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本文在自反Ｂａｎａｃｈ空间中讨论了变分不等式及相应的偏微分方程非齐次边值问题的存在性。和非强制条件下变分不等式解的存在性理论，在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中具地研究了含Ｐ－拉普拉斯算子的非线性方程非齐次边值问题解的存在问题。得到了几类非齐次边值问题解的存在条件，去掉了某些不必要的限制，使得适用的范围更为广泛。