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摘要：本文简要介绍了Ovito软件在材料科学基础晶界重位点阵模型教学中的应用。重位点阵模型是材料科学基础中描述大角度晶界结构的常用方法，其表述内容长且抽象，比较难于理解。借助Ovito对原子模型的显示和分析功能，使学生更加形象具体地认识和理解晶界重位点阵模型的概念与相关计算公式，从而在一定程度上提高教学效果。
关键词：Ovito； 重位点阵模型；材料科学基础
材料被认为是现代国民经济的三大支柱之一，是各行各业的基础，没有先进的材料，就没有先进的工业、农业和科学技术[1]。材料科学基础是材料科学与工程专业重要的专业基础课程，其教材偏重公式和文字说明，课程内容枯燥、抽象，教学难点突出[2]。晶界是結构相同而取向不同的晶粒之间的界面，是晶体材料中最常见的缺陷之一。重合位置点阵（CSL，简称重位点阵）模型是描述大角度晶界结构的常用方法。该模型表述内容较多且抽象，理解起来较为困难。Ovito是一款对原子模型进行显示和分析的绿色免费开源软件，小巧易用，图形界面设计灵活，在材料领域很受欢迎[3]。将Ovito应用到重位点阵模型的教学中，定能发挥其结构显示和分析方面的优势，给学生形象直观的视觉冲击，改善教学效果。
重位点阵模型假设两个点阵A和B相互穿插，通常将A当作参考点阵，由B来完成获得两晶粒相对取向的所有转换（如平移和旋转）。当两个点阵的相对取向确定后，B就可以由A绕公共轴[uvw]旋转θ角度获得。如果相互穿插点阵A和B有阵点重合，那么这些阵点必然构成周期性超点阵，这个超点阵就是CSL。倒易密度Σ（只取奇数）用来表示 CSL 晶胞与实际点阵晶胞的体积之比，可以理解为实际点阵中每Σ个阵点有1个阵点重合。对于立方结构的点阵，Σ满足Σ=X^2+NY^2，N=u^2+v^2+w^2，θ=2arctan?（（Y√N）?X）。其中，u， v， w为旋转轴方向指数；X与Y为两个没有公因数的整数；Σ为最小奇数。
虽然教材上已经对CSL有一些图文解释，但因为引入了两个相互穿插的虚拟点阵的概念，往往给学生一种抽象而不真实的感觉。本文拟采用Ovito先让学生观察晶界的原子构型，然后通过删除原子操作，让学生观察二维重叠点阵（见下文），最后验证相关公式。这样能使讲解内容更加具体而真实，让学生切身体会重合位置点阵的概念。
上课时老师将含有晶界的双晶原子模型文件导入Ovito软件，再根据需要对模型进行切片、选择和删除原子、不同角度显示等操作。下面以面心立方金属Cu中旋转轴为[001]，Σ=5，θ=36.7°的扭转晶界为例进行说明。
（1）晶界结构的多角度展示。在讲解晶界结构时，向学生展示晶界在不同角度观察得到的图像。结构文件导入后，Ovito将软件界面等分成四个部分，分别显示顶视图、左视图、前视图和远景图。起初，晶界上和晶粒内部原子都显示原子的本色。采用共同邻近分析功能分析原子的局部结构，使这两种位置的原子着色不同，从而突出晶界。放大侧视图，从侧向观察晶界。还原侧视图，放大顶视图，观察扭转晶界的摩尔条纹。采用Slice功能切除晶界上及其一侧原子，对比观察晶界两边晶粒的不同取向。
（2）观察重合位置点阵。采用表达式选择和删除原子功能选择并删去大部分原子，留下两层处于晶界两侧相距偶数倍晶面间距的原子。采用着色功能使这两层原子显示为不同颜色。从顶视图上观察得到的图像（或点阵）可以假想成将上层原子平移到下层的叠加，即二维重叠点阵。两层原子按相同规律排布，有相对扭转。在重合位置上，下层原子被上层原子挡住不显示，出现“缺级”现象。“缺级”的点组成的点阵即为重合位置点阵。将这种重叠类推到两晶粒的其它原子层，便得到三维的重合位置点阵。
（3）验证公式。旋转轴为[001]，因此N=1。在顶视图中，通过几何关系计算得到重位点阵最小单元的面积为晶格最小单元的5倍，且各晶列上每5个原子“缺级”一次，即Σ=5。取X=3，Y=1可满足前两个公式，并且由第三个公式算出θ=36.7°。
本文简要介绍了Ovito软件在材料科学基础晶界重位点阵模型教学中的应用。借助分析、着色、选择和删掉原子功能，使学生更加形象具体地认识和理解晶界重位点阵模型的概念与相关计算公式，从而在一定程度上提高教学效果。
参考文献：
[1] 潘金生、田民波、仝健民，材料科学基础，北京：清华大学出版社，2011。
[2] 李洪波、刘洪丽等，《固材料科学基础》课程改革的认识与实践，中国冶金教育，2009年第6期。
[3] A. Stukowski， Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 18 （2010）， 015012.
作者简介：隆小江（1987-），男，汉族，博士，讲师，研究方向为凝聚态物理。
关键词：Ovito； 重位点阵模型；材料科学基础
材料被认为是现代国民经济的三大支柱之一，是各行各业的基础，没有先进的材料，就没有先进的工业、农业和科学技术[1]。材料科学基础是材料科学与工程专业重要的专业基础课程，其教材偏重公式和文字说明，课程内容枯燥、抽象，教学难点突出[2]。晶界是結构相同而取向不同的晶粒之间的界面，是晶体材料中最常见的缺陷之一。重合位置点阵（CSL，简称重位点阵）模型是描述大角度晶界结构的常用方法。该模型表述内容较多且抽象，理解起来较为困难。Ovito是一款对原子模型进行显示和分析的绿色免费开源软件，小巧易用，图形界面设计灵活，在材料领域很受欢迎[3]。将Ovito应用到重位点阵模型的教学中，定能发挥其结构显示和分析方面的优势，给学生形象直观的视觉冲击，改善教学效果。
重位点阵模型假设两个点阵A和B相互穿插，通常将A当作参考点阵，由B来完成获得两晶粒相对取向的所有转换（如平移和旋转）。当两个点阵的相对取向确定后，B就可以由A绕公共轴[uvw]旋转θ角度获得。如果相互穿插点阵A和B有阵点重合，那么这些阵点必然构成周期性超点阵，这个超点阵就是CSL。倒易密度Σ（只取奇数）用来表示 CSL 晶胞与实际点阵晶胞的体积之比，可以理解为实际点阵中每Σ个阵点有1个阵点重合。对于立方结构的点阵，Σ满足Σ=X^2+NY^2，N=u^2+v^2+w^2，θ=2arctan?（（Y√N）?X）。其中，u， v， w为旋转轴方向指数；X与Y为两个没有公因数的整数；Σ为最小奇数。
虽然教材上已经对CSL有一些图文解释，但因为引入了两个相互穿插的虚拟点阵的概念，往往给学生一种抽象而不真实的感觉。本文拟采用Ovito先让学生观察晶界的原子构型，然后通过删除原子操作，让学生观察二维重叠点阵（见下文），最后验证相关公式。这样能使讲解内容更加具体而真实，让学生切身体会重合位置点阵的概念。
上课时老师将含有晶界的双晶原子模型文件导入Ovito软件，再根据需要对模型进行切片、选择和删除原子、不同角度显示等操作。下面以面心立方金属Cu中旋转轴为[001]，Σ=5，θ=36.7°的扭转晶界为例进行说明。
（1）晶界结构的多角度展示。在讲解晶界结构时，向学生展示晶界在不同角度观察得到的图像。结构文件导入后，Ovito将软件界面等分成四个部分，分别显示顶视图、左视图、前视图和远景图。起初，晶界上和晶粒内部原子都显示原子的本色。采用共同邻近分析功能分析原子的局部结构，使这两种位置的原子着色不同，从而突出晶界。放大侧视图，从侧向观察晶界。还原侧视图，放大顶视图，观察扭转晶界的摩尔条纹。采用Slice功能切除晶界上及其一侧原子，对比观察晶界两边晶粒的不同取向。
（2）观察重合位置点阵。采用表达式选择和删除原子功能选择并删去大部分原子，留下两层处于晶界两侧相距偶数倍晶面间距的原子。采用着色功能使这两层原子显示为不同颜色。从顶视图上观察得到的图像（或点阵）可以假想成将上层原子平移到下层的叠加，即二维重叠点阵。两层原子按相同规律排布，有相对扭转。在重合位置上，下层原子被上层原子挡住不显示，出现“缺级”现象。“缺级”的点组成的点阵即为重合位置点阵。将这种重叠类推到两晶粒的其它原子层，便得到三维的重合位置点阵。
（3）验证公式。旋转轴为[001]，因此N=1。在顶视图中，通过几何关系计算得到重位点阵最小单元的面积为晶格最小单元的5倍，且各晶列上每5个原子“缺级”一次，即Σ=5。取X=3，Y=1可满足前两个公式，并且由第三个公式算出θ=36.7°。
本文简要介绍了Ovito软件在材料科学基础晶界重位点阵模型教学中的应用。借助分析、着色、选择和删掉原子功能，使学生更加形象具体地认识和理解晶界重位点阵模型的概念与相关计算公式，从而在一定程度上提高教学效果。
参考文献：
[1] 潘金生、田民波、仝健民，材料科学基础，北京：清华大学出版社，2011。
[2] 李洪波、刘洪丽等，《固材料科学基础》课程改革的认识与实践，中国冶金教育，2009年第6期。
[3] A. Stukowski， Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 18 （2010）， 015012.
作者简介：隆小江（1987-），男，汉族，博士，讲师，研究方向为凝聚态物理。