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摘 要： 文章分析了《数值分析》课程在本科生中开展研讨式教学面临的问题，以信息与计算科学专业为例，提出了《数值分析》开展研讨式教学的基本框架及具体实施措施，最后分析了研讨式教学的效果。
关键词： 《数值分析》 研讨式教学 教学效果
《数值分析》是一门应用性相当强的课程，我校信息与计算科学、应用数学、机械工程专业研究生的数学类科目教学体系中，《数值分析》是一门重要的课程，应用数值计算方法可以求实际应用中的数学模型的解，激发学生进一步学习数学、应用数学的意识和能力，培养学生的创新思维和创新能力。然而传统教学思想和观念忽视学生的主动性、积极性与创造性的发挥，严重束缚学生能力的发展。在传统教学中，教师认真备课，精心准备，而学生在听课中不以为然，教师的付出学生并未有深刻体会，收效甚微。因此，《数值分析》课程教学改革势在必行。研讨式教学符合教学改革趋势的要求，可弥补传统式教学的种种不足，充分发挥学生的主体性，培养学生的自学能力和实际应用能力。
1.开展研讨式教学面临的问题
研讨式教学源于德国，是德国大学教育中的一种成功的教育模式，我国对于研讨式教学的研究不够全面[1]，大部分为理论上的总结，博士生导师郭汉民教授就历史课开展研讨式教学首先提出五步教学法[2]。由于课程性质不同，学生专业不一样，开展研讨式教学没有什么模式可以遵循，对开展研讨式教学的实践经验不足，再加上传统教学模式的禁锢，导致研讨式教学在不同课程的实践过程中存在很多问题急需解决。结合《数值分析》课程的特点，开展研讨式教学存在的主要问题如下。
（1）研讨式教学是一种崭新的教学模式，受传统教育教学思想的影响，很多教师和学生心理准备不足，甚至不能完全接受，或者执行力不够。
（2）从教师的角度看，教学前期准备工作不足，使得教师不能真正扮演好引导者的角色。在实践中这种教学法缺乏科学的理论指导，教师在运用研讨式教学方法的时候有一定的盲目性，对学生的指导不够。
（3）从学生的角度看，研讨式教学需要学生足够的参与度，学生缺乏参与意识，主动参与的意向较低，不愿花费时间、精力实践这种新型的教学方式。
（4）《数值分析》要求学生掌握一定的数学理论基础，公式较多且繁琐，对学生的实践编程能力要求较高的一门课程，少部分学生基础薄弱又不愿意花时间和精力钻研，对这些学生开展研讨式教学难度较高。
（5）研讨式教学方法有它自身的局限，研讨式教学法要求教师和学生花费的时间相对来说比较多，所以一学期多门课程同时开展研讨式教学，学生的时间和精力不够。另外，研讨式教学法的评价方法比传统讲授法要困难得多。
2.数值分析课程开展研讨式教学的框架及具体实施措施
研讨式教学不同于传统的讲授式教学模式，需要发挥学生的主观能动性，重视学生的主体地位，明确教师的主导作用，在教师的指导下由学生自己独立查阅资料，研究探索、同学间互相交流的方式完成学习内容，是一种新的教学模式。以信息与计算科学专业为例，本课程将从以下方面开展研讨式教学。
（1）明确课程学习目标、教师示范。数值分析课程采用研讨式方法教学已经在笔者所在学校2012级和2013级信息与计算科学专业本科生中实践两届。考虑到《数值分析》课程注重实践应用且难度大，以及我校学生的基本情况，并没有课程一开始就实施研讨式教学，第一章引言和第二章非线性方程的求解由教师讲授，主要介绍本课程的主要研究内容和研究方法及课程的学习目标和学习任务。第二章涉及具体算法的学习，通过本章的讲授让学生了解如何学习算法原理的思想及如何应用算法解决实际问题，这主要以实验的形式，让学生自己以研讨的方式完成，初步感受研讨式教学。这一部分学生需要明确学习目标、掌握学习方法。通过教师的示范，学生明白如何研究算法、应用算法，以及汇报阶段需注意的事项。
（2）分小组选定研讨内容，独立探索。将全班同学分成若干小组，每组选定一个算法（多为一到两节内容），学生通过查阅资料，了解算法背景，理解算法思想、算法理论依据直到掌握算法应用，并学会自己分析算法的优缺点，最后了解算法的改进方法，甚至通过查阅资料了解算法的最新进展状况。这一过程在教师指导下完成，学生有疑问随时和教师交流。
（3）小组研讨交流，促进提高。学生通过独立学习和探索，将自己的收获、启发、想法在小组内部进行交流，不断完善自己的知识结构，尤其是应用方面遇到的困难，大家可以互相讨论学习。当然由于教学时间不足，这一过程我们要求学生自己在课余完成。
（4）制作PPT，全班交流汇报。每位小组成员将小组研讨后的成果准备30分钟的PPT，小组内部做好分工，每人内容不重复，比如一人介绍算法原理、一人介绍算法应用、一人负责算法分析及改进等。要求每位学生在全班学生面前讲课30分钟，向所有学生全面介绍这个算法，并接受大家的提问，为其他学生答疑解惑，这一过程中，学生讲解和答疑不到位的，教师及时补充。
（5）师生点评，总结提高。针对每位学生的讲课，师生进行评价，优缺点要明确摆出来，主要为后面学生的发言起到启示作用。当然提到学生缺点时教师不能以批评为主，而应该多鼓励、多指导，并要求每位同学自我总结，每人完成一份总结报告作为平时成绩的主要部分，需要完成两方面内容：第一，利用自己所学习的算法或者改进的算法解决一个实际问题，并进行算法分析；第二，把研讨过程中的收获、感受、建议写成总结。
3.研讨式教学的效果
研讨式教学是一种符合我校应用型人才培养方案的新型教学模式，实践证明，教学效果显著：第一，学生的学习能力、应用能力明显得到提高，学生学会了学习方法，对于后面的课程知道怎么去学了；第二，这种研讨式教学实际上是做科研的过程，学生在学习过程中初步感受科研的乐趣，为部分学生进一步深造做准备；第三，分组讨论、互相交流的过程，提高了学生的团队协作能力和表达交流能力；第四，融洽了师生关系，传统式教学中，教师讲完课离开教室，教师叫不出学生的名字，师生关系淡漠，而研讨式教学师生互动交流较多，自然而然增进师生感情。
参考文献：
[1]唐常春.城市规划理论课研讨式教学改革路径探讨[J].长沙理工大学学报（社会科学版），2014，29（5）：115-119.
[2]郭汉民.历史课程研讨式五步教学法[J].中国大学教学，2006.3：34-35.
基金项目：邵阳学院校级教改项目（编号：2015JG07）
关键词： 《数值分析》 研讨式教学 教学效果
《数值分析》是一门应用性相当强的课程，我校信息与计算科学、应用数学、机械工程专业研究生的数学类科目教学体系中，《数值分析》是一门重要的课程，应用数值计算方法可以求实际应用中的数学模型的解，激发学生进一步学习数学、应用数学的意识和能力，培养学生的创新思维和创新能力。然而传统教学思想和观念忽视学生的主动性、积极性与创造性的发挥，严重束缚学生能力的发展。在传统教学中，教师认真备课，精心准备，而学生在听课中不以为然，教师的付出学生并未有深刻体会，收效甚微。因此，《数值分析》课程教学改革势在必行。研讨式教学符合教学改革趋势的要求，可弥补传统式教学的种种不足，充分发挥学生的主体性，培养学生的自学能力和实际应用能力。
1.开展研讨式教学面临的问题
研讨式教学源于德国，是德国大学教育中的一种成功的教育模式，我国对于研讨式教学的研究不够全面[1]，大部分为理论上的总结，博士生导师郭汉民教授就历史课开展研讨式教学首先提出五步教学法[2]。由于课程性质不同，学生专业不一样，开展研讨式教学没有什么模式可以遵循，对开展研讨式教学的实践经验不足，再加上传统教学模式的禁锢，导致研讨式教学在不同课程的实践过程中存在很多问题急需解决。结合《数值分析》课程的特点，开展研讨式教学存在的主要问题如下。
（1）研讨式教学是一种崭新的教学模式，受传统教育教学思想的影响，很多教师和学生心理准备不足，甚至不能完全接受，或者执行力不够。
（2）从教师的角度看，教学前期准备工作不足，使得教师不能真正扮演好引导者的角色。在实践中这种教学法缺乏科学的理论指导，教师在运用研讨式教学方法的时候有一定的盲目性，对学生的指导不够。
（3）从学生的角度看，研讨式教学需要学生足够的参与度，学生缺乏参与意识，主动参与的意向较低，不愿花费时间、精力实践这种新型的教学方式。
（4）《数值分析》要求学生掌握一定的数学理论基础，公式较多且繁琐，对学生的实践编程能力要求较高的一门课程，少部分学生基础薄弱又不愿意花时间和精力钻研，对这些学生开展研讨式教学难度较高。
（5）研讨式教学方法有它自身的局限，研讨式教学法要求教师和学生花费的时间相对来说比较多，所以一学期多门课程同时开展研讨式教学，学生的时间和精力不够。另外，研讨式教学法的评价方法比传统讲授法要困难得多。
2.数值分析课程开展研讨式教学的框架及具体实施措施
研讨式教学不同于传统的讲授式教学模式，需要发挥学生的主观能动性，重视学生的主体地位，明确教师的主导作用，在教师的指导下由学生自己独立查阅资料，研究探索、同学间互相交流的方式完成学习内容，是一种新的教学模式。以信息与计算科学专业为例，本课程将从以下方面开展研讨式教学。
（1）明确课程学习目标、教师示范。数值分析课程采用研讨式方法教学已经在笔者所在学校2012级和2013级信息与计算科学专业本科生中实践两届。考虑到《数值分析》课程注重实践应用且难度大，以及我校学生的基本情况，并没有课程一开始就实施研讨式教学，第一章引言和第二章非线性方程的求解由教师讲授，主要介绍本课程的主要研究内容和研究方法及课程的学习目标和学习任务。第二章涉及具体算法的学习，通过本章的讲授让学生了解如何学习算法原理的思想及如何应用算法解决实际问题，这主要以实验的形式，让学生自己以研讨的方式完成，初步感受研讨式教学。这一部分学生需要明确学习目标、掌握学习方法。通过教师的示范，学生明白如何研究算法、应用算法，以及汇报阶段需注意的事项。
（2）分小组选定研讨内容，独立探索。将全班同学分成若干小组，每组选定一个算法（多为一到两节内容），学生通过查阅资料，了解算法背景，理解算法思想、算法理论依据直到掌握算法应用，并学会自己分析算法的优缺点，最后了解算法的改进方法，甚至通过查阅资料了解算法的最新进展状况。这一过程在教师指导下完成，学生有疑问随时和教师交流。
（3）小组研讨交流，促进提高。学生通过独立学习和探索，将自己的收获、启发、想法在小组内部进行交流，不断完善自己的知识结构，尤其是应用方面遇到的困难，大家可以互相讨论学习。当然由于教学时间不足，这一过程我们要求学生自己在课余完成。
（4）制作PPT，全班交流汇报。每位小组成员将小组研讨后的成果准备30分钟的PPT，小组内部做好分工，每人内容不重复，比如一人介绍算法原理、一人介绍算法应用、一人负责算法分析及改进等。要求每位学生在全班学生面前讲课30分钟，向所有学生全面介绍这个算法，并接受大家的提问，为其他学生答疑解惑，这一过程中，学生讲解和答疑不到位的，教师及时补充。
（5）师生点评，总结提高。针对每位学生的讲课，师生进行评价，优缺点要明确摆出来，主要为后面学生的发言起到启示作用。当然提到学生缺点时教师不能以批评为主，而应该多鼓励、多指导，并要求每位同学自我总结，每人完成一份总结报告作为平时成绩的主要部分，需要完成两方面内容：第一，利用自己所学习的算法或者改进的算法解决一个实际问题，并进行算法分析；第二，把研讨过程中的收获、感受、建议写成总结。
3.研讨式教学的效果
研讨式教学是一种符合我校应用型人才培养方案的新型教学模式，实践证明，教学效果显著：第一，学生的学习能力、应用能力明显得到提高，学生学会了学习方法，对于后面的课程知道怎么去学了；第二，这种研讨式教学实际上是做科研的过程，学生在学习过程中初步感受科研的乐趣，为部分学生进一步深造做准备；第三，分组讨论、互相交流的过程，提高了学生的团队协作能力和表达交流能力；第四，融洽了师生关系，传统式教学中，教师讲完课离开教室，教师叫不出学生的名字，师生关系淡漠，而研讨式教学师生互动交流较多，自然而然增进师生感情。
参考文献：
[1]唐常春.城市规划理论课研讨式教学改革路径探讨[J].长沙理工大学学报（社会科学版），2014，29（5）：115-119.
[2]郭汉民.历史课程研讨式五步教学法[J].中国大学教学，2006.3：34-35.
基金项目：邵阳学院校级教改项目（编号：2015JG07）