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摘要：针对GPS/GLONASS组合系统可靠性缺乏深入分析的研究现状，基于可靠性理论，采用多余观测卫星数、定位精度因子、内/外部可靠性指标和一种新的可靠性指标，以伪距法绝对定位为例系统评估了GPS/GLONASS组合系统的可靠性，并与GPS系统进行对比，结果表明GPS/GLONASS组合系统相比GPS系统具有更高的准确性、稳定性和可靠性；可靠性理论能够更全面地评价定位系统的性能，在以后的研究中应该得到进一步的应用和拓展。
关键字：可靠性理论；GPS系统；GPS/GLONASS组合系统；可靠性
引言
GPS和GLONASS系统是目前世界范围内最大的两个全球卫星定位系统，但是单独使用仍然存在定位精度低，安全性和可靠性差等问题[1]。GPS/GLONASS组合系统综合了两个定位系统的优点，扬长避短，能够有效避免了单个系统的不足，是当前应用的主要趋势。
对于GPS/GLONASS组合系统的性能，大量学者进行了研究。张中兆和滕宇[1]通过分析组合系统的位置精度衰减因子（PDOP）表明GPS/ GLONASS 组合系统相对于单一的GPS系统具有更高的可用性和定位精度；余文坤等[2]通过比较GPS系统、GLONASS系统和组合系统标准单点定位的精度证明组合系统优于单个系统；王正军[3]分析比较了单个系统和组合系统的精密单点定位精度，结果表明组合系统具有更高的统计精度和可用性；王祖光[4]等通过比较同一测站的可见卫星数以及单站和全球的DOP值情况，论证了GPS /GLONASS 组合系统比单个GPS 系统具有更高的可靠性和定位精度。
综上所述，已有GPS/GLONASS组合系统的性能研究主要是分析系统的精度和可用性，而对系统的可靠性缺乏深入的探讨，这将导致在系统定位过程中对系统粗差的忽略，进而严重影响系统的整体性能。因此，本研究基于可靠性理论，采用内部可靠性指标（MDB）和外部可靠性指标（MDE）及一种新的可靠性指标，结合观测卫星数量和定位精度因子，以伪距法绝对定位为例对组合系统的性能进行全面的分析与比较。
1 方法及实验设计
1.1 伪距法绝对定位
伪距法绝对定位也叫单点定位，是指利用卫星（4颗以上）和用户接收之间的距离（伪距）观测值及卫星所在位置信息，采用距离交会的方法求解接收机天线所在点的三维坐标[5]。伪距测量的基本方程为：
式中，为延迟时间，为测距码传播时间，为接收机钟与卫星钟的钟差，为伪距测量值，为卫星至接收机的几何距离，为测距码的周期，为相应测距码的波长，=0，1，2，…是正整数，为信号传播速度。
1.2 可靠性理论及指标介绍
测量平差系统的可靠性理论最早由Baarda教授在1968年提出[6，7]，随后在Forstner教授[8]、李德仁教授[9，10]等学者的研究下得到进一步扩展。其基本概念为，从单个备选假设出发可以研究平差系统在给定显著水平和检验功率的情况下发现粗差的能力以及不可发现的粗差对平差结果的影响。前者称为内部可靠性，用最小可检测偏差（MDB）表示，后者称为外部可靠性，用指标MDE表示。荷兰Delft大学大地测量计算中心给出了MDB和MDE的计算公式[11] ：
1.3 数据及实验设计
本研究所采用的数据来自于IGS观测站GOPE在2011年4月15日0时0分0秒至当天12时59分30秒之间获得的观测文件，采样间隔为30s，天线高为0.1114m，计算的历元为从历元93至历元620，共计528个历元。从观测文件中选取了观测站近似坐标以及上述各历元下的P1码伪距观测值、卫星坐标和卫星钟差改正部分的数据用于实验。然后使用伪距法绝对定位方法，在假定所有观测值间相互独立的情况下，考虑等权随机模型和高度角随机模型两种模型计算MDB和MDE指标，并结合观测卫星数、定位精度因子（DOP）指标系统比较GPS /GLONASS组合系统和GPS系统的性能。
2 结果
2.1观测卫星数
GPS系统的必要观测卫星数为4颗卫星，GPS/GLONSS组合系统的必要观测卫星数为5颗卫星。从观测文件中读取各系统的观测卫星数，并用观测卫星数减去必要观测卫星数就算多余观测卫星数，计算结果如表1所示。
從表1可以看出GPS系统的最小观测卫星数为6颗卫星，而GPS/GLONASS组合系统的最小观测卫星数为10颗卫星，平均观测卫星数则分别为8.02颗和12.83颗，最大观测卫星数分别为10颗和15颗。组合系统的各项统计值均明显大于GPS系统。
2.2定位精度因子值
根据已有研究定位精度因子计算方法[11，12，13]计算历元93～620中各历元下GPS系统和组合系统的平面精度因子（HDOP）、高程精度因子（VDOP）、空间精度因子（PDOP）及几何精度因子（GDOP），结果如表2所示。
从表2可以看出，GPS系统的各项精度因子的最大值、最小值和平均值均比组合系统要大，根据精度值越小精度越高判断GPS/GLONASS组合系统的各项定位精度均比GPS系统高。为了进一步形象化对比组合系统和GPS系统的精度差异，本研究绘制了各历元下各项定位精度因子变化趋势图（图1）。
分析图1可以看出：两个系统不同定位精度的变化趋势均存在一定的起伏，并且GPS系统精度的变化明显比组合系统精度变化尖锐，这说明两个系统在不同历元下的定位精度存在一定差异，但是，相对而言，GPS/GLONASS组合系统定位精度的稳定性更强。对比GPS系统和GPS/GLONASS组合系统的各类型定位精度，容易发现GPS/GLONASS组合系统的各项定位精度因子值在绝大部分情况下均小于GPS系统，只有少量历元处高于GPS系统，即组合系统定位精度在绝大部分情况下高于GPS系统。 2.3 可靠性指标值比较
计算等权随机模型和高度角随机模型中GPS系统和GPS/GLONASS组合系统在各历元下的内部可靠性（MDB）、外部可靠性（MDE）及新可靠指标，绘制各指标的变化趋势图，如图2所示。
由图2所示，在等权随机模型和高度角随机模型下尽管两个系统的可靠性指标值在不同历元下均存在一定差异，但是相对而言组合系统的变化确实更缓和，性能更稳定。尤其是在高度角随机模型下，GPS系统的MDB及MDE指标均变化迅速、变化幅度很大，系统可靠性稳定度很低。对比各模型下GPS系统和GPS/GLONASS组合系统可靠性指标的大小，容易发现GPS系统的MDB、MDE指标均高于GPS/GLONASS组合系统，在有在高度角随机模型下存在部分历元MDB、MDE指标值低于组合系统的情况。而新的可靠性指标值的大小而相反。说明组合系统的可靠性比GPS系统好。
3 讨论与结论
本研究使用528个历元的观测数据在伪距法绝对定位方法和等权随机模型及高度角随机模型两种随机模型下对比分析了GPS系统和GPS/GLONASS组合系统的多余观测卫星数、定位精度因子值及3中可靠性指标，比较结果均表明GPS/GLONASS组合系统的精度、可靠性均高于GPS系统。
GPS/GLONASS组合系统中的观测卫星数相对单个系统要多，是因为GLONASS卫星的加入，改善了系统观测卫星的几何分布结构。分析观测的GPS卫星数量对GPS/GLONASS组合系统可靠性的影响，不难发现：当观测的GPS卫星数量较多时，增加的GLONASS卫星数量的多少对系统的可靠性影响较小，当观测的GPS卫星数量较少时，则增加的GLONASS卫星的数量对系统的可靠性影响较大。故在对比GPS系统和组合系统的观测卫星数时，当其中卫星类型为GPS卫星的卫星数相同时，该历元下的系统可靠性更好。
比较两个系统在各历元下内外可靠性指标值的大小结果显示：组合系统的内外可靠性均较单独的GPS系统要好。但在GLONASS观测卫星数量少并且几何分布结构不合理等特殊情况下仍可能得出该历元下组合系统的内外可靠性较GPS系统要差的结果，这是因为在对GPS系统和GPS/GLONASS组合系统进行可靠性分析和比较时，需要人为的选定了一些参数的数值，如非中心参数和先验单位权中误差等。
本研究基于可靠性理论，使用观测卫星数、定位精度因子、内部可靠性、外部可靠性等指标对GPS系统和GPS/GLONASS组合系统性能进行了对比，分析结果均显示GPS/GLONASS组合系统由于增加了观测卫星数，系统观测卫星的几何分布结构得到改善，系统的精度、可靠性和稳定性均较GPS单个系统要好。研究结果证明可靠性理论能够有效应用于评测系统的可靠性及性能，但是在以后的应用中，应考虑更多的可靠性指标，更综合客观地评价系统可靠性，同时在计算可靠性指标的过程中，应注重模型的拓展、变量的设置及观测数据的处理等问题。
参考文献：
[1] 张中兆， 滕宇. GPS/ GLONASS共用PDOP研究. 空间电子技术. 2004， 4（1）： 1-4.
[2] 余文坤， 戴吾蛟， 蔡昌盛， 等. GPS/ GLONASS组合标准单点定位性能分析. 全球定位系统. 2012， 37（1）： 21-24.
[3] 王正军. GPS /GLONASS组合精密单点定位性能分析. 大地测量与地球动力学. 2012， 32（2）： 105-109.
[4] 王祖光， 杨开伟， 王宝成. GPS/GLONASS组合系统性能分析. 测绘通报. 2010， 6：38-40.
[5] 徐绍铨， 张华海， 杨志强， 等. GPS测量原理及应用（修订版）[M]. 武汉：武汉大学出版社. 2003.
[6] Baarda， W. Statistical Concepts in Geodesy[J]. Geod.Comm.New Series. 1967， 2（4）： 1-74.
[7] Baarda， W.A. Testing Procedure for Use in Geodetic Networks[J]. Netherlands Geodetic Commission. 1968， 2（5）： 1-97.
[8] Forstner，W. Reliability and Discesnability of Extended Gauss-Markov Models[J]， DGK，Reihe A Heft Nr.98，Munchen， Germany. 1983.
[9] 李德仁， 袁修孝. 誤差处理与可靠性理论[M]. 武汉：武汉大学出版社. 2002.
[10] 李德仁. Theorie und Untersnchung der Trennfarkeit von Groben Pabpunktfehlern und Systermatischen Bildfehlern bei der Photogrammetrischen Punktbestimmung， Dissertation[J]. Universitat Stuttgart，1985.
[11] 赵春梅， 欧吉坤， 袁运斌. 基于单点定位模型的GALILEO及GPS-GALILEO组合系统的定位精度和可靠性的仿真分析[J]. 科学通报. 2005， 50（8）： 811-819.
[12]蔡昌盛. GPS/GLONASS组合精密单点定位理论与方法[D].中国矿业大学博士毕业论文. 2008， 11.
[13]胡稳才， 张杏谷， 黄丽卿.全球定位系统的几何精度因子[N]. 大连海事大学学报. 2002， 28（4）： 42-45.
作者简介：王文军（1988–），男，湖南湘潭人，湖南省煤田地质局，主要从事测绘相关工作，联系电话：15211170504 E-mail：[email protected]
关键字：可靠性理论；GPS系统；GPS/GLONASS组合系统；可靠性
引言
GPS和GLONASS系统是目前世界范围内最大的两个全球卫星定位系统，但是单独使用仍然存在定位精度低，安全性和可靠性差等问题[1]。GPS/GLONASS组合系统综合了两个定位系统的优点，扬长避短，能够有效避免了单个系统的不足，是当前应用的主要趋势。
对于GPS/GLONASS组合系统的性能，大量学者进行了研究。张中兆和滕宇[1]通过分析组合系统的位置精度衰减因子（PDOP）表明GPS/ GLONASS 组合系统相对于单一的GPS系统具有更高的可用性和定位精度；余文坤等[2]通过比较GPS系统、GLONASS系统和组合系统标准单点定位的精度证明组合系统优于单个系统；王正军[3]分析比较了单个系统和组合系统的精密单点定位精度，结果表明组合系统具有更高的统计精度和可用性；王祖光[4]等通过比较同一测站的可见卫星数以及单站和全球的DOP值情况，论证了GPS /GLONASS 组合系统比单个GPS 系统具有更高的可靠性和定位精度。
综上所述，已有GPS/GLONASS组合系统的性能研究主要是分析系统的精度和可用性，而对系统的可靠性缺乏深入的探讨，这将导致在系统定位过程中对系统粗差的忽略，进而严重影响系统的整体性能。因此，本研究基于可靠性理论，采用内部可靠性指标（MDB）和外部可靠性指标（MDE）及一种新的可靠性指标，结合观测卫星数量和定位精度因子，以伪距法绝对定位为例对组合系统的性能进行全面的分析与比较。
1 方法及实验设计
1.1 伪距法绝对定位
伪距法绝对定位也叫单点定位，是指利用卫星（4颗以上）和用户接收之间的距离（伪距）观测值及卫星所在位置信息，采用距离交会的方法求解接收机天线所在点的三维坐标[5]。伪距测量的基本方程为：
式中，为延迟时间，为测距码传播时间，为接收机钟与卫星钟的钟差，为伪距测量值，为卫星至接收机的几何距离，为测距码的周期，为相应测距码的波长，=0，1，2，…是正整数，为信号传播速度。
1.2 可靠性理论及指标介绍
测量平差系统的可靠性理论最早由Baarda教授在1968年提出[6，7]，随后在Forstner教授[8]、李德仁教授[9，10]等学者的研究下得到进一步扩展。其基本概念为，从单个备选假设出发可以研究平差系统在给定显著水平和检验功率的情况下发现粗差的能力以及不可发现的粗差对平差结果的影响。前者称为内部可靠性，用最小可检测偏差（MDB）表示，后者称为外部可靠性，用指标MDE表示。荷兰Delft大学大地测量计算中心给出了MDB和MDE的计算公式[11] ：
1.3 数据及实验设计
本研究所采用的数据来自于IGS观测站GOPE在2011年4月15日0时0分0秒至当天12时59分30秒之间获得的观测文件，采样间隔为30s，天线高为0.1114m，计算的历元为从历元93至历元620，共计528个历元。从观测文件中选取了观测站近似坐标以及上述各历元下的P1码伪距观测值、卫星坐标和卫星钟差改正部分的数据用于实验。然后使用伪距法绝对定位方法，在假定所有观测值间相互独立的情况下，考虑等权随机模型和高度角随机模型两种模型计算MDB和MDE指标，并结合观测卫星数、定位精度因子（DOP）指标系统比较GPS /GLONASS组合系统和GPS系统的性能。
2 结果
2.1观测卫星数
GPS系统的必要观测卫星数为4颗卫星，GPS/GLONSS组合系统的必要观测卫星数为5颗卫星。从观测文件中读取各系统的观测卫星数，并用观测卫星数减去必要观测卫星数就算多余观测卫星数，计算结果如表1所示。
從表1可以看出GPS系统的最小观测卫星数为6颗卫星，而GPS/GLONASS组合系统的最小观测卫星数为10颗卫星，平均观测卫星数则分别为8.02颗和12.83颗，最大观测卫星数分别为10颗和15颗。组合系统的各项统计值均明显大于GPS系统。
2.2定位精度因子值
根据已有研究定位精度因子计算方法[11，12，13]计算历元93～620中各历元下GPS系统和组合系统的平面精度因子（HDOP）、高程精度因子（VDOP）、空间精度因子（PDOP）及几何精度因子（GDOP），结果如表2所示。
从表2可以看出，GPS系统的各项精度因子的最大值、最小值和平均值均比组合系统要大，根据精度值越小精度越高判断GPS/GLONASS组合系统的各项定位精度均比GPS系统高。为了进一步形象化对比组合系统和GPS系统的精度差异，本研究绘制了各历元下各项定位精度因子变化趋势图（图1）。
分析图1可以看出：两个系统不同定位精度的变化趋势均存在一定的起伏，并且GPS系统精度的变化明显比组合系统精度变化尖锐，这说明两个系统在不同历元下的定位精度存在一定差异，但是，相对而言，GPS/GLONASS组合系统定位精度的稳定性更强。对比GPS系统和GPS/GLONASS组合系统的各类型定位精度，容易发现GPS/GLONASS组合系统的各项定位精度因子值在绝大部分情况下均小于GPS系统，只有少量历元处高于GPS系统，即组合系统定位精度在绝大部分情况下高于GPS系统。 2.3 可靠性指标值比较
计算等权随机模型和高度角随机模型中GPS系统和GPS/GLONASS组合系统在各历元下的内部可靠性（MDB）、外部可靠性（MDE）及新可靠指标，绘制各指标的变化趋势图，如图2所示。
由图2所示，在等权随机模型和高度角随机模型下尽管两个系统的可靠性指标值在不同历元下均存在一定差异，但是相对而言组合系统的变化确实更缓和，性能更稳定。尤其是在高度角随机模型下，GPS系统的MDB及MDE指标均变化迅速、变化幅度很大，系统可靠性稳定度很低。对比各模型下GPS系统和GPS/GLONASS组合系统可靠性指标的大小，容易发现GPS系统的MDB、MDE指标均高于GPS/GLONASS组合系统，在有在高度角随机模型下存在部分历元MDB、MDE指标值低于组合系统的情况。而新的可靠性指标值的大小而相反。说明组合系统的可靠性比GPS系统好。
3 讨论与结论
本研究使用528个历元的观测数据在伪距法绝对定位方法和等权随机模型及高度角随机模型两种随机模型下对比分析了GPS系统和GPS/GLONASS组合系统的多余观测卫星数、定位精度因子值及3中可靠性指标，比较结果均表明GPS/GLONASS组合系统的精度、可靠性均高于GPS系统。
GPS/GLONASS组合系统中的观测卫星数相对单个系统要多，是因为GLONASS卫星的加入，改善了系统观测卫星的几何分布结构。分析观测的GPS卫星数量对GPS/GLONASS组合系统可靠性的影响，不难发现：当观测的GPS卫星数量较多时，增加的GLONASS卫星数量的多少对系统的可靠性影响较小，当观测的GPS卫星数量较少时，则增加的GLONASS卫星的数量对系统的可靠性影响较大。故在对比GPS系统和组合系统的观测卫星数时，当其中卫星类型为GPS卫星的卫星数相同时，该历元下的系统可靠性更好。
比较两个系统在各历元下内外可靠性指标值的大小结果显示：组合系统的内外可靠性均较单独的GPS系统要好。但在GLONASS观测卫星数量少并且几何分布结构不合理等特殊情况下仍可能得出该历元下组合系统的内外可靠性较GPS系统要差的结果，这是因为在对GPS系统和GPS/GLONASS组合系统进行可靠性分析和比较时，需要人为的选定了一些参数的数值，如非中心参数和先验单位权中误差等。
本研究基于可靠性理论，使用观测卫星数、定位精度因子、内部可靠性、外部可靠性等指标对GPS系统和GPS/GLONASS组合系统性能进行了对比，分析结果均显示GPS/GLONASS组合系统由于增加了观测卫星数，系统观测卫星的几何分布结构得到改善，系统的精度、可靠性和稳定性均较GPS单个系统要好。研究结果证明可靠性理论能够有效应用于评测系统的可靠性及性能，但是在以后的应用中，应考虑更多的可靠性指标，更综合客观地评价系统可靠性，同时在计算可靠性指标的过程中，应注重模型的拓展、变量的设置及观测数据的处理等问题。
参考文献：
[1] 张中兆， 滕宇. GPS/ GLONASS共用PDOP研究. 空间电子技术. 2004， 4（1）： 1-4.
[2] 余文坤， 戴吾蛟， 蔡昌盛， 等. GPS/ GLONASS组合标准单点定位性能分析. 全球定位系统. 2012， 37（1）： 21-24.
[3] 王正军. GPS /GLONASS组合精密单点定位性能分析. 大地测量与地球动力学. 2012， 32（2）： 105-109.
[4] 王祖光， 杨开伟， 王宝成. GPS/GLONASS组合系统性能分析. 测绘通报. 2010， 6：38-40.
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[6] Baarda， W. Statistical Concepts in Geodesy[J]. Geod.Comm.New Series. 1967， 2（4）： 1-74.
[7] Baarda， W.A. Testing Procedure for Use in Geodetic Networks[J]. Netherlands Geodetic Commission. 1968， 2（5）： 1-97.
[8] Forstner，W. Reliability and Discesnability of Extended Gauss-Markov Models[J]， DGK，Reihe A Heft Nr.98，Munchen， Germany. 1983.
[9] 李德仁， 袁修孝. 誤差处理与可靠性理论[M]. 武汉：武汉大学出版社. 2002.
[10] 李德仁. Theorie und Untersnchung der Trennfarkeit von Groben Pabpunktfehlern und Systermatischen Bildfehlern bei der Photogrammetrischen Punktbestimmung， Dissertation[J]. Universitat Stuttgart，1985.
[11] 赵春梅， 欧吉坤， 袁运斌. 基于单点定位模型的GALILEO及GPS-GALILEO组合系统的定位精度和可靠性的仿真分析[J]. 科学通报. 2005， 50（8）： 811-819.
[12]蔡昌盛. GPS/GLONASS组合精密单点定位理论与方法[D].中国矿业大学博士毕业论文. 2008， 11.
[13]胡稳才， 张杏谷， 黄丽卿.全球定位系统的几何精度因子[N]. 大连海事大学学报. 2002， 28（4）： 42-45.
作者简介：王文军（1988–），男，湖南湘潭人，湖南省煤田地质局，主要从事测绘相关工作，联系电话：15211170504 E-mail：[email protected]