摘 要： Lamb波在结构健康监测中被广泛应用于对薄板结构进行无损检测。利用MATLAB对Raleigh-Lamb频率特征方程进行求解并绘制频散曲线，采用ABAQUS模拟了Lamb波在缺陷铝板中的传播过程，通过分析Lamb波的频散特性和计算Lamb波的传播距离从而定位缺陷的位置，参照实际的位置从而确定仿真的可行性。
　　关键词： Lamb波；频散曲线；无损检测；ABAQUS；
　　【中圖分类号】 TP271+.4
　　【文献标识码】 B
　　【文章编号】 2236-1879（2017）15-0216-01
　　前言
　　在检测厚度为6mm以下的薄板时，使用传统的超声无损检测技术达不到预期的效果。Lamb波是一种平面应变波，在检测薄板结构时不会出现扩散衰减[1]。相对于金属薄板的中性面而言，Lamb波传播时会出现频散现象而形成多种模态，它们的速度依赖于频率和厚度的乘积[2]。频散曲线对于研究Lamb波的传播特性显得尤为重要。根据Lamb波的频散曲线，选取频厚积为1MHz.mm来获取没有截止频率的模态并且仅拥有对称模态和反对称模态的Lamb波作为探伤信号[3]。
　　本文运用ABAQUS软件对Lamb波在铝板中的传播过程进行仿真，建立缺陷铝板模型并进行网格划分，加载中心频率为250KHz的汉宁窗调制波[4]，得到缺陷铝板的X-Y图并且进行分析和计算，从而确定仿真的有效性。
　　1 主动Lamb波的频散特性
　　Lamb波被广泛应用于结构健康监测中，它是一种在厚度与激励声波波长为相同数量的声波导中由纵波和横波相互耦合而成的一种弹性波，在薄板中有对称和反对称两种传播形式。频散特性是主动Lamb波在薄板中传播的主要特性之一，它主要描述了频厚积改变时Lamb波的相速度（群速度）的变化趋势，为有关的仿真和实验提供了理论依据。在自由边界的条件下，各向同性材料薄板的Rayleigh—Lamb频散方程为：
　　上式中，h为薄板厚度，ω为Lamb波的角频率，k为横波波数，cT、cL分别代表Lamb波的横波波数和纵波波速，cp、cg 分别代表Lamb波的相速度和群速度[8]。 本次仿真对象为铝板，其参数如下：长800mm、宽800mm、厚4mm，密度ρ=2700kg/m3，弹性模量E=70GPa，泊松比v=0.33。根据以上参数和横向波、纵向波的公式求出铝板中的横波波速cT=3090m/s、纵波波速cL=6390m/s。借助MATLAB的编程和绘图功能求解方程并且绘制出群速度的频散曲线。
　　2 薄板中Lamb波损伤检测的有限元分析
　　本次仿真采用铝板作为研究对象，其参数在上节已经给出，激励信号选择中心频率为250KHz、周期为5的汉宁窗调制信号。 激励信号的触发点设置在模型的左端，入射角为45度，缺陷位置距触发点600mm，宽2mm，厚度4mm。建立的模型如图（1）所示：
　　对上述缺陷铝板模型加载激励信号并进行数值模拟仿真，计算后得到X-Y图，并且通过查询得到波形的传播时间如图（2）所示：
　　从图（5）中我们分析得到，第一个波形为激励信号，第二个波形为缺陷的S0模态反射波，第三个波形为端面的S0模态反射波，第四个波形为缺陷的A0模态反射波，我们通过查询第二个波形和第一个波形的时间，计算其差值Δt，根据绘制的频散曲线图可以得到在频厚积为1MHz-mm的时候，S0模态的传播速度cgS0为5090m/s。因为信号的触发点和接收点为同一位置，所以计算出来的位移的一半就是激励信号到达缺陷位置的位移。计算公式如下：
　　Δt=0.0002527s-1.53036×10-5s=237.7194μs（7）
　　L=cgS0×Δt2≈604.9mm（8）
　　δL=0.081%（9）
　　通过公式（7）和公式（8）得出缺陷位置距激励位置604.9mm，相对误差为0.081%。
　　3 结论
　　通过研究Lamb波的频散特性，利用ABAQUS建立Lamb波在缺陷铝板中传播的模型并进行分析求解，得出了铝板缺陷的位置并与实际位置进行对比，确定了此次仿真的有效性和准确性。
　　参考文献
　　[1] 阎石，张海凤，蒙彦宇. 利用Lamb波的薄板结构多点损伤识别试验[J].沈阳建筑大学学报（自然科学版），2010，26（4）：777-782.
　　[2] 邵泽波，刘兴德.无损检测[M]. 北京：化学工业出版社，2011：37-39.
　　[3] 刘增华，徐营赞，何存富，等. 板状结构中基于Lamb波单模态的缺陷成像试验研究[J]. 工程力学，2014，31（4）：232-238.
　　[4] 陈军，李志浩，林莉，等.铝板中Lamb波检测的实验研究[J]. 应用声学，2011，30（2）：98-104.
　　作者简介：王高平（1979-），男，湖北钟祥人，副教授，博士，主要从事噪声、振动与汽车传动系统设计、结构健康监测等方面的研究工作。