一、合并同类项
　　例1 合并下列多项式中的同类项:
　　 (1)8x2y-4xy2-2xy+3xy2-8x2y+5xy;
　　 (2)a2b2+2ab-7a2b2-ab-1+5a2b2.
　　解析:首先要找出同类项,然后再按照法则进行合并.
　　(1) 8x2y-4xy2-2xy+3xy2-8x2y+5xy
　　 =(8x2y-8x2y)+(-4xy2+3xy2)+(-2xy+5xy)
　　 =-x2y+3xy
　　(2)a2b2+2ab-7a2b2-ab-1+5a2b2
　　 =(a2b2-7a2b2+5a2b2)+(2ab-ab)-1
　　 =-a2b2-ab-1
　　点拨:合并同类项的依据是加法交换律、结合律、乘法对加法的分配律和有理数的加法法则.在具体操作时,一个一个的分别加减既容易重复,也容易遗漏,为解决这个问题,我们可以采用标记的方法,在同类项的下方标出相同的符号,这样出现问题也容易查找根源.
　　
　　二、去括号后变符号
　　例2 先去括号,再合并同类项:
　　(1)(5a2-2a-3ab+b2)-(5a2-ab);
　　(2)-3(-2xy+2x)+2(-3xy+y-).
　　解析:分别按照去括号和合并同类项的法则进行运算.
　　 (1)(5a2-2a-3ab+b2)-(5a2-ab)
　　=5a2-2a-3ab+b2-5a2+ab
　　=-2a-2ab+b2
　　 (2)-3(-2xy+2x)+2(-3xy+y-)
　　=(6xy-6x)+(-6xy+2y-1)
　　=6xy-6x-6xy+2y-1
　　=-6x+2y-1
　　点拨:当要用括号外的因数乘括号内的各项时,要根据去括号法则去掉括号,特别要注意,括号外的因数是负数时,去括号后括号内的各项都要改变符号,如果有同类项,还应合并同类项.
　　
　　三、先化简再求值
　　例3 先化简再求值:
　　(1)(4a2-3a)-(2a2+a-1)+(2-a2-4a),其中a=-2.
　　(2)4xy-[(x2+5xy-y2)-(x2+3xy-2y2)],其中x=-,y=-.
　　解析: 整式加减的实质是去括号和合并同类项的综合运用.
　　 (1)(4a2-3a)-(2a2+a-1)+(2-a2-4a)
　　=4a2-3a-2a2-a+1+2-a2-4a
　　=a2-8a+3
　　当a=-2时,原式=(-2)2-8×(-2)+3=23 .
　　 (2)4xy-[(x2+5xy-y2)-(x2+3xy-2y2)]
　　 =4xy-(x2+5xy-y2-x2-3xy+2y2)
　　 =4xy-2xy-y2
　　 =2xy-y2
　　当x=-,y=-时,
　　原式=2×(-)×(-)-(-)2=0.
　　点拨: 化简实质上就是通过去括号、合并同类项,把式子化成最简形式.
　　
　　四、整体代换
　　例4 (1)已知a2+2a+1=0,试求2a2+4a-5的值.
　　 (2)已知a2+bc=14,b2-2bc=-6试求3a2+4b2-5bc的值.
　　解析:通过观察所求式与已知式,可以发现它们之间的关系,将它们适当变形,再整体代入,会使运算变得简便.
　　(1)由a2+2a+1=0可得a2+2a=-1.所以2a2+4a-5=2(a2+2a)-5=2×(-1)-5=-7.
　　 (2)3a2+4b2-5bc=3(a2+bc)+4(b2-2bc)=3×14+4×(-6)=18.
　　点拨: 在根据已知代数式的值求未知代数式的值时,往往要根据题目的结构特点,寻求已知条件与待求式之间的内在联系,巧妙代换,使问题化难为易,迎刃而解.
　　
　　五、特殊值代换
　　例5(1)若(3x+1)4 =ax4+bx3+cx2+dx+e,试求a-b+c-d+e的值.
　　(2)a+b+c=0,abc>0,试求++的值.
　　解析:本题由已知条件难以求得待求式的值,但根据已知条件在取值范围内取特殊值代入计算,则会使问题迅捷解决.
　　(1)将x=-1代入已知式得[3×(-1)+1]4 =a(-1)4+
　　b(-1)3+c(-1)2+d(-1)+e
　　整理可得a-b+c-d+e=16.
　　(2)由a+b+c=0,abc>0可知,a,b,c的符号只能是一正两负,
　　 设a=-1,b=-2,c=3,代入可得++=++ =1.
　　 也可设a=-2,b=-3,c=5,代人可得所求式的值为1.
　　 所以++=1.
　　点拨:在给定的取值范围内取特殊值的方法,会减少计算量,使问题得到快速解决.