Sigma-Delta调制器的设计与仿真

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  摘  要:提出一种基于线性系统分析和仿真拟合的5阶数字Sigma-Delta调制器的设计方法.
  关键词:Sigma-Delta调制器;过采样率;数模转换;积分非线性
  1、Sigma-Delta调制器的线性系统模型
  Sigma-Delta调制器和其他转换器一样,通过在时间上采样和幅度上量化来实现模数和数模转换.由于幅度上的量化,系统对信号的处理不再具有线性,所以整个Sigma-Delta调制器属于非线性系统.但是,如果输入信号为随机信号,量化的级数足够多,Sigma-Delta调制器的过采样率远远大于2,或者Sigma-Delta调制器整形滤波器系统传输函数H(z)的阶数足够高(大于2),则量化器带来的量化误差将平均分布在量化区间上,从而可以近似为平均分布的量化噪声.
  2、Sigma-Delta调制器的系统传输函数
  G(z)具有让基带信号通过而滤掉高频噪声的低通特性,而H(z)能有效地将量化噪声转移到高频带.忽略稳定性的要求,理想L阶调制器的信号传输函数为G(z)=z-L,噪声传输函为数H(z)=(1—z-1)L,相应信号基带内的噪声能量为其中:△为量化间隔;过采样率ROS= ?S/(2?).因此,系统的性能是传输阶数L和过采样率ROS的函数,ROS每提高一倍,基带内的噪声功率降低3(2L+1)dB,相当于同样输入信号强度的情况下,分辨率提高了L+0.5位.
  根据Sigma-Delta调制器的线性系统模型,可以设计不同的系统环路结构L1,从而实现噪声系统传输函数H(z).级联积分器单环反馈具有结构简单,运算速度快的特点,经常被用在数字Sigma-Delta调制器的设计中。对于高于1阶的单环反馈调制器是有条件稳定的系统,所以H(z)的最大增益Hinf一般不能太大,否则系统无法正常工作.Hinf具体的数值由系統函数的阶数和量化器的量阶决定.基于线性系统模型的设计是一种近似方法,所以得到的系统函数最后需要仿真验证.
  H(z)表示为H(z)=N(z)/D(z),其中:有理函数N(z),D(z)的根为H(z)的零点和极点.D(z)是取决于Hinf大小的ⅡR滤波器的传输函数,而N(z)由零点的分布决定.如果让H(z)的零点均匀地分布在基带内,而不是都处在z=1处,即N(z)≠(z—1)L,则同样增益的H(z)可以获得更高的信噪比.由Matlab的线性系统和Sigma-Delta调制器设计工具,可以综合得到一个5阶的噪声系统传输函数H(z)
  为了简化数字电路,实际的零点采用了两个近似:第一,N(z)单位圆上的零点采用L1中单位圆外的零点近似逼近;第二,为了简化反馈回路的乘法运算,反馈系数g1~2用2的负幂次2-M(M为正整数)来近似,反馈信号的二进制数值只要向左移M位,并舍去低M位数字就可以实现相应的系数相乘.
  虽然以上近似得到零点不是最优的位置,但是能大大简化数字系统的实现,而信噪比的略微下降可以通过提高Hinf得到补偿.实际设计中,通过仿真得到的信噪比选择合适的M,可得到g1~2,g1≈2—1.997 2=0.002 8=2-8.48≈2-8;g2≈2—1.992 1=0.007 9=2-6.98≈2-7.
  关于z各阶幂次对应系数的匹配,可以得到一组关于b1~5的方程,解方程可以得到以b5为归一化因子的b1~5的比例系数.一般可以根据最后一级积分器精度要求的位数确定b5的数值,如b5=28.
  利用各级积分器的量化噪声滤波特性,可以使后级的位数逐级递减,而C1~5就是各级用来控制递减程度的增益系数.1/ROS≥ C1~5.b5和C1~5确定后,b2~5的数值即可确定,g1~2的数值需要考虑C1~5而作相应的修正,使最后的环路增益保持不变.所有系数求出后,每级数字积分器的位数,可以通过Matlab的系统模型输入正弦信号仿真得到的最大动态范围来确定.
  3、多位5阶数字 Sigma-Delta调制器的设计
  对于采样率为32的5阶数字Sigma-Delta调制器的设计可得g1=2-8,g2=2-7.由式(4)可以得到计算b1~5的方程,d1~5为N(z)—D(z)多项式4至0次幂的系数.由C1~5≤1/ROS=2-5,可以确定C1=C2=2-5,C3=C4=2-4,C5=2-8.最后,数字Sigma-Delta调制器环路反馈系数b1~5通过除以归一化因子b'5和C1~5得到
  4、仿真结果与比较
  将C1~5和b1~5代入数字Sigma-Delta调制器中,即可得到仿真拟合的Matlab模型.由仿真结果可知:调制器的输出,同时也是反馈信号在{±1,±3}之间跳变,具体取值可以通过对末级积分器的高2位二进制数判断得到,即采用的是2位的量化器.
  5、结束语
  基于线性系统分析和Matlab仿真拟合的5阶数字Sigma-Delta调制器,能够有效地设计稳定的Sigma-Delta调制器.对于3阶和4阶的Sigma-Delta调制器,当过采样率等于32时,其信噪比分别为68.0,73.3 dB;当过采样率等于64时,其信噪比分别为84.2,98.6 dB.文中设计的5阶数字Sigma-Delta调制器,在过采样率降低一半的情况下,即等于32时,可以获得104.1 dB的信噪比,比3阶和4阶调制器有大于5 dB的改善.因此,需要宽带信号Sigma-Delta调制器的应用场合,可以考虑使用5阶调制器降低过采样率的要求.
  基金项目:广东省省级科技计划 2014B090911001
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