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在这份报纸，我们基于范围的楔学习 comultiplications 的 homotopy 逆和 co-H-spaces 的代数学的环的性质。我们也调查一个方法由使用一个组行动从旧的构造新 comultiplications。我们首先对有的代数学的环感兴趣反向，力量联合并且为某 comultiplications 的 Moufang 性质。