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【摘要】数学史作为数学学习中不可或缺的一部分，受到国内外教育者的广泛关注.纵观近十年来相关的调查研究可以发现，虽然对于数学史与数学教育的研究每年都在增加，但是对于在小学数学教学中渗透数学史的研究少之又少.在本文中，笔者通过对在职小学教师和学生的问卷调查，对现有教材和教学现状进行了分析，采用案例分析的形式提出了将数学史融入小学课堂的一些思考和想法.
【关键词】数学史;小学数学教学;现状;案例
在一节二年级上册《9的乘法口诀》的新授课上，教师在课的最后以“你知道吗”的形式向学生介绍了乘法口诀的由来：两千多年前我们的祖先创造了乘法口诀，那时候没有纸，字还是写在竹片上的，当时是以“九九八十一”为第一句的，一直到七百多年前才变成从“一一得一”开始背诵.教师环视四周，学生并没有被自己介绍的数学史触动，他们面无表情，课堂气氛沉闷.
那么数学史究竟是什么？又如何在教学中更好地加以渗透呢？
笔者对本校的数学教师和学生进行了与数学史有关的调查，在教师方面调查了教师对教学中渗透数学史的认可程度、自身的数学史素养、渗透数学史的方法等，在学生方面调查了学生对数学史的喜爱程度、对数学史的认知以及学习数学史的方法.调查分析结果如下.
一、教師对数学史的认识和教学情况
（一）教师对教学中渗透数学史的认可程度
调查显示，教师都认为在课堂教学中渗透数学史能够促进学生对数学文化的了解，还能够激发学生的学习兴趣，培养学生学习数学的信心.88.68%的教师认为数学史能够促进学生对数学概念的理解，84.90%的教师认同数学史能够促进数学思维的发展，81.13%的教师认同学习数学史能够让学生感受到数学与其他学科的联系，90.57%的教师赞同渗透数学史能够培养学生对数学美的鉴赏能力，79.25%的教师认为渗透数学史尤其是多讲讲我国的数学史能够培养学生的爱国情怀.由此可见，绝大多数教师认可数学史对学生学习的积极作用.
（二）教师自身的数学史素养
笔者在调查问卷中设置了6道数学史基础知识类题目，占问卷总题数的27.27%，旨在通过教师对题目的解答来调查教师自身的数学史素养情况.6题全答对的数学史素养很高，答对4～5题的数学史素养比较高，答对2～3题的数学史素养一般，只答对1题或者全答错的数学史素养则较差.
调查结果显示：30.2%的教师数学史素养很高，50.9%的教师数学史素养比较高，15.1%的教师数学史素养一般，只有3.8%的教师数学史素养较差.但是由于并没有实行闭卷答题，因此不排除个别教师借助网络工具或者讨论得出结论的情况.
（三）教师在常规课上对数学史渗透的情况及方法与途径
从调查结果来看，有21位教师会经常讲到数学史，究其原因，是因为教材中“你知道吗”这块内容涉及了数学史，这些教师都注意了这块内容，并传递给学生;有12位教师会筛选教材中的数学史，作为补充内容提及;有18位教师很少讲到数学史，原因是课堂上既要求学生掌握知识，发展技能，又要完成课堂作业，讲数学史会“浪费”大概5分钟的时间;还有2位教师极少讲到数学史，只有在上公开课时才会想到是否利用数学史给课堂润色.当问及教师是如何组织学生阅读数学史的时候，有近一半的教师选择呈现资料让学生读，有33.3%的教师选择让学生自学，只有15.6%的教师表示会结合具体内容展开.问及“你会主动搜集数学文化的资料吗”，只有47%的教师选择会主动搜集一些数学文化资料向学生介绍，有29.4%的教师表示自己先前的教学对数学文化不太重视，从来不搜集这方面的资料.
二、学生对数学史的认识和学习情况
（一）学生对数学史的喜爱程度
通过调查，我们可以看出学生对数学文化的兴趣较大，69.5%的学生表示对数学史的内容感兴趣.这说明教材中出现的数学文化已经为学生所接受，它能激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性.
（二）学生了解数学史的途径和方法
有86.7%的学生表示自己翻阅教材时，会主动去阅读教材中“你知道吗”“阅读资料”“数学游戏”这种以显性方式呈现数学文化的内容.调查中，多达77.6%的学生表示教师的教学方式主要是呈现材料组织集体或个别读，53.1%的学生表示教师经常就这部分内容让他们自学，33.3%的学生表示有时教师对这部分内容根本没有提到.这从一定程度上暴露出教师在实践中对这部分内容关注不够.针对“课外学习时你会阅读有关数学知识的书籍吗”“平时你接触最多的有关数学的课外书籍是什么”，有22.2%的学生表示自己阅读过这方面的书，大部分学生表示接触最多的就是关于数学的课外练习.
（三）学生对数学文化价值的认识
调查显示，有50人认为了解数学史能够激发自己学习数学的兴趣，有10人认为了解数学史能够帮助自己更好地学习其他课程（语文、地方课程等），有23人认为学习数学史能够加深自己对数学知识的印象，有18人认为学习数学史对以后的数学学习帮助很大，仅有1人觉得了解数学史毫无用处.
三、分析与建议
根据以上调查，我们可以得出这样的结论：在职小学数学教师对数学史、数学文化是重视的，认为在小学数学教学中有必要体现数学的文化价值.但是，他们的认识不全面，不深刻.大多数数学教师对“数学文化”的教学停留在让学生了解数学书中的“你知道吗”板块，教学方式很单一，缺乏拓展和深入探索.学生对数学文化的兴趣较大，认为学习数学文化对学好数学有帮助作用，但不同学校存在显著差异，学习数学文化的方式也较单一.
为了让学生认识到数学的科学价值、美学价值等对于培养他们的理性精神、数学应用意识、问题解决能力、审美观以及形成良好的个性品质等方面的作用，认识到数学文化的价值所在，一线的小学数学教师必须提升自己的数学文化素养，并在教学过程中运用多种方式积极渗透对数学文化的教学，让学生体会到数学文化的价值，进而内化为学生的数学文化素养. 四、数学史融入教学的案例分析
（一）通过动态演示展现知识的历史背景
美国数学史家M.克莱因曾说过，数学史是教学的指南.在教学过程中认真地推理和分析数学史，有助于学生理解数学概念的本质.例如，在教学分数之后，教师通过动态演示，让学生在猜测和好奇中了解分数的形成过程.教师引导学生发问：“开始为什么用圆表示分子和分母？”“后来为什么用小棒取代了圆？”“为什么现在的分数跟以前比多了一条分数线？”……这样的提问使学生对分数的写法也有了进一步的认识.有了这方面的数学史基础，学生也不会在读写分数的时候出现不必要的失误.
再回到本文开头说到的九九乘法表，如果教师能够追问“为什么开始时从‘九九八十一’开始背，后来却从‘一一得一’开始了呢”“为什么乘法表只背诵到‘九九八十一’呢”，相信学生对数学史的感觉会更加深刻，也会引起学生对有关的历史知识探索的欲望.
（二）在问题解决中诠释数学史
【案例】《鸡兔同笼》教学简案
一、激趣导入
1.以课件出示古文
《孫子算经》中有这样一道题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何.
2.解释这段话的意思
学生作答后，教师出示译成现代文的题目：鸡和兔同时关在一个笼子里，一共有35个头和94只脚，问鸡和兔各有几只.
3.揭示课题
同学们，下面我们来研究中国古代的这道数学趣题——鸡兔同笼.
二、教学新知
1.化繁为简
在课件上变换数据，出示例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚.鸡和兔各有几只？
2.探究鸡兔同笼问题的一般解法
（1）列表法
（2）假设法
3.解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题.
4.介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的方法
古人采用的方法就是我们所说的假设法，只不过其假设鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚，笼子里只要有一只兔子，那么脚的数量就比头的数量多1.
思考：古人的假设法与我们的假设法相比，哪种更容易理解？
三、应用拓展
四、小结交流
【分析思考】在本节课中，教师首先从古代数学著作《孙子算经》中提取出一个古代数学问题，让学生与古代数学交流，引出课题.接着，教师利用“化繁为简”的思想，引导学生猜测—验证—总结，提炼出解题思想和技巧，帮助学生掌握技能.并且，教师在练习中安排了与“鸡兔同笼”问题类似的题目，让学生学会用数学思维去解决问题.这样的教学设计将数学史贯串于整个课堂，让学生感受到古人对数学的热烈探索和期盼，能激发学生学习数学的内在动力.
（三）在发展技能中体会数学史
【案例】《圆的面积》教学简案
一、复习旧知，导入新课
1.让学生说一说圆的半径的定义以及圆的周长公式，并做一道复习题.
2.出示圆形镜框，引入圆的面积.
3.提问：假设这个镜框的半径是3分米，这块镜子有多大呢？如何求面积？
4.揭示课题：同学们，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积.
二、动手操作，探索新知
1.介绍《周脾算经》中割补法的应用.让学生回忆之前所学的平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程，都是利用割补法将未知的图形面积转化成学过的长方形、正方形的面积.
2.推导圆的面积公式.根据《周脾算经》中的“圆出于方，方出于矩”引导学生“化曲为直”.
教师提问：拼成的长方形与圆有什么联系？
（2）学生汇报讨论结果.
（3）课件演示：将圆沿着半径分成16等份，拼成近似的平行四边形，再分成32等份、64等份……可以发现拼成的图形越来越接近长方形，如果无限次分割呢？
（4）根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式：S=πr2.
（5）读公式并理解记忆.
（6）再次强调我们现在推导圆的面积公式的方法与前人如出一辙，古人的智慧非常伟大.
3.利用公式计算.
三、运用新知，解决问题
四、全课小结，布置作业
【分析思考】本节课中并没有直接应用数学史，也没有介绍式地体现数学史，教学过程中学生使用的割补法和拼凑法本身就是数学史思想的渗透，学生经历了圆的面积公式的生成过程，提高了数学思维能力.
（四）在古今对比中感悟数学史
例如，学习了两位数乘两位数的笔算乘法后介绍格子乘法，让学生尝试用两种方法计算同一道数学题.学生通过比较笔算乘法与格子乘法，体会笔算乘法的简便和格子乘法的智慧，在比较中掌握数学技能.
【参考文献】[1]胡琳.小学数学文化的渗透现状与实践思考[J].小学教学参考，2019（32）：52-53.
[2]马吉瑞.例谈数学文化在小学数学教学中的渗透[J].新课程研究（上旬），2019（12）：37-38.
【关键词】数学史;小学数学教学;现状;案例
在一节二年级上册《9的乘法口诀》的新授课上，教师在课的最后以“你知道吗”的形式向学生介绍了乘法口诀的由来：两千多年前我们的祖先创造了乘法口诀，那时候没有纸，字还是写在竹片上的，当时是以“九九八十一”为第一句的，一直到七百多年前才变成从“一一得一”开始背诵.教师环视四周，学生并没有被自己介绍的数学史触动，他们面无表情，课堂气氛沉闷.
那么数学史究竟是什么？又如何在教学中更好地加以渗透呢？
笔者对本校的数学教师和学生进行了与数学史有关的调查，在教师方面调查了教师对教学中渗透数学史的认可程度、自身的数学史素养、渗透数学史的方法等，在学生方面调查了学生对数学史的喜爱程度、对数学史的认知以及学习数学史的方法.调查分析结果如下.
一、教師对数学史的认识和教学情况
（一）教师对教学中渗透数学史的认可程度
调查显示，教师都认为在课堂教学中渗透数学史能够促进学生对数学文化的了解，还能够激发学生的学习兴趣，培养学生学习数学的信心.88.68%的教师认为数学史能够促进学生对数学概念的理解，84.90%的教师认同数学史能够促进数学思维的发展，81.13%的教师认同学习数学史能够让学生感受到数学与其他学科的联系，90.57%的教师赞同渗透数学史能够培养学生对数学美的鉴赏能力，79.25%的教师认为渗透数学史尤其是多讲讲我国的数学史能够培养学生的爱国情怀.由此可见，绝大多数教师认可数学史对学生学习的积极作用.
（二）教师自身的数学史素养
笔者在调查问卷中设置了6道数学史基础知识类题目，占问卷总题数的27.27%，旨在通过教师对题目的解答来调查教师自身的数学史素养情况.6题全答对的数学史素养很高，答对4～5题的数学史素养比较高，答对2～3题的数学史素养一般，只答对1题或者全答错的数学史素养则较差.
调查结果显示：30.2%的教师数学史素养很高，50.9%的教师数学史素养比较高，15.1%的教师数学史素养一般，只有3.8%的教师数学史素养较差.但是由于并没有实行闭卷答题，因此不排除个别教师借助网络工具或者讨论得出结论的情况.
（三）教师在常规课上对数学史渗透的情况及方法与途径
从调查结果来看，有21位教师会经常讲到数学史，究其原因，是因为教材中“你知道吗”这块内容涉及了数学史，这些教师都注意了这块内容，并传递给学生;有12位教师会筛选教材中的数学史，作为补充内容提及;有18位教师很少讲到数学史，原因是课堂上既要求学生掌握知识，发展技能，又要完成课堂作业，讲数学史会“浪费”大概5分钟的时间;还有2位教师极少讲到数学史，只有在上公开课时才会想到是否利用数学史给课堂润色.当问及教师是如何组织学生阅读数学史的时候，有近一半的教师选择呈现资料让学生读，有33.3%的教师选择让学生自学，只有15.6%的教师表示会结合具体内容展开.问及“你会主动搜集数学文化的资料吗”，只有47%的教师选择会主动搜集一些数学文化资料向学生介绍，有29.4%的教师表示自己先前的教学对数学文化不太重视，从来不搜集这方面的资料.
二、学生对数学史的认识和学习情况
（一）学生对数学史的喜爱程度
通过调查，我们可以看出学生对数学文化的兴趣较大，69.5%的学生表示对数学史的内容感兴趣.这说明教材中出现的数学文化已经为学生所接受，它能激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性.
（二）学生了解数学史的途径和方法
有86.7%的学生表示自己翻阅教材时，会主动去阅读教材中“你知道吗”“阅读资料”“数学游戏”这种以显性方式呈现数学文化的内容.调查中，多达77.6%的学生表示教师的教学方式主要是呈现材料组织集体或个别读，53.1%的学生表示教师经常就这部分内容让他们自学，33.3%的学生表示有时教师对这部分内容根本没有提到.这从一定程度上暴露出教师在实践中对这部分内容关注不够.针对“课外学习时你会阅读有关数学知识的书籍吗”“平时你接触最多的有关数学的课外书籍是什么”，有22.2%的学生表示自己阅读过这方面的书，大部分学生表示接触最多的就是关于数学的课外练习.
（三）学生对数学文化价值的认识
调查显示，有50人认为了解数学史能够激发自己学习数学的兴趣，有10人认为了解数学史能够帮助自己更好地学习其他课程（语文、地方课程等），有23人认为学习数学史能够加深自己对数学知识的印象，有18人认为学习数学史对以后的数学学习帮助很大，仅有1人觉得了解数学史毫无用处.
三、分析与建议
根据以上调查，我们可以得出这样的结论：在职小学数学教师对数学史、数学文化是重视的，认为在小学数学教学中有必要体现数学的文化价值.但是，他们的认识不全面，不深刻.大多数数学教师对“数学文化”的教学停留在让学生了解数学书中的“你知道吗”板块，教学方式很单一，缺乏拓展和深入探索.学生对数学文化的兴趣较大，认为学习数学文化对学好数学有帮助作用，但不同学校存在显著差异，学习数学文化的方式也较单一.
为了让学生认识到数学的科学价值、美学价值等对于培养他们的理性精神、数学应用意识、问题解决能力、审美观以及形成良好的个性品质等方面的作用，认识到数学文化的价值所在，一线的小学数学教师必须提升自己的数学文化素养，并在教学过程中运用多种方式积极渗透对数学文化的教学，让学生体会到数学文化的价值，进而内化为学生的数学文化素养. 四、数学史融入教学的案例分析
（一）通过动态演示展现知识的历史背景
美国数学史家M.克莱因曾说过，数学史是教学的指南.在教学过程中认真地推理和分析数学史，有助于学生理解数学概念的本质.例如，在教学分数之后，教师通过动态演示，让学生在猜测和好奇中了解分数的形成过程.教师引导学生发问：“开始为什么用圆表示分子和分母？”“后来为什么用小棒取代了圆？”“为什么现在的分数跟以前比多了一条分数线？”……这样的提问使学生对分数的写法也有了进一步的认识.有了这方面的数学史基础，学生也不会在读写分数的时候出现不必要的失误.
再回到本文开头说到的九九乘法表，如果教师能够追问“为什么开始时从‘九九八十一’开始背，后来却从‘一一得一’开始了呢”“为什么乘法表只背诵到‘九九八十一’呢”，相信学生对数学史的感觉会更加深刻，也会引起学生对有关的历史知识探索的欲望.
（二）在问题解决中诠释数学史
【案例】《鸡兔同笼》教学简案
一、激趣导入
1.以课件出示古文
《孫子算经》中有这样一道题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何.
2.解释这段话的意思
学生作答后，教师出示译成现代文的题目：鸡和兔同时关在一个笼子里，一共有35个头和94只脚，问鸡和兔各有几只.
3.揭示课题
同学们，下面我们来研究中国古代的这道数学趣题——鸡兔同笼.
二、教学新知
1.化繁为简
在课件上变换数据，出示例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚.鸡和兔各有几只？
2.探究鸡兔同笼问题的一般解法
（1）列表法
（2）假设法
3.解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题.
4.介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的方法
古人采用的方法就是我们所说的假设法，只不过其假设鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚，笼子里只要有一只兔子，那么脚的数量就比头的数量多1.
思考：古人的假设法与我们的假设法相比，哪种更容易理解？
三、应用拓展
四、小结交流
【分析思考】在本节课中，教师首先从古代数学著作《孙子算经》中提取出一个古代数学问题，让学生与古代数学交流，引出课题.接着，教师利用“化繁为简”的思想，引导学生猜测—验证—总结，提炼出解题思想和技巧，帮助学生掌握技能.并且，教师在练习中安排了与“鸡兔同笼”问题类似的题目，让学生学会用数学思维去解决问题.这样的教学设计将数学史贯串于整个课堂，让学生感受到古人对数学的热烈探索和期盼，能激发学生学习数学的内在动力.
（三）在发展技能中体会数学史
【案例】《圆的面积》教学简案
一、复习旧知，导入新课
1.让学生说一说圆的半径的定义以及圆的周长公式，并做一道复习题.
2.出示圆形镜框，引入圆的面积.
3.提问：假设这个镜框的半径是3分米，这块镜子有多大呢？如何求面积？
4.揭示课题：同学们，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积.
二、动手操作，探索新知
1.介绍《周脾算经》中割补法的应用.让学生回忆之前所学的平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程，都是利用割补法将未知的图形面积转化成学过的长方形、正方形的面积.
2.推导圆的面积公式.根据《周脾算经》中的“圆出于方，方出于矩”引导学生“化曲为直”.
教师提问：拼成的长方形与圆有什么联系？
（2）学生汇报讨论结果.
（3）课件演示：将圆沿着半径分成16等份，拼成近似的平行四边形，再分成32等份、64等份……可以发现拼成的图形越来越接近长方形，如果无限次分割呢？
（4）根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式：S=πr2.
（5）读公式并理解记忆.
（6）再次强调我们现在推导圆的面积公式的方法与前人如出一辙，古人的智慧非常伟大.
3.利用公式计算.
三、运用新知，解决问题
四、全课小结，布置作业
【分析思考】本节课中并没有直接应用数学史，也没有介绍式地体现数学史，教学过程中学生使用的割补法和拼凑法本身就是数学史思想的渗透，学生经历了圆的面积公式的生成过程，提高了数学思维能力.
（四）在古今对比中感悟数学史
例如，学习了两位数乘两位数的笔算乘法后介绍格子乘法，让学生尝试用两种方法计算同一道数学题.学生通过比较笔算乘法与格子乘法，体会笔算乘法的简便和格子乘法的智慧，在比较中掌握数学技能.
【参考文献】[1]胡琳.小学数学文化的渗透现状与实践思考[J].小学教学参考，2019（32）：52-53.
[2]马吉瑞.例谈数学文化在小学数学教学中的渗透[J].新课程研究（上旬），2019（12）：37-38.