建立不等式求出a的取值范围.
【解答】不等式1 x
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