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【摘要】在开放题教学中，师生可以有相同的角色定位：合作者，师生合作呈现问题、解决问题；学习者，学生通过向书本、向同学、向教师学习理解知识和掌握知识，教师也要向学生学习，以读懂学生的思维，学会用学生的眼光看问题，从学生的立场思考问题，最终实现“教学相长”。
【关键词】开放题教学；师生角色；合作者；学习者
【中图分类号】G622.4 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）05-0015-02
【作者简介】李海东，江苏省泰兴市南沙小学（江苏泰兴，225464），中小学高级教师，泰兴市小学数学学科带头人，泰兴市优秀教育工作者。
小学数学开放题是指那些答案不确定，并在设问方式上要求学生能进行多方面、多角度和多层次探索的数学问题。在课堂教学中，教师结合学生的实际情况和教学需要，选择合适的开放题进行教学，不但能解放学生的思维、发展学生的数学综合素养，还能促使不同的学生在解决问题的过程中获得不同的学习体验和情感体验，从而获得不同层次的发展。开放题的难易程度不尽相同，有的题目难度较大，需要教师引导甚至师生合作才能解决；有的题目难度较小，教师完全可以放手让学生自主探索或者小组合作解决。准确定位师生角色，有助于课堂教学收到事半功倍的效果。
一、合作者——在合作中逼近知识本质
教学活动是师生双方积极互动和共同发展的过程，是教师的教和学生的学的和谐统一。教是为了不教。为了在开放题教学中实现“不教”的目的，教师可以与学生加强合作，努力把教学任务变成学生可接受的学习任务。教师可以通过增强教学内容的灵活性、教学形式的生动性等方法，激发学生对教学内容的兴趣，让学生从内心深处乐意接受教学任务，把教学任务变成自己可支配的学习任务，这样，开放题教学才有可能取得好的效果。师生合作的主要体现是：师生平等参与、共同探索，师生共同感受成功和挫折、分享发现和成果。相互尊重和鼓励是师生合作的前提条件，共同探索是师生合作的主要方法，分享成功与失败的体验是师生合作的具体体现。
《表面涂色的正方体》是苏教版六上的一节“综合与实践”活动课，其实质是一道开放题。学生独立探究的难度比较大，需要师生共同合作才能解决问题。教学时，为了促成师生合作探究，教师创设了唐僧想把一块表面涂满奶油的正方体蛋糕分给3位徒弟的问题情境，引导学生提出不同的数学问题：三面有奶油的蛋糕有多少块？两面有奶油的蛋糕有多少块？一面有奶油的蛋糕有多少块？解决问题时，学生先用学具自主探究把棱三等分的情况，接着借助模型自主研究把棱四等分的情况，然后借助作业纸上的图研究把棱五等分和六等分的情况，最后概括把棱n等分的规律。
学生对唐僧师徒分蛋糕的问题非常感兴趣。整个探究过程，学生抓住知识本质，紧紧围绕正方体的面、棱和顶点进行探究。无论是试一试（学生独立思考和自主探索）、议一议（小组讨论），还是辩一辩（全班交流学习成果，解决疑难问题），学生在自主探究的同时不断和教师进行合作，例如：研究把正方体棱3等分时，学生对1面涂色的小正方体的个数产生了不同意见，有的认为每个面有1个，6个面共6个；有的认为27个小正方体中，有8个3面涂色的，有12个2面涂色的，剩下的7个都是1面涂色的。学生都想说服对方，最后寻求教师的支持。针对学生的争论，教师展示课件让学生观察，学生很快发现大正方体中间有一个小正方体没有涂色，师生合作化解了争议，解决了问题。
师生合作者的角色定位使开放题教学达到了“双赢”的教学效果：教师创设情境，学生提出问题，使开放题得以完整呈现；师生一起抓住知识的本质（正方体的面、棱和顶点）进行探究，学生计数各面涂色的小正方体逐渐从无序走向了有序，最终走向了正确，顺利发现了规律。
二、学习者——在学习中促进共同提高
课堂教学过程是师生双方相互学习的过程。课堂是学生学习的重要平台，学生通过不断向书本、向教师、向同学学习，达成理解知识、掌握知识的目的。教师通过向学生学习，能学会以学生的立场研究数学、用学生的眼光理解数学。教学开放题时，如果师生双方都能把自己定位为学习者，师生就能有更多收获，教师就会充分为学生提供时间和空间，放手让学生探究，自己认真倾听学生的有声语言和无声语言，并从中读懂学生的思维，发现学生的学习困难，促使自己从学生的立场思考问题，提升自己的教学智慧。
教学苏教版六上《长方体和正方体》后，教师从校本教材《小学数学开放题举一反三》中选了这样一道开放题：“一个正方体，截去一个角后，所剩几何体有几条棱？”这道题比较简单，学生能自行解决。教师让学生先想一想有几种切法，然后小组分工合作，用小刀切去课前准备的小正方体（水果或土豆）的一个角，再数一数所剩几何体的棱，最后小组交流学习成果。全班交流后，学生自学校本教材中的四种解题方案（如图1，取三个顶点，连接起来，截去一个角，还剩12条棱；如图2，取两个顶点及棱中间一点，连接起来，截去一个角，还剩13条棱；如图3，取一个顶点及两条棱中间点，连接起来，截去一个角，还剩14条棱；如图4，取三条棱中间点，连接起来，截去一个角，还剩15条棱），看看自己理解了哪几种情况，还有什么没想到。
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学生在小组合作中了解了别人的想法，并和自己的想法进行比较，能从中发现自己的成功和不足；在学习校本教材的过程中，通过不断学习和比较，学生能逐步明确并学会从多个角度分析问题。学生的学习过程也是教师向学生学习的过程，通过学习，教师能发现学生最容易理解和掌握哪种方法，最难想到哪种方法，需要怎样引导才能促使学生主动发现，还要不要进行后续教学，怎样进行后续教学……
学生理解和掌握了上述开放题后，教师问学生能不能改编题目，学生迅速把正方体改成长方体，解答后，教师出示了一道拓展延伸题：“从一个棱长4厘米的大正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩余几何体有几个面和几条棱？”小学生的年龄特点和认知能力决定了他们的思维以具体形象思维为主，无法通过自学教材而顺利理解和解决这道题。事实上，学生独立思考和交流的教学效果并不令人满意，后来，一位学生根据自己玩积木的经验想到了一个好方法——把切小正方体变成拼大正方体后拿小正方体，这样操作不但容易“切”下一个正方体，而且容易理解和计数，非常直观。化“切”为“拿”的创新思维让解决这道题不再困难。从中，其他学生不仅掌握了本题蕴含的数学知识，而且感悟到了开放题的特点——解题无固定模式可循，必须充分调动自己的知识储备，积极开展探究活动，从多维度用多种思维方法进行探索。教师也悟到了“三人行，必有我师焉”这句至理名言——小学生年龄小，但他们的思维能力不小，今后教学时，如果能真正用学生的眼光看问题，有些似乎很难突破的教学重点和难点知识就不再困难了。
总之，师生双方在开放题教学中正确地定位各自的角色，不但能使学生经历知识的形成过程，帮助学生沟通知识间的相互联系，提高学生的综合素养，而且有利于丰富教师对学情的把握，提升教师的课堂教学智慧，真正实现“教学相长”。
【参考文献】
[1]杨传冈.数学开放题教学促进小学生思维发展的研究[J].新课程研究.2014（2）：54—57.
[2]杨传冈，徐正洲.小学数学开放题举一反三（六年级）[M].南京：南京大学出版社，2014.
【关键词】开放题教学；师生角色；合作者；学习者
【中图分类号】G622.4 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）05-0015-02
【作者简介】李海东，江苏省泰兴市南沙小学（江苏泰兴，225464），中小学高级教师，泰兴市小学数学学科带头人，泰兴市优秀教育工作者。
小学数学开放题是指那些答案不确定，并在设问方式上要求学生能进行多方面、多角度和多层次探索的数学问题。在课堂教学中，教师结合学生的实际情况和教学需要，选择合适的开放题进行教学，不但能解放学生的思维、发展学生的数学综合素养，还能促使不同的学生在解决问题的过程中获得不同的学习体验和情感体验，从而获得不同层次的发展。开放题的难易程度不尽相同，有的题目难度较大，需要教师引导甚至师生合作才能解决；有的题目难度较小，教师完全可以放手让学生自主探索或者小组合作解决。准确定位师生角色，有助于课堂教学收到事半功倍的效果。
一、合作者——在合作中逼近知识本质
教学活动是师生双方积极互动和共同发展的过程，是教师的教和学生的学的和谐统一。教是为了不教。为了在开放题教学中实现“不教”的目的，教师可以与学生加强合作，努力把教学任务变成学生可接受的学习任务。教师可以通过增强教学内容的灵活性、教学形式的生动性等方法，激发学生对教学内容的兴趣，让学生从内心深处乐意接受教学任务，把教学任务变成自己可支配的学习任务，这样，开放题教学才有可能取得好的效果。师生合作的主要体现是：师生平等参与、共同探索，师生共同感受成功和挫折、分享发现和成果。相互尊重和鼓励是师生合作的前提条件，共同探索是师生合作的主要方法，分享成功与失败的体验是师生合作的具体体现。
《表面涂色的正方体》是苏教版六上的一节“综合与实践”活动课，其实质是一道开放题。学生独立探究的难度比较大，需要师生共同合作才能解决问题。教学时，为了促成师生合作探究，教师创设了唐僧想把一块表面涂满奶油的正方体蛋糕分给3位徒弟的问题情境，引导学生提出不同的数学问题：三面有奶油的蛋糕有多少块？两面有奶油的蛋糕有多少块？一面有奶油的蛋糕有多少块？解决问题时，学生先用学具自主探究把棱三等分的情况，接着借助模型自主研究把棱四等分的情况，然后借助作业纸上的图研究把棱五等分和六等分的情况，最后概括把棱n等分的规律。
学生对唐僧师徒分蛋糕的问题非常感兴趣。整个探究过程，学生抓住知识本质，紧紧围绕正方体的面、棱和顶点进行探究。无论是试一试（学生独立思考和自主探索）、议一议（小组讨论），还是辩一辩（全班交流学习成果，解决疑难问题），学生在自主探究的同时不断和教师进行合作，例如：研究把正方体棱3等分时，学生对1面涂色的小正方体的个数产生了不同意见，有的认为每个面有1个，6个面共6个；有的认为27个小正方体中，有8个3面涂色的，有12个2面涂色的，剩下的7个都是1面涂色的。学生都想说服对方，最后寻求教师的支持。针对学生的争论，教师展示课件让学生观察，学生很快发现大正方体中间有一个小正方体没有涂色，师生合作化解了争议，解决了问题。
师生合作者的角色定位使开放题教学达到了“双赢”的教学效果：教师创设情境，学生提出问题，使开放题得以完整呈现；师生一起抓住知识的本质（正方体的面、棱和顶点）进行探究，学生计数各面涂色的小正方体逐渐从无序走向了有序，最终走向了正确，顺利发现了规律。
二、学习者——在学习中促进共同提高
课堂教学过程是师生双方相互学习的过程。课堂是学生学习的重要平台，学生通过不断向书本、向教师、向同学学习，达成理解知识、掌握知识的目的。教师通过向学生学习，能学会以学生的立场研究数学、用学生的眼光理解数学。教学开放题时，如果师生双方都能把自己定位为学习者，师生就能有更多收获，教师就会充分为学生提供时间和空间，放手让学生探究，自己认真倾听学生的有声语言和无声语言，并从中读懂学生的思维，发现学生的学习困难，促使自己从学生的立场思考问题，提升自己的教学智慧。
教学苏教版六上《长方体和正方体》后，教师从校本教材《小学数学开放题举一反三》中选了这样一道开放题：“一个正方体，截去一个角后，所剩几何体有几条棱？”这道题比较简单，学生能自行解决。教师让学生先想一想有几种切法，然后小组分工合作，用小刀切去课前准备的小正方体（水果或土豆）的一个角，再数一数所剩几何体的棱，最后小组交流学习成果。全班交流后，学生自学校本教材中的四种解题方案（如图1，取三个顶点，连接起来，截去一个角，还剩12条棱；如图2，取两个顶点及棱中间一点，连接起来，截去一个角，还剩13条棱；如图3，取一个顶点及两条棱中间点，连接起来，截去一个角，还剩14条棱；如图4，取三条棱中间点，连接起来，截去一个角，还剩15条棱），看看自己理解了哪几种情况，还有什么没想到。
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学生在小组合作中了解了别人的想法，并和自己的想法进行比较，能从中发现自己的成功和不足；在学习校本教材的过程中，通过不断学习和比较，学生能逐步明确并学会从多个角度分析问题。学生的学习过程也是教师向学生学习的过程，通过学习，教师能发现学生最容易理解和掌握哪种方法，最难想到哪种方法，需要怎样引导才能促使学生主动发现，还要不要进行后续教学，怎样进行后续教学……
学生理解和掌握了上述开放题后，教师问学生能不能改编题目，学生迅速把正方体改成长方体，解答后，教师出示了一道拓展延伸题：“从一个棱长4厘米的大正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩余几何体有几个面和几条棱？”小学生的年龄特点和认知能力决定了他们的思维以具体形象思维为主，无法通过自学教材而顺利理解和解决这道题。事实上，学生独立思考和交流的教学效果并不令人满意，后来，一位学生根据自己玩积木的经验想到了一个好方法——把切小正方体变成拼大正方体后拿小正方体，这样操作不但容易“切”下一个正方体，而且容易理解和计数，非常直观。化“切”为“拿”的创新思维让解决这道题不再困难。从中，其他学生不仅掌握了本题蕴含的数学知识，而且感悟到了开放题的特点——解题无固定模式可循，必须充分调动自己的知识储备，积极开展探究活动，从多维度用多种思维方法进行探索。教师也悟到了“三人行，必有我师焉”这句至理名言——小学生年龄小，但他们的思维能力不小，今后教学时，如果能真正用学生的眼光看问题，有些似乎很难突破的教学重点和难点知识就不再困难了。
总之，师生双方在开放题教学中正确地定位各自的角色，不但能使学生经历知识的形成过程，帮助学生沟通知识间的相互联系，提高学生的综合素养，而且有利于丰富教师对学情的把握，提升教师的课堂教学智慧，真正实现“教学相长”。
【参考文献】
[1]杨传冈.数学开放题教学促进小学生思维发展的研究[J].新课程研究.2014（2）：54—57.
[2]杨传冈，徐正洲.小学数学开放题举一反三（六年级）[M].南京：南京大学出版社，2014.