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微分求积法具有数学概念简单、精度高和计算时间少等优点，是一种不断受到重视的数值方法。目前微分求积法在方法本身的研究已经相当充分和成熟，而应用方面的研究则大多集中在边值问题的求解，本文的研究集中在采用微分求积法求解动力学初值问题方面。先介绍了一种新近提出的逐步积分方法，该方法基于一种特殊的节点分布的微分求积法。然后通过理论分析与几种常用的时间积分方法进行了稳定性、精确性和计算量的比较。最后计算了一个双质点系在强迫力下的瞬态响应。比较结果表明新近提出的逐步积分方法具有无条件稳定、高精度和计算量少的优点。