论文部分内容阅读
反思是个体,乃至整个群体成熟的一个重要标志。人类自古以来就具有反思意识,在我国古代有“反求诸己”、“扪心自问”、“吾日三省吾身”等至理名言。近年来,有关“反思”的研究日渐增多,数学学习中的反思、反思能力是近年来越来越受关注的一个课题。
一、培养学生反思能力的重要性。
《新课标》指出:“人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、反思与建构等思维过程,这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。”同时提出,评价应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程,并改进学习方法。”荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾指出,“反思是数学思维活动的核心和动力”,“通过反思才能实现世界数学化。”著名数学教育家波力亚也说,“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。”反思不但有利于学生调整和改善自己的思考方式,增强学生思维的灵活性、批判性、深刻性,而且有利于促进学生认知水平的提高。
二、如何在数学教学中培养学生的反思能力
(一)建立学习档案。给自己建立学习档案,是养成良好反思习惯的途径。学习档案内容可丰富多样,如自己设定的学习目标,好的习题解法或学习方法,容易解错的习题,学习失败的教训等。
要求学生建立纠错集,专门把自己在数学解题中的错误汇总成册,旁边还须注明错误的原因,自己解题时的错误想法,应该如何审题、如何分析、如何正确思维、运用什么数学思想方法等。使学生在反思中不断优化思维品质,培养思维的严谨性、批判性,提高悟性,提升能力。考试后及时总结显得极为重要。每次考试之后,要求学生从以下几方面作总结: 1)失分大户在哪里?2)是知识性错误,还是能力性错误? 3)是不会做失分,还是审题不清失分?4)是计算问题,还是解题方法问题?5)有多少分是可以挽回的? 6)怎样避免再次失分?
这样学生就慢慢地学会了思考和评价,其思维开阔了,解题能力提高了,出错率降低了。在不断反思和感悟中提高考试实效。
(二)在听课中反思。没有反思的听课是被动的、肤浅的。反思老师讲解,从中学习思考问题的方法,学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。1、在理解课题上进行反思。教学中在提出学习任务时,就引导学生回顾旧知,在记忆中搜索、反思以前所学的类似的内容、类似的情境、类似的方法,从而猜想本课内容。2、在探究活动中提倡反思 。荷兰数学家弗赖登塔尔说:“学习数学唯一正确方法就是实行‘再创造’,学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。”数学中很多的概念、定理、公式需要学生实验、操作去发现,引导学生对操作过程进行反思,可以促进学生的“再创造”比如,我们在教学“直线、射线和角”一课时,探究角的概念:猜测过一点可以画多少条射线?验证——画一画验证猜测;结论——可以画无数条射线。此时教师并没有就此罢手:我们过一点画两条射线试试看是个什么图形?生操作后发现:是一个角。反思:角是我们已经认识过的图形,请大家回忆,刚才这个角是怎么画出来的?生回想了一下:过一点画两条射线。学生反思后得出的结论已经和书上的结论几乎一致了。学生通过自主探究活动不仅理清了思路,巩固了知识,还发展了思维能力,通过自己的反思,转化为自己内在的智慧。
(三)在解题中反思。在解完数学习题后,学生可以进行如下反思活动:
(1)对自己的思考过程进行反思。就是在解题活动结束后尽力去回忆自己从开始到结束的每一步心理活动,分析其中走了哪些弯路,碰到哪些问题;为什么会走这些弯路,为什么会有这些问题,有没有规律性经验可以吸收;我的思路与教师或同学的思路有什么不同,其中的差距是什么,其原因是什么;自己在解题的过程中有没有做过调整。千万不要小看对自己思考过程的反思,这是一种学会学习的能力的培养,是一种学习潜能的培养,是可持续发展的人的素质的培养,是数学教学中素质教育的最重要的体现。
(2)对解题的结果进行反思。著名数学教育家波利亚在他的《怎样解题》回顾环节对此进行了精彩论述:你能检验这个结果吗?你能检验这个论证吗?你能以不同的方式推导这个结果吗?你能一眼就看出它来吗?引导学生在数学作业或数学试卷发放后,主动认真的来反思自己做错的原因,要总结其中的经验教训,并能保证自己下次不再犯同样的错误。
在学生解完数学习题后,引导他们反思问题解决的突破点和思考问题的角度,并启发他们重新选择一个角度进行思考,进而鼓励他们做到一题多解;在解答好一道数学习题后,引导学生反思自己的思考方法,看自己的解题步骤有没有多余环节,可不可能再做得简洁一些,反思自己在过程中运用了什么数学思想方法,有哪些新的体会;在做完一些变式的题目后,教师要引导学生反思思考过程,分析其中共同的部分和不同因素,抓住本质的联系,总结规律。这些活动对培养学生思维的灵活性、创造性、敏捷性和深刻性都很有利。
(3)对解题中涉及的数学思想方法的反思。数学思想方法没有独立存在形式,往往蕴涵在具体的数学知识和数学活动之中。它的学习要靠教师的提示,更要靠学生在长期的数学学习过程中自己去领悟、吸收和运用。在数学活动中,总是要涉及数学思想方法的,因此学生在数学活动结束后就要进行如下的反思活动:我的思维活动中运用了哪些数学思想方法?它们是如何起作用的?这样的思想方法我以前在哪些地方用过?现在的运用和过去的运用有何区别和联系?我可以从中吸取什么样的规律?我对这些数学思想方法有了哪些新的认识?我还能把它应用到什么情景中去?比较同一题的几种解法,总结它们所应用的数学思想方法有什么不同等等。
(4)对数学问题本身进行反思。在平时的数学学习中,我们发现学生根本不去对数学问题本身进行反思,事实上,学生通过对数学问题本身进行反思不仅可以加深对题目的理解,而且可以有助于学生数学知识结构的融会贯通,达到举一反三、触类旁通之功效。在解题活动结束后,学生可以对数学习题进行如下反思:解决这道题的关键信息是什么?这道题与我曾经做过的哪些题有联系?它们在什么地方有联系?这道题是一道典型题,我应该总结它的题型和相应的解法。这道题可否推广、变形或得到比较有意义的特例?我对题目的意义有没有真正明白?等等。
例 已知点E, F, G, H分别是平行四边形ABCD各边的中点,请判断四边形EFGH的形状?并做进一步的思考。
学生很快解好了这道题,然后便坐在那儿不知道该干什么。
然后,我提示他,你能不能说出什么条件下四边形EFGH是矩形?什么条件下四边形EFGH是正方形?他没经过思考直接的说,“当四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是正方形时。”很快他感觉到不对,于是开始认真的思考。他得出当四边形ABCD是菱形时,四边形EFGH是正方形。认为四边形EFGH没有一般矩形的可能(在平行四边形的框架下思考的)。我让他反思思考过程,并引导他分析真正使得四边形EFGH是正方形的原因是什么?他意识到了自己思维的局限性。最后我们得出使得四边形EFGH是正方形的原因是四边形ABCD的对角线是否垂直?是否相等?而跟四边形ABCD是否为平行四边形无关。
通过这样的认识,他也明白了要使得四边形EFGH是平行四边形,只要满足点E, F, G, H为四边形ABCD的中点即可。如下图所示。
在这样的启发下他自己也提出了下列问题:
1.当满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?
2.己知点D, E, F分别是三角形ABC各边的中点、那么,
①当满足什么条件时,三角形DEF是等腰三角形?
②当满足什么条件时,三角形DEF是等边三角形?
③当满足什么条件时,三角形DEF是直角三角形?
④当满足什么条件时,三角形DEF是等腰直角三角形?
通过这样的反思过程,他不仅得到了对这道题这个点的深刻认识,而且得到了一个很大的面上的认识,从而能举一反三、触类旁通。
(四)阶段性反思。在学完一单元或期中、期末时,学生应该进行一个阶段性的反思,也就是,学生应该对自己的数学认知结构、数学思维方法、学习方法、学习目标和计划等进行自我认知和评价。例如学生可以进行如下反思:思考这一阶段或这一学期我学了哪些数学知识,其中哪些是重点内容,它们的层次如何,这些知识我掌握得怎样,我能否做个知识结构图;这一阶段我们学习了哪些重要的数学思想和方法,这些思想和方法有哪些其他的作用;我有没有完成自己所定的阶段数学学习计划,有没有达到预定的目标;我的数学学习方法是否能适应数学学习的需要,如果不能,我应该做哪些调整等等。
(五)在反思后再反思。反思是没有终结的,在随时可能进行的反思中,可以对前面的反思进行再反思,使学生学会在反思交流中再次反思与推理,从而达到理性交流的更高层次。比如,教学“购买涂料”活动中,教师可以带领学生通过共同探讨购买方案,再现方案的获取过程,将思维过程呈现给所有学生,随后大家一起来质疑反思这种研究方法的合理性和可操作性,从而实现方法的最优化。
(六)写数学周记。反思是一种习惯和意识,不断地反思,才会不断进步。课堂上教师示范解题的过程中学生自己想到但未与教师交流的问题;作业中对某些习题不同解法的探讨;学习情感、体验的感受等,都可以通过写数学周记(或数学日记)的形式宣泄出来、记录下来,它使师生间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。
目前数学教学中最薄弱的正是数学的反思性学习这一环节,而它又是数学学习活动的最重要的环节。由于数学对象的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性和数学语言的特殊性,决定了正处于思维发展阶段的中学生不可能一次直接把握数学活动的本质,必须经过多次的反复思考、深入研究、自我调整。按照新课标的要求,转变学生的数学学习方式,是一项长期且艰巨的工作,但我坚信只要我们从小处入手,从一点一滴抓起,必将有利与学生数学素质的不断提高,有利于确保新课改的顺利进行。
参考文献:
1、 林崇德主编《当代心理学丛书》
2、 《新课程标准下学生数学学习方式的转变》数学参考
3、数学课程标准解读,北京:北京师范大学出版社2002(4)
一、培养学生反思能力的重要性。
《新课标》指出:“人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、反思与建构等思维过程,这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。”同时提出,评价应关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程,并改进学习方法。”荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾指出,“反思是数学思维活动的核心和动力”,“通过反思才能实现世界数学化。”著名数学教育家波力亚也说,“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。”反思不但有利于学生调整和改善自己的思考方式,增强学生思维的灵活性、批判性、深刻性,而且有利于促进学生认知水平的提高。
二、如何在数学教学中培养学生的反思能力
(一)建立学习档案。给自己建立学习档案,是养成良好反思习惯的途径。学习档案内容可丰富多样,如自己设定的学习目标,好的习题解法或学习方法,容易解错的习题,学习失败的教训等。
要求学生建立纠错集,专门把自己在数学解题中的错误汇总成册,旁边还须注明错误的原因,自己解题时的错误想法,应该如何审题、如何分析、如何正确思维、运用什么数学思想方法等。使学生在反思中不断优化思维品质,培养思维的严谨性、批判性,提高悟性,提升能力。考试后及时总结显得极为重要。每次考试之后,要求学生从以下几方面作总结: 1)失分大户在哪里?2)是知识性错误,还是能力性错误? 3)是不会做失分,还是审题不清失分?4)是计算问题,还是解题方法问题?5)有多少分是可以挽回的? 6)怎样避免再次失分?
这样学生就慢慢地学会了思考和评价,其思维开阔了,解题能力提高了,出错率降低了。在不断反思和感悟中提高考试实效。
(二)在听课中反思。没有反思的听课是被动的、肤浅的。反思老师讲解,从中学习思考问题的方法,学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。1、在理解课题上进行反思。教学中在提出学习任务时,就引导学生回顾旧知,在记忆中搜索、反思以前所学的类似的内容、类似的情境、类似的方法,从而猜想本课内容。2、在探究活动中提倡反思 。荷兰数学家弗赖登塔尔说:“学习数学唯一正确方法就是实行‘再创造’,学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。”数学中很多的概念、定理、公式需要学生实验、操作去发现,引导学生对操作过程进行反思,可以促进学生的“再创造”比如,我们在教学“直线、射线和角”一课时,探究角的概念:猜测过一点可以画多少条射线?验证——画一画验证猜测;结论——可以画无数条射线。此时教师并没有就此罢手:我们过一点画两条射线试试看是个什么图形?生操作后发现:是一个角。反思:角是我们已经认识过的图形,请大家回忆,刚才这个角是怎么画出来的?生回想了一下:过一点画两条射线。学生反思后得出的结论已经和书上的结论几乎一致了。学生通过自主探究活动不仅理清了思路,巩固了知识,还发展了思维能力,通过自己的反思,转化为自己内在的智慧。
(三)在解题中反思。在解完数学习题后,学生可以进行如下反思活动:
(1)对自己的思考过程进行反思。就是在解题活动结束后尽力去回忆自己从开始到结束的每一步心理活动,分析其中走了哪些弯路,碰到哪些问题;为什么会走这些弯路,为什么会有这些问题,有没有规律性经验可以吸收;我的思路与教师或同学的思路有什么不同,其中的差距是什么,其原因是什么;自己在解题的过程中有没有做过调整。千万不要小看对自己思考过程的反思,这是一种学会学习的能力的培养,是一种学习潜能的培养,是可持续发展的人的素质的培养,是数学教学中素质教育的最重要的体现。
(2)对解题的结果进行反思。著名数学教育家波利亚在他的《怎样解题》回顾环节对此进行了精彩论述:你能检验这个结果吗?你能检验这个论证吗?你能以不同的方式推导这个结果吗?你能一眼就看出它来吗?引导学生在数学作业或数学试卷发放后,主动认真的来反思自己做错的原因,要总结其中的经验教训,并能保证自己下次不再犯同样的错误。
在学生解完数学习题后,引导他们反思问题解决的突破点和思考问题的角度,并启发他们重新选择一个角度进行思考,进而鼓励他们做到一题多解;在解答好一道数学习题后,引导学生反思自己的思考方法,看自己的解题步骤有没有多余环节,可不可能再做得简洁一些,反思自己在过程中运用了什么数学思想方法,有哪些新的体会;在做完一些变式的题目后,教师要引导学生反思思考过程,分析其中共同的部分和不同因素,抓住本质的联系,总结规律。这些活动对培养学生思维的灵活性、创造性、敏捷性和深刻性都很有利。
(3)对解题中涉及的数学思想方法的反思。数学思想方法没有独立存在形式,往往蕴涵在具体的数学知识和数学活动之中。它的学习要靠教师的提示,更要靠学生在长期的数学学习过程中自己去领悟、吸收和运用。在数学活动中,总是要涉及数学思想方法的,因此学生在数学活动结束后就要进行如下的反思活动:我的思维活动中运用了哪些数学思想方法?它们是如何起作用的?这样的思想方法我以前在哪些地方用过?现在的运用和过去的运用有何区别和联系?我可以从中吸取什么样的规律?我对这些数学思想方法有了哪些新的认识?我还能把它应用到什么情景中去?比较同一题的几种解法,总结它们所应用的数学思想方法有什么不同等等。
(4)对数学问题本身进行反思。在平时的数学学习中,我们发现学生根本不去对数学问题本身进行反思,事实上,学生通过对数学问题本身进行反思不仅可以加深对题目的理解,而且可以有助于学生数学知识结构的融会贯通,达到举一反三、触类旁通之功效。在解题活动结束后,学生可以对数学习题进行如下反思:解决这道题的关键信息是什么?这道题与我曾经做过的哪些题有联系?它们在什么地方有联系?这道题是一道典型题,我应该总结它的题型和相应的解法。这道题可否推广、变形或得到比较有意义的特例?我对题目的意义有没有真正明白?等等。
例 已知点E, F, G, H分别是平行四边形ABCD各边的中点,请判断四边形EFGH的形状?并做进一步的思考。
学生很快解好了这道题,然后便坐在那儿不知道该干什么。
然后,我提示他,你能不能说出什么条件下四边形EFGH是矩形?什么条件下四边形EFGH是正方形?他没经过思考直接的说,“当四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是正方形时。”很快他感觉到不对,于是开始认真的思考。他得出当四边形ABCD是菱形时,四边形EFGH是正方形。认为四边形EFGH没有一般矩形的可能(在平行四边形的框架下思考的)。我让他反思思考过程,并引导他分析真正使得四边形EFGH是正方形的原因是什么?他意识到了自己思维的局限性。最后我们得出使得四边形EFGH是正方形的原因是四边形ABCD的对角线是否垂直?是否相等?而跟四边形ABCD是否为平行四边形无关。
通过这样的认识,他也明白了要使得四边形EFGH是平行四边形,只要满足点E, F, G, H为四边形ABCD的中点即可。如下图所示。
在这样的启发下他自己也提出了下列问题:
1.当满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?
2.己知点D, E, F分别是三角形ABC各边的中点、那么,
①当满足什么条件时,三角形DEF是等腰三角形?
②当满足什么条件时,三角形DEF是等边三角形?
③当满足什么条件时,三角形DEF是直角三角形?
④当满足什么条件时,三角形DEF是等腰直角三角形?
通过这样的反思过程,他不仅得到了对这道题这个点的深刻认识,而且得到了一个很大的面上的认识,从而能举一反三、触类旁通。
(四)阶段性反思。在学完一单元或期中、期末时,学生应该进行一个阶段性的反思,也就是,学生应该对自己的数学认知结构、数学思维方法、学习方法、学习目标和计划等进行自我认知和评价。例如学生可以进行如下反思:思考这一阶段或这一学期我学了哪些数学知识,其中哪些是重点内容,它们的层次如何,这些知识我掌握得怎样,我能否做个知识结构图;这一阶段我们学习了哪些重要的数学思想和方法,这些思想和方法有哪些其他的作用;我有没有完成自己所定的阶段数学学习计划,有没有达到预定的目标;我的数学学习方法是否能适应数学学习的需要,如果不能,我应该做哪些调整等等。
(五)在反思后再反思。反思是没有终结的,在随时可能进行的反思中,可以对前面的反思进行再反思,使学生学会在反思交流中再次反思与推理,从而达到理性交流的更高层次。比如,教学“购买涂料”活动中,教师可以带领学生通过共同探讨购买方案,再现方案的获取过程,将思维过程呈现给所有学生,随后大家一起来质疑反思这种研究方法的合理性和可操作性,从而实现方法的最优化。
(六)写数学周记。反思是一种习惯和意识,不断地反思,才会不断进步。课堂上教师示范解题的过程中学生自己想到但未与教师交流的问题;作业中对某些习题不同解法的探讨;学习情感、体验的感受等,都可以通过写数学周记(或数学日记)的形式宣泄出来、记录下来,它使师生间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。
目前数学教学中最薄弱的正是数学的反思性学习这一环节,而它又是数学学习活动的最重要的环节。由于数学对象的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性和数学语言的特殊性,决定了正处于思维发展阶段的中学生不可能一次直接把握数学活动的本质,必须经过多次的反复思考、深入研究、自我调整。按照新课标的要求,转变学生的数学学习方式,是一项长期且艰巨的工作,但我坚信只要我们从小处入手,从一点一滴抓起,必将有利与学生数学素质的不断提高,有利于确保新课改的顺利进行。
参考文献:
1、 林崇德主编《当代心理学丛书》
2、 《新课程标准下学生数学学习方式的转变》数学参考
3、数学课程标准解读,北京:北京师范大学出版社2002(4)