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数学是思维的，数学教学最重要的是使学生学会数学的思维。2011年版的新课标将2001年的“双基”变为“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。 对于“四基”的理解，《义务教育课程标准》是这样表述的：基础知识，是数学中的概念、性质、法则、公式、公理等；基本技能，本质上是运用概念、定理、法则、公式等基础知识来理解并解决问题的心智动作经验，包括运算技能，推理技能、作图技能；基本活动经验，所指的活动，其特定的含义主要是对数学材料的具体操作和形象操作探究活动；数学思想，是对数学对象的本质认识，是对具体的数学概念、命题、规律、方法等的认识过程中提炼概括的基本观点和根本方法。对“数学活动”具有普遍的指导意义，是“数学活动”的指导思想。“数学方法”是数学活动中所采用的途径、方式、手段、策略等。所以，在强调数学活动的指导思想时称数学思想，在强调具体操作过程时称数学方法。
关于“四基”的思考
对数学基本知识的掌握和基本技能的形成离不开练习。可是，为什么会出现学生练习很多、时间和精力投入很大、教学效益却很不理想的现象呢？笔者认为主要有以下几个问题：
第一，数学学习“不自然”，强加于人，对学生数学学习兴趣与内容动机都有不利影响。第二，缺乏问题意识。解答“结构良好”的问题多，引导学生主动提出的问题少，对学生提出问题的能力培养少。第三，重结果轻过程，结合记忆多，关注知识背景和应用少，导致学习过程不完整。第四，重解题技能技巧，轻普适性思考方法的概括。方法论层次的内容渗透不够，导致机械模仿多，独立思考少，数学思维层次不高。第五，“重视讲逻辑，轻视讲思想”。强调细枝末节多，关注基本概念、核心数学思想少。
组织知识结构应注意的问题
数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学，数学的特点是内容的抽象性，应用的广泛性，推理的严谨性，结论的明确性等。结合数学学科的特点，笔者认为，教师组织数学知识结构时，应注意以下方面：
第一，重视揭示数学知识的本质特征及内在联系，使知识具有整体性和系统性。数学教学中常常出现这样的状况：学生能够背诵数学定义、定理、公式等条文，能在熟悉的背景中应用相应的知识，但灵活结合应用知识的能力不强，只要问题背景稍有变化，学生就感到束手无策。究其原因，主要是学生没有理解数学知识的本质特征和知识之间的内在联系，因而，不懂得术语实际上代表了本质上相同的概念，也看不清有关的课题或隐蔽的重要特征之间的共性，同样，也不能区分相似概念之间的差异性，把不同的概念当成相同的概念来掌握。
第二，以基本单位、基本原理为核心，“螺旋式”地安排知识，使学生能够反复接触重要的数学知识。为什么要“螺旋式”的安排数学内容及其学习过程呢？首先，主要还是与学生心理发展水平相适应问题，因为“学习从属于发展”。其次，学生对基本概念、基本原理的理解和掌握是一个从感性到理性、从具体到抽象、从模糊到清晰过渡的过程，这种理解不可能一次完成，需要不断地在新的高度上进行理解，并逐渐把这种理解推向深入。
第三，置数学精神、思想、方法于数学知识结构的中心地位，数学思想和方法是数学知识的灵魂，在促进学生的发展中具有决定性作用。首先，数学思想和方法是学生获得数学的主观手段，学生掌握了它便能更加透切地理解数学知识，并能自我生成数学知识；其次，数学思想方法作为思维方式和行为方式，具有很大的智力价值，学生把它们内化为自己的思维和行为方式就能获得智力的发展；再次，数学思想方法的学习是培养学生独立思考习惯并形成积极主动的学习方式的有效途径。数学教科书是以定义、概念、定理、法则、公式等为要素构成的逻辑体系，数学思想方法隐含其中，这一经过归纳概括的逻辑体系掩盖了数学思维的真实过程，掩盖了数学思想方法产生的原始过程，学生所看到的只是数学研究的结果。实践表明，让学生能够独立从教材中揭示这些思想方法是比较困难的，就需要教师的启发引导，通过学生的体验、感悟等心理活动才能实现。因此，教师把知识教学提高到思想教学上，要针对内容研究设置教学思想方法上的继承性和发展性，为学生提供一个包含数学思想方法的数学知识结构体系，以利于学生建立完整的、迁移能力强的数学认知结构。
重视知识形成过程
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验这四者是互相联系的，教师在教学过程中，不能顾此失彼。在数学知识的掌握中，具有了一定的数学活动经验，从中领悟和掌握了数学思想方法才能真正达到融会贯通。教学过程中，教师重视突出“四基”教学，充分利用知识之间的相互联系，重视知识的形成过程，技能的训练，通过分析、归纳、概括等活动参与数学方法的渗透。我们相信，通过这样的教学，学生的观察、猜想、分析、归纳、概括以及逻辑验证等能力都会得到很好的提高。
参考文献
[1]2001、2011年《数学课程标准》.
[2]初中数学“四基”的有效达成.
（作者单位：山西省晋中市寿阳县教育局教研室）
关于“四基”的思考
对数学基本知识的掌握和基本技能的形成离不开练习。可是，为什么会出现学生练习很多、时间和精力投入很大、教学效益却很不理想的现象呢？笔者认为主要有以下几个问题：
第一，数学学习“不自然”，强加于人，对学生数学学习兴趣与内容动机都有不利影响。第二，缺乏问题意识。解答“结构良好”的问题多，引导学生主动提出的问题少，对学生提出问题的能力培养少。第三，重结果轻过程，结合记忆多，关注知识背景和应用少，导致学习过程不完整。第四，重解题技能技巧，轻普适性思考方法的概括。方法论层次的内容渗透不够，导致机械模仿多，独立思考少，数学思维层次不高。第五，“重视讲逻辑，轻视讲思想”。强调细枝末节多，关注基本概念、核心数学思想少。
组织知识结构应注意的问题
数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学，数学的特点是内容的抽象性，应用的广泛性，推理的严谨性，结论的明确性等。结合数学学科的特点，笔者认为，教师组织数学知识结构时，应注意以下方面：
第一，重视揭示数学知识的本质特征及内在联系，使知识具有整体性和系统性。数学教学中常常出现这样的状况：学生能够背诵数学定义、定理、公式等条文，能在熟悉的背景中应用相应的知识，但灵活结合应用知识的能力不强，只要问题背景稍有变化，学生就感到束手无策。究其原因，主要是学生没有理解数学知识的本质特征和知识之间的内在联系，因而，不懂得术语实际上代表了本质上相同的概念，也看不清有关的课题或隐蔽的重要特征之间的共性，同样，也不能区分相似概念之间的差异性，把不同的概念当成相同的概念来掌握。
第二，以基本单位、基本原理为核心，“螺旋式”地安排知识，使学生能够反复接触重要的数学知识。为什么要“螺旋式”的安排数学内容及其学习过程呢？首先，主要还是与学生心理发展水平相适应问题，因为“学习从属于发展”。其次，学生对基本概念、基本原理的理解和掌握是一个从感性到理性、从具体到抽象、从模糊到清晰过渡的过程，这种理解不可能一次完成，需要不断地在新的高度上进行理解，并逐渐把这种理解推向深入。
第三，置数学精神、思想、方法于数学知识结构的中心地位，数学思想和方法是数学知识的灵魂，在促进学生的发展中具有决定性作用。首先，数学思想和方法是学生获得数学的主观手段，学生掌握了它便能更加透切地理解数学知识，并能自我生成数学知识；其次，数学思想方法作为思维方式和行为方式，具有很大的智力价值，学生把它们内化为自己的思维和行为方式就能获得智力的发展；再次，数学思想方法的学习是培养学生独立思考习惯并形成积极主动的学习方式的有效途径。数学教科书是以定义、概念、定理、法则、公式等为要素构成的逻辑体系，数学思想方法隐含其中，这一经过归纳概括的逻辑体系掩盖了数学思维的真实过程，掩盖了数学思想方法产生的原始过程，学生所看到的只是数学研究的结果。实践表明，让学生能够独立从教材中揭示这些思想方法是比较困难的，就需要教师的启发引导，通过学生的体验、感悟等心理活动才能实现。因此，教师把知识教学提高到思想教学上，要针对内容研究设置教学思想方法上的继承性和发展性，为学生提供一个包含数学思想方法的数学知识结构体系，以利于学生建立完整的、迁移能力强的数学认知结构。
重视知识形成过程
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验这四者是互相联系的，教师在教学过程中，不能顾此失彼。在数学知识的掌握中，具有了一定的数学活动经验，从中领悟和掌握了数学思想方法才能真正达到融会贯通。教学过程中，教师重视突出“四基”教学，充分利用知识之间的相互联系，重视知识的形成过程，技能的训练，通过分析、归纳、概括等活动参与数学方法的渗透。我们相信，通过这样的教学，学生的观察、猜想、分析、归纳、概括以及逻辑验证等能力都会得到很好的提高。
参考文献
[1]2001、2011年《数学课程标准》.
[2]初中数学“四基”的有效达成.
（作者单位：山西省晋中市寿阳县教育局教研室）