论文部分内容阅读
[摘要]混沌时间序列方法是一种关于过程和演化的预测方法。本文选取混沌时间序列预测方法中的局域法，首先判断出桥梁墩柱位移倾斜变形数据具有混沌特性，然后进行相空间重构，以Matlab编程计算出了桥梁变形的预测数值，并在Matlab中成图，将预测值与实测值进行对比，实现了图形的可视化，且验证了局域法的预测精度，最后在此基础上实现了未来桥梁变形的短期预测。
[关键词]局域法 桥梁墩柱 倾斜位移变形预测 Matlab
[中图分类号] K928.78 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2015）-4-243-4
1引言
截至目前，世界各国诸多学者已提出了许多关于混沌时间序列的预测方法，但大致分为全域预测法和局域预测法两种。局域法是将相空间轨迹的最后一点作为中心点，把离中心点最近的若干轨迹点作为相关点，然后对这些相关点作平均或拟合，再估计轨迹下一点的走向，最后从预测出的轨迹点的坐标中分离出所需要的预测值[1]。本文以重庆某高速立交桥11号桥墩倾斜位移变形数据为例，采用免棱镜全站仪法获得桥梁墩柱倾斜位移变形数据，并以Matlab编程对其分析，证明所获得的原始数据存在混沌非线性特点。在此基础上以局域法进行相空间重构，以Matlab编程计算桥梁变形的预测数值，并在Matlab中成图，体现出预测值与实测值之间的对比，实现图形可视化并验证了混沌时间序列预测方法的精度，然后在此基础上实现未来桥梁变形的短期预测，以避免或减少桥梁变形灾害的发生。
2相空间重构
根据Takens定理，当m增大到恰当的维数后，若d的值不再随 m值的增大而改变，则证明此系统存在混沌。取d值第一个达到平稳时的m估计作为嵌入维数，则m=2[d]+1。
2.2.2嵌入维数m的选取[4]
本文采用关联指数饱和法中常用的G-P算法来选取嵌入维数 m，已知利用改进的C-C法计算得出的延迟时间τ=5，先令维数为4对应出一个重构相空间，拟合出对应维数4的关联维数估计值，做出InC（r）与Inr的图像。然后将维数分别增加到5、6、7、8、9、10、11、12，重复以上步骤得到InC（r）与Inr的所有图像。从图2可以看出，当维数增加到7时，InC（r）与Inr的比值不再随m的增加而改变，可取维数7为嵌入维数。经计算，此时的程序结果表明吸引子关联维值为2.7632。
2.3.2最大Lyapunov指数的计算
根据改进小数据量法的算法步骤，经Matlab软件编程运行[4]，其结果如图4、5所示。
频谱分析图7中没发现明显的峰值，也没出现峰连成一片的现象，lyapunov指数计算图8中红线的斜率计算结果为2.1956e-004大于零，它表示最大Lyapunov指数。以上这些特征都表明该时间序列具有混沌性。
2.4未来桥梁变形的短期预测
根据预测方法及精度的分析，本文采用加权零阶局域法和加权一阶局域法，分别对未来第16、17、18期桥梁墩柱倾斜变形数据进行了预测。为了提高预测的精度，采用适应性预测法。在预测x17时，需要考虑x16的变形值，但相对x15来说，只有x16的预测值而没有实际值，所以取x16的加权零阶局域法和加权一阶局域法预测结果的平均值代替实际值加入时间序列x1，x2，…，x15，x16进行相空间重构，根据加权零阶和加权一阶模型步骤，分别预测未来x17的值，由此得到x17、x18预测结果如表1、图6所示：
3 结论
（1）对采用免棱镜全站仪法测量得出的桥梁墩柱倾斜变形数据进行整理分析，发现其既无线性趋势，也无周期性变化，体现出所获得的桥梁变形观测数据存在非线性。
（2）使用局域法进行相空间重构，通过改进C-C法利用Matlab编程选取了延迟时间 ，以G-P算法利用Matlab编程选取了嵌入维数 。
（3）以小数据量法计算出最大Lyapunov指数，经Matlab编程运行，计算结果大于零，表明该时间序列具有混沌性。
（4）建立混沌预测模型对桥梁墩柱倾斜位移进行短期预测，并与采用指数平滑法所得的预测值进行对比，通过计算各自的相对误差证明混沌预测的可靠性，进而实现了未来桥梁变形的短期预测。
参考文献
[1]蒋伟进，许宇胜，彭召意等.混沌时间序列的优化预测模型及算法研究[J].吉林大学学报，2004，22（4）：293-298.
[2]童祥.利用免棱镜全站仪进行野外测量[J].科技创新导报，2007，第34期：28-30.
[3]刘大杰，陶本藻.实用测量数据处理方法[M].北京：测绘出版社，2000： 72-77.
[4]张志涌.《精通MATLAB 6.5版》[M].北京：北京航天航空大学出版社出版，2003：156-218.
[关键词]局域法 桥梁墩柱 倾斜位移变形预测 Matlab
[中图分类号] K928.78 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2015）-4-243-4
1引言
截至目前，世界各国诸多学者已提出了许多关于混沌时间序列的预测方法，但大致分为全域预测法和局域预测法两种。局域法是将相空间轨迹的最后一点作为中心点，把离中心点最近的若干轨迹点作为相关点，然后对这些相关点作平均或拟合，再估计轨迹下一点的走向，最后从预测出的轨迹点的坐标中分离出所需要的预测值[1]。本文以重庆某高速立交桥11号桥墩倾斜位移变形数据为例，采用免棱镜全站仪法获得桥梁墩柱倾斜位移变形数据，并以Matlab编程对其分析，证明所获得的原始数据存在混沌非线性特点。在此基础上以局域法进行相空间重构，以Matlab编程计算桥梁变形的预测数值，并在Matlab中成图，体现出预测值与实测值之间的对比，实现图形可视化并验证了混沌时间序列预测方法的精度，然后在此基础上实现未来桥梁变形的短期预测，以避免或减少桥梁变形灾害的发生。
2相空间重构
根据Takens定理，当m增大到恰当的维数后，若d的值不再随 m值的增大而改变，则证明此系统存在混沌。取d值第一个达到平稳时的m估计作为嵌入维数，则m=2[d]+1。
2.2.2嵌入维数m的选取[4]
本文采用关联指数饱和法中常用的G-P算法来选取嵌入维数 m，已知利用改进的C-C法计算得出的延迟时间τ=5，先令维数为4对应出一个重构相空间，拟合出对应维数4的关联维数估计值，做出InC（r）与Inr的图像。然后将维数分别增加到5、6、7、8、9、10、11、12，重复以上步骤得到InC（r）与Inr的所有图像。从图2可以看出，当维数增加到7时，InC（r）与Inr的比值不再随m的增加而改变，可取维数7为嵌入维数。经计算，此时的程序结果表明吸引子关联维值为2.7632。
2.3.2最大Lyapunov指数的计算
根据改进小数据量法的算法步骤，经Matlab软件编程运行[4]，其结果如图4、5所示。
频谱分析图7中没发现明显的峰值，也没出现峰连成一片的现象，lyapunov指数计算图8中红线的斜率计算结果为2.1956e-004大于零，它表示最大Lyapunov指数。以上这些特征都表明该时间序列具有混沌性。
2.4未来桥梁变形的短期预测
根据预测方法及精度的分析，本文采用加权零阶局域法和加权一阶局域法，分别对未来第16、17、18期桥梁墩柱倾斜变形数据进行了预测。为了提高预测的精度，采用适应性预测法。在预测x17时，需要考虑x16的变形值，但相对x15来说，只有x16的预测值而没有实际值，所以取x16的加权零阶局域法和加权一阶局域法预测结果的平均值代替实际值加入时间序列x1，x2，…，x15，x16进行相空间重构，根据加权零阶和加权一阶模型步骤，分别预测未来x17的值，由此得到x17、x18预测结果如表1、图6所示：
3 结论
（1）对采用免棱镜全站仪法测量得出的桥梁墩柱倾斜变形数据进行整理分析，发现其既无线性趋势，也无周期性变化，体现出所获得的桥梁变形观测数据存在非线性。
（2）使用局域法进行相空间重构，通过改进C-C法利用Matlab编程选取了延迟时间 ，以G-P算法利用Matlab编程选取了嵌入维数 。
（3）以小数据量法计算出最大Lyapunov指数，经Matlab编程运行，计算结果大于零，表明该时间序列具有混沌性。
（4）建立混沌预测模型对桥梁墩柱倾斜位移进行短期预测，并与采用指数平滑法所得的预测值进行对比，通过计算各自的相对误差证明混沌预测的可靠性，进而实现了未来桥梁变形的短期预测。
参考文献
[1]蒋伟进，许宇胜，彭召意等.混沌时间序列的优化预测模型及算法研究[J].吉林大学学报，2004，22（4）：293-298.
[2]童祥.利用免棱镜全站仪进行野外测量[J].科技创新导报，2007，第34期：28-30.
[3]刘大杰，陶本藻.实用测量数据处理方法[M].北京：测绘出版社，2000： 72-77.
[4]张志涌.《精通MATLAB 6.5版》[M].北京：北京航天航空大学出版社出版，2003：156-218.