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摘 要：小学数学的学习过程中需要保持知识的存储，在知识的保持阶段，若不加以练习，由于擦去痕迹的同化过程的继续，就会发生遗忘。基于以上学习理论，在学习新的概念后，需要及时组织复习，从而巩固对概念的理解和记忆防止遗忘。有意义学习理论认为，新的知识获得后，新旧知识的相互作用仍在进行，在这个过程中新知识可能会被保持，也可能会被遗忘。基于此，本文阐述了小学数学课后作业的布置和目的，提出了小学数学概念教学中作业设计的多样性和各种案例，以期帮助学生在作业练习中提高学习效率。
关键词：概念教学 小学数学 作业设计
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）09-0111-02
人脑在短时间内只能储存有限的信息，所以为了减轻记忆负担，必须对新学的知识加以组织，在知识的组织过程中，原有的知识倾向于替代或者擦去新学的知识，形成遗忘同化。课后作业是最有效、最快捷的方式，下面笔者就针对小学数学教师在平时的概念教学中应如何设计概念教学后的作业这一问题来谈一谈自己的看法。
1.课后作业要有明确的目的
练习的目的在于使学生巩固、保持所学的概念，并在不断深化理解概念的过程中运用概念。设计作业时，教师要研究并确定在概念教学后学生容易在哪些方面出现理解错误或者理解不透彻的方面、所教概念會在哪些方面有所运用、需要培养学生的哪些基本技能、发展哪些基本能力等等。例如，方程的意义的教学，目的是让学生借助天平的原理理解等式的意义，并结合字母表示未知数的知识理解方程的意义，为理解等式的基本性质以及数量之间的等量关系做铺垫。重点在于让学生深入理解等式、方程的左右两边的关系是相等的以及等式的性质，这可以很好的帮助学生在后续的学习中理解方程。根据以上教学目标和重点可设计如下练习：
（1）如何让下面的天平保持平衡？
【设计意图：唤醒学生对天平原理的生活经验】
（2）天平平衡后左右两边的数量关系是（ 等量关系 ）
【设计意图：天平平衡代表的数量关系是相等，为数量间的等量关系奠定基础。】
用等式表示出天平平衡后左右两边的数量关系：（ ）
（3）下面天平左右两边的数量关系都是（等量关系）
用方程表示下面的数量关系。
【一个未知数】 【多个未知数】 【左右两边都有未知数】
（ ） （ ） （ ）
【设计目的：运用全方位的题型设计，让学生深入理解方程是建立在等量关系的基础上的。】
2.课后作业需要充分提供变式和反例
皮亚杰的认知发展阶段论的研究表明，处于具体运算阶段的儿童，虽然还缺乏抽象思维，但能凭借具体形象的材料进行抽象思维。这样，儿童对于抽象的数学概念就需要依赖广泛的具体例证。概念的各种肯定例证传递了数学概念的关键信息，而否定例证则传达了最有辨识度的信息，因此，在概念教学的作业设计中，需要充分运用肯定例证的变式和否定例证，从而使学生能够从正、反两方面进行概念的深化巩固。瑞典教育家马登才能从宏观的角度强调了变式和反例的重要性：“今天的教育是为了帮助学生对未来做好准备，由于未来的社会显然不同于今天，并将具有更大的变性，因此，我们只有通过经验变异才能为未来的变异做好准备”。 那么变式和反例在教学中该如何运用呢？
（1）充分提供变式
小学生学习一种新的概念，绝不是一次完成的，而是要经历一系列的复杂过程。在这个过程中，我们要提供学生常态标准材料，还要变换材料的非本质属性，提供充分的变式，让学生进行感知、比较，进而综合抽象出概念的本质属性。如：学生学完周长后，在作业中不但让学生测量规则图形的周长，还要求测量一些不规则图形，如 、 、 等等，让学生理解只要是封闭图形一周的长度就是周长。还可以在图形中增加一些多余的线条，如计算图形①的周长（下图），从而突出图形一周的长度才是这个图形的周长。
又如，在上文方程的作业第4题中，提供的例子运算符号不同，未知数的位置不同，数量不同，未知数的符号不同，这些充分全面的变式能保证学生从具体到抽象的过程是完善的逻辑活动，形成的概念才可能是深刻的、概括的。这里所提的充分，并不在于变式的数量，而在于变式是否全面，是否增大了“变异的维数”，让学生更大程度上自主找出概念的本质属性和非本质属性，从而准确的概括出概念的本质意义。
（2）适当提供反例
初步形成的概念巩固程度较差，最容易向相近的概念泛化。此时，故意提供反例，再通过及时的比较、反思、更正这一系列过程，能帮助学生从对错误的反省中引起对知识的更为深刻的正面思考。同时，典型的反例的提供能最大程度的防患于未然，把将来可能发生的错误消灭在萌芽状态。在前文方程的意义作业设计第4题，将方程和非方程的题型放在一起分析，通过反例的反衬出方程的特征：必须是等式，而且含有未知数。以反衬正，以反激正，使得方程的特征更加突出和鲜明。
正所谓，学而时习之不亦乐乎。学习是一个渐进的积累的过程，教师在对新概念教学的过程中，要重视学生对概念的理解与运用，课堂及课后作业设计就成了非常关键的环节，能让学生及时理解概念、运用概念，起到复习的效果。因此，作为小学数学教师，要学会自主设计、精心选择适合学生的作业，让学生在有针对性的作业练习中提高学习效果。
参考文献
[1]雷生辉.小学数学概念知识教学优化设计[J].西部素质教育，2016，2（13）：171
[2]杨永滩.小学数学概念教学中练习的设计[J].新课程（上），2017（5）：195
关键词：概念教学 小学数学 作业设计
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）09-0111-02
人脑在短时间内只能储存有限的信息，所以为了减轻记忆负担，必须对新学的知识加以组织，在知识的组织过程中，原有的知识倾向于替代或者擦去新学的知识，形成遗忘同化。课后作业是最有效、最快捷的方式，下面笔者就针对小学数学教师在平时的概念教学中应如何设计概念教学后的作业这一问题来谈一谈自己的看法。
1.课后作业要有明确的目的
练习的目的在于使学生巩固、保持所学的概念，并在不断深化理解概念的过程中运用概念。设计作业时，教师要研究并确定在概念教学后学生容易在哪些方面出现理解错误或者理解不透彻的方面、所教概念會在哪些方面有所运用、需要培养学生的哪些基本技能、发展哪些基本能力等等。例如，方程的意义的教学，目的是让学生借助天平的原理理解等式的意义，并结合字母表示未知数的知识理解方程的意义，为理解等式的基本性质以及数量之间的等量关系做铺垫。重点在于让学生深入理解等式、方程的左右两边的关系是相等的以及等式的性质，这可以很好的帮助学生在后续的学习中理解方程。根据以上教学目标和重点可设计如下练习：
（1）如何让下面的天平保持平衡？
【设计意图：唤醒学生对天平原理的生活经验】
（2）天平平衡后左右两边的数量关系是（ 等量关系 ）
【设计意图：天平平衡代表的数量关系是相等，为数量间的等量关系奠定基础。】
用等式表示出天平平衡后左右两边的数量关系：（ ）
（3）下面天平左右两边的数量关系都是（等量关系）
用方程表示下面的数量关系。
【一个未知数】 【多个未知数】 【左右两边都有未知数】
（ ） （ ） （ ）
【设计目的：运用全方位的题型设计，让学生深入理解方程是建立在等量关系的基础上的。】
2.课后作业需要充分提供变式和反例
皮亚杰的认知发展阶段论的研究表明，处于具体运算阶段的儿童，虽然还缺乏抽象思维，但能凭借具体形象的材料进行抽象思维。这样，儿童对于抽象的数学概念就需要依赖广泛的具体例证。概念的各种肯定例证传递了数学概念的关键信息，而否定例证则传达了最有辨识度的信息，因此，在概念教学的作业设计中，需要充分运用肯定例证的变式和否定例证，从而使学生能够从正、反两方面进行概念的深化巩固。瑞典教育家马登才能从宏观的角度强调了变式和反例的重要性：“今天的教育是为了帮助学生对未来做好准备，由于未来的社会显然不同于今天，并将具有更大的变性，因此，我们只有通过经验变异才能为未来的变异做好准备”。 那么变式和反例在教学中该如何运用呢？
（1）充分提供变式
小学生学习一种新的概念，绝不是一次完成的，而是要经历一系列的复杂过程。在这个过程中，我们要提供学生常态标准材料，还要变换材料的非本质属性，提供充分的变式，让学生进行感知、比较，进而综合抽象出概念的本质属性。如：学生学完周长后，在作业中不但让学生测量规则图形的周长，还要求测量一些不规则图形，如 、 、 等等，让学生理解只要是封闭图形一周的长度就是周长。还可以在图形中增加一些多余的线条，如计算图形①的周长（下图），从而突出图形一周的长度才是这个图形的周长。
又如，在上文方程的作业第4题中，提供的例子运算符号不同，未知数的位置不同，数量不同，未知数的符号不同，这些充分全面的变式能保证学生从具体到抽象的过程是完善的逻辑活动，形成的概念才可能是深刻的、概括的。这里所提的充分，并不在于变式的数量，而在于变式是否全面，是否增大了“变异的维数”，让学生更大程度上自主找出概念的本质属性和非本质属性，从而准确的概括出概念的本质意义。
（2）适当提供反例
初步形成的概念巩固程度较差，最容易向相近的概念泛化。此时，故意提供反例，再通过及时的比较、反思、更正这一系列过程，能帮助学生从对错误的反省中引起对知识的更为深刻的正面思考。同时，典型的反例的提供能最大程度的防患于未然，把将来可能发生的错误消灭在萌芽状态。在前文方程的意义作业设计第4题，将方程和非方程的题型放在一起分析，通过反例的反衬出方程的特征：必须是等式，而且含有未知数。以反衬正，以反激正，使得方程的特征更加突出和鲜明。
正所谓，学而时习之不亦乐乎。学习是一个渐进的积累的过程，教师在对新概念教学的过程中，要重视学生对概念的理解与运用，课堂及课后作业设计就成了非常关键的环节，能让学生及时理解概念、运用概念，起到复习的效果。因此，作为小学数学教师，要学会自主设计、精心选择适合学生的作业，让学生在有针对性的作业练习中提高学习效果。
参考文献
[1]雷生辉.小学数学概念知识教学优化设计[J].西部素质教育，2016，2（13）：171
[2]杨永滩.小学数学概念教学中练习的设计[J].新课程（上），2017（5）：195