数学:不妨让学生猜一猜

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  一直以来,数学在人们心中总是严谨的、精确的。为了发展学生的创造性思维,教师不妨在数学教学中,教给学生思维方法,鼓励学生通过观察、实验、类比、归纳等手段提出猜想。
  猜想是人们的一种重要思维活动,是从已有事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果,实质上属于合情推理,是科学探究中最具创造性的一环。
  一、营造氛围,提供猜想时空
  学生在课堂上是学习的主人,在教学中要充分发挥学生的主体作用,改进教师讲授、学生练习的单一教学方式。同时,要引导学生进行猜想,数学猜想是学生对数学问题的主动探索。教师要为学生营造平等民主的课堂氛围,既然是猜想,就有对、有错,想错了不要紧,这样不至于使学生产生心理压力,从而毫无拘束地大胆发言,充分表达自己的真实想法。所以老师要尊重学生的猜想,给学生畅所欲言的机会,通过猜想,调动学生学习的积极性和主动性,激发他们探索新知的欲望。因此,教师要为学生进行猜想提供足够的时间和空间。
  二、创设情境,形成猜想动机
  问题是猜想的前奏,猜想源于问题。给学生创设引起猜想的问题情境,可以有效地形成猜想动机,激发学生产生思维火花,为最终得到结论做好准备。
  如教学“三角形的面积”一课时,教师是这样处理的:
  (在引导学生认识了什么是三角形的面积后,教师拿出两个三角形,一个三角形高略长一些,一个三角形底边略长一些,两者面积相差不大。)
  师:这两个三角形的面积,哪一个大一些?
  生1:第一个比较大,因为它的高长一些。
  生2:第二个比较大,因为它的底长一些。
  生3:他们都是猜的,第一个三角形的高长一些,但它的底短一些;第二个三角形的底长一些,而它的高却短一些。所以,我觉得就这样观察无法比较它们的大小。
  师:那么你们大胆地猜想一下,三角形的面积怎样计算呢?
  ……
  学生分小组操作、交流、讨论,汇报。
  生4:我们用两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形,而这个平行四边形的底和三角形的底相等,平行四边形的高和三角形的高也相等,因为平行四边形的面积等于底乘高,所以一个三角形的面积就是底乘高除以2。
  生5:我们用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形,也推导出三角形的面积等于底乘高除以2。
  教师用课件演示把两个完全一样的三角形经过旋转、平移拼成一个平行四边形的过程,然后引导学生总结三角形面积计算方法。
  这节课中,教师首先创设问题情境,给学生提供了重要的猜想条件,引导学生思考三角形的面积大小与什么有关,然后引导学生大胆猜想三角形的面积应如何计算。学生有把平行四边形转化成长方形推理平行四边形面积计算的经验。他们通过猜想,把三角形拼成已经学过的平行四边形或长方形,最终推导出三角形的面积计算公式。
  三、运用激励,激发猜想兴趣
  通过激励,培养学生的猜想兴趣,符合学生的心理特点。猜想可以使课堂气氛活跃,激发学生参与讨论、参与探究的兴趣,发挥学生的主体作用,调动学习积极性。当猜想与最终结论相吻合时,学生通过自己努力解开了数学的奥秘,数学学习自信心和自觉性会进一步提高。有了愉悦的成功心理体验,学生对猜想就会产生浓厚的兴趣。所以,教师要及时对学生的猜想给予积极评价,只要合理的成分就要给予鼓励和表扬。
  四、恰当点拨,掌握猜想方法
  猜想带有很大的随意性,很多时候猜想并不一定是正确的,它往往需要根据探索分析的不断深入而进行修改,增加可靠性与合理性。学生通过自己的验证不断修正自己的猜想,获得知识,从而培养学生思考的深入性和严密性。教师要注意对学生猜想的引导,大胆鼓励学生猜想。学生猜错了,不急于否定,提供方法由学生自己验证;当学生失去猜想的方向性时,教师应做适当的提醒和暗示,帮助学生继续猜想。
  如教学“3的倍数的特征”一课时,教师是这样处理的:
  师:前面我们研究了2的倍数、5的倍数的数的特征都只要看个位上的数。那么,请同学们猜一猜3的倍数有什么特征呢?
  生1:我猜想个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。
  生2:我发现个位上是2、5的数也是3的倍数,如,12、15都是3的倍数。
  生3:我发现个位上是4、7、1、9的数也有3的倍数,如21、24、27、48等都是3的倍数。
  生4:我发现个位是0至9的数都是3的倍数。
  生5:我发现个位上0至9的数都有不是3的倍数。
  ……
  师:刚才同学们通过举例发现,个位上是0至9的数都有3的倍数;现在,又通过举例发现个位上是0至9的数都有不是3的倍数的数。那么,你们有什么体会呢?
  生6:我认为判断一个数是不是3的倍数不能只看它的个位。
  生7:我认为3的倍数的数的特征与2的倍数、5的倍数的数的特征不同。
  ……
  学生在学习这一知识时,极易受到旧知的影响,产生负迁移。这节课中,教师没有选择回避,而是积极引导学生猜想,暴露学生的错误,使学生在交流、争辩、探索中纠正了错误认识。虽然最初猜想的结果是错误的,但学生经历了正确结论形成的过程,深化了对知识的理解,学会了科学地思考问题。
  当然,在小学数学学习中,学生往往对猜想情景提供的信息不能抓住主要矛盾,甚至胡思乱想,为此必须进行思维训练特别是发散思维的训练,使学生的猜想既符合科学原理又具有创新性,不断提高猜想质量。
  总之,猜想是进行创新的重要前提条件,在数学教学中,教师应积极提供猜想的机会,创造猜想的条件,鼓励学生展开猜想的翅膀,引导他们严谨思考,发散求异,敢于创新,从而有效提高科学素养。
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