摘 要：本文针对老年人身体平衡能力的问题，以80位老年人为研究对象，利用最小冗余最大相关思想和多数投票法，综合分析了影响老年人平衡能力的相关指标并得出了身体平衡特征提取模型，解决了评估老年人平衡风险的问题。
　　关键词：平衡能力 跌倒风险 特征提取 多数投票
　　跌倒是一种非常普遍的现象，会对人体造成伤害。由于老年人，因为康复能力一般较差，一旦跌倒，引起的并发症会减弱身体和加速身体衰竭。提取身体平衡特征可以评估老年人的平衡能力可以监测他们的活动状态，从而纠正他们的地位和防止意外跌落，具有重要的现实意义。
　　1数据来源及假设
　　数据来源于2018年APMCM亚太地区数学建模A题，为了简化问题，遂提出下列假设：（1）假设记录的数据来源真实可靠，在测量系统中不存在有系统误差，只存在有纯偶然误差;（2）假设老人行走不受环境、人力的影响;（3）假设在计算过程中所产生的微小误差在不影响结果的前提下忽略不计。
　　2研究思路
　　首先对数据进行处理，将受测老人根据年龄段进行分组并在每组中选出平衡能力强和弱的个体进行研究。随后将自由行走状态下每个受试者的校准数据中给出的各个观测点中的坐标转化为欧氏距离，并基于最小二乘法思想求均衡接近值。最后利用最小冗余思想比较同年龄段平衡能力强和弱老人均衡值的差值并对其倒序排序，选出各年龄段排名靠前的监测点并对其采用多数投票法进行加权筛选，最终得到身体平衡特征监测点。
　　3模型的建立与分析
　　3.1数据处理
　　为了方便观测，根据受测老人的所处年龄段的将其分为70岁以下，70岁80岁，80岁以上三组并统计各年龄段所包含的不同性别的人数，以其摔倒的次数为依据将每年龄段受测者细分成平衡能力强和平衡能力弱人群。
　　为了防止个体差异度对结果的影响，选取上述分组中各年龄段其他身体特征均相似，性别不同、平衡能力不同的两组共12位老人进行分析以简化提取身体平衡特征的数据。
　　3.2运动过程中步长的变化向欧氏距离的转化
　　若要提取身体平衡特征，需要比较监测器空间坐标变化情况来反映老人运动中步长的变化。通过欧氏距离表达式，得到第个监测点第秒和第秒间的欧式距离为：
　　其中，（xin，yin，zin）和（xjn，yjn，zjn）分別是第个监测点在第秒和第秒的坐标。
　　3.3求均衡接近值
　　不妨定义存在一个均衡接近值可以代表监测点的空间变化幅度，如此便可只对同年龄段选出的易摔倒和不易摔倒的老人各个监测点间均衡值进行比较。
　　基于最小二乘法思想，我们可以建立如下表达式对欧氏距离曲线进行拟合，得到均衡平均值。
　　其中，J（ω）为关于ω的函数，x为空间位移差（即欧氏距离），p为均衡接近值。
　　3.4用最小冗余最大相关思想提取身体平衡特征
　　基于最小冗余思想，对前面求出的各个监测点的均衡近似点进行比较，统计各年龄段监测点出现的次数，根据出现次数考虑是否将其提取为身体平衡特征。同时考虑到个体差异因素，个别监测点可能出现的次数较少同时并列出现情况。因此采用多数投票法对各组监测点出现情况加权处理进行监测点出现情况的修正函数，得出下列表达式：
　　其中s为老年人所处的三个年龄段：
　　fsn为第s年龄段第n个监测点均衡接近值差值倒序排序在前m位的情况：
　　最后对Fn修正后监测点的出现情况进行倒序排序，提取排名靠前的监测点作为身体平衡特征。
　　根据上述建立的特征提取模型，以2018年APMCM亚太地区数学建模A题的第一题为例求解选取的25个监测点布局如下图：
　　4.结束语
　　本作品文章利用最小冗余最大相关思想建立了老年人平衡特征点的提取模型，可以作为测量老人平衡能力仪器的基础。模型建立前的数据分组与选取将问题简化。算法在总体上较为简单，便于理解;准确性高，利用统计所得数据可以完全求得最后结果。
　　然而由于所选取的样本量的大小存在不足，不能将所有受测者的数据进行计算，存在统计误差。可增加每组样本的选择，扩大样本容量，可得出更为全面、准确的结果。
　　参考文献
　　[1]费智聪.熵权-层次分析法与灰色-层次分析法研究[D].天津：天津大学，2009.
　　[2]杜栋，庞庆华，吴炎.现代综合评价方法与案例精选[M]，北京：清华大学出版社，2008.
　　[3]赵媛，王燕，徐旭东等.太极拳对老年人平衡功能和跌倒预防效果的Meta分析[J].中国询证医学杂志，2016，31（9）：984-988.
　　作者简介：
　　何婷婷，河北工程大学管理工程与商学院 ;
　　吴宇峥，河北工程大学机械与装备工程学院。