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[摘要]作为初中教师，中考是大家特别关注的事情，中考总复习是教师们经常探讨的话题。中考数学总复习是对初中三年来学过的知识进一步巩固和深化，也是对技巧、技能的全面落实和提高。
[关键词]论文；数学；复习
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A [文章编号]1009-9646（2011）1-2-0079-02
如何适应由“应试教育”向“素质教育”转变，怎样控制知识的深度和广度，是总复习中应注意且较难把握的问题。本人认为，数学总复习既要在素质教育思想指导下，特别注意引导学生沿纵向加深对概念、公式、方法等的理解，也要横向加强不同知识之间的联系，深化课本知识的再认识，最大限度地挖掘课本所蕴含的智能价值，从而通过复习达到提高学生思维能力和综合解题能力的目的。本人通过连续十几年的毕业班数学教学实践，对中考数学总复习有以下几点体会：
一、紧扣《大纲》，抓好双基
教学大纲是中考范围的指导南针，它给了“双基”要求的尺度，总复习应充分利用它。教学大纲对教材内容提出了四个层次要求：①要求“了解”的只需让学生对知识涵义有感性认识；②要求“理解”的要达到理性认识，做到“要知其所以然”；③要求“掌握”的要在理解的基础上，通过练习形成技能，并加以巩固加深，对其所涉及到的各种类型的习题能准确地解答；④要求“灵活运用”的要能综合运用知识，并达到灵活的程度，从而形成解题技能与技巧。因此，在总复习中，教师一定要把握好各知识掌握程度的尺度。
教材是大纲的具体体现，在总复习中，教师应引导学生紧扣大纲要求，抓好“双基”。教材中有“小结与复习”。它是对每章节的知识要点概括，并指出了难点、重点和要求，中考复习中要充分利用，引导学生掌握本章的知识系统和应具备的基本技能。对复习材料中已删去的旧教材内容应引导学生及时地淘汰。如：点的轨迹、射影定理、反证法、无理方程等内容，这样可减轻学生的课业负担，加强对“双基”的掌握。
二、注重公式、概念的逆用和变式的深化认识
数学概念、公式以及很多知识都具有双向性，复习中要加强正反对比，除了要求学生能正面使用公式和数学知识外，还应培养学生注意公式、知识点的变式和逆用，从而加深对它们的理解，也提高学生解题的灵活性，培养学生的逆向思维能力。
1.注意正、反两个概念复习
为了强化逆向思维，在复习概念时，应有意识地编排顺、逆双向配对练习，以便准确地掌握数学概念。
如以下顺问题与逆问题：①5的绝对对值是（ ）；（ ）绝对值是5；②3的平方是（ ）；9是（ ）的平方；③计算（xy）；把x2xY+Y分解因式；④若+=90€埃颉∮搿。?）；若、互为余角，则+=（ ）。
2.注意公式变式和逆向思维
利用公式变式可以巧妙且简捷地解决一些看似较难的数学问题。
如两数和或差公式变形：(a+b)=(ab)+4ab,a+b=(a€眀)+2ab。
例：已知y/x+x/y=3/2,求(y/x)2+(x/y)2的值。
解：(y/x)+(x/y)=（y/x+x/y）22 =（3/2）22=1/4
又如：“整式乘除”中有些题目若不用公式的逆用，势必感到束手无策，而逆用数学公式、法则，往往可以做到出奇制胜的效果。
例①3·（1/3）②（2+3）·（23）
考虑积的乘方公式(ab)=ab的逆用ab=(ab)
解①3·（1/3）=3·3·（1/3）=3[3·（1/3）]=3
②（2+）·（2）=（2+）·（2）·（2）=[（2+3）（23）]·（23）=（23）
三、注重选题，加强知识沟通
复习是将已学过的知识条理化、规律化，使学生理解知识，应用知识的能力达到一定高度。因而复习效率的提高在某种程度上取决于复习选例恰切，故复习中选择例题显得很重要，教师要加以重视。
1.有利抓好双基，加强综合沟通
初中数学知识面广，数学基本概念、法则、定理、性质和公式分布分散，要加强知识点的联系，就应该选择覆盖知识点广的例题，使每道例题尽可能包含若干个知识点，而不是仅局限于某一知识点。如在复习“函数及图象”时，本人在理解函数有关解题基本方法后编出如下例题：
例：已知函数，y=kx4x+k(2x+1)9,求
①当k取何值时，此函数图象与x轴有两个交点;
②当k取何值时，方程kx4x+k(2x+1)9=0没有实数根；
③当k取何值时，此函数图象在x轴的下方。
解：此函数可整理为：y=kx+（2k4）x+k9
=(2k4)4k(k9)=20k+16
①当>0时,函数图象与x轴有两个交点
解20k+16>0,得k>4/5
但k≠0
所以当k>4/5,且k≠0时，函数图象与x轴有两个交点。
②<0,20k+16<0,所以k<4/5时，方程
kx4x+k(2x+1)9=0没有实数根。
③k<0
时，函数图象在x轴的下方
得
所以，当k<4/5时，函数图象在x轴的下方。
通过这一例题，就把函数知识与方程、不等式与根的判别式等知识点综合沟通。
2.选例题要有利纵横比较
复习中只有通过前后知识之间的纵向比较和横向比较，才能使学生加强各部分知识理解，才能使学生构建完整的知识体系，达到融汇贯通、举一反三的效果。
例：设m、n是两圆的半径，且m≠n，两圆心距为3，若方程x2mx+n+3m3n=0有相等的实根，①求证两圆相切；②求m与n的函数关系式，③在直角坐标系中，画出②中的函数图象。（解略）。通过此例题的教学与练习，加强了知识间的横向比较，提高了学生综合解题的能力。
四、注重挖掘，强化功能
1.深化课本例题、习题的功能
中考注重“双基”的应用，而课本的习题、例题是这些知识点应用的最好体现。所以在复习中，要进一步引导学生对课本例题、习题的引申扩充，挖掘问题的内涵与外延，以提高学生分析问题和解决问题的能力。复习时教师可以从以下几方面入手加以挖掘和深化：
①寻找其它解法；②改变题目形式（如把选择题改为填空题或解答题）；③改变题目的条件或结论；④对结论进一步引申；⑤增减条件探索结论；⑥类比编题等。
教师引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，逐类旁通，可以培养学生的应变能力和开放性思维，提高学生解题技能与技巧，从而提高学生的数学素质。
2.强化综合训练，提高应考能力
综合训练具有高度的概括性和可行性，既要注意整体知识面，又要兼顾每题的知识面。本人长期担任毕业班的教学，对每年的中考试题都进行了分析，大型的综合题一般涉及到好几个知识点。因此，在复习过程中，尤其要注意解决如下几类综合题：①代数题运用几何知识；②几何题运用代数知识；③代数、几何知识交叉运用；④方程与函数综合；⑤方程与三角综合；⑥代数、几何、三角综合；⑦结论不确定题。综合题考查知识点多，解法灵活，解程较长，难度大，又没有固定解题模式可循。因此，在总复习中应力求多分析、多引导、精讲解、适度练习，注重解题技能的培养，以提高学生应考能力。
总之，在中考数学总复习中，教师要以素质教育为宗旨，紧扣大纲，抓好双基，注重选择例题，挖掘深化课本功能，引导学生纵向加深对概念、公式、方法等理解，横向加强不同知识之间的联系，做到有计划、有目的、分阶段地复习，会有效地提高中考总复习的教学效果。
以上所述，有不妥之处，敬请专家和同仁们批评指正。
参考文献：
[1]《初中数学新课程标准》
[2]《数学教学大纲》
作者单位：江西省奉新县澡溪学校
[关键词]论文；数学；复习
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A [文章编号]1009-9646（2011）1-2-0079-02
如何适应由“应试教育”向“素质教育”转变，怎样控制知识的深度和广度，是总复习中应注意且较难把握的问题。本人认为，数学总复习既要在素质教育思想指导下，特别注意引导学生沿纵向加深对概念、公式、方法等的理解，也要横向加强不同知识之间的联系，深化课本知识的再认识，最大限度地挖掘课本所蕴含的智能价值，从而通过复习达到提高学生思维能力和综合解题能力的目的。本人通过连续十几年的毕业班数学教学实践，对中考数学总复习有以下几点体会：
一、紧扣《大纲》，抓好双基
教学大纲是中考范围的指导南针，它给了“双基”要求的尺度，总复习应充分利用它。教学大纲对教材内容提出了四个层次要求：①要求“了解”的只需让学生对知识涵义有感性认识；②要求“理解”的要达到理性认识，做到“要知其所以然”；③要求“掌握”的要在理解的基础上，通过练习形成技能，并加以巩固加深，对其所涉及到的各种类型的习题能准确地解答；④要求“灵活运用”的要能综合运用知识，并达到灵活的程度，从而形成解题技能与技巧。因此，在总复习中，教师一定要把握好各知识掌握程度的尺度。
教材是大纲的具体体现，在总复习中，教师应引导学生紧扣大纲要求，抓好“双基”。教材中有“小结与复习”。它是对每章节的知识要点概括，并指出了难点、重点和要求，中考复习中要充分利用，引导学生掌握本章的知识系统和应具备的基本技能。对复习材料中已删去的旧教材内容应引导学生及时地淘汰。如：点的轨迹、射影定理、反证法、无理方程等内容，这样可减轻学生的课业负担，加强对“双基”的掌握。
二、注重公式、概念的逆用和变式的深化认识
数学概念、公式以及很多知识都具有双向性，复习中要加强正反对比，除了要求学生能正面使用公式和数学知识外，还应培养学生注意公式、知识点的变式和逆用，从而加深对它们的理解，也提高学生解题的灵活性，培养学生的逆向思维能力。
1.注意正、反两个概念复习
为了强化逆向思维，在复习概念时，应有意识地编排顺、逆双向配对练习，以便准确地掌握数学概念。
如以下顺问题与逆问题：①5的绝对对值是（ ）；（ ）绝对值是5；②3的平方是（ ）；9是（ ）的平方；③计算（xy）；把x2xY+Y分解因式；④若+=90€埃颉∮搿。?）；若、互为余角，则+=（ ）。
2.注意公式变式和逆向思维
利用公式变式可以巧妙且简捷地解决一些看似较难的数学问题。
如两数和或差公式变形：(a+b)=(ab)+4ab,a+b=(a€眀)+2ab。
例：已知y/x+x/y=3/2,求(y/x)2+(x/y)2的值。
解：(y/x)+(x/y)=（y/x+x/y）22 =（3/2）22=1/4
又如：“整式乘除”中有些题目若不用公式的逆用，势必感到束手无策，而逆用数学公式、法则，往往可以做到出奇制胜的效果。
例①3·（1/3）②（2+3）·（23）
考虑积的乘方公式(ab)=ab的逆用ab=(ab)
解①3·（1/3）=3·3·（1/3）=3[3·（1/3）]=3
②（2+）·（2）=（2+）·（2）·（2）=[（2+3）（23）]·（23）=（23）
三、注重选题，加强知识沟通
复习是将已学过的知识条理化、规律化，使学生理解知识，应用知识的能力达到一定高度。因而复习效率的提高在某种程度上取决于复习选例恰切，故复习中选择例题显得很重要，教师要加以重视。
1.有利抓好双基，加强综合沟通
初中数学知识面广，数学基本概念、法则、定理、性质和公式分布分散，要加强知识点的联系，就应该选择覆盖知识点广的例题，使每道例题尽可能包含若干个知识点，而不是仅局限于某一知识点。如在复习“函数及图象”时，本人在理解函数有关解题基本方法后编出如下例题：
例：已知函数，y=kx4x+k(2x+1)9,求
①当k取何值时，此函数图象与x轴有两个交点;
②当k取何值时，方程kx4x+k(2x+1)9=0没有实数根；
③当k取何值时，此函数图象在x轴的下方。
解：此函数可整理为：y=kx+（2k4）x+k9
=(2k4)4k(k9)=20k+16
①当>0时,函数图象与x轴有两个交点
解20k+16>0,得k>4/5
但k≠0
所以当k>4/5,且k≠0时，函数图象与x轴有两个交点。
②<0,20k+16<0,所以k<4/5时，方程
kx4x+k(2x+1)9=0没有实数根。
③k<0
时，函数图象在x轴的下方
得
所以，当k<4/5时，函数图象在x轴的下方。
通过这一例题，就把函数知识与方程、不等式与根的判别式等知识点综合沟通。
2.选例题要有利纵横比较
复习中只有通过前后知识之间的纵向比较和横向比较，才能使学生加强各部分知识理解，才能使学生构建完整的知识体系，达到融汇贯通、举一反三的效果。
例：设m、n是两圆的半径，且m≠n，两圆心距为3，若方程x2mx+n+3m3n=0有相等的实根，①求证两圆相切；②求m与n的函数关系式，③在直角坐标系中，画出②中的函数图象。（解略）。通过此例题的教学与练习，加强了知识间的横向比较，提高了学生综合解题的能力。
四、注重挖掘，强化功能
1.深化课本例题、习题的功能
中考注重“双基”的应用，而课本的习题、例题是这些知识点应用的最好体现。所以在复习中，要进一步引导学生对课本例题、习题的引申扩充，挖掘问题的内涵与外延，以提高学生分析问题和解决问题的能力。复习时教师可以从以下几方面入手加以挖掘和深化：
①寻找其它解法；②改变题目形式（如把选择题改为填空题或解答题）；③改变题目的条件或结论；④对结论进一步引申；⑤增减条件探索结论；⑥类比编题等。
教师引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，逐类旁通，可以培养学生的应变能力和开放性思维，提高学生解题技能与技巧，从而提高学生的数学素质。
2.强化综合训练，提高应考能力
综合训练具有高度的概括性和可行性，既要注意整体知识面，又要兼顾每题的知识面。本人长期担任毕业班的教学，对每年的中考试题都进行了分析，大型的综合题一般涉及到好几个知识点。因此，在复习过程中，尤其要注意解决如下几类综合题：①代数题运用几何知识；②几何题运用代数知识；③代数、几何知识交叉运用；④方程与函数综合；⑤方程与三角综合；⑥代数、几何、三角综合；⑦结论不确定题。综合题考查知识点多，解法灵活，解程较长，难度大，又没有固定解题模式可循。因此，在总复习中应力求多分析、多引导、精讲解、适度练习，注重解题技能的培养，以提高学生应考能力。
总之，在中考数学总复习中，教师要以素质教育为宗旨，紧扣大纲，抓好双基，注重选择例题，挖掘深化课本功能，引导学生纵向加深对概念、公式、方法等理解，横向加强不同知识之间的联系，做到有计划、有目的、分阶段地复习，会有效地提高中考总复习的教学效果。
以上所述，有不妥之处，敬请专家和同仁们批评指正。
参考文献：
[1]《初中数学新课程标准》
[2]《数学教学大纲》
作者单位：江西省奉新县澡溪学校