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摘 要：本文主要探讨了要重视学生的答题资源，并合理利用它来提高试卷讲评效率. 笔者认为，讲评前，师生共同收集整理答题资源；讲评时，教师原汁原味展示学生的错误解答，在“错”中切磋，在“误”中感悟， “以错制错”. 同时展示学生的优秀解法，借题发挥，进行变式拓展来拓宽学生的思维. 通过扩大师生、生生讨论和对话的空间，引导学生积极参与到试卷评讲过程中，从而提高试卷讲评效率，促进师生共同发展.
关键词：答题资源；以错制错；变式拓展；提高效率
数学试卷讲评课是数学教育教学的重要组成部分，又是教师感觉比较难把握的一种课型. 为了提高试卷讲评课的效率，2008年秋季和2011年春季，我校数学组开展了以“试卷讲评”为主题的“同课异构”研讨活动. 笔者全程参与开课、听课、评课活动，感受颇深，发现试卷讲评课存在以下误区：
误区1：把讲评课上成“对答案课”
教师照着标准答案讲，把讲评课变成简单的对答案. 这种枯燥无味的讲评课让学生无精打采，结果是有些题目常讲常错，效率低下.
误区2：把讲评课上成“批评课”
在试卷讲评课上，常听到教师这样的训斥：“这样简单的题目都做不出来？”“这些内容我平时讲过、强调过多少次，怎么还不会？”“这是考前刚刚讲过的题目，怎么也不会？”……，把讲评课上成“批评课”. 这样学生会产生对立情绪，影响师生的情感，课堂效率大打折扣.
误区3：教师唱独角戏
教师不考虑学生的答题情况，按试题的先后顺序，逐题讲解，一卷讲到底. 这种教师“一言堂”的试卷讲评课，教师讲得很辛苦，而学生听得昏昏欲睡，结果收效甚微.
那么，如何走出以上误区，提高数学试卷讲评课的效率呢？考试中，学生用文字表达出很多解题的思路和想法，是学生思考轨迹的生动见证，也是教师教学效果的真实反映.因此，我们要重视学生的答题资源，并发挥它的作用来提高试卷讲评效率. 下面，笔者结合自己的教学实践，谈谈这方面粗浅的做法，请广大同仁批评指正.
师生共同收集整理答题资源
要提高数学试卷讲评课的效率，无论是教师还是学生，都要做好充分的课前准备.
1. 教师方面
阅卷前，教师要先认真完成试卷.阅卷后，要详细记录学生的答题情况，进行整理分析，最后确定讲评内容，写好试卷讲评课教案和导学案. 用数码相机拍摄学生的典型错误解答和优秀解法，作为制作课件的素材.
2008年11月29日县期中考数学科阅卷完毕，笔者认真分析试题难易程度，逐一统计学生的错误，并且收集学生答题中的亮点. 从而确定本试卷讲评分两节课来完成，第1课时主要讲评试卷中有关方程与函数的试题，学生出错率较高的题目；第2课时主要讲评试卷中有关三角形和四边形的试题，第20题、第21题、第26题的第2个问题. 同时制作课件，设计相应的教学案. 同时引导学生自我诊断、查缺补漏，修正错误.
2. 学生方面
试卷讲评课前，学生们按教师的要求认真检查自己的答题情况，进行自我诊断，找出错误，着重剖析失分原因，如审题不严谨、概念不清晰、分类不全面、运算不过关、答题不规范等方面，并完成导学案.
以学生答题资源为载体，提高试卷讲评质量
（一）巧用学生的错误解答，“以错制错”
在试卷讲评中，教师原汁原味展示学生的错误解答，并请学生表述. 师生共同诊断，分析错因，从而对症下药，纠正错误.
1． 在“误”中感悟审题方法
2011年县九年级质检数学科试卷第22题，是一道几何双动点综合题.读题时，学生不能很好将题中的关键字、句转化成为数学语言，画不出符合题意的图形.从而出现“做不完、做不全、做不规范、做不来”的问题，平均得分为6.8分（满分为12分）. 为解决这个问题，笔者先用课件展示出题目，如下：
如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16 cm，AB＝12 cm，BC＝21 cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2 cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1 cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）.
图1
（1）若P在线段BC上，当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形？
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
并设计以下问题：
①你认为题目中哪些是关键字句，可转化为有用的数学信息？
②在点P和Q运动过程中，会出现哪几种情形的图形？请画出来.
③请用关于t的代数式表示以下基本线段.
AQ=________；QD=________；
BP=________；PC=________.
④请写出t的取值范围.
请学生思考以上问题，并进行展示.随后笔者用幻灯片进行提示，关键字句采用红色黑体字和飞入的动画.
在讲评第22题第（1）问时，笔者用幻灯片展示池某某学生的错误解法，即误分为两类：①P在线段BC上，②P在射线CE上. 请池某某上台讲解自己考试时的解答思维. 她认为忽略了“若P在线段BC上”这一条件才导致错误. 笔者追问：将问题（1）改成“当t为何值时， 四边形PQDC是平行四边形”这样解答对吗？思考后，大部分学生说这样解答正确. 笔者引导大家观察图1和图2，回忆四边形的表示方法有什么特点. 学生们恍然大悟，由于用字母表示四边形具有顺序性，此时四边形PQDC只有一个，是不需要分类讨论的. 继续追问：将问题改成“当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形是平行四边形”这样解答对吗？为什么？这样，学生很轻松得到正确答案，即此时才需要分类讨论，如图2，图3.
2． 在“错”中切磋基本运算技能
学生基本运算能力差在解答第22题中完全暴露出来，出现不应该的丢分. 在讲评时，笔者将学生的计算错误用幻灯片原版呈现出来. 如移项没变号：16-t=21-2t，5=3t；误解方程：3t=16，t=8;没化成最简分数：t=，t=. 学生们观看后，大笑，笑过之后，更多的是反思.笔者对这类“不应该”的错误采取善意的公开、点名的方式，促进学生的学习.
3. 在“误”中感悟数学思想方法
在讲评第22题第（3）个问题时，笔者先用幻灯片展示池某某、林某某、高某某三位学生不完整的解答. 请这三名学生上台解说当时的思路，学生们进行共同诊断，分析错因. 大家认为是对“△PQD是等腰三角形”分类不全面，导致漏解、错解. 再用幻灯片展示学生郑某的正确解答. 并设置针对性练习：在直角坐标系中，O为坐标原点，已知 A（1，1），在x轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有______个. 学生思考完成之后，笔者再用动画展示本题的P点的个数. 这样，学生从各个角度来加深对数形结合、分类讨论等数学思想方法的理解和掌握.
（二）借题发挥，进行变式拓展
教师可以对典型试题进行适度拓展变式，引申新问题，培养学生思维的灵活性，从而提高解题能力.
在讲评第22题时，笔者对该题的条件或结论进行如下变式：
1. 设△PQD面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围；
2. 设梯形ABPQ面积为y，求y与t的关系式，并写出t的取值范围；
3. 将动点P、动点Q的速度分别改为每秒1 cm和每秒2 cm，其余条件不变.问：当t取何值时，四边形QPCD为等腰梯形？
（三）展示学生优秀解法，拓展学生思维
在讲评2008年秋季县期中考数学试卷第26题时，笔者利用三位学生的不同解法进行一题多解训练.
如题：在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA，交BA的延长线于点G，一等腰直角三角尺的位置摆放如图4，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA于点E. 此时请观察、测量DF与CG的长度. 猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系. 并给出证明.
图4
用幻灯片展示：
法1：截长补短法（吴某某）
过点D作DH⊥CG于点H，如图5． 易证四边形EDHG为矩形，则DE=HG，又可证△FDC≌△HCD（ASA），所以DF=CH． 因此GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG．
图5
法2：相似法（廖某某）
可证△BED∽△BGC，所以 = ①；易得△FDC∽△GCB，所以 = ②；①+②得 = = =1，所以FD+ED=CG.
法3：面积法（张某某）
因为S△ABC＝S△ABD+S△ADC，所以CG·AB＝DE·AB+DF·AC.
因为AB＝AC，所以CG＝DE+DF.
三位学生大方的讲解、清晰的思路博得阵阵掌声. 笔者称他们为“数学小先生”，他们充满兴奋、自信. 这样既发挥了优秀学生的示范作用，又拓宽其他学生的思维，从而促进全班学生的共同提高.
（四）赏析学生的卷面，规范答题
从2009年开始，我市中考实行网上阅卷.因此，在试卷讲评中对学生卷面存在的问题要进行梳理，并且渗透网上答题的要求. 笔者用幻灯片展示出学生规范、工整的卷面和乱涂乱画的卷面，进行对比，并请几位学生观看扫描到电脑的卷面，感受规范答题的重要性.
落实讲评后的补偿、巩固措施
在课后，教师要根据讲评课反馈的情况精心设计一份有针对性的补偿作业进行巩固，切实帮助学生解决考试存在的问题. 教师还要和学困生交流，进行情绪疏导，激励他们振作精神，努力学习.
学生可以把典型错误的试题收集在《错题集》，建立《一题多解集》. 也可作进一步的反思，学写数学日记，总结解题的规律与方法，提高分析、解决问题的能力.
总之，教师要善于从学生的答题情况中捕捉信息，以典型题目为载体，剖析、诊断、纠正学生答题错误思维. 展示问题的闪光点，进行一题多解、拓展变式、解后反思，引导学生积极参与到试卷评讲过程中，从而提高试卷讲评效率，促进师生共同发展.
关键词：答题资源；以错制错；变式拓展；提高效率
数学试卷讲评课是数学教育教学的重要组成部分，又是教师感觉比较难把握的一种课型. 为了提高试卷讲评课的效率，2008年秋季和2011年春季，我校数学组开展了以“试卷讲评”为主题的“同课异构”研讨活动. 笔者全程参与开课、听课、评课活动，感受颇深，发现试卷讲评课存在以下误区：
误区1：把讲评课上成“对答案课”
教师照着标准答案讲，把讲评课变成简单的对答案. 这种枯燥无味的讲评课让学生无精打采，结果是有些题目常讲常错，效率低下.
误区2：把讲评课上成“批评课”
在试卷讲评课上，常听到教师这样的训斥：“这样简单的题目都做不出来？”“这些内容我平时讲过、强调过多少次，怎么还不会？”“这是考前刚刚讲过的题目，怎么也不会？”……，把讲评课上成“批评课”. 这样学生会产生对立情绪，影响师生的情感，课堂效率大打折扣.
误区3：教师唱独角戏
教师不考虑学生的答题情况，按试题的先后顺序，逐题讲解，一卷讲到底. 这种教师“一言堂”的试卷讲评课，教师讲得很辛苦，而学生听得昏昏欲睡，结果收效甚微.
那么，如何走出以上误区，提高数学试卷讲评课的效率呢？考试中，学生用文字表达出很多解题的思路和想法，是学生思考轨迹的生动见证，也是教师教学效果的真实反映.因此，我们要重视学生的答题资源，并发挥它的作用来提高试卷讲评效率. 下面，笔者结合自己的教学实践，谈谈这方面粗浅的做法，请广大同仁批评指正.
师生共同收集整理答题资源
要提高数学试卷讲评课的效率，无论是教师还是学生，都要做好充分的课前准备.
1. 教师方面
阅卷前，教师要先认真完成试卷.阅卷后，要详细记录学生的答题情况，进行整理分析，最后确定讲评内容，写好试卷讲评课教案和导学案. 用数码相机拍摄学生的典型错误解答和优秀解法，作为制作课件的素材.
2008年11月29日县期中考数学科阅卷完毕，笔者认真分析试题难易程度，逐一统计学生的错误，并且收集学生答题中的亮点. 从而确定本试卷讲评分两节课来完成，第1课时主要讲评试卷中有关方程与函数的试题，学生出错率较高的题目；第2课时主要讲评试卷中有关三角形和四边形的试题，第20题、第21题、第26题的第2个问题. 同时制作课件，设计相应的教学案. 同时引导学生自我诊断、查缺补漏，修正错误.
2. 学生方面
试卷讲评课前，学生们按教师的要求认真检查自己的答题情况，进行自我诊断，找出错误，着重剖析失分原因，如审题不严谨、概念不清晰、分类不全面、运算不过关、答题不规范等方面，并完成导学案.
以学生答题资源为载体，提高试卷讲评质量
（一）巧用学生的错误解答，“以错制错”
在试卷讲评中，教师原汁原味展示学生的错误解答，并请学生表述. 师生共同诊断，分析错因，从而对症下药，纠正错误.
1． 在“误”中感悟审题方法
2011年县九年级质检数学科试卷第22题，是一道几何双动点综合题.读题时，学生不能很好将题中的关键字、句转化成为数学语言，画不出符合题意的图形.从而出现“做不完、做不全、做不规范、做不来”的问题，平均得分为6.8分（满分为12分）. 为解决这个问题，笔者先用课件展示出题目，如下：
如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16 cm，AB＝12 cm，BC＝21 cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2 cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1 cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）.
图1
（1）若P在线段BC上，当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形？
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
并设计以下问题：
①你认为题目中哪些是关键字句，可转化为有用的数学信息？
②在点P和Q运动过程中，会出现哪几种情形的图形？请画出来.
③请用关于t的代数式表示以下基本线段.
AQ=________；QD=________；
BP=________；PC=________.
④请写出t的取值范围.
请学生思考以上问题，并进行展示.随后笔者用幻灯片进行提示，关键字句采用红色黑体字和飞入的动画.
在讲评第22题第（1）问时，笔者用幻灯片展示池某某学生的错误解法，即误分为两类：①P在线段BC上，②P在射线CE上. 请池某某上台讲解自己考试时的解答思维. 她认为忽略了“若P在线段BC上”这一条件才导致错误. 笔者追问：将问题（1）改成“当t为何值时， 四边形PQDC是平行四边形”这样解答对吗？思考后，大部分学生说这样解答正确. 笔者引导大家观察图1和图2，回忆四边形的表示方法有什么特点. 学生们恍然大悟，由于用字母表示四边形具有顺序性，此时四边形PQDC只有一个，是不需要分类讨论的. 继续追问：将问题改成“当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形是平行四边形”这样解答对吗？为什么？这样，学生很轻松得到正确答案，即此时才需要分类讨论，如图2，图3.
2． 在“错”中切磋基本运算技能
学生基本运算能力差在解答第22题中完全暴露出来，出现不应该的丢分. 在讲评时，笔者将学生的计算错误用幻灯片原版呈现出来. 如移项没变号：16-t=21-2t，5=3t；误解方程：3t=16，t=8;没化成最简分数：t=，t=. 学生们观看后，大笑，笑过之后，更多的是反思.笔者对这类“不应该”的错误采取善意的公开、点名的方式，促进学生的学习.
3. 在“误”中感悟数学思想方法
在讲评第22题第（3）个问题时，笔者先用幻灯片展示池某某、林某某、高某某三位学生不完整的解答. 请这三名学生上台解说当时的思路，学生们进行共同诊断，分析错因. 大家认为是对“△PQD是等腰三角形”分类不全面，导致漏解、错解. 再用幻灯片展示学生郑某的正确解答. 并设置针对性练习：在直角坐标系中，O为坐标原点，已知 A（1，1），在x轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有______个. 学生思考完成之后，笔者再用动画展示本题的P点的个数. 这样，学生从各个角度来加深对数形结合、分类讨论等数学思想方法的理解和掌握.
（二）借题发挥，进行变式拓展
教师可以对典型试题进行适度拓展变式，引申新问题，培养学生思维的灵活性，从而提高解题能力.
在讲评第22题时，笔者对该题的条件或结论进行如下变式：
1. 设△PQD面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围；
2. 设梯形ABPQ面积为y，求y与t的关系式，并写出t的取值范围；
3. 将动点P、动点Q的速度分别改为每秒1 cm和每秒2 cm，其余条件不变.问：当t取何值时，四边形QPCD为等腰梯形？
（三）展示学生优秀解法，拓展学生思维
在讲评2008年秋季县期中考数学试卷第26题时，笔者利用三位学生的不同解法进行一题多解训练.
如题：在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA，交BA的延长线于点G，一等腰直角三角尺的位置摆放如图4，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA于点E. 此时请观察、测量DF与CG的长度. 猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系. 并给出证明.
图4
用幻灯片展示：
法1：截长补短法（吴某某）
过点D作DH⊥CG于点H，如图5． 易证四边形EDHG为矩形，则DE=HG，又可证△FDC≌△HCD（ASA），所以DF=CH． 因此GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG．
图5
法2：相似法（廖某某）
可证△BED∽△BGC，所以 = ①；易得△FDC∽△GCB，所以 = ②；①+②得 = = =1，所以FD+ED=CG.
法3：面积法（张某某）
因为S△ABC＝S△ABD+S△ADC，所以CG·AB＝DE·AB+DF·AC.
因为AB＝AC，所以CG＝DE+DF.
三位学生大方的讲解、清晰的思路博得阵阵掌声. 笔者称他们为“数学小先生”，他们充满兴奋、自信. 这样既发挥了优秀学生的示范作用，又拓宽其他学生的思维，从而促进全班学生的共同提高.
（四）赏析学生的卷面，规范答题
从2009年开始，我市中考实行网上阅卷.因此，在试卷讲评中对学生卷面存在的问题要进行梳理，并且渗透网上答题的要求. 笔者用幻灯片展示出学生规范、工整的卷面和乱涂乱画的卷面，进行对比，并请几位学生观看扫描到电脑的卷面，感受规范答题的重要性.
落实讲评后的补偿、巩固措施
在课后，教师要根据讲评课反馈的情况精心设计一份有针对性的补偿作业进行巩固，切实帮助学生解决考试存在的问题. 教师还要和学困生交流，进行情绪疏导，激励他们振作精神，努力学习.
学生可以把典型错误的试题收集在《错题集》，建立《一题多解集》. 也可作进一步的反思，学写数学日记，总结解题的规律与方法，提高分析、解决问题的能力.
总之，教师要善于从学生的答题情况中捕捉信息，以典型题目为载体，剖析、诊断、纠正学生答题错误思维. 展示问题的闪光点，进行一题多解、拓展变式、解后反思，引导学生积极参与到试卷评讲过程中，从而提高试卷讲评效率，促进师生共同发展.