论文部分内容阅读
摘要：数学作业是数学课堂教学的延伸和补充，是学生掌握数学知识、培养数学能力、提高数学成绩的必然路径。数学作业对高职学生而言尤为重要，但却没有引起足够重视，部分作业低效甚至无效。结合多年教学实际，从作业设计、完成过程、作业批改、作业评讲等方面进行探讨，提出高职数学有效作业的策略。
关键词：高职；数学教学；有效作业
作者简介：白美林，男，阜宁高等师范学校高级讲师，硕士，主要研究方向为数学教学。
中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1674-7747（2015）18-0038-03
一、高职数学有效作业的内涵
数学作业是数学课堂教学的延伸和补充，是学生掌握数学知识、培养数学能力、提高数学成绩的必然路径，是教师检查学生学习情况、改进课堂教学的重要依据。高职数学有效作业主要内涵为，学生在完成作业过程中运用以前学过的概念、定理、公式、方法解决问题，从而帮助学生内化所学数学知识，构建知识网络，让所学知识系统化；学生在完成数学作业过程中学会书写解题过程，完善解题步骤，优化解题结果，科学作图，从而学会科学表达、规范表达、简洁表达；学生在完成数学作业过程中学会运用所学知识、方法分析问题、解决问题，感受解题的方法、技巧，丰富解题经验，解决实际问题，感受数学的实际意义和应用价值，训练数学思维，提升数学素养；学生在完成数学作业过程中态度认真，情感积极，精力集中，愿意做、认真做、及时做，形成良好的作业习惯及学习习惯；等等。只有这样，高职数学作业才是有效的。
二、高职数学作业的现状及原因分析
在高职学校，数学往往让学生望而生畏，数学作业更是处于被冷落的尴尬境地。高职数学作业主要存在以下问题：（1）作业设计不科学。许多老师往往从课本练习或习题中随意选几道题，让学生做在作业本上，没有优化、改变，内容统一，不加区分，书面笔算作业多，动手实践、整理、探究、开放等作业少。（2）完成过程不投入。部分同学完成作业过程态度不端正、情感不积极、精力不集中。有些同学照葫芦画瓢，套用公式，不求甚解，完成就行；有些同学懒得看书，直接抄袭作业；有些同学书写不认真，字迹潦草，图形模糊，乱涂乱画；有些同学迟交作业甚至干脆不交作业；有些同学做错题从来不订正。（3）作业批改不细致。大多数老师批改作业时只看结果，不细看解题过程，只用√和×标注，以优、良、中、差，A、B、C、D，或百分制等形式提供等第，批改方式千篇一律，教师很少记录作业情况。（4）作业评讲不充分。作业反馈周期长，至少到下一次上课乃至下一周上课时才发作业本，教师对作业评讲也远不如新授课教学那么认真，往往不做准备或稍作准备就随意讲解，对答案、讲错题，教师讲解多，学生主动参与少，学生只看批改结果，认真听、记、改、订正的不多。（5）作业研究不深入。教师对数学作业的现状、原因、对策等方面反思、研究不足，没有及时改进数学作业中存在的问题与不足，没有及时改进数学课堂教学。这些现象成为职业学校数学作业的常态。
产生上述诸多现象的原因，主要是师生思想不重视，认识不到位，作业设计投入精力不足，作业过程敷衍了事，作业批改过于简单，作业评讲浮于表面，导致数学作业流于形式，许多作业低效甚至是无效。
三、高职数学有效作业的主要策略
（一）优化设计，为高职数学有效作业精准定位
1.科学性。著名数学教育家波利亚说：“一个有责任心的教师与其穷于应付琐碎的教学内容和过量题目，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发挥题目的各个方面，在指导学生解题过程中，提高他们的才智与推理能力。”作业设计要符合新课程理念，贴近教学内容，贴近学生专业特点，贴近学生生活实际。作业要符合学生心理特点和认知基础，作业完成过程有助于学生内化所学数学知识，构建知识网络，让所学知识系统化；作业完成过程有助于学生学会科学表达、规范表达、简洁表达；作业完成过程有助于学生学会运用所学知识、方法分析问题、解决问题，丰富解题经验，解决实际问题，感受数学的魅力和价值，享受努力的乐趣和成功的喜悦，
2.选择性。“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。激发兴趣是高职数学作业设计的关键，而增强选择性又是激发兴趣的有效路径。高职数学作业要通过选择性让学生能做、会做、敢做、想做。高职数学作业可以分层设计，针对学生差异，设计多梯度、多层次的“超市型”作业，[1]基本题紧扣教材，上手难度低，重在巩固知识；基础题稍有变化；拓展题重在培养学生思维的灵活性，题目分为必做题和选做题，学生按照基础、能力、特长、不足等情况分组，按照既定要求结合自身实际选择作业，避免“吃不饱”与“吃不了”的矛盾。对基础较差的同学，还可以放手让学生自己选择作业；对特别优秀的同学，也可以鼓励他们编题、改题，让学生参与作业设计，有利于调动学习主动性和创造性，而不仅仅是被动完成老师任务。
3.丰富性。作业形式要丰富，变形式单一、只重知识的书面作业为重思维、重能力、重过程的数学作业，可以布置口头、书面、数学阅读、数学写作、数学实践、数学探究等作业。书面作业可以有数学知识整理、数学日记、数学小报、试卷编制等。作业内容丰富，书面作业中的数学解题可以有选择、填空、计算、证明、作图、推理等，可以在作业本、作业纸、练习册、教学案、电脑中完成。
（二）凸显过程，为高职数学有效作业科学导航
1.自主与合作结合。数学新课程标准指出：“模仿与记忆、动手实践、自主探索与合作交流都是学生学习数学的重要方式。”鼓励学生独立完成作业，在独立完成作业有困难时鼓励合作完成，倡导同桌互帮互学，互学交流，避免抄袭。挑选部分数学成绩优异、学习习惯良好的同学作为数学组长或小老师，与其他同学配对或分组，帮助他们完成数学作业。
2.模仿与探究结合。波利亚说：“解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿、练习和钻研学到它。”学生完成作业有困难时，可以通过展示优秀作业、组织讨论解题思路、上台板演等方式，为同学完成作业提供模仿、示范、参考。苏霍姆林斯基说：“人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”在完成作业过程中，教师要鼓励学有余力的同学不拘泥于题目本身，不局限于完成作业，而要继续钻研、探究，尝试其他解法，尝试改变条件或结论，尝试方法提炼与推广，等等。 3.监控与自觉结合。职业学校部分学生缺乏有效完成作业的习惯，教师在要求学生自觉完成作业的同时要不断进行监控，监控完成时间，有些作业要求统一时间集中完成，有些作业可以分散时间单独完成。监控完成作业方式，对于个别学生予以特别关注，杜绝抄袭，杜绝不交作业。监控作业质量，作业要求既要正确又要规范，而不仅仅敷衍了事。
（三）精细批改，为高职数学有效作业架桥铺路
1.批改主体多元化。教师全批全改是传统的做法，也可以针对部分同学面批面改，对于思维敏捷的同学面批面改，对其如何进一步探究提出建议；对学有困难的同学面批面改，发现其困难所在；对在某一方面经常犯错的同学面批面改，分析原因，寻找对策；对作业不认真、敷衍了事的同学面批面改，提醒、引导他们认真思考、规范书写。还可以结合适当内容让学生互批互改，自批自改。在互批互改过程中，引导同学取长补短，互帮互学。
2.批改内容多维化。传统数学作业的批改，就是简单的对与错的判定。其实批改作业不能只看结果是否正确，还应看解题过程是否完整规范，思路是否清晰流畅，书写是否整洁工整，图形是否准确美观，等等。除此以外，还应关注学生完成作业是否及时，错题是否及时订正，完成作业时情感和态度如何，关注学生的作业习惯乃至学习习惯。
3.批改符号多样化。批改符号除√和×外，对做得特别认真的学生可以写“！”以示表扬，对分析不透彻或书写不规范的可划“”，对还需进一步思考的可以打“？”，对特别重要的公式、方法可以打“☆”，对没做到底或漏做的可以打“……”，[2]等等。让学生拿到作业本时，看到的不仅仅是对和错，还能看到自己的优点和不足以及今后的努力方向。
4.批改评语具体化。评语是加强师生交流、因材施教、提优补差的有效途径，因此，批改作业除了运用符号，还可以给出简洁、具体、富有启发性、激励性、导向性的评语。[3]如对经常不交作业的同学补齐作业可以写“坚持就会成功！”，对独特的思路精彩的解法可以写“佩服”，对整洁的书写、美观的图形可以写“真美”，对多次修改最终完成的作业可以写“加油”，对经常粗心的可以写“细心会更好”，等等。教师通过评语与学生交流，让学生感受到老师的关注与期待，拉近师生距离，“亲其师才能信其道”，学生完成作业会更认真，数学学习会更投入。
（四）恰当评讲，为高职数学有效作业画龙点睛
1.推广经验，引导激励。需要评讲的不仅仅是错误，一些同学思路简洁、方法独特，可以让他们向全班同学介绍；一些同学作业整洁美观，可以向同学们展示；一些同学完成作业及时、认真，一些同学作业情况有显著进步，等等，都应予以口头表扬。
2.利用错误，吸取教训。评讲作业离不开错误，错误是宝贵的教学资源。帮助同学发现错误，分析错误，剖析原因，利用错误，采取补救措施，预防错误发生，从而达到教学目的。要求学生对错题进行订正，建立“错题集”，定期回顾，让学生分享错误，从错误中吸取教训，从错误中获取进步，从而从错误走向正确，从失败走向成功。
3.关注差异，拓展延伸。评讲作业不能一味全班统一，有些同学需要单独讲解。评讲作业需要学生参与，师生互动，让学生分享经验，暴露错误，充分交流，才能深刻领悟和有效掌握数学知识及解题方法。评讲作业不能就错讲错，就题讲题，还应结合学生实际情况及作业完成情况，联系所学知识，提优补差，弥补不足，拓展延伸，一题多解，一题多变，提炼方法思路，提升学生数学素养。
总之，在高职数学教学过程中，我们不仅要重视数学课堂教学，重视数学知识的传授，更要重视数学作业的设计、完成、批改、讲评，在数学作业环节投入更多的时间、精力和智慧，让学生的知识在作业中巩固，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，习惯在作业中养成，思维在作业中发展，情感在作业中升华，实现高职数学有效作业，从而达到教学目的达成培养目标。
参考文献：
[1]边静.优化设计，让数学作业精彩起来[J].课程教育研究，2014（11）：29-30.
[2]袁炜.高中数学作业批改方式探究[J].吉林教育，2014（7）：54-55.
[3]梁倩.对数学发展性作业评价的探究[J].科教文汇，2014（9）：149-150.
[责任编辑陈国平]
关键词：高职；数学教学；有效作业
作者简介：白美林，男，阜宁高等师范学校高级讲师，硕士，主要研究方向为数学教学。
中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1674-7747（2015）18-0038-03
一、高职数学有效作业的内涵
数学作业是数学课堂教学的延伸和补充，是学生掌握数学知识、培养数学能力、提高数学成绩的必然路径，是教师检查学生学习情况、改进课堂教学的重要依据。高职数学有效作业主要内涵为，学生在完成作业过程中运用以前学过的概念、定理、公式、方法解决问题，从而帮助学生内化所学数学知识，构建知识网络，让所学知识系统化；学生在完成数学作业过程中学会书写解题过程，完善解题步骤，优化解题结果，科学作图，从而学会科学表达、规范表达、简洁表达；学生在完成数学作业过程中学会运用所学知识、方法分析问题、解决问题，感受解题的方法、技巧，丰富解题经验，解决实际问题，感受数学的实际意义和应用价值，训练数学思维，提升数学素养；学生在完成数学作业过程中态度认真，情感积极，精力集中，愿意做、认真做、及时做，形成良好的作业习惯及学习习惯；等等。只有这样，高职数学作业才是有效的。
二、高职数学作业的现状及原因分析
在高职学校，数学往往让学生望而生畏，数学作业更是处于被冷落的尴尬境地。高职数学作业主要存在以下问题：（1）作业设计不科学。许多老师往往从课本练习或习题中随意选几道题，让学生做在作业本上，没有优化、改变，内容统一，不加区分，书面笔算作业多，动手实践、整理、探究、开放等作业少。（2）完成过程不投入。部分同学完成作业过程态度不端正、情感不积极、精力不集中。有些同学照葫芦画瓢，套用公式，不求甚解，完成就行；有些同学懒得看书，直接抄袭作业；有些同学书写不认真，字迹潦草，图形模糊，乱涂乱画；有些同学迟交作业甚至干脆不交作业；有些同学做错题从来不订正。（3）作业批改不细致。大多数老师批改作业时只看结果，不细看解题过程，只用√和×标注，以优、良、中、差，A、B、C、D，或百分制等形式提供等第，批改方式千篇一律，教师很少记录作业情况。（4）作业评讲不充分。作业反馈周期长，至少到下一次上课乃至下一周上课时才发作业本，教师对作业评讲也远不如新授课教学那么认真，往往不做准备或稍作准备就随意讲解，对答案、讲错题，教师讲解多，学生主动参与少，学生只看批改结果，认真听、记、改、订正的不多。（5）作业研究不深入。教师对数学作业的现状、原因、对策等方面反思、研究不足，没有及时改进数学作业中存在的问题与不足，没有及时改进数学课堂教学。这些现象成为职业学校数学作业的常态。
产生上述诸多现象的原因，主要是师生思想不重视，认识不到位，作业设计投入精力不足，作业过程敷衍了事，作业批改过于简单，作业评讲浮于表面，导致数学作业流于形式，许多作业低效甚至是无效。
三、高职数学有效作业的主要策略
（一）优化设计，为高职数学有效作业精准定位
1.科学性。著名数学教育家波利亚说：“一个有责任心的教师与其穷于应付琐碎的教学内容和过量题目，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发挥题目的各个方面，在指导学生解题过程中，提高他们的才智与推理能力。”作业设计要符合新课程理念，贴近教学内容，贴近学生专业特点，贴近学生生活实际。作业要符合学生心理特点和认知基础，作业完成过程有助于学生内化所学数学知识，构建知识网络，让所学知识系统化；作业完成过程有助于学生学会科学表达、规范表达、简洁表达；作业完成过程有助于学生学会运用所学知识、方法分析问题、解决问题，丰富解题经验，解决实际问题，感受数学的魅力和价值，享受努力的乐趣和成功的喜悦，
2.选择性。“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。激发兴趣是高职数学作业设计的关键，而增强选择性又是激发兴趣的有效路径。高职数学作业要通过选择性让学生能做、会做、敢做、想做。高职数学作业可以分层设计，针对学生差异，设计多梯度、多层次的“超市型”作业，[1]基本题紧扣教材，上手难度低，重在巩固知识；基础题稍有变化；拓展题重在培养学生思维的灵活性，题目分为必做题和选做题，学生按照基础、能力、特长、不足等情况分组，按照既定要求结合自身实际选择作业，避免“吃不饱”与“吃不了”的矛盾。对基础较差的同学，还可以放手让学生自己选择作业；对特别优秀的同学，也可以鼓励他们编题、改题，让学生参与作业设计，有利于调动学习主动性和创造性，而不仅仅是被动完成老师任务。
3.丰富性。作业形式要丰富，变形式单一、只重知识的书面作业为重思维、重能力、重过程的数学作业，可以布置口头、书面、数学阅读、数学写作、数学实践、数学探究等作业。书面作业可以有数学知识整理、数学日记、数学小报、试卷编制等。作业内容丰富，书面作业中的数学解题可以有选择、填空、计算、证明、作图、推理等，可以在作业本、作业纸、练习册、教学案、电脑中完成。
（二）凸显过程，为高职数学有效作业科学导航
1.自主与合作结合。数学新课程标准指出：“模仿与记忆、动手实践、自主探索与合作交流都是学生学习数学的重要方式。”鼓励学生独立完成作业，在独立完成作业有困难时鼓励合作完成，倡导同桌互帮互学，互学交流，避免抄袭。挑选部分数学成绩优异、学习习惯良好的同学作为数学组长或小老师，与其他同学配对或分组，帮助他们完成数学作业。
2.模仿与探究结合。波利亚说：“解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿、练习和钻研学到它。”学生完成作业有困难时，可以通过展示优秀作业、组织讨论解题思路、上台板演等方式，为同学完成作业提供模仿、示范、参考。苏霍姆林斯基说：“人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”在完成作业过程中，教师要鼓励学有余力的同学不拘泥于题目本身，不局限于完成作业，而要继续钻研、探究，尝试其他解法，尝试改变条件或结论，尝试方法提炼与推广，等等。 3.监控与自觉结合。职业学校部分学生缺乏有效完成作业的习惯，教师在要求学生自觉完成作业的同时要不断进行监控，监控完成时间，有些作业要求统一时间集中完成，有些作业可以分散时间单独完成。监控完成作业方式，对于个别学生予以特别关注，杜绝抄袭，杜绝不交作业。监控作业质量，作业要求既要正确又要规范，而不仅仅敷衍了事。
（三）精细批改，为高职数学有效作业架桥铺路
1.批改主体多元化。教师全批全改是传统的做法，也可以针对部分同学面批面改，对于思维敏捷的同学面批面改，对其如何进一步探究提出建议；对学有困难的同学面批面改，发现其困难所在；对在某一方面经常犯错的同学面批面改，分析原因，寻找对策；对作业不认真、敷衍了事的同学面批面改，提醒、引导他们认真思考、规范书写。还可以结合适当内容让学生互批互改，自批自改。在互批互改过程中，引导同学取长补短，互帮互学。
2.批改内容多维化。传统数学作业的批改，就是简单的对与错的判定。其实批改作业不能只看结果是否正确，还应看解题过程是否完整规范，思路是否清晰流畅，书写是否整洁工整，图形是否准确美观，等等。除此以外，还应关注学生完成作业是否及时，错题是否及时订正，完成作业时情感和态度如何，关注学生的作业习惯乃至学习习惯。
3.批改符号多样化。批改符号除√和×外，对做得特别认真的学生可以写“！”以示表扬，对分析不透彻或书写不规范的可划“”，对还需进一步思考的可以打“？”，对特别重要的公式、方法可以打“☆”，对没做到底或漏做的可以打“……”，[2]等等。让学生拿到作业本时，看到的不仅仅是对和错，还能看到自己的优点和不足以及今后的努力方向。
4.批改评语具体化。评语是加强师生交流、因材施教、提优补差的有效途径，因此，批改作业除了运用符号，还可以给出简洁、具体、富有启发性、激励性、导向性的评语。[3]如对经常不交作业的同学补齐作业可以写“坚持就会成功！”，对独特的思路精彩的解法可以写“佩服”，对整洁的书写、美观的图形可以写“真美”，对多次修改最终完成的作业可以写“加油”，对经常粗心的可以写“细心会更好”，等等。教师通过评语与学生交流，让学生感受到老师的关注与期待，拉近师生距离，“亲其师才能信其道”，学生完成作业会更认真，数学学习会更投入。
（四）恰当评讲，为高职数学有效作业画龙点睛
1.推广经验，引导激励。需要评讲的不仅仅是错误，一些同学思路简洁、方法独特，可以让他们向全班同学介绍；一些同学作业整洁美观，可以向同学们展示；一些同学完成作业及时、认真，一些同学作业情况有显著进步，等等，都应予以口头表扬。
2.利用错误，吸取教训。评讲作业离不开错误，错误是宝贵的教学资源。帮助同学发现错误，分析错误，剖析原因，利用错误，采取补救措施，预防错误发生，从而达到教学目的。要求学生对错题进行订正，建立“错题集”，定期回顾，让学生分享错误，从错误中吸取教训，从错误中获取进步，从而从错误走向正确，从失败走向成功。
3.关注差异，拓展延伸。评讲作业不能一味全班统一，有些同学需要单独讲解。评讲作业需要学生参与，师生互动，让学生分享经验，暴露错误，充分交流，才能深刻领悟和有效掌握数学知识及解题方法。评讲作业不能就错讲错，就题讲题，还应结合学生实际情况及作业完成情况，联系所学知识，提优补差，弥补不足，拓展延伸，一题多解，一题多变，提炼方法思路，提升学生数学素养。
总之，在高职数学教学过程中，我们不仅要重视数学课堂教学，重视数学知识的传授，更要重视数学作业的设计、完成、批改、讲评，在数学作业环节投入更多的时间、精力和智慧，让学生的知识在作业中巩固，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，习惯在作业中养成，思维在作业中发展，情感在作业中升华，实现高职数学有效作业，从而达到教学目的达成培养目标。
参考文献：
[1]边静.优化设计，让数学作业精彩起来[J].课程教育研究，2014（11）：29-30.
[2]袁炜.高中数学作业批改方式探究[J].吉林教育，2014（7）：54-55.
[3]梁倩.对数学发展性作业评价的探究[J].科教文汇，2014（9）：149-150.
[责任编辑陈国平]