摘要：新冠疫情爆发后，老旧小区处于疫情防控的最弱区域，推进老旧小区改造成为政府及社会关注的重要问题之一。研究老旧小区改造的相关主体实现其共赢合作，有助于改造工作更好更快地完成。本文在政府—社会投资者—居民三方演化博弈模型基础上，采用系统动力学方法对相关主体演化博弈过程进行动态模拟仿真。研究发现：三方策略最终达到（政府监管、社会投资者积极努力、居民参与）的稳定均衡状态。
关键词：老旧小区改造;三方博弈;系统动力学
0 引言
老旧小区通常是指建于2000年以前，由于公共基础设施的落后和社区物业水平较低等因素而影响居民居住的小区。由于老旧小区改造的数量多、基础设施少、环境差等原因，引发了诸多社会、经济和环境问题，使得我国老旧小区转型及提升改造迫在眉睫。但改造涉及相关利益者较多，且各主体之间的利益诉求存在巨大差异，为便于进一步的研究，本文主要研究政府、社会投资者及居民三方之间的合作与参与。目前许多学者主要从老旧小区的概念和特点、治理过程中所面临的问题以及治理的政策建议及对老旧小区改造对象的进行研究。其中徐峰[1]探讨了社会资本参与到老旧小区改造中所创造的优势及价值，提出了三类新型老旧小区改造的模式;李志和张若竹[2]从政府和市场双方进行研究，认为在老旧小区改造中市场难以找到盈利的渠道。综合上述文献，基于政府-市场-居民三方参与老旧小区改造的文献较为缺乏。且现有的文献多侧重于理论研究，缺少定性与定量相结合的分析探讨。鉴于此，本文以政府、社会投资者和居民为研究对象，将演化博弈理论与系统动力学相结合，分析老旧小区改造三方不同策略下的行为演化路径，找出影响三方合作行为的变量，实现三方共赢的途径。
1老旧小区改造中利益相关者演化博弈模型
演化博弈理论是以有限理性为基础构建主体交互的动态系统，以此描述参与主体的行为演化过程[3]。本文通过对实现均衡稳定的过程、状态和影响因素进行分析，建立了政府，社会投资者及居民三方合作的演化博弈模型。
1.1 模型基本假设
演化博弈模型假设参与的主体是有限理性的，通过相互的学习和模仿来使策略达到均衡状态。因此本文做如下的假设：
假设老旧小区改造中政府、社会投资者以及居民均为“有限理性”。以现有的行为策略为条件，在策略的选择上，改造三方主体在博弈过程中慢慢寻找己方最优的行为策略。为简化问题，现只考虑政府，社会投资者以及居民的三种策略。即政府监管社会投资者策略G1和不监管策略G2;社会投资者积极努力参与策略E1和机会主义参与策略E2;居民参与改造策略P1和不参与策略P2。
1.2 模型参数变量的选取和设定
按照模型构建设计的原则以及上述各相关利益者的关系分析，结合改造项目的特点，各相关利益者在演化博弈中涉及的主要参数如下表1。
1.3 博弈主体的收益矩阵
假设政府采取监管社会投资者参与的策略为x，则采取不监管策略为1-x;社会投资者采取积极努力参与策略为y，则采取机会主义策略为1-y;居民采取参与改造策略为z，则不参与为1-z。则在不同的策略下，老旧小区改造博弈三方的收益支付如表2所示。
2三方利益主体演化博弈行为均衡分析
2.1博弈三方的期望收益和平均收益以及复制动态方程
由于参与主体政府、社会投资者及居民在演化博弈过程中的行为是无法预测、可变化的，是一个动态的选择过程，故采用复制动态模型对三方进行模型构建。其中政府监管社会投资者改造项目的收益G1，不监管社会投资者改造项目的收益为G2，政府的平均收益为UG。
社会投资者积极努力参与老旧小区改造的收益为E1，采用机会主义的收益为E2，社会投资者的平均收益UE。
居民參与老旧小区改造的收益为P1，不参与的收益为P2，居民的平均收益为UP。
在博弈过程中，不同策略的选择会带来不同的收益。政府、社会投资者及居民均通过不断学习对方的行为策略而调整自身策略，从而选择有益于己方的最佳策略。
2.2老旧小区改造中相关利益者的演化稳定性分析
设政府、社会投资者及居民对策略选择的概率分别为x，y，z，得出三方的复制动态方程。
2.2.1 政府群体演化路径分析
（1）当时，，这意味着，无论政府采取任何策略，都无法获得多余的收益。
（2）当时，令，得x=0与x=1两个稳定点。对求导，得：
①当<0时，恒有z>，则x=0是演化稳定策略，即政府作为有限理性经济人会选择“监管社会投资者参与改造项目”的决策。
②当>时，恒有z<，则x=1是演化稳定策略，即政府会选择“不监管社会投资者”的决策。
③当0<<（时，若0<z<，则得，，此时x=1为稳定策略，政府的稳定策略为监管社会投资者参与改造。若<z<1，则得，，此时x=0为稳定策略，政府的稳定策略为不监管社会投资者参与改造。
2.2.2 社会投资者群体演化路径分析
（1）当，，这意味着，无论社会投资者采取任何策略，都无法获得多余的收益。
（2）当时，令0，得y=0与y=1两个稳定点。对求导，得：
①当时，若y=0，则=0， >0;若y=1，则=0， <0，由此可知，y=1是稳定策略，即在各方参与老旧小区改造的博弈过程中，当条件满足于时，社会投资者会选择“积极努力参与改造”的策略。
②当时，若y=0，则=0， <0;若y=1，则=0， >0，由此可知，y=0是稳定策略，即在各方参与老旧小区改造的博弈过程中，当条件满足于时，社会投资者会选择“机会主义参与改造”的策略。